Finite Group Databasebeta

← #34316687

Subgroups — #34316687

Order 20224.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772213C212yesmaximal, complemented
3#23765962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764608C212yesmaximal, complemented
6#23764557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764414C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic79C212yesmaximal, complemented
10#23763191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579186C2212yes—
13#19099194C2211yescharacteristic
14#19099186—22no—
15#19099166—22no—
16#19099150—22no—
17#19099127C2212yes—
18#19099108—22no—
19C2×#14579158C2211yescharacteristic
20#19099099—22no—
21#19099073—22no—
22#41×Dic79C2212yes—
23C2×#14579123—22no—
24C2×#14579123C2211yescharacteristic
25C2×#14579123C2211yescharacteristic
26#19098672—22no—
27#19098666—22no—
28#19098648—22no—
29#19098643—22no—
30#19098603C2212yes—
31C2×#14579088C2212yes—
32#19098569C2212yes—
33C2×#14579077C2212yes—
34M16×Dic79C2212yes—
35#19098464—22no—
36#19098464C2211yescharacteristic
37#19098464C2211yescharacteristic
38C42×Dic79C2211yescharacteristic
39#19098332C2211yescharacteristic
40#19098324C2212yes—
41#19098323C2212yes—
42#537×C79C2211yescharacteristic
43C2×#104×C79C2212yes—
44#417×C79C2212yes—
45#384×C79C2211yescharacteristic
46#343×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929623—22no—
48C22×D316—22no—
49C22×D316C2311yescharacteristic
50C22×D316C2311yescharacteristic
51C22×C4×D79—21no—
52C22×C4×D79D412yes—
53#14579186—24no—
54#14579186—24no—
55C2×#11929611—22no—
56C2×#11929609—22no—
57C2×#11929608C2312yes—
58#14579160—22no—
59#14579158—22no—
60#14579158—22no—
61#14579157—22no—
62#14579156—24no—
63#14579152—22no—
64#14579150—22no—
65#14579147—24no—
66#14579145—24no—
67#14579143—24no—
68#14579141—22no—
69#14579140—22no—
70#14579135—22no—
71#14579135—22no—
72#14579133—24no—
73#14579132—22no—
74#14579129—24no—
75Q8×Dic79D412yescomplemented
76Q8×Dic79D412yescomplemented
77D4×Dic79—22no—
78D4×Dic79—22no—
79D4×Dic79D412yescomplemented
80D4×Dic79D412yescomplemented
81#14579123—22no—
82#14579123—22no—
83#14579123—22no—
84#14579123—22no—
85#14579123—48no—
86(C22⋊D79)⋊C4—24no—
87#14579120—22no—
88#14579120C2312yes—
89#14579119—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—22no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579094—22no—
100#14579092—22no—
101#14579088—24no—
102#14579083—22no—
103#14579083—22no—
104#14579077—24no—
105#14579071—22no—
106C8×Dic79—22no—
107C2×#41×C79C2312yes—
108C2×M16×C79C2312yes—
109C22⋊Q8×C79—22no—
110#121×C79—22no—
111#121×C79—22no—
112C2×C4⋊C4×C79—22no—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116#104×C79—24no—
117#103×C79—22no—
118#102×C79—22no—
119C23×D79—21no—
120C23×D79C2×D412yes—
121#11929623—84no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×D316—28no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316—22no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—44no—
132C2×D316—44no—
133C2×D316#4112yescomplemented
134C2×C22⋊D79—24no—
135C2×C22⋊D79—24no—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—44no—
144C2×C4×D79—44no—
145C2×C4×D79—41no—
146C2×C4×D79—41no—
147#11929611—28no—
148#11929609—28no—
149#11929608—22no—
150#11929608#4114yescomplemented
151C2×C79⋊C8—22no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79C2×D412yes—
156C4⋊Dic79C2×D412yes—
157Dic79⋊C4—24no—
158C22⋊Dic79—22no—
159C22⋊Dic79—22no—
160C22⋊Dic79—22no—
161(C2×D79)⋊C4—24no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—44no—
165(C2×D79)⋊C4—44no—
166(C2×D79)⋊C4—42no—
167C4×Dic79—24no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—22no—
170C4×Dic79—22no—
171C4×Dic79—22no—
172C4×Dic79—42no—
173C4×Dic79C2×D412yes—
174C4×Dic79C2×D412yes—
175#41×C79—22no—
176#41×C79—22no—
177#41×C79—22no—
178#41×C79—22no—
179C2×Q8×C79C2×D412yes—
180C2×D4×C79—22no—
181C2×D4×C79—22no—
