Finite Group Databasebeta

← #34316430

Subgroups — #34316430

Order 20224.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098648C212yesmaximal, complemented
3#23765908C211yesmaximal, characteristic
4#23764733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764594C212yesmaximal, complemented
6#23764537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764402C212yesmaximal
9#103×Dic79C212yesmaximal, complemented
10#23763157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929611C2212yes—
13#19099118—28no—
14C2×#14579161C2211yescharacteristic
15C2×#14579152—21no—
16C2×#14579141—21no—
17C2×#14579137C2212yes—
18C2×#14579136C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic79C2212yes—
20C2×#14579126—21no—
21C2×#14579123—21no—
22C2×#14579123C2211yescharacteristic
23C2×#14579119—21no—
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic
25#19098648—28no—
26C2×#14579092C2212yes—
27C2×#14579085C2212yes—
28C2×#14579083C2212yes—
29C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
30C2×C8×Dic79C2212yes—
31#19098465C2211yescharacteristic
32#19098453—21no—
33#19098441—21no—
34#19098420C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098410—21no—
37#19098326C2212yes—
38#19098325C2212yes—
39#19098318C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#103×C79C2212yes—
42C2×#103×C79C2212yes—
43#389×C79C2211yescharacteristic
44#336×C79C2211yescharacteristic
45C22×Dic158—21no—
46C22×D316—21no—
47C22×D316C2311yescharacteristic
48C22×C4×D79—21no—
49C22×C4×D79D411yescharacteristic
50C22×C4×D79D411yescharacteristic
51C22×C4×D79C2311yescharacteristic
52C2×#11929611—24no—
53C2×#11929611—24no—
54C2×#11929611—24no—
55C22×C79⋊C8C2312yes—
56#14579161—24no—
57#14579152—28no—
58#14579141—28no—
59#14579137—24no—
60#14579137—24no—
61#14579136—22no—
62#14579136—22no—
63Q8×Dic79—24no—
64Q8×Dic79D418yescomplemented
65#14579126—28no—
66#14579123—24no—
67#14579123—44no—
68#14579119—28no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—22no—
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2312yes—
73C2×Dic79⋊C4—22no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic79—22no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
85C42×D79—24no—
86#14579092—24no—
87#14579085—24no—
88#14579083—24no—
89(C2×D79)⋊C8—24no—
90C8×Dic79—24no—
91C79⋊#95—21no—
92C79⋊#95—21no—
93C22×Q8×C79C2312yes—
94C22×C8×C79C2312yes—
95C4⋊Q8×C79—24no—
96C2×C4⋊C4×C79—21no—
97C2×C4⋊C4×C79—21no—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
101C2×C42×C79C2311yescharacteristic
102#103×C79—24no—
103#103×C79—24no—
104#95×C79—21no—
105C23×D79—21no—
106C23×D79C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic158—24no—
108C2×Dic158—42no—
109C2×Dic158—42no—
110C2×D316—24no—
111C2×D316—22no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—42no—
115C2×D316—42no—
116C2×D316#4112yes—
117C22×Dic79—22no—
118C22×Dic79—21no—
119C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D79—22no—
123C2×C4×D79—22no—
124C2×C4×D79—22no—
125C2×C4×D79—22no—
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C4×D79—41no—
131C2×C4×D79—42no—
132C2×C4×D79—42no—
133C2×C4×D79—42no—
134C2×C4×D79SD1614yescomplemented
135#11929611—216no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8#4114yes—
139C4⋊Dic79—24no—
140C4⋊Dic79—28no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79C2×D414yes—
144Dic79⋊C4—28no—
145(C2×D79)⋊C4—28no—
146(C2×D79)⋊C4—24no—
147(C2×D79)⋊C4—42no—
148(C2×D79)⋊C4—42no—
149(C2×D79)⋊C4—42no—
150(C2×D79)⋊C4—42no—
151C4×Dic79—22no—
152C4×Dic79—22no—
153C4×Dic79—28no—
154C4×Dic79—42no—
155C4×Dic79C2×D414yes—
156C2×Q8×C79—22no—
157C2×Q8×C79—22no—
158C2×Q8×C79—22no—
159C2×Q8×C79—22no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79C2×D414yes—
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2411yescharacteristic
168C2×C8×C79—22no—
169C2×C8×C79—22no—
170C2×C8×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—24no—
172C4⋊C4×C79—24no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—42no—
176C4⋊C4×C79#4112yes—
177C42×C79—22no—
178C23×C79C22×D411yescharacteristic
