Finite Group Databasebeta

← #34316693

Subgroups — #34316693

Order 20224.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14579186C212yesmaximal, complemented
2C4×#14579150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764614C212yesmaximal, complemented
6#23764553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764442C211yesmaximal, characteristic
8#23764420C212yesmaximal, complemented
9C4×#14579088C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579186C2212yes—
13C2×#14579150C2211yescharacteristic
14C2×C4×D316C2211yescharacteristic
15#19098673—22no—
16#19098661—22no—
17C4×#11929611—22no—
18C4×#11929609—22no—
19#19098606C2212yes—
20C2×#14579088C2212yes—
21C2×#14579088C2212yes—
22#19098567C2212yes—
23#19098564C2212yes—
24C2×#14579080C2212yes—
25C4×#11929608C2212yes—
26#19098470C2211yescharacteristic
27#19098464C2211yescharacteristic
28#19098453—22no—
29#19098428C2211yescharacteristic
30C4×(C2×D79)⋊C4—22no—
31C42×Dic79C2211yescharacteristic
32#19098332C2211yescharacteristic
33#19098332C2211yescharacteristic
34#19098322C2212yes—
35#19098322C2212yes—
36#544×C79C2211yescharacteristic
37#542×C79—22no—
38#541×C79—22no—
39#539×C79—22no—
40#537×C79C2211yescharacteristic
41#536×C79C2212yes—
42#533×C79—22no—
43#529×C79—22no—
44#529×C79—22no—
45C4×#41×C79C2212yes—
46C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
47C22×D316C2311yescharacteristic
48C22×C4×D79—21no—
49#14579186—24no—
50#14579186—24no—
51C2×#11929611—22no—
52C2×#11929609—22no—
53C2×#11929608C2312yes—
54C2×#11929608C2312yes—
55#14579150—22no—
56#14579150—22no—
57C4×D316—22no—
58C4×D316—22no—
59C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
60C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic79—21no—
64C2×C4×Dic79—21no—
65C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
66C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
67#14579094—22no—
68#14579092—22no—
69#14579088—24no—
70#14579088—24no—
71#14579085—22no—
72#14579082—22no—
73#14579081—22no—
74#14579081—22no—
75#14579080—24no—
76#14579072—22no—
77C4×C79⋊C8—22no—
78C79⋊#95—22no—
79C79⋊#95—22no—
80C2×#41×C79C2312yes—
81C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C79—22no—
83C4⋊Q8×C79—22no—
84#126×C79—24no—
85#126×C79—24no—
86#125×C79—22no—
87#125×C79—24no—
88#125×C79—22no—
89#124×C79—22no—
90#124×C79—22no—
91#123×C79—24no—
92#123×C79—24no—
93C22⋊Q8×C79—24no—
94C22⋊Q8×C79—22no—
95C22⋊Q8×C79—22no—
96C22⋊Q8×C79—22no—
97C22⋊Q8×C79—22no—
98#121×C79—22no—
99#121×C79—22no—
100C4×Q8×C79—22no—
101C4×Q8×C79—22no—
102C4×Q8×C79—22no—
103C4×Q8×C79D412yes—
104C4×Q8×C79D412yes—
105C4×D4×C79—22no—
106C4×D4×C79—22no—
107C4×D4×C79—22no—
108C4×D4×C79D412yes—
109C4×D4×C79D412yes—
110#117×C79—24no—
111#117×C79—22no—
112#117×C79C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C79D412yes—
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C42×C79—22no—
116C2×C42×C79D412yes—
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118C23×D79—21no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316#4112yes—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—21no—
126C2×C4×D79—44no—
127C2×C4×D79—41no—
128C2×C4×D79—41no—
129#11929611—28no—
130#11929609—28no—
131#11929608—22no—
132#11929608—22no—
133#11929608—22no—
134#11929608#4114yes—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C4⋊Dic79—22no—
138(C2×D79)⋊C4—28no—
139(C2×D79)⋊C4—44no—
140(C2×D79)⋊C4—42no—
141C4×Dic79—21no—
142C4×Dic79—22no—
143C4×Dic79—42no—
144C4×Dic79—42no—
145C4×Dic79#4112yes—
146#41×C79—22no—
147#41×C79—22no—
148#41×C79—22no—
149#41×C79—22no—
150C2×Q8×C79—22no—
151C2×Q8×C79—22no—
