Finite Group Databasebeta

← #34316689

Subgroups — #34316689

Order 20224.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579189C212yesmaximal, complemented
3C4×#14579157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764611C212yesmaximal, complemented
7#23764557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764417C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579087C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189C2212yes—
13#19099194C2211yescharacteristic
14#19099178—22no—
15#19099164—22no—
16#19099151—22no—
17#19099144C2211yescharacteristic
18#19099130C2212yes—
19#19099110—22no—
20C2×#14579157C2211yescharacteristic
21#19099095—22no—
22#19099074—22no—
23C4×#11929624C2212yes—
24C2×C4×D316C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D79—22no—
26#19098676—22no—
27#19098665—22no—
28C4×#11929613—22no—
29C4×D632—22no—
30#19098605C2212yes—
31C2×#14579087C2212yes—
32C2×#14579087C2212yes—
33#19098569C2212yes—
34#19098565C2212yes—
35#19098466C2211yescharacteristic
36#19098464C2211yescharacteristic
37#19098463—22no—
38#19098432C2211yescharacteristic
39C42×Dic79C2211yescharacteristic
40#19098324C2212yes—
41#19098324C2212yes—
42C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
43C2×#100×C79C2212yes—
44C4×M16×C79C2212yes—
45#343×C79C2211yescharacteristic
46#343×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624C2312yes—
49C22×D316C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D79—22no—
51C22×C4×D79—21no—
52#14579189—24no—
53#14579189—24no—
54C2×#11929613—22no—
55C2×D632—22no—
56#14579160—22no—
57#14579157—22no—
58#14579157—22no—
59#14579157—22no—
60#14579154—24no—
61#14579152—22no—
62#14579148—22no—
63#14579147—24no—
64#14579144—24no—
65#14579143—24no—
66#14579141—22no—
67#14579140—22no—
68#14579140—22no—
69#14579136—22no—
70#14579135—22no—
71#14579135—22no—
72#14579134—24no—
73#14579132—22no—
74#14579132—22no—
75#14579130—24no—
76C4×Dic158D412yescomplemented
77C4×Dic158D412yescomplemented
78C4×D316—22no—
79C4×D316—22no—
80C4×D316D412yescomplemented
81C4×D316D412yescomplemented
82C4×C22⋊D79—24no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84C4×C22⋊D79—22no—
85C4×C22⋊D79—48no—
86#14579120—22no—
87#14579120C2312yes—
88#14579118—22no—
89C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×Dic79⋊C4—22no—
91C2×C22⋊Dic79—22no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C42×D79—22no—
99#14579095—22no—
100#14579093—22no—
101#14579087—24no—
102#14579087—24no—
103#14579086—22no—
104#14579083—22no—
105#14579083—22no—
106#14579083—22no—
107C22×D4×C79C2311yescharacteristic
108C23×C4×C79D412yes—
109C2×M16×C79C2312yes—
110C2×M16×C79C2312yes—
111C4×D4×C79—22no—
112C4×D4×C79—22no—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79D412yes—
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116#100×C79—24no—
117#97×C79—22no—
118C4×C8×C79—22no—
119C23×D79—21no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—84no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158C2×D412yes—
127C2×D316—22no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316C2×D412yes—
132C2×D316#4112yescomplemented
133C2×C22⋊D79—28no—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C2×C22⋊D79—24no—
136C2×C22⋊D79—24no—
137C2×C22⋊D79—44no—
138C2×C22⋊D79—44no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—44no—
146C2×C4×D79—41no—
147C2×C4×D79—41no—
148#11929613—28no—
149D632—28no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79C2×D412yes—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155Dic79⋊C4—24no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—44no—
159C22⋊Dic79—24no—
160C22⋊Dic79—24no—
161C22⋊Dic79—22no—
162C22⋊Dic79—44no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—44no—
167(C2×D79)⋊C4—42no—
168C4×Dic79—24no—
169C4×Dic79—22no—
170C4×Dic79—22no—
171C4×Dic79—22no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—42no—
175C4×Dic79#4112yescomplemented
176C24×C79C2×D412yes—
177C2×D4×C79—22no—
