Subgroups — #34316436

Order 20224.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11929611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11929609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14579135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23764401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23764396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#14579085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#14579082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#529×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11929611	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
21	C₄×#11929611	—	2	4	no	—
22	C₄×#11929609	—	2	4	no	—
23	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098465	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098454	—	2	1	no	—
40	#19098442	—	2	1	no	—
41	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
44	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#529×C₇₉	—	2	4	no	—
51	#529×C₇₉	—	2	4	no	—
52	C₂×#126×C₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂×#125×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#123×C₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117×C₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
67	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
68	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
69	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
70	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
71	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14579135	—	2	2	no	—
77	#14579135	—	2	2	no	—
78	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
91	#14579094	—	2	2	no	—
92	#14579092	—	2	2	no	—
93	#14579085	—	2	2	no	—
94	#14579085	—	2	2	no	—
95	#14579085	—	2	2	no	—
96	#14579082	—	2	2	no	—
97	#14579082	—	2	2	no	—
98	#14579082	—	2	2	no	—
99	#14579081	—	2	2	no	—
100	#14579081	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
106	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
107	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#126×C₇₉	—	2	8	no	—
116	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
117	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
118	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
119	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
120	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
123	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
124	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
127	C₄×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
128	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
130	#117×C₇₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₁₆	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
165	#11929611	—	2	8	no	—
166	#11929609	—	2	8	no	—
167	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	2	yes	—
185	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
187	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
188	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
189	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
190	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
249	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
267	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
271	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
275	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
277	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
278	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
279	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
280	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
281	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
282	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
283	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
322	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
324	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
325	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
326	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
327	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
328	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
329	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
330	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
331	D₃₁₆	—	2	2	no	—
332	D₃₁₆	—	2	2	no	—
333	D₃₁₆	—	4	1	no	—
334	D₃₁₆	—	4	1	no	—
335	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
336	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
339	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
352	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
353	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
354	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
362	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
363	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
364	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
365	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
366	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
367	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
368	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
369	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
370	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
371	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
372	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
373	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
374	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
375	C₄×C₇₉	#449	1	4	yes	—
376	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
380	Dic₇₉	—	4	2	no	—
381	Dic₇₉	—	8	1	no	—
382	Dic₇₉	—	8	1	no	—
383	#23569	—	79	1	no	maximal, Sylow
384	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
385	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
386	C₂×C₇₉	#2388	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇₉	#3002	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₇₉	#3102	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₇₉	#3105	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₇₉	#3168	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₇₉	#3171	1	1	yes	characteristic
393	D₇₉	—	8	2	no	—
394	C₂×#529	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
396	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
397	C₄×#121	—	79	1	no	—
398	#2059	—	79	1	no	—
399	#2042	—	79	1	no	—
400	#2036	—	79	1	no	—
401	#2034	—	79	1	no	—
402	#2025	—	79	1	no	—
403	#2012	—	79	1	no	—
404	#2000	—	79	1	no	—
405	#1999	—	79	1	no	—
406	C₄×#103	—	79	1	no	—
407	C₄×#102	—	79	1	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
409	C₇₉	#23569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
411	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
412	#529	—	2	4	no	—
413	#529	—	2	4	no	—
414	C₂×#126	—	2	1	no	—