152C2×Q8×C79—22no—
153C2×Q8×C79—21no—
154C2×Q8×C79—21no—
155C2×Q8×C79C2×D412yes—
156C2×D4×C79—22no—
157C2×D4×C79—22no—
158C2×D4×C79C2×D412yes—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79C2×D412yes—
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D412yes—
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C79—24no—
168C4⋊C4×C79—24no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—24no—
172C4⋊C4×C79—24no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79C2×D412yes—
177C4⋊C4×C79C2×D412yes—
178C22⋊C4×C79—24no—
179C22⋊C4×C79—24no—
180C22⋊C4×C79—24no—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C22⋊C4×C79—22no—
184C42×C79—22no—
185C42×C79—22no—
186C42×C79—22no—
187C42×C79—22no—
188C42×C79—22no—
189C42×C79C2×D412yes—
190C42×C79C2×D412yes—
191C23×C79—22no—
192C23×C79C22×D411yescharacteristic
193C22×D79—22no—
194C22×D79—42no—
195C22×D79—42no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—41no—
198Q8×C79—22no—
199Q8×C79—22no—
200Q8×C79—42no—
201Q8×C79—42no—
202Q8×C79—82no—
203D4×C79—22no—
204D4×C79—22no—
205D4×C79—42no—
206D4×C79—42no—
207D4×C79—82no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—44no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—82no—
222C2×C4×C79#12012yes—
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D412yes—
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4112yes—
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—41no—
237D316—24no—
238D316—42no—
239C4×D79—82no—
240C4×D79—82no—
241C79⋊C8—24no—
242C79⋊C8—42no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—42no—
246C22×C79—42no—
247C22×C79—42no—
248C22×C79C2×#12011yescharacteristic
249C22×C79#52511yescharacteristic
250C22×C79#53211yescharacteristic
251C2×D79—44no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—82no—
254C2×D79—81no—
255C2×D79—81no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—22no—
258C4×C79—42no—
259C4×C79—42no—
260C4×C79—42no—
261C4×C79—42no—
262C4×C79—42no—
263C4×C79#45412yes—
264C4×C79#52512yes—
265C4×C79#53212yes—
266Dic79—42no—
267Dic79—42no—
268Dic79—81no—
269#23588—791nomaximal, Sylow
270C2×C79—21no—
271C2×C79—21no—
272C2×C79—82no—
273C2×C79#238811yescharacteristic
274C2×C79C2×#45411yescharacteristic
275C2×C79#301811yescharacteristic
276D79—82no—
277#3461D7911yescharacteristic, complemented
278C4×AGL(1,ℤ/8)—792no—
279C4×#124—791no—
280#2061—791no—
281#2040—791no—
282#2038—792no—
283#2027—791no—
284#2006—791no—
285#2003—792no—
286C4×#104—792no—
287C4×#101—791no—
288C79#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
290#544C2×D7911yescharacteristic
291#542—22no—
292#541—22no—
293#539—22no—
294#537C2×D7911yescharacteristic
295#536C2×D7912yes—
296#533—22no—
297#529—22no—
298#529—22no—
299C2×#124—791no—
300C4×#41C2×D7912yes—
301C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
302C2×C4×D4—791no—
303#442—1582no—
304#440—1582no—
305C4×SD16—1582no—
306C4×D8—1582no—
307#428—792no—
308C2×#104—792no—
309C2×#104—792no—
310#418—792no—
311#417—792no—
312C2×#101—792no—
313C4×M16—792no—
314#391—791no—
315#390—791no—
316#388—1582no—
317#382—791no—
318C4×C22⋊C4—1582no—
319C43—791no—
320#343—791no—
321#343—791no—
322#339—792no—
323#339—792no—
324C2×#41C22×D7912yes—
325C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
326C22×D4—791no—
327C23×C4—1581no—
328AGL(1,ℤ/8)—1584no—
329AGL(1,ℤ/8)—1584no—
330C2×SD16—1582no—
331C2×D8—1582no—
332C2×M16—792no—
333C2×M16—792no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336#126—24no—
337#126—24no—
338#125—22no—
339#125—24no—
340#125—22no—
341#124—22no—
342#124—22no—
343#124—1582no—
344#124—1582no—