178C2×D4×C79—22no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—44no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D412yes—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2411yescharacteristic
188M16×C79—22no—
189M16×C79—22no—
190M16×C79—22no—
191M16×C79#4114yescomplemented
192C2×C8×C79—22no—
193C2×C8×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C22⋊C4×C79—24no—
196C42×C79C2×D412yes—
197C42×C79C2×D412yes—
198C23×C79—22no—
199C23×C79—22no—
200C23×C79—22no—
201C23×C79—42no—
202C23×C79—42no—
203C23×C79C22×D411yescharacteristic
204C22×D79—22no—
205C22×D79—22no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210D4×C79—42no—
211D4×C79—42no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—44no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—82no—
218C2×C4×C79#12012yes—
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D412yes—
222C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×#4112yes—
225C22⋊D79—416no—
226C22⋊D79—42no—
227C22⋊D79—42no—
228C22⋊D79—84no—
229C22⋊D79—84no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—41no—
241D316—22no—
242D316—24no—
243D316—22no—
244D316—42no—
245D316—82no—
246C4×D79—42no—
247C4×D79—42no—
248C4×D79—44no—
249C4×D79—82no—
250C4×D79—82no—
251C4×D79—82no—
252Dic158—22no—
253Dic158—22no—
254Dic158—82no—
255C8×C79—24no—
256C8×C79—42no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—44no—
260C22×C79—42no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—42no—
263C22×C79—82no—
264C22×C79C2×#12011yescharacteristic
265C22×C79#52511yescharacteristic
266C22×C79#53211yescharacteristic
267C2×D79—44no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—42no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—82no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—22no—
277C4×C79—42no—
278C4×C79#45312yes—
279C4×C79#52512yes—
280C4×C79#53212yes—
281Dic79—24no—
282Dic79—42no—
283Dic79—42no—
284Dic79—42no—
285Dic79—42no—
286Dic79—81no—
287#23587—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—21no—
289C2×C79—21no—
290C2×C79—82no—
291C2×C79#238811yescharacteristic
292C2×C79C2×#45311yescharacteristic
293C2×C79#301811yescharacteristic
294D79—82no—
295D79—82no—
296#3460—791no—
297C4×AGL(1,ℤ/8)—792no—
298C4×#127—791no—
299#2060—791no—
300#2039—791no—
301#2037—792no—
302#2027—791no—
303#2006—791no—
304#2002—792no—
305C4×#104—792no—
306C4×#100D7911yescharacteristic, complemented
307C79#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
309#544—791no—
310#542—1582no—
311#540—1582no—
312#538—1582no—
313#537—791no—
314#535—792no—
315#532—1582no—
316C2×#127—791no—
317#529—1582no—
318#525—1582no—
319C4×#41—792no—
320C2×C4×D4—791no—
321C2×C4×D4—1582no—
322C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
323#442—1582no—
324#440—1582no—
325C4×SD16—1582no—
326C4×D8—1582no—
327#428—792no—
328C2×#104—792no—
329C2×#104—792no—
330#418—792no—
331#417—792no—
332C2×#100C2×D7912yes—
333C4×M16C2×D7912yes—
334#390—791no—
335#390—791no—
336#390—1582no—
337#384—791no—
338C43—791no—
339#343C2×D7911yescharacteristic
340#343C2×D7911yescharacteristic
341#339—792no—
342#339—792no—
343C2×#41—792no—
344C2×#41—1582no—
345C22×D4—791no—
346C22×D4—1582no—
347C22×D4C22×D7911yescharacteristic
348C23×C4—1581no—
349C23×C4D31612yes—
350AGL(1,ℤ/8)—1584no—
351AGL(1,ℤ/8)—1584no—
352C2×SD16—1582no—
353C2×D8—1582no—
354C2×M16C22×D7912yes—
355C2×M16C22×D7912yes—
356C4⋊Q8—1582no—
357#127—1582no—
358#127—1582no—
359#127—1582no—
360#126—1584no—
361#125—1582no—
362#124—1584no—
363#124—1582no—
364#123—1584no—
365#123—1584no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369#121—1584no—
370#121—1582no—
371#121—1582no—
372#121—1582no—
373#121—1582no—
374#121—1582no—
375#120—1584no—
376C4×Q8—792no—
377C4×Q8—792no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—3168no—
381C4×D4—792no—
382C4×D4—792no—
383C4×D4—1584no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1582no—
388#117—792no—
389#117—1582no—
390#117—1582no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—1582no—
393C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—1582no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1582no—