179C22×D79—21no—
180C22×D79—21no—
181C22×D79—21no—
182C22×D79—21no—
183C22×D79—21no—
184C22×D79—21no—
185C22×D79—22no—
186C22×D79—41no—
187C22×D79—41no—
188C22×D79—41no—
189C22×D79—41no—
190C22×D79—41no—
191C22×D79—41no—
192C22×D79C2×SD1612yes—
193Q8×C79—24no—
194Q8×C79—24no—
195Q8×C79—42no—
196Q8×C79—42no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—24no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79C2×SD1612yes—
211C2×C4×C79#13512yes—
212C2×C4×C79C22×D412yes—
213C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C79C2×#4112yes—
215C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic79—21no—
217C2×Dic79—21no—
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—24no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—42no—
223C2×Dic79—42no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79#12012yes—
228C2×Dic79#12012yes—
229C2×Dic79C2×SD1612yes—
230C2×Dic79#13712yes—
231D316—24no—
232D316—48no—
233D316—42no—
234C4×D79—28no—
235C4×D79—44no—
236C4×D79—42no—
237C4×D79—42no—
238C4×D79—84no—
239Dic158—48no—
240C8×C79—42no—
241C79⋊C8—24no—
242C22×C79C2×#12011yescharacteristic
243C22×C79#52511yescharacteristic
244C22×C79#53211yescharacteristic
245C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
246C22×C79C2×#13511yescharacteristic
247C22×C79C2×#13711yescharacteristic
248C22×C79#57511yescharacteristic
249C2×D79—22no—
250C2×D79—22no—
251C2×D79—22no—
252C2×D79—41no—
253C2×D79—41no—
254C2×D79—41no—
255C2×D79—41no—
256C2×D79—42no—
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—81no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C2×D79—81no—
263C4×C79—22no—
264C4×C79—22no—
265C4×C79—42no—
266C4×C79—44no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79#52512yes—
269C4×C79#53212yes—
270Dic79—22no—
271Dic79—41no—
272Dic79—44no—
273Dic79—81no—
274Dic79#44814yes—
275#23568—791nomaximal, Sylow
276C2×C79#238811yescharacteristic
277C2×C79C2×#44811yescharacteristic
278C2×C79#300211yescharacteristic
279C2×C79#310111yescharacteristic
280C2×C79#310711yescharacteristic
281C2×C79#316711yescharacteristic
282C2×C79#317211yescharacteristic
283D79—42no—
284D79—82no—
285C2×#533—791no—
286C2×C4×SD16—792no—
287C4×#121—791no—
288#2058—791no—
289#2043D7911yescharacteristic, complemented
290#2035—792no—
291#2023—791no—
292#2013—791no—
293#2000—792no—
294C4×#103—792no—
295C4×C22⋊C8—791no—
296C79#2356811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×SD16—792no—
298#533—1588no—
299C2×C4⋊Q8—791no—
300C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
301C2×#125—1581no—
302C2×C22⋊Q8—792no—
303C2×C22⋊Q8—1581no—
304C2×#121—791no—
305C2×C4×Q8—792no—
306C2×C4×Q8—1581no—
307C2×C4×D4—791no—
308C2×C4×D4—1581no—
309C2×#117—1581no—
310C22×C42—791no—
311C4×SD16—1588no—
312C2×#106—792no—
313C2×#103—792no—
314C2×#103C2×D7912yes—
315C2×#103C2×D7912yes—
316C2×#102—792no—
317C2×C22⋊C8—792no—
318C2×C4×C8—792no—
319#390—791no—
320#389C2×D7911yescharacteristic
321#388—1581no—
322#386—1581no—
323#380—791no—
324C4×C4⋊C4—791no—
325C4×C22⋊C4—1581no—
326#340—792no—
327#340—792no—
328#336—791no—
329#336C2×D7911yescharacteristic
330C22×Q8—1581no—
331C22×Q8C22×D7912yes—
332C22×D4—791no—
333C22×D4—1581no—
334C23×C4—791no—
335C23×C4—791no—
336C23×C4—791no—
337C23×C4—1581no—
338C2×SD16—1584no—
339C2×SD16—1584no—
340C2×SD16—1584no—
341C22×C8—792no—
342C22×C8C22×D7912yes—
343C4⋊Q8—24no—
344C4⋊Q8—1584no—
345#125—1588no—
346C22⋊Q8—1588no—
347C22⋊Q8—1584no—
348C22⋊Q8—1584no—
349#121—1582no—
350#121—1582no—
351C4×Q8—798no—
352C4×Q8—1584no—
353C4×Q8—1588no—
354C4×D4—3164no—
355C4×D4—1584no—
356#117—1588no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—792no—
361C2×C4⋊C4—791no—
362C2×C4⋊C4—1582no—
363C2×C4⋊C4—1582no—
364C2×C4⋊C4—1581no—
365C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—1581no—
368C2×C22⋊C4—1581no—
369C2×C22⋊C4—1581no—
370C2×C22⋊C4—1581no—
371C2×C22⋊C4—1581no—
372C2×C22⋊C4—1582no—
373C2×C42—791no—
374C2×C42—791no—
375C2×C42—791no—
376C2×C42—1584no—
377C2×C42—1581no—
378C2×C42—1582no—
379C2×C42C22×D7911yescharacteristic
