Finite Group Databasebeta

← #34316459

Subgroups — #34316459

Order 20224.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099114C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098648C212yesmaximal, complemented
3#23765938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764592C212yesmaximal, complemented
7#23764487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764402C212yesmaximal, complemented
9#23763214C212yesmaximal, complemented
10#23763157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625—21no—
13C22×#11929611C2212yes—
14#19099114—28no—
15C2×#14579158C2211yescharacteristic
16C2×#14579150—21no—
17C2×#14579137C2211yescharacteristic
18C2×#14579136—21no—
19C2×#14579136C2212yes—
20C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
21C2×#14579123—21no—
22C2×#14579123C2212yes—
23C2×C42×D79C2211yescharacteristic
24#19098648—28no—
25C2×#14579092C2212yes—
26C2×#14579083C2212yes—
27C2×#14579083C2212yes—
28C2×#14579081C2212yes—
29C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
30C2×C8×Dic79C2212yes—
31#19098461C2211yescharacteristic
32#19098450—21no—
33#19098437—21no—
34#19098420C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098414—21no—
37#19098410—21no—
38#19098325C2212yes—
39#19098318C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#103×C79C2212yes—
42#391×C79C2211yescharacteristic
43#340×C79C2212yes—
44#336×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929625—28no—
46C2×#11929625—44no—
47C2×#11929625—44no—
48C22×D316—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316—22no—
51C22×D316C2312yes—
52C22×C4×D79—22no—
53C22×C4×D79D411yescharacteristic
54C22×C4×D79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79C2311yescharacteristic
56C2×#11929611—24no—
57C2×#11929611—24no—
58C2×#11929611—24no—
59C22×C79⋊C8C2312yes—
60#14579158—24no—
61#14579150—28no—
62#14579137—22no—
63#14579137—22no—
64#14579136—28no—
65#14579136—24no—
66#14579136—24no—
67Q8×Dic79—24no—
68#14579123—28no—
69#14579123—24no—
70#14579123D418yes—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic79—21no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
85C42×D79—24no—
86#14579092—24no—
87#14579083—24no—
88#14579083—24no—
89#14579081—24no—
90(C2×D79)⋊C8—24no—
91C8×Dic79—24no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—21no—
95C22×Q8×C79—21no—
96C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
97C22×C8×C79C2312yes—
98C4⋊Q8×C79—24no—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103#103×C79—24no—
104#95×C79—21no—
105#95×C79—21no—
106C23×D79—22no—
107C23×D79C2×D411yescharacteristic
108#11929625—432no—
109C2×D316—28no—
110C2×D316—24no—
111C2×D316—24no—
112C2×D316—22no—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—22no—
117C2×D316—42no—
118C2×D316—42no—
119C2×D316—44no—
120C2×D316—44no—
121C2×D316—42no—
122C2×D316—42no—
123C2×D316C2×D414yes—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—28no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—21no—
137C2×C4×D79—21no—
138C2×C4×D79—41no—
139C2×C4×D79—44no—
140C2×C4×D79—44no—
141C2×C4×D79SD1614yescomplemented
142#11929611—216no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C2×C79⋊C8#4114yescomplemented
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—42no—
149C4⋊Dic79#4112yescomplemented
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—42no—
152(C2×D79)⋊C4—28no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—28no—
155(C2×D79)⋊C4—42no—
156C4×Dic79—22no—
157C4×Dic79—22no—
158C4×Dic79—42no—
159C4×Dic79—42no—
160C4×Dic79C2×D414yes—
161C2×Q8×C79—24no—
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×Q8×C79—22no—
164C2×Q8×C79—22no—
165C2×Q8×C79—42no—
166C2×Q8×C79—42no—
167C2×Q8×C79#4112yescomplemented
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2411yescharacteristic
174C2×C8×C79—22no—
175C2×C8×C79—22no—
176C2×C8×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—24no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79C2×D414yes—
181C42×C79—22no—