345#123—24no—
346#123—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8C22⋊D7912yes—
358C4×Q8C22⋊D7912yes—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—1582no—
363C4×D4—1582no—
364C4×D4C22⋊D7912yes—
365C4×D4C22⋊D7912yes—
366#117—24no—
367#117—22no—
368#117C22×D7912yes—
369C2×C4⋊C4—791no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
371C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—1581no—
373C2×C22⋊C4—1582no—
374C2×C22⋊C4—1582no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—791no—
377C2×C42—791no—
378C2×C42—1581no—
379C2×C42—1581no—
380C2×C42C22⋊D7912yes—
381C2×C42C22×D7911yescharacteristic
382#107—1582no—
383#106—1582no—
384#104—1584no—
385#104—1584no—
386#103—1582no—
387#102—1582no—
388#102—1582no—
389#102—1582no—
390#101—1584no—
391#97—1582no—
392C4×C8—1582no—
393#95—1582no—
394#95—1582no—
395C24—1581no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—792no—
409C2×D4—1581no—
410C2×D4—1582no—
411C2×D4—1582no—
412C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—3164no—
417C22×C4—3161no—
418C22×C4—3161no—
419C22×C4—1581no—
420C22×C4—1581no—
421C22×C4—1581no—
422C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
423C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
425C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
426C22×C4C23×D7911yescharacteristic
427SD16—1588no—
428D8—1588no—
429M16—794no—
430M16—1582no—
431M16—1582no—
432M16—1582no—
433C2×C8—1582no—
434C2×C8—1582no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—1582no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—3164no—
454C22⋊C4—3162no—
455C22⋊C4—1588no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—3162no—
462C42—3162no—
463C42—792no—
464C42—1582no—
465C42—1581no—
466C42C2×C22⋊D7912yes—
467C42C2×C22⋊D7912yes—
468C23—22no—
469C23—3162no—
470C23—3162no—
471C23—3161no—
472C23—3161no—
473C23—1582no—
474C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4—3162no—
486D4—1584no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3162no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—6322no—
508C2×C4—6322no—
509C2×C4—1582no—
510C2×C4—1582no—
511C2×C4#1457913011yescharacteristic
512C2×C4#1457913012yes—
513C2×C4#1457913011yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
515C2×C4#41×D7911yescharacteristic
516C2×C4#41×D7912yes—
517C2×C4#41×D7911yescharacteristic
518C8—3162no—
519C8—1584no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—3164no—
526C22—3162no—
527C22—6322no—
528C22—6321no—
529C22—6321no—
530C22C2×#1457913011yescharacteristic
531C22#1909907011yescharacteristic
532C22#1909910911yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—3162no—
541C4—3162no—
542C4—6321no—
543C4#1909873612yes—
544C4#1909907012yes—
545C4#1909910912yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—6322no—
550C2#2376661311yescharacteristic
551C2C2×#1909873611yescharacteristic
552C2#2377274911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3461C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23764442C2
hypercenter#3461D79
hypocenterC79#23588
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14579186C2semidirect
2. C4×#14579150C2semidirect
3. #23764747C2semidirect
4. #23764626C2semidirect
5. #23764614C2semidirect
6. #23764553C2semidirect
8. #23764420C2semidirect
9. C4×#14579088C2semidirect
10. C4×#14579080C2semidirect
11. C79×#3461C2semidirect
277. #3461D79semidirect
288. C79#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145791862
C4×#145791502
#237647472
#237646262
#237646142
#237645532
#237644422
#237644202
C4×#145790882
C4×#145790802
C79×#34612
#2358879