182C2×D4×C79C2×D412yes—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79C2×D412yes—
187C22×C4×C79C2411yescharacteristic
188M16×C79—22no—
189M16×C79—22no—
190C2×C8×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—44no—
195C22⋊C4×C79—24no—
196C42×C79—21no—
197C42×C79#4112yescomplemented
198C23×C79—22no—
199C23×C79C22×D411yescharacteristic
200C22×D79—22no—
201C22×D79—22no—
202C22×D79—22no—
203C22×D79—22no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210Q8×C79—22no—
211Q8×C79—22no—
212D4×C79—22no—
213D4×C79—22no—
214D4×C79—42no—
215D4×C79—42no—
216D4×C79—82no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79C22×D412yes—
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4112yes—
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D79—84no—
232C22⋊D79—84no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—44no—
241C2×Dic79—82no—
242C2×Dic79#12012yes—
243C2×Dic79#12011yescharacteristic
244C2×Dic79#12011yescharacteristic
245D316—24no—
246D316—416no—
247D316—42no—
248D316—42no—
249D316—42no—
250C4×D79—44no—
251C4×D79—82no—
252C4×D79—82no—
253C4×D79—82no—
254Dic158—82no—
255C8×C79—42no—
256C79⋊C8—24no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—42no—
260C22×C79—42no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79C2×#12011yescharacteristic
263C22×C79#52511yescharacteristic
264C22×C79#53211yescharacteristic
265C2×D79—44no—
266C2×D79—44no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—42no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—82no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—82no—
275C4×C79—24no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79—42no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79#52512yes—
280C4×C79#53212yes—
281Dic79—21no—
282Dic79—22no—
283Dic79—42no—
284Dic79—42no—
285Dic79—42no—
286Dic79#45312yes—
287#23587—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—21no—
289C2×C79—21no—
290C2×C79—82no—
291C2×C79#238811yescharacteristic
292C2×C79C2×#45311yescharacteristic
293C2×C79#301811yescharacteristic
294D79—82no—
295D79—82no—
296#3460—791no—
297C4×AGL(1,ℤ/8)—792no—
298C4×#127—791no—
299#2060—791no—
300#2039D7911yescharacteristic, complemented
301#2037—792no—
302#2027—791no—
303#2006—791no—
304#2002—792no—
305C4×#104—792no—
306C4×#100—791no—
307C79#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
309#544—791no—
310#542—1582no—
311#540—1582no—
312#538—1582no—
313#537C2×D7911yescharacteristic
314#535—792no—
315#532—1582no—
316C2×#127—791no—
317#529—1582no—
318#525—1582no—
319C4×#41—792no—
320C2×C4×D4—791no—
321C2×C4×D4—791no—
322C2×C4×D4—1582no—
323#442—1582no—
324#440—1582no—
325C4×SD16—1582no—
326C4×D8—1582no—
327#428—792no—
328C2×#104—792no—
329C2×#104C2×D7912yes—
330#418—792no—
331#417C2×D7912yes—
332C2×#100—792no—
333C4×M16—792no—
334#390—791no—
335#390—791no—
336#390—1582no—
337#384C2×D7911yescharacteristic
338C43—791no—
339#343—791no—
340#343C2×D7911yescharacteristic
341#339—792no—
342#339—792no—
343C2×#41—1582no—
344C2×#41C22×D7912yes—
345C22×D4—791no—
346C22×D4—791no—
347C22×D4—1582no—
348C23×C4—792no—
349C23×C4—1581no—
350AGL(1,ℤ/8)—1584no—
351AGL(1,ℤ/8)—1584no—
352C2×SD16—1582no—
353C2×D8—1582no—
354C2×M16—792no—
355C2×M16C22×D7912yes—
356C4⋊Q8—1582no—
357#127—1582no—
358#127—1582no—
359#127—1582no—
360#126—1584no—
361#125—1582no—
362#124—1584no—
363#124—1582no—
364#123—1584no—
365#123—1584no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—1582no—
372#121—1582no—
373#121—1582no—
374#121—1584no—
375#120—1584no—
376C4×Q8—792no—
377C4×Q8—792no—
378C4×D4—3168no—
379C4×D4—792no—
380C4×D4—792no—
381C4×D4—1582no—
382C4×D4—1582no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1584no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1582no—
388#117—792no—
389#117—1582no—
390#117—1582no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—792no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1582no—
397C2×C22⋊C4—1582no—
398C2×C42—791no—
399C2×C42—791no—