380#106—1584no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—1584no—
384#102—1584no—
385C22⋊C8—1584no—
386C4×C8—1584no—
387#95—21no—
388#95—1581no—
389#95—1581no—
390C24—791no—
391C24—1581no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—3162no—
398C2×Q8—3162no—
399C2×Q8—1584no—
400C2×Q8D4×D7914yes—
401C2×D4—3162no—
402C2×D4—3162no—
403C2×D4—792no—
404C2×D4—1584no—
405C2×D4—1582no—
406C2×D4—1581no—
407C2×D4—1582no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—3161no—
412C22×C4—3162no—
413C22×C4—3162no—
414C22×C4—3162no—
415C22×C4—791no—
416C22×C4—791no—
417C22×C4—794no—
418C22×C4—791no—
419C22×C4—1582no—
420C22×C4—1582no—
421C22×C4—1582no—
422C22×C4—1581no—
423C22×C4—1582no—
424C22×C4—1582no—
425C22×C4—1581no—
426C22×C4—1581no—
427C22×C4—1582no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4D4×D7911yescharacteristic
430C22×C4D4×D7911yescharacteristic
431C22×C4C23×D7911yescharacteristic
432SD16—15816no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—794no—
437C2×C8—1582no—
438C2×C8—1582no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—794no—
445C4⋊C4—1588no—
446C4⋊C4—1588no—
447C4⋊C4—1584no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4—1582no—
450C4⋊C4#1192962312yes—
451C22⋊C4—3162no—
452C22⋊C4—3162no—
453C22⋊C4—3162no—
454C22⋊C4—3162no—
455C22⋊C4—1588no—
456C22⋊C4—1584no—
457C42—22no—
458C42—3162no—
459C42—794no—
460C42—1582no—
461C42—1582no—
462C42—1588no—
463C23—3161no—
464C23—3161no—
465C23—3161no—
466C23—3161no—
467C23—3161no—
468C23—3161no—
469C23—792no—
470C23—1582no—
471C23—1581no—
472C23—1581no—
473C23—1581no—
474C23—1581no—
475C23—1581no—
476C23—1581no—
477C23C2×D4×D7911yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—24no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—3168no—
483D4—3168no—
484D4—3162no—
485D4—1584no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—3164no—
500C2×C4—3162no—
501C2×C4—3162no—
502C2×C4—3162no—
503C2×C4—3162no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—792no—
508C2×C4—792no—
509C2×C4—792no—
510C2×C4—792no—
511C2×C4—6324no—
512C2×C4—1588no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1584no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4SD16×D7912yes—
520C2×C4#1457918412yes—
521C2×C4C2×D4×D7912yes—
522C2×C4#41×D7911yescharacteristic
523C2×C4#41×D7912yes—
524C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—1584no—
527C22—3161no—
528C22—3161no—
529C22—3161no—
530C22—3161no—
531C22—3162no—
532C22—3162no—
533C22—3162no—
534C22—6321no—
535C22—6321no—
536C22—6321no—
537C22—6321no—
538C22—1582no—
539C22—1582no—
540C22—1582no—
541C22#120×D7911yescharacteristic
542C22#1909907311yescharacteristic
543C22#1909911211yescharacteristic
544C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
545C22C2×#1457918411yescharacteristic
546C22#137×D7911yescharacteristic
547C22#1909936211yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—44no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—3161no—
554C4—3164no—
555C4—794no—
556C4—6321no—
557C4—1582no—
558C4#1909907112yes—
559C4#1909910812yes—
560C2—3162no—
561C2—6322no—
562C2#2376661411yescharacteristic
563C2#448×D7911yescharacteristic
564C2#2377262311yescharacteristic
565C2#2377340711yescharacteristic
566C2#2377347011yescharacteristic
567C2#2377396211yescharacteristic
568C2#2377400511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2043C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579136C22
hypercenter#2043D79
hypocenterC79#23568
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099118C2semidirect
2. C2×#19098648C2semidirect
4. #23764733C2semidirect
5. #23764594C2semidirect
6. #23764537C2semidirect
7. #23764483C2semidirect
9. #103×Dic79C2semidirect
10. #23763157C2semidirect
11. C79×#2043C2semidirect
64. Q8×Dic79D4semidirect
134. C2×C4×D79SD16semidirect
289. #2043D79semidirect
296. C79#23568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991182
C2×#190986482
#237659082
#237647332
#237645942
#237645372
#237644832
#237644022
#103×Dic792
#237631572
C79×#20432
#2356879