Finite Group Databasebeta

← #34316682

Subgroups — #34316682

Order 20224.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14579186C212yesmaximal, complemented
2C4×#14579157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764607C212yesmaximal, complemented
6#23764553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764413C212yesmaximal, complemented
9C4×#14579088C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579186C2212yes—
13C2×#14579157C2211yescharacteristic
14C2×C4×D316C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D79—22no—
16#19098673—22no—
17#19098661—22no—
18C4×#11929611—22no—
19C4×#11929609—22no—
20#19098606C2212yes—
21C2×#14579088C2212yes—
22C2×#14579088C2212yes—
23#19098567C2212yes—
24#19098564C2212yes—
25C2×#14579078C2212yes—
26C4×#11929608C2212yes—
27#19098466C2211yescharacteristic
28#19098464C2211yescharacteristic
29#19098463—22no—
30#19098432C2211yescharacteristic
31C42×Dic79C2211yescharacteristic
32#19098332C2211yescharacteristic
33#19098332C2211yescharacteristic
34#19098322C2212yes—
35#19098322C2212yes—
36#544×C79C2211yescharacteristic
37#542×C79—22no—
38#540×C79—22no—
39#538×C79—22no—
40#537×C79C2211yescharacteristic
41#535×C79C2212yes—
42#532×C79—22no—
43#529×C79—22no—
44#525×C79—22no—
45C4×#41×C79C2212yes—
46C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
47C22×D316C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D79—22no—
49C22×C4×D79—21no—
50#14579186—24no—
51#14579186—24no—
52C2×#11929611—22no—
53C2×#11929609—22no—
54C2×#11929608C2312yes—
55C2×#11929608C2312yes—
56#14579157—22no—
57#14579157—22no—
58C4×D316—22no—
59C4×D316—22no—
60C4×C22⋊D79—48no—
61C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
62C2×Dic79⋊C4—22no—
63C2×C22⋊Dic79—22no—
64C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
66C2×C4×Dic79—21no—
67C2×C4×Dic79—21no—
68C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
70#14579094—22no—
71#14579092—22no—
72#14579088—24no—
73#14579088—24no—
74#14579085—22no—
75#14579082—22no—
76#14579081—22no—
77#14579081—22no—
78#14579078—24no—
79#14579072—22no—
80C4×C79⋊C8—22no—
81C2×#41×C79—22no—
82C2×#41×C79C2312yes—
83C22×D4×C79C2311yescharacteristic
84C23×C4×C79D412yes—
85C4⋊Q8×C79—22no—
86#127×C79—22no—
87#126×C79—24no—
88#125×C79—22no—
89#124×C79—24no—
90#124×C79—22no—
91#123×C79—24no—
92#123×C79—24no—
93C22⋊Q8×C79—22no—
94C22⋊Q8×C79—22no—
95C22⋊Q8×C79—22no—
96#121×C79—22no—
97#121×C79—24no—
98#121×C79—22no—
99#121×C79—22no—
100#121×C79—22no—
101#121×C79—22no—
102#120×C79—24no—
103C4×Q8×C79D412yescomplemented
104C4×Q8×C79D412yescomplemented
105C4×D4×C79—24no—
106C4×D4×C79—22no—
107C4×D4×C79—22no—
108C4×D4×C79—22no—
109C4×D4×C79—22no—
110C4×D4×C79D412yescomplemented
111C4×D4×C79D412yescomplemented
112#117×C79—22no—
113#117×C79—22no—
114#117×C79C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C79D412yes—
117C2×C42×C79—22no—
118C2×C42×C79C2311yescharacteristic
119C23×D79—21no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316#4112yescomplemented
124C2×C22⋊D79—28no—
125C2×C22⋊D79—44no—
126C2×C22⋊D79—44no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C2×C4×D79—44no—
131C2×C4×D79—41no—
132C2×C4×D79—41no—
133#11929611—28no—
134#11929609—28no—
135#11929608—22no—
136#11929608—22no—
137#11929608—22no—
138#11929608#4114yescomplemented
139C2×C79⋊C8—22no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142Dic79⋊C4—44no—
143C22⋊Dic79—44no—
144(C2×D79)⋊C4—44no—
145(C2×D79)⋊C4—42no—
146C4×Dic79—24no—
147C4×Dic79—21no—
148C4×Dic79—22no—
149C4×Dic79—42no—
150C4×Dic79#4112yescomplemented
151C24×C79C2×D412yes—
152#41×C79—22no—
153#41×C79—22no—
154#41×C79—22no—
155#41×C79—22no—
156#41×C79—84no—
157C2×Q8×C79—22no—
158C2×Q8×C79C2×D412yes—
159C2×D4×C79—22no—
160C2×D4×C79—24no—
161C2×D4×C79—24no—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79C2×D412yes—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79—44no—