415	C₂×#125	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#123	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×#121	—	79	1	no	—
420	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
425	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×#117	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄×SD₁₆	—	158	4	no	—
429	C₄×D₈	—	158	4	no	—
430	C₂×#107	—	79	1	no	—
431	C₂×#106	—	79	1	no	—
432	C₂×#103	—	79	1	no	—
433	C₂×#103	—	79	1	no	—
434	C₂×#103	—	79	1	no	—
435	C₂×#102	—	79	1	no	—
436	C₂×#102	—	79	1	no	—
437	C₂×#102	—	79	1	no	—
438	C₂×#102	—	79	1	no	—
439	C₂×#102	—	79	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
442	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
443	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
444	#390	—	79	1	no	—
445	#389	—	79	1	no	—
446	#388	—	158	1	no	—
447	#386	—	158	1	no	—
448	#380	—	79	1	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
451	#340	—	79	1	no	—
452	#340	—	79	1	no	—
453	#340	—	79	1	no	—
454	#340	—	79	1	no	—
455	#336	—	79	1	no	—
456	#336	—	79	1	no	—
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
461	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
464	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
470	C₂×D₈	—	158	2	no	—
471	C₂×D₈	—	158	2	no	—
472	C₂×D₈	—	158	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
477	#126	—	2	8	no	—
478	#125	—	2	2	no	—
479	#125	—	2	2	no	—
480	#124	—	2	2	no	—
481	#124	—	2	2	no	—
482	#123	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
485	#121	—	2	2	no	—
486	#121	—	2	2	no	—
487	#121	—	158	2	no	—
488	#121	—	158	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
491	C₄×D₄	—	2	8	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	316	4	no	—
494	C₄×D₄	—	158	2	no	—
495	C₄×D₄	—	158	2	no	—
496	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
497	#117	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
522	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
526	#107	—	158	2	no	—
527	#106	—	158	2	no	—
528	#103	—	158	2	no	—
529	#103	—	158	2	no	—
530	#103	—	158	2	no	—
531	#102	—	158	2	no	—
532	#102	—	158	2	no	—
533	#102	—	158	2	no	—
534	#102	—	158	2	no	—
535	#102	—	158	2	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
538	C₄×C₈	—	158	2	no	—
539	C₄×C₈	—	158	2	no	—
540	#95	—	158	1	no	—
541	#95	—	158	1	no	—
542	#95	—	158	1	no	—
543	C₂⁴	—	2	1	no	—
544	C₂⁴	—	158	1	no	—
545	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	316	2	no	—
561	C₂×D₄	—	316	2	no	—
562	C₂×D₄	—	79	2	no	—
563	C₂×D₄	—	158	4	no	—
564	C₂×D₄	—	158	1	no	—
565	C₂×D₄	—	158	1	no	—
566	C₂×D₄	—	158	1	no	—
567	C₂×D₄	—	158	1	no	—
568	C₂×D₄	—	158	1	no	—
569	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
594	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
600	SD₁₆	—	158	8	no	—
601	D₈	—	158	8	no	—
602	C₂×C₈	—	79	2	no	—
603	C₂×C₈	—	79	2	no	—
604	C₂×C₈	—	158	1	no	—
605	C₂×C₈	—	158	1	no	—
606	C₂×C₈	—	158	1	no	—
607	C₂×C₈	—	158	1	no	—
608	C₂×C₈	—	158	1	no	—
609	C₂×C₈	—	158	1	no	—
610	C₂×C₈	—	158	1	no	—
611	C₂×C₈	—	158	1	no	—
612	C₂×C₈	—	158	1	no	—
613	C₂×C₈	—	158	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
627	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	4	no	—
642	C₄²	—	2	1	no	—
643	C₄²	—	2	1	no	—
644	C₄²	—	316	2	no	—
645	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
646	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	316	1	no	—
661	C₂³	—	316	1	no	—
662	C₂³	—	316	1	no	—
663	C₂³	—	316	1	no	—
664	C₂³	—	316	1	no	—
665	C₂³	—	316	1	no	—
666	C₂³	—	158	2	no	—
667	C₂³	#14579181	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	4	1	no	—
672	Q₈	—	4	1	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	4	8	no	—
676	D₄	—	4	1	no	—
677	D₄	—	4	1	no	—
678	D₄	—	316	8	no	—
679	D₄	—	316	1	no	—
680	D₄	—	316	1	no	—
681	D₄	—	158	2	no	—
682	D₄	—	158	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	8	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	316	1	no	—
711	C₂×C₄	—	316	1	no	—
712	C₂×C₄	—	316	1	no	—
713	C₂×C₄	—	316	1	no	—
714	C₂×C₄	—	316	1	no	—
715	C₂×C₄	—	316	1	no	—
716	C₂×C₄	—	316	1	no	—
717	C₂×C₄	—	316	1	no	—
718	C₂×C₄	—	632	4	no	—
719	C₂×C₄	—	158	2	no	—
720	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
730	C₈	—	316	1	no	—
731	C₈	—	316	1	no	—
732	C₈	—	158	2	no	—
733	C₈	—	158	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	8	1	no	—
745	C₂²	—	8	1	no	—
746	C₂²	—	8	1	no	—
747	C₂²	—	8	1	no	—
748	C₂²	—	316	2	no	—
749	C₂²	—	316	2	no	—
750	C₂²	—	316	2	no	—
751	C₂²	—	632	1	no	—
752	C₂²	—	632	1	no	—
753	C₂²	—	632	1	no	—
754	C₂²	—	632	1	no	—
755	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#19099070	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	#19099109	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	1	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	1	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	316	2	no	—
770	C₄	—	632	1	no	—
771	C₄	—	632	1	no	—
772	C₄	#19098708	1	4	yes	—
773	C₄	#19099070	1	1	yes	characteristic
774	C₄	#19099070	1	1	yes	characteristic
775	C₄	#19099109	1	1	yes	characteristic
776	C₄	#19099109	1	1	yes	characteristic
777	C₂	—	4	2	no	—
778	C₂	—	8	2	no	—
779	C₂	—	632	2	no	—
780	C₂	#23766613	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂×#19098708	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#23772618	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#23773412	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#23773443	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#23773964	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#23773996	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#529×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	#23764396	C₂
hypercenter	C₂×#529	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23569
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11929611	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11929609	C₂	semidirect
3. C₄×#14579135	C₂	semidirect
4. #23764735	C₂	semidirect
5. #23764636	C₂	semidirect
6. #23764600	C₂	semidirect
7. #23764586	C₂	semidirect
8. #23764543	C₂	semidirect
9. #23764477	C₂	semidirect
10. #23764401	C₂	semidirect
12. C₄×#14579085	C₂	semidirect
13. C₄×#14579082	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	semidirect
15. C₂×#529×C₇₉	C₂	semidirect
126. C₄×Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
129. C₄×D₄×C₇₉	D₄	semidirect
394. C₂×#529	D₇₉	semidirect
409. C₇₉	#23569	semidirect
490. C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect
496. C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11929611	2
C₂×C₄×#11929609	2
C₄×#14579135	2
#23764735	2
#23764636	2
#23764600	2
#23764586	2
#23764543	2
#23764477	2
#23764401	2
#23764396	2
C₄×#14579085	2
C₄×#14579082	2
C₄×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	2
C₂×#529×C₇₉	2
#23569	79