Finite Group Databasebeta

← #34316700

Subgroups — #34316700

Order 20224.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579189C212yesmaximal, complemented
3C4×#14579150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764618C212yesmaximal, complemented
7#23764557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764444C211yesmaximal, characteristic
9#23764424C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579087C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189C2212yes—
13#19099194C2211yescharacteristic
14#19099185—22no—
15#19099171—22no—
16#19099160—22no—
17#19099144C2211yescharacteristic
18#19099137C2212yes—
19#19099117—22no—
20#19099100—22no—
21#19099097—22no—
22C2×#14579150C2211yescharacteristic
23C4×#11929624C2212yes—
24C2×C4×D316C2211yescharacteristic
25#19098676—22no—
26#19098665—22no—
27C4×#11929613—22no—
28C4×D632—22no—
29#19098605C2212yes—
30C2×#14579087C2212yes—
31C2×#14579087C2212yes—
32#19098569C2212yes—
33#19098565C2212yes—
34#19098470C2211yescharacteristic
35#19098464C2211yescharacteristic
36#19098453—22no—
37#19098428C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D79)⋊C4—22no—
39C42×Dic79C2211yescharacteristic
40#19098324C2212yes—
41#19098324C2212yes—
42C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#101×C79C2212yes—
44C4×M16×C79C2212yes—
45#343×C79C2211yescharacteristic
46#343×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624C2312yes—
48C22×D316C2311yescharacteristic
49C22×C4×D79—21no—
50#14579189—24no—
51#14579189—24no—
52C2×#11929613—22no—
53C2×D632—22no—
54#14579160—22no—
55#14579159—22no—
56#14579156—24no—
57#14579155—24no—
58#14579153—22no—
59#14579152—22no—
60#14579151—24no—
61#14579150—22no—
62#14579150—22no—
63#14579150—22no—
64#14579149—22no—
65#14579146—24no—
66#14579144—24no—
67#14579141—22no—
68#14579140—22no—
69#14579139—24no—
70#14579137—22no—
71#14579137—22no—
72#14579136—22no—
73#14579135—22no—
74C4×Dic158—22no—
75C4×Dic158D412yes—
76C4×Dic158D412yes—
77C4×D316—22no—
78C4×D316—22no—
79C4×D316—22no—
80C4×D316D412yes—
81C4×D316D412yes—
82C4×C22⋊D79—22no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84#14579120C2312yes—
85#14579118—24no—
86#14579118—22no—
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C42×D79—22no—
96#14579095—22no—
97#14579093—22no—
98#14579087—24no—
99#14579087—24no—
100#14579086—22no—
101#14579083—22no—
102#14579083—22no—
103#14579083—22no—
104C79⋊#95—22no—
105C79⋊#95—22no—
106C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
107C2×M16×C79C2312yes—
108C2×M16×C79C2312yes—
109C4×Q8×C79—22no—
110C4×Q8×C79—22no—
111C2×C4⋊C4×C79D412yes—
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79D412yes—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#101×C79—24no—
116#97×C79—22no—
117C4×C8×C79—22no—
118C23×D79—21no—
119#11929624—22no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122#11929624—22no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158C2×D412yes—
125C2×D316—22no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316C2×D412yes—
130C2×D316#4112yes—
131C2×C22⋊D79—22no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—44no—
139C2×C4×D79—41no—
140C2×C4×D79—41no—
141#11929613—28no—
142D632—28no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147C4⋊Dic79C2×D412yes—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—24no—
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153C22⋊Dic79—22no—
