Subgroups — #34316473

Order 20224.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11929614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11929612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14579140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23764548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23764408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23764403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#14579085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#14579082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#529×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11929614	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11929614	—	2	4	no	—
21	C₄×#11929612	—	2	4	no	—
22	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098447	—	2	1	no	—
39	#19098436	—	2	1	no	—
40	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
44	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#529×C₇₉	—	2	4	no	—
51	#529×C₇₉	—	2	4	no	—
52	C₂×#126×C₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂×#125×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#123×C₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117×C₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
65	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
66	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
67	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
68	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
69	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14579140	—	2	2	no	—
75	#14579140	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
88	#14579094	—	2	2	no	—
89	#14579092	—	2	2	no	—
90	#14579085	—	2	2	no	—
91	#14579085	—	2	2	no	—
92	#14579085	—	2	2	no	—
93	#14579084	—	2	2	no	—
94	#14579084	—	2	2	no	—
95	#14579082	—	2	2	no	—
96	#14579082	—	2	2	no	—
97	#14579082	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
103	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
104	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
105	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
106	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#126×C₇₉	—	2	8	no	—
115	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
116	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
117	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
118	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
119	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
122	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
123	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
126	C₄×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
127	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
129	#117×C₇₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
158	#11929614	—	2	8	no	—
159	#11929612	—	2	8	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	2	yes	—
178	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
179	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
180	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
183	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
184	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
239	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
260	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
263	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
264	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
265	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
266	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
267	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
268	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
269	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
319	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
320	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
321	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
322	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
323	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
326	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
339	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
341	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
349	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
350	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
351	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
352	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
353	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
354	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
355	C₄×C₇₉	#452	1	4	yes	—
356	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
360	Dic₇₉	—	4	2	no	—
361	Dic₇₉	—	4	2	no	—
362	Dic₇₉	—	8	1	no	—
363	Dic₇₉	—	8	1	no	—
364	#23572	—	79	1	no	maximal, Sylow
365	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
366	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
367	C₂×C₇₉	#2388	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₇₉	#3002	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₇₉	#3102	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇₉	#3108	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇₉	#3168	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇₉	#3172	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#529	D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
376	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
377	C₄×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
378	#2059	—	79	1	no	—
379	#2042	—	79	1	no	—
380	#2035	—	79	1	no	—
381	#2033	—	79	1	no	—
382	#2026	—	79	1	no	—
383	#2015	—	79	1	no	—
384	#2001	—	79	1	no	—
385	#2000	—	79	1	no	—
386	C₄×#103	—	79	1	no	—
387	C₄×#102	—	79	1	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
389	C₇₉	#23572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
391	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
392	#529	—	2	4	no	—
393	#529	—	2	4	no	—