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D412yes—
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—24no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79C2×D412yes—
185C4⋊C4×C79C2×D412yes—
186C22⋊C4×C79—24no—
187C22⋊C4×C79—24no—
188C22⋊C4×C79—24no—
189C22⋊C4×C79—22no—
190C22⋊C4×C79—24no—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C22⋊C4×C79—22no—
193C42×C79—22no—
194C42×C79—22no—
195C42×C79—22no—
196C42×C79C2×D412yes—
197C42×C79C2×D412yes—
198C23×C79—22no—
199C23×C79—22no—
200C23×C79—22no—
201C23×C79—22no—
202C23×C79—42no—
203C23×C79—42no—
204C23×C79C22×D411yescharacteristic
205C22×D79—22no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210Q8×C79—22no—
211Q8×C79—22no—
212Q8×C79—82no—
213D4×C79—22no—
214D4×C79—22no—
215D4×C79—42no—
216D4×C79—42no—
217D4×C79—42no—
218D4×C79—42no—
219D4×C79—84no—
220D4×C79—82no—
221D4×C79—84no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—44no—
231C2×C4×C79—44no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—82no—
234C2×C4×C79—82no—
235C2×C4×C79#12012yes—
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D412yes—
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×#4112yes—
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D79—416no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—41no—
251D316—24no—
252D316—42no—
253C4×D79—82no—
254C4×D79—82no—
255C79⋊C8—24no—
256C79⋊C8—42no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—44no—
260C22×C79—42no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—42no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—82no—
267C22×C79C2×#12011yescharacteristic
268C22×C79#52511yescharacteristic
269C22×C79#53211yescharacteristic
270C2×D79—44no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—82no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—22no—
277C4×C79—42no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—42no—
281C4×C79#45312yes—
282C4×C79#52512yes—
283C4×C79#53212yes—
284Dic79—24no—
285Dic79—42no—
286Dic79—81no—
287#23587—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—21no—
289C2×C79—21no—
290C2×C79—82no—
291C2×C79—82no—
292C2×C79#238811yescharacteristic
293C2×C79C2×#45311yescharacteristic
294C2×C79#301811yescharacteristic
295D79—82no—
296#3460D7911yescharacteristic, complemented
297C4×AGL(1,ℤ/8)—792no—
298C4×#127—791no—
299#2060—791no—
300#2039—791no—
301#2037—792no—
302#2027—791no—
303#2006—791no—
304#2002—792no—
305C4×#104—792no—
306C4×#100—791no—
307C79#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
309#544C2×D7911yescharacteristic
310#542—22no—
311#540—22no—
312#538—22no—
313#537C2×D7911yescharacteristic
314#535C2×D7912yes—
315#532—22no—
316C2×#127—791no—
317#529—22no—
318#525—22no—
319C4×#41C2×D7912yes—
320C2×C4×D4—791no—
321C2×C4×D4—1582no—
322C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
323#442—1582no—
324#440—1582no—
325C4×SD16—1582no—
326C4×D8—1582no—
327#428—792no—
328C2×#104—792no—
329C2×#104—792no—
330#418—792no—
331#417—792no—
332C2×#100—792no—
333C4×M16—792no—
334#390—791no—
335#390—791no—
336#390—1582no—
337#384—791no—
338C43—791no—
339#343—791no—
340#343—791no—
341#339—792no—
342#339—792no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41C22×D7912yes—
345C22×D4—791no—
346C22×D4—1582no—
347C22×D4C22×D7911yescharacteristic
348C23×C4—1581no—
349C23×C4C22⋊D7912yes—
350AGL(1,ℤ/8)—1584no—
351AGL(1,ℤ/8)—1584no—
352C2×SD16—1582no—
353C2×D8—1582no—
354C2×M16—792no—
355C2×M16—792no—
356C4⋊Q8—22no—
357#127—22no—
358#127—1582no—
359#127—1582no—
360#126—24no—
361#125—22no—
362#124—24no—
363#124—22no—
364#123—24no—
365#123—24no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369#121—22no—
370#121—24no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#120—24no—
376C4×Q8C22⋊D7912yescomplemented
377C4×Q8C22⋊D7912yescomplemented
378C4×D4—24no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—3168no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4C22⋊D7912yescomplemented