182C23×C79C22×D411yescharacteristic
183C22×D79—21no—
184C22×D79—21no—
185C22×D79—21no—
186C22×D79—21no—
187C22×D79—21no—
188C22×D79—21no—
189C22×D79—24no—
190C22×D79—42no—
191C22×D79—42no—
192C22×D79—42no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—42no—
195C22×D79—42no—
196C22×D79C2×SD1612yes—
197Q8×C79—24no—
198Q8×C79—48no—
199Q8×C79—42no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—24no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79C2×SD1612yes—
214C2×C4×C79#13512yes—
215C2×C4×C79C22×D412yes—
216C2×C4×C79C2×#4112yes—
217C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79#12012yes—
231C2×Dic79#12012yes—
232C2×Dic79C2×SD1612yes—
233C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
234D316—24no—
235D316—24no—
236D316—48no—
237D316—48no—
238D316—416no—
239D316—42no—
240D316—42no—
241C4×D79—28no—
242C4×D79—44no—
243C4×D79—42no—
244C4×D79—42no—
245C4×D79—416no—
246C8×C79—42no—
247C79⋊C8—24no—
248C22×C79C2×#12011yescharacteristic
249C22×C79#52511yescharacteristic
250C22×C79#53211yescharacteristic
251C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
252C22×C79C2×#13511yescharacteristic
253C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C79#57511yescharacteristic
255C2×D79—22no—
256C2×D79—22no—
257C2×D79—22no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—44no—
263C2×D79—44no—
264C2×D79—44no—
265C2×D79—82no—
266C2×D79—82no—
267C2×D79—82no—
268C2×D79—82no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—44no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79#52512yes—
275C4×C79#53212yes—
276Dic79—22no—
277Dic79—42no—
278Dic79—41no—
279Dic79—81no—
280Dic79#45014yes—
281#23570—791nomaximal, Sylow
282C2×C79#238811yescharacteristic
283C2×C79C2×#45011yescharacteristic
284C2×C79#300211yescharacteristic
285C2×C79#310311yescharacteristic
286C2×C79#310611yescharacteristic
287C2×C79#316711yescharacteristic
288C2×C79#317111yescharacteristic
289D79—42no—
290D79—84no—
291C2×#532—791no—
292C2×C4×SD16—792no—
293C4×C22⋊Q8—791no—
294#2058—791no—
295#2041—791no—
296#2034—792no—
297#2024D7911yescharacteristic, complemented
298#2014—791no—
299#2000—792no—
300C4×#102—792no—
301C4×C22⋊C8—791no—
302C79#2357011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×#41—1581no—
304C22×SD16—792no—
305#532—1588no—
306C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
307C2×#127—791no—
308C2×#124—1581no—
309C2×C22⋊Q8—791no—
310C2×#121—792no—
311C2×#121—1581no—
312C2×C4×Q8—791no—
313C2×C4×D4—792no—
314C2×C4×D4—1581no—
315C22×C42—791no—
316C4×SD16—1588no—
317C2×#106—792no—
318C2×#103C2×D7912yes—
319C2×#102—792no—
320C2×#102—792no—
321C2×#102—792no—
322C2×C22⋊C8—792no—
323C2×C4×C8—792no—
324#391C2×D7911yescharacteristic
325#389—791no—
326#387—1581no—
327#385—1581no—
328#380—791no—
329C4×C4⋊C4—791no—
330C4×C4⋊C4—1581no—
331C4×C22⋊C4—1581no—
332#340—792no—
333#340C2×D7912yes—
334#336—791no—
335#336C2×D7911yescharacteristic
336C2×#41—3164no—
337C2×#41—3164no—
338C2×#41—1588no—
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
341C22×D4—792no—
342C22×D4—1582no—
343C22×D4—1581no—
344C22×D4—1581no—
345C23×C4—791no—
346C23×C4—791no—
347C23×C4—791no—
348C23×C4—1582no—
349C2×SD16—1584no—
350C2×SD16—1584no—
351C2×SD16—1584no—
352C22×C8—792no—
353C22×C8C22×D7912yes—
354C4⋊Q8—24no—
355#127—1584no—
356#124—1588no—
357C22⋊Q8—1582no—
358C22⋊Q8—1582no—
359#121—1584no—
360#121—1588no—
361#121—1584no—
362C4×Q8—1584no—
363C4×D4—798no—
364C4×D4—1584no—
365C4×D4—1588no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—791no—
368C2×C4⋊C4—791no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370C2×C4⋊C4—1581no—
371C2×C4⋊C4—1581no—
372C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
374C2×C22⋊C4—1581no—
375C2×C22⋊C4—1582no—
376C2×C22⋊C4—1582no—
377C2×C22⋊C4—1581no—
378C2×C42—791no—
379C2×C42—791no—
380C2×C42—791no—
381C2×C42—1584no—
382C2×C42—1581no—
383C2×C42—1581no—
384C2×C42C22×D7911yescharacteristic
385#106—1584no—
386#103—24no—
387#102—1584no—
388#102—1584no—
389#102—1584no—