394	C₂×#126	—	2	1	no	—
395	C₂×#125	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×#123	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
402	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#117	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
407	C₄×Q₁₆	—	158	4	no	—
408	C₄×SD₁₆	—	158	4	no	—
409	C₂×#107	—	79	1	no	—
410	C₂×#106	—	79	1	no	—
411	C₂×#103	—	79	1	no	—
412	C₂×#103	—	79	1	no	—
413	C₂×#103	—	79	1	no	—
414	C₂×#103	—	79	1	no	—
415	C₂×#103	—	79	1	no	—
416	C₂×#102	—	79	1	no	—
417	C₂×#102	—	79	1	no	—
418	C₂×#102	—	79	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
421	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
422	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
423	#391	—	79	1	no	—
424	#389	—	79	1	no	—
425	#387	—	158	1	no	—
426	#385	—	158	1	no	—
427	#380	—	79	1	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
431	#340	—	79	1	no	—
432	#340	—	79	1	no	—
433	#340	—	79	1	no	—
434	#340	—	79	1	no	—
435	#336	—	79	1	no	—
436	#336	—	79	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
438	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
451	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
453	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
455	#126	—	2	8	no	—
456	#125	—	2	2	no	—
457	#125	—	2	2	no	—
458	#124	—	2	2	no	—
459	#124	—	2	2	no	—
460	#123	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
470	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
471	C₄×D₄	—	2	8	no	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
474	#117	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
499	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
503	#107	—	158	2	no	—
504	#106	—	158	2	no	—
505	#103	—	158	2	no	—
506	#103	—	158	2	no	—
507	#103	—	158	2	no	—
508	#103	—	158	2	no	—
509	#103	—	158	2	no	—
510	#102	—	158	2	no	—
511	#102	—	158	2	no	—
512	#102	—	158	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
515	C₄×C₈	—	158	2	no	—
516	C₄×C₈	—	158	2	no	—
517	#95	—	158	1	no	—
518	#95	—	158	1	no	—
519	#95	—	158	1	no	—
520	#95	—	158	1	no	—
521	#95	—	158	1	no	—
522	C₂⁴	—	2	1	no	—
523	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
535	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
573	Q₁₆	—	158	8	no	—
574	SD₁₆	—	158	8	no	—
575	C₂×C₈	—	79	2	no	—
576	C₂×C₈	—	79	2	no	—
577	C₂×C₈	—	158	1	no	—
578	C₂×C₈	—	158	1	no	—
579	C₂×C₈	—	158	1	no	—
580	C₂×C₈	—	158	1	no	—
581	C₂×C₈	—	158	1	no	—
582	C₂×C₈	—	158	1	no	—
583	C₂×C₈	—	158	1	no	—
584	C₂×C₈	—	158	1	no	—
585	C₂×C₈	—	158	1	no	—
586	C₂×C₈	—	158	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
602	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	2	1	no	—
615	C₄²	—	2	1	no	—
616	C₄²	—	316	2	no	—
617	C₄²	—	316	2	no	—
618	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
619	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	#14579181	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	2	2	no	—
636	Q₈	—	2	2	no	—
637	Q₈	—	4	1	no	—
638	Q₈	—	4	1	no	—
639	Q₈	—	316	1	no	—
640	Q₈	—	316	1	no	—
641	Q₈	—	158	2	no	—
642	Q₈	—	158	2	no	—
643	D₄	—	2	2	no	—
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	4	8	no	—
646	D₄	—	4	1	no	—
647	D₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	316	1	no	—
676	C₂×C₄	—	316	1	no	—
677	C₂×C₄	—	316	1	no	—
678	C₂×C₄	—	316	1	no	—
679	C₂×C₄	—	316	1	no	—
680	C₂×C₄	—	316	1	no	—
681	C₂×C₄	—	316	1	no	—
682	C₂×C₄	—	316	1	no	—
683	C₂×C₄	—	316	1	no	—
684	C₂×C₄	—	316	1	no	—
685	C₂×C₄	—	158	2	no	—
686	C₂×C₄	—	158	2	no	—
687	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#14579191	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
697	C₈	—	316	1	no	—
698	C₈	—	316	1	no	—
699	C₈	—	158	2	no	—
700	C₈	—	158	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	8	1	no	—
712	C₂²	—	8	1	no	—
713	C₂²	—	8	1	no	—
714	C₂²	—	8	1	no	—
715	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#19099070	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#19099109	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#14579191	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	4	1	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	1	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	1	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	316	2	no	—
730	C₄	—	316	2	no	—
731	C₄	—	632	1	no	—
732	C₄	—	632	1	no	—
733	C₄	#19098725	1	4	yes	—
734	C₄	#19099070	1	1	yes	characteristic
735	C₄	#19099070	1	1	yes	characteristic
736	C₄	#19099109	1	1	yes	characteristic
737	C₄	#19099109	1	1	yes	characteristic
738	C₂	—	4	2	no	—
739	C₂	—	8	2	no	—
740	C₂	#23766613	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#19098725	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#23772618	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#23773412	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#23773476	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#23773964	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#23774007	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#529×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₇₉	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23572
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11929614	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11929612	C₂	semidirect
3. C₄×#14579140	C₂	semidirect
4. #23764735	C₂	semidirect
5. #23764636	C₂	semidirect
6. #23764593	C₂	semidirect
8. #23764548	C₂	semidirect
9. #23764494	C₂	semidirect
10. #23764408	C₂	semidirect
12. C₄×#14579085	C₂	semidirect
13. C₄×#14579082	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	semidirect
389. C₇₉	#23572	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11929614	2
C₂×C₄×#11929612	2
C₄×#14579140	2
#23764735	2
#23764636	2
#23764593	2
#23764579	2
#23764548	2
#23764494	2
#23764408	2
#23764403	2
C₄×#14579085	2
C₄×#14579082	2
C₄×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	2
C₂×#529×C₇₉	2
#23572	79