387C4×D4C22⋊D7912yescomplemented
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117C22×D7912yes—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—1582no—
393C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—1582no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1582no—
397C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—791no—
400C2×C42—791no—
401C2×C42—1581no—
402C2×C42—1581no—
403C2×C42C22×D7911yescharacteristic
404#107—1582no—
405#106—1582no—
406#104—1584no—
407#104—1584no—
408#103—1582no—
409#102—1582no—
410#102—1582no—
411#102—1582no—
412#100—1584no—
413#97—1582no—
414C4×C8—1582no—
415C24—1581no—
416C24C2×C22⋊D7912yes—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—84no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—3164no—
433C2×D4—3164no—
434C2×D4—792no—
435C2×D4—1588no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4—1582no—
438C2×D4—1582no—
439C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—3164no—
447C22×C4—3161no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
454C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C22×C4C23×D7911yescharacteristic
456SD16—1588no—
457D8—1588no—
458M16—794no—
459M16—1582no—
460M16—1582no—
461M16—1582no—
462C2×C8—1582no—
463C2×C8—1582no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—3164no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
473C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—3164no—
482C22⋊C4—3164no—
483C22⋊C4—3162no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—3162no—
488C42—792no—
489C42—1584no—
490C42—1582no—
491C42—1581no—
492C42C2×C22⋊D7912yes—
493C42C2×C22⋊D7912yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—3162no—
501C23—3162no—
502C23—3161no—
503C23—3161no—
504C23—1582no—
505C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—82no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—84no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518D4—31616no—
519D4—3162no—
520D4—1584no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—1582no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4#1457913012yes—
545C2×C4#1457913011yescharacteristic
546C2×C4#1457913011yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
548C2×C4#41×D7911yescharacteristic
549C2×C4#41×D7912yes—
550C2×C4#41×D7911yescharacteristic
551C8—3162no—
552C8—1584no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—3164no—
564C22—3162no—
565C22—6322no—
566C22—6321no—
567C22—6321no—
568C22C2×#1457913011yescharacteristic
569C22#1909907011yescharacteristic
570C22#1909910911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—3162no—
578C4—6321no—
579C4—1584no—
580C4#1909873112yes—
581C4#1909907012yes—
582C4#1909910912yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—6322no—
588C2#2376661311yescharacteristic
589C2C2×#1909873111yescharacteristic
590C2#2377274911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3460C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3460D79
hypocenterC79#23587
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14579186C2semidirect
2. C4×#14579157C2semidirect
3. #23764742C2semidirect
4. #23764621C2semidirect
5. #23764607C2semidirect
6. #23764553C2semidirect
7. #23764442C2semidirect
8. #23764413C2semidirect
9. C4×#14579088C2semidirect
10. C4×#14579078C2semidirect
11. C79×#3460C2semidirect
103. C4×Q8×C79D4semidirect
104. C4×Q8×C79D4semidirect
110. C4×D4×C79D4semidirect
111. C4×D4×C79D4semidirect
123. C2×D316#41semidirect
138. #11929608#41semidirect
150. C4×Dic79#41semidirect
296. #3460D79semidirect
307. C79#23587semidirect
376. C4×Q8C22⋊D79semidirect
377. C4×Q8C22⋊D79semidirect
386. C4×D4C22⋊D79semidirect
387. C4×D4C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145791862
C4×#145791572
#237647422
#237646212
#237646072
#237645532
#237644422
#237644132
C4×#145790882
C4×#145790782
C79×#34602
#2358779