397C2×C22⋊C4D31612yes—
398C2×C42—791no—
399C2×C42—791no—
400C2×C42—1581no—
401C2×C42—1581no—
402C2×C42—1582no—
403C2×C42C22×D7911yescharacteristic
404#107—1582no—
405#106—1582no—
406#104—1584no—
407#104—1584no—
408#103—1582no—
409#102—1582no—
410#102—1582no—
411#102—1582no—
412#100—24no—
413#97—22no—
414C4×C8—22no—
415C24—1581no—
416C24C2×D31612yes—
417#41—6324no—
418#41—1582no—
419#41—1582no—
420#41—1582no—
421#41—1582no—
422C2×Q8—792no—
423C2×Q8—1582no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—3164no—
429C2×D4—3164no—
430C2×D4—792no—
431C2×D4—792no—
432C2×D4—1582no—
433C2×D4—1588no—
434C2×D4—1582no—
435C2×D4—1584no—
436C2×D4—1584no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1582no—
439C2×D4—1582no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—3164no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4C2×D31611yescharacteristic
453C22×C4C2×D31612yes—
454C22×C4C2×D31611yescharacteristic
455C22×C4C23×D7911yescharacteristic
456SD16—1588no—
457D8—1588no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16#1192962414yescomplemented
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—3164no—
466C4⋊C4—792no—
467C4⋊C4—792no—
468C4⋊C4—1584no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—3164no—
476C22⋊C4—3164no—
477C22⋊C4—3162no—
478C22⋊C4—1584no—
479C22⋊C4—1584no—
480C22⋊C4—1584no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1582no—
484C42—3162no—
485C42—792no—
486C42—1584no—
487C42—1582no—
488C42—1581no—
489C42—1582no—
490C42—1582no—
491C42—1582no—
492C42D4×D7912yes—
493C42D4×D7912yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—3162no—
500C23—3162no—
501C23—3161no—
502C23—3161no—
503C23—1582no—
504C23—1582no—
505C23C22×D31611yescharacteristic
506Q8—6322no—
507Q8—1582no—
508Q8—1582no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—3162no—
512D4—3162no—
513D4—31616no—
514D4—3162no—
515D4—6322no—
516D4—6324no—
517D4—6324no—
518D4—1582no—
519D4—1584no—
520D4—1582no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3164no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—3162no—
532C2×C4—3162no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4—1582no—
540C2×C4—1582no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4#1457913112yes—
545C2×C4#1457913111yescharacteristic
546C2×C4#1457913111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7912yes—
548C2×C4#41×D7911yescharacteristic
549C2×C4#41×D7911yescharacteristic
550C2×C4C2×#1192962412yes—
551C8—24no—
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—3164no—
561C22—3162no—
562C22—3162no—
563C22—3162no—
564C22—3162no—
565C22—6322no—
566C22—6321no—
567C22—6321no—
568C22C2×#1457913111yescharacteristic
569C22#1909907511yescharacteristic
570C22#1909911311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—3162no—
575C4—3162no—
576C4—3162no—
577C4—3162no—
578C4—6321no—
579C4—1584no—
580C4#1909873312yes—
581C4#1909907212yes—
582C4#1909911012yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—6322no—
587C2—6322no—
588C2#2376661611yescharacteristic
589C2C2×#1909873311yescharacteristic
590C2#2377275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×#100×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC4×#100D79
hypocenterC79#23587
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776822C2semidirect
2. C4×#14579189C2semidirect
3. C4×#14579157C2semidirect
4. #23764746C2semidirect
5. #23764625C2semidirect
6. #23764611C2semidirect
7. #23764557C2semidirect
8. #23764444C2semidirect
9. #23764417C2semidirect
10. C4×#14579087C2semidirect
11. C4×#100×C79C2semidirect
76. C4×Dic158D4semidirect
77. C4×Dic158D4semidirect
80. C4×D316D4semidirect
81. C4×D316D4semidirect
132. C2×D316#41semidirect
175. C4×Dic79#41semidirect
191. M16×C79#41semidirect
306. C4×#100D79semidirect
307. C79#23587semidirect
461. M16#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768222
C4×#145791892
C4×#145791572
#237647462
#237646252
#237646112
#237645572
#237644442
#237644172
C4×#145790872
C4×#100×C792
#2358779