400C2×C42—1581no—
401C2×C42—1582no—
402C2×C42—1581no—
403C2×C42C22×D7911yescharacteristic
404#107—1582no—
405#106—1582no—
406#104—24no—
407#104—1584no—
408#103—22no—
409#102—22no—
410#102—1582no—
411#102—1582no—
412#100—1584no—
413#97—1582no—
414C4×C8—1582no—
415C24—792no—
416C24—1581no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—6324no—
422C2×Q8—1582no—
423C2×Q8D4×D7912yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—3164no—
427C2×D4—3164no—
428C2×D4—792no—
429C2×D4—1588no—
430C2×D4—1584no—
431C2×D4—1584no—
432C2×D4—1582no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4—1582no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4—1582no—
438C2×D4—1582no—
439C2×D4D4×D7912yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—3164no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—3164no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4D4×D7912yes—
455C22×C4C23×D7911yescharacteristic
456SD16—1588no—
457D8—1588no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—794no—
461M16—1582no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1582no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—792no—
469C4⋊C4—792no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1584no—
473C4⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—3162no—
476C22⋊C4—3164no—
477C22⋊C4—3164no—
478C22⋊C4—1584no—
479C22⋊C4—1584no—
480C22⋊C4—1584no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1582no—
484C42—21no—
485C42—3162no—
486C42—792no—
487C42—792no—
488C42—1582no—
489C42—1582no—
490C42—1584no—
491C42—1582no—
492C42—1582no—
493C42#1192962312yescomplemented
494C23—22no—
495C23—3162no—
496C23—3162no—
497C23—3162no—
498C23—3162no—
499C23—3161no—
500C23—3161no—
501C23—1582no—
502C23—1582no—
503C23—1582no—
504C23—1582no—
505C23C2×D4×D7911yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—6322no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—31616no—
515D4—3162no—
516D4—3162no—
517D4—3162no—
518D4—6324no—
519D4—6324no—
520D4—1584no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3164no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3164no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—791no—
537C2×C4—792no—
538C2×C4—791no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4C2×D4×D7912yes—
548C2×C4#41×D7911yescharacteristic
549C2×C4#41×D7912yes—
550C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—1584no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—3164no—
559C22—3164no—
560C22—3162no—
561C22—3162no—
562C22—3162no—
563C22—3162no—
564C22—6322no—
565C22—6322no—
566C22—6321no—
567C22—6321no—
568C22#120×D7911yescharacteristic
569C22#1909907311yescharacteristic
570C22#1909911211yescharacteristic
571C4—24no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—3162no—
576C4—3162no—
577C4—3162no—
578C4—792no—
579C4—1581no—
580C4—1582no—
581C4#1909907112yes—
582C4#1909910812yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—6322no—
587C2—6322no—
588C2#2376661411yescharacteristic
589C2#453×D7911yescharacteristic
590C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2039C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2039D79
hypocenterC79#23587
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776817C2semidirect
2. #23772213C2semidirect
3. #23765962C2semidirect
4. #23764745C2semidirect
5. #23764608C2semidirect
6. #23764557C2semidirect
7. #23764442C2semidirect
8. #23764414C2semidirect
9. #104×Dic79C2semidirect
10. #23763191C2semidirect
11. C79×#2039C2semidirect
75. Q8×Dic79D4semidirect
76. Q8×Dic79D4semidirect
79. D4×Dic79D4semidirect
80. D4×Dic79D4semidirect
133. C2×D316#41semidirect
150. #11929608#41semidirect
197. C42×C79#41semidirect
300. #2039D79semidirect
307. C79#23587semidirect
493. C42#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768172
#237722132
#237659622
#237647452
#237646082
#237645572
#237644422
#237644142
#104×Dic792
#237631912
C79×#20392
#2358779