390C22⋊C8—1584no—
391C4×C8—1584no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—1581no—
395#95—1581no—
396#95—1581no—
397C24—791no—
398C24—1582no—
399#41—31632no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8#1192962512yescomplemented
407C2×D4—3162no—
408C2×D4—3162no—
409C2×D4—3164no—
410C2×D4—3164no—
411C2×D4—3162no—
412C2×D4—3162no—
413C2×D4—794no—
414C2×D4—1584no—
415C2×D4—1588no—
416C2×D4—1584no—
417C2×D4—1582no—
418C2×D4—1582no—
419C2×D4—1582no—
420C2×D4—1582no—
421C2×D4—1582no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—3161no—
426C22×C4—3164no—
427C22×C4—3164no—
428C22×C4—791no—
429C22×C4—791no—
430C22×C4—794no—
431C22×C4—791no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1588no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4—1582no—
442C22×C4—1582no—
443C22×C4D4×D7911yescharacteristic
444C22×C4D4×D7911yescharacteristic
445C22×C4C23×D7911yescharacteristic
446SD16—15816no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—794no—
451C2×C8—1582no—
452C2×C8—1582no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—3162no—
457C4⋊C4—3162no—
458C4⋊C4—792no—
459C4⋊C4—1584no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4D4×D7914yes—
463C22⋊C4—3162no—
464C22⋊C4—1588no—
465C22⋊C4—1588no—
466C22⋊C4—1584no—
467C42—22no—
468C42—3162no—
469C42—3162no—
470C42—794no—
471C42—1582no—
472C42—1582no—
473C23—3162no—
474C23—3162no—
475C23—3162no—
476C23—3162no—
477C23—3162no—
478C23—3162no—
479C23—792no—
480C23—1584no—
481C23—1581no—
482C23—1581no—
483C23—1581no—
484C23—1581no—
485C23—1581no—
486C23—1581no—
487C23C2×D4×D7911yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—48no—
490Q8—42no—
491D4—3168no—
492D4—3168no—
493D4—31616no—
494D4—3162no—
495D4—3162no—
496D4—1584no—
497D4—1584no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—3164no—
512C2×C4—31616no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3162no—
516C2×C4—3162no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—792no—
521C2×C4—792no—
522C2×C4—792no—
523C2×C4—792no—
524C2×C4—1588no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4SD16×D7912yes—
532C2×C4#1457918412yes—
533C2×C4C2×D4×D7912yes—
534C2×C4#41×D7912yes—
535C2×C4#41×D7911yescharacteristic
536C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—1584no—
539C22—3161no—
540C22—3161no—
541C22—3161no—
542C22—3161no—
543C22—3164no—
544C22—3164no—
545C22—3164no—
546C22—6322no—
547C22—6322no—
548C22—6322no—
549C22—6322no—
550C22—1582no—
551C22—1582no—
552C22—1582no—
553C22#120×D7911yescharacteristic
554C22#1909907611yescharacteristic
555C22#1909911211yescharacteristic
556C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
557C22C2×#1457918411yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
559C22#1909936211yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—81no—
565C4—3162no—
566C4—3161no—
567C4—794no—
568C4—6321no—
569C4—1582no—
570C4#1909907612yes—
571C4#1909911212yes—
572C2—3162no—
573C2—6324no—
574C2#2376661711yescharacteristic
575C2#450×D7911yescharacteristic
576C2#2377262311yescharacteristic
577C2#2377343311yescharacteristic
578C2#2377346311yescharacteristic
579C2#2377396211yescharacteristic
580C2#2377399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2024C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099114C2
hypercenter#2024D79
hypocenterC79#23570
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098648C2semidirect
3. #23765938C2semidirect
4. #23764730C2semidirect
5. #23764635C2semidirect
6. #23764592C2semidirect
7. #23764487C2semidirect
8. #23764402C2semidirect
9. #23763214C2semidirect
10. #23763157C2semidirect
11. C79×#2024C2semidirect
141. C2×C4×D79SD16semidirect
145. C2×C79⋊C8#41semidirect
149. C4⋊Dic79#41semidirect
167. C2×Q8×C79#41semidirect
297. #2024D79semidirect
302. C79#23570semidirect
406. C2×Q8#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991142
C2×#190986482
#237659382
#237647302
#237646352
#237645922
#237644872
#237644022
#237632142
#237631572
C79×#20242
#2357079