154(C2×D79)⋊C4—28no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—44no—
161(C2×D79)⋊C4—42no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—22no—
164C4×Dic79—22no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—22no—
167C4×Dic79—42no—
168C4×Dic79—42no—
169C4×Dic79#4112yes—
170C2×Q8×C79—22no—
171C2×Q8×C79—22no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C22×C4×C79C2×D412yes—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D412yes—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2411yescharacteristic
179M16×C79—22no—
180M16×C79—22no—
181M16×C79—22no—
182M16×C79#4114yes—
183C2×C8×C79—22no—
184C2×C8×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—24no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C42×C79—22no—
188C42×C79—22no—
189C42×C79C2×D412yes—
190C42×C79C2×D412yes—
191C23×C79C22×D411yescharacteristic
192C22×D79—22no—
193C22×D79—22no—
194C22×D79—42no—
195C22×D79—42no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—41no—
198Q8×C79—42no—
199Q8×C79—42no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79#12012yes—
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C2×C4×C79C22×D412yes—
211C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C79C2×#4112yes—
214C22⋊D79—42no—
215C22⋊D79—42no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—42no—
226C2×Dic79—41no—
227D316—22no—
228D316—24no—
229D316—22no—
230D316—42no—
231D316—82no—
232C4×D79—42no—
233C4×D79—42no—
234C4×D79—44no—
235C4×D79—82no—
236C4×D79—82no—
237C4×D79—82no—
238Dic158—22no—
239Dic158—22no—
240Dic158—82no—
241C8×C79—24no—
242C8×C79—42no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79C2×#12011yescharacteristic
246C22×C79#52511yescharacteristic
247C22×C79#53211yescharacteristic
248C2×D79—44no—
249C2×D79—42no—
250C2×D79—42no—
251C2×D79—42no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—82no—
254C2×D79—81no—
255C2×D79—81no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—22no—
258C4×C79—42no—
259C4×C79—42no—
260C4×C79#45412yes—
261C4×C79#52512yes—
262C4×C79#53212yes—
263Dic79—42no—
264Dic79—42no—
265Dic79—42no—
266Dic79—42no—
267Dic79—42no—
268Dic79—81no—
269#23588—791nomaximal, Sylow
270C2×C79—21no—
271C2×C79—21no—
272C2×C79#238811yescharacteristic
273C2×C79C2×#45411yescharacteristic
274C2×C79#301811yescharacteristic
275D79—82no—
276D79—82no—
277#3461—791no—
278C4×AGL(1,ℤ/8)—792no—
279C4×#124—791no—
280#2061—791no—
281#2040—791no—
282#2038—792no—
283#2027—791no—
284#2006—791no—
285#2003—792no—
286C4×#104—792no—
287C4×#101D7911yescharacteristic, complemented
288C79#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
290#544—791no—
291#542—1582no—
292#541—1582no—
293#539—1582no—
294#537—791no—
295#536—792no—
296#533—1582no—
297#529—1582no—
298#529—1582no—
299C2×#124—791no—
300C4×#41—792no—
301C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
302C2×C4×D4—791no—
303#442—1582no—
304#440—1582no—
305C4×SD16—1582no—
306C4×D8—1582no—
307#428—792no—
308C2×#104—792no—
309C2×#104—792no—
310#418—792no—
311#417—792no—
312C2×#101C2×D7912yes—
313C4×M16C2×D7912yes—
314#391—791no—
315#390—791no—
316#388—1582no—
317#382—791no—
318C4×C22⋊C4—1582no—
319C43—791no—
320#343C2×D7911yescharacteristic
321#343C2×D7911yescharacteristic
322#339—792no—
323#339—792no—
324C2×#41—792no—
325C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
326C22×D4—791no—
327C23×C4—1581no—
328AGL(1,ℤ/8)—1584no—
329AGL(1,ℤ/8)—1584no—
330C2×SD16—1582no—
331C2×D8—1582no—
332C2×M16C22×D7912yes—
333C2×M16C22×D7912yes—
334C4⋊Q8—1582no—
335C4⋊Q8—1582no—
336#126—1584no—
337#126—1584no—
338#125—1582no—
339#125—1582no—
340#125—1584no—
341#124—1582no—
342#124—1582no—
343#124—1582no—
344#124—1582no—
345#123—1584no—
346#123—1584no—
347C22⋊Q8—1582no—
348C22⋊Q8—1584no—
349C22⋊Q8—1582no—
350C22⋊Q8—1582no—
351C22⋊Q8—1582no—
352#121—1582no—
353#121—1582no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—792no—
357C4×Q8—792no—
358C4×Q8—1582no—
359C4×D4—792no—
360C4×D4—792no—
361C4×D4—1582no—
362C4×D4—1582no—
363C4×D4—1582no—
364C4×D4—1582no—
365C4×D4—1582no—
366#117—792no—
367#117—1584no—
368#117—1582no—
369C2×C4⋊C4—791no—
370C2×C4⋊C4D31612yes—
371C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—1581no—
373C2×C22⋊C4—1582no—
374C2×C22⋊C4—1582no—
375C2×C42—791no—
376C2×C42—791no—
377C2×C42—1581no—
378C2×C42—1581no—
379C2×C42—1582no—
380C2×C42D31612yes—
381C2×C42C22×D7911yescharacteristic
382#107—1582no—
383#106—1582no—
384#104—1584no—
385#104—1584no—
386#103—1582no—
387#102—1582no—
388#102—1582no—
389#102—1582no—
390#101—24no—
391#97—22no—
392C4×C8—22no—
393#95—1582no—
394#95—1582no—
395C24—1581no—
396#41—1582no—
397#41—1582no—
398#41—1582no—
399#41—1582no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—792no—
405C2×Q8—1582no—
406C2×D4—792no—
407C2×D4—792no—
408C2×D4—1582no—
409C2×D4—1582no—
410C2×D4—1581no—
411C2×D4—1582no—
412C2×D4—1582no—
413C22×C4—3164no—
414C22×C4—3161no—
415C22×C4—3161no—
416C22×C4—1581no—
417C22×C4—1581no—
418C22×C4—1581no—
419C22×C4—1582no—
420C22×C4—1582no—
421C22×C4—1582no—
422C22×C4C2×D31612yes—
423C22×C4C2×D31611yescharacteristic
424C22×C4C2×D31612yes—
425C22×C4C2×D31611yescharacteristic
426C22×C4C23×D7911yescharacteristic
427SD16—1588no—
428D8—1588no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16#1192962414yes—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—792no—
438C4⋊C4—792no—
439C4⋊C4—1584no—
440C4⋊C4—1584no—
441C4⋊C4—1584no—
442C4⋊C4—1582no—
443C4⋊C4—1582no—
444C4⋊C4—1582no—
445C4⋊C4—1582no—
446C4⋊C4—1582no—
447C22⋊C4—3164no—
448C22⋊C4—3162no—
449C22⋊C4—1588no—
450C22⋊C4—1584no—
451C22⋊C4—1584no—
452C22⋊C4—1584no—
453C22⋊C4—1582no—
454C22⋊C4—1582no—
455C22⋊C4—1582no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—3162no—
459C42—3162no—
460C42—792no—
461C42—1582no—
462C42—1581no—
463C42—1582no—
464C42—1582no—
465C42—1582no—
466C42D4×D7912yes—
467C42D4×D7912yes—
468C23—3162no—
469C23—3162no—
470C23—3161no—
471C23—3161no—
472C23—1582no—
473C23—1582no—
474C23C22×D31611yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—6322no—
478Q8—1582no—
479Q8—1582no—
480D4—3162no—
481D4—3162no—
482D4—3162no—
483D4—6322no—
484D4—1582no—
485D4—1584no—
486D4—1582no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—3161no—
495C2×C4—3161no—
496C2×C4—3161no—
497C2×C4—3161no—
498C2×C4—3164no—
499C2×C4—3162no—
500C2×C4—3162no—
501C2×C4—3162no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—6322no—
504C2×C4—6322no—
505C2×C4—6322no—
506C2×C4—1582no—
507C2×C4—1582no—
508C2×C4—1582no—
509C2×C4—1582no—
510C2×C4—1582no—
511C2×C4#1457913111yescharacteristic
512C2×C4#1457913112yes—
513C2×C4#1457913111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7912yes—
515C2×C4#41×D7911yescharacteristic
516C2×C4#41×D7911yescharacteristic
517C2×C4C2×#1192962412yes—
518C8—24no—
519C8—42no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—3164no—
523C22—3162no—
524C22—3162no—
525C22—3162no—
526C22—3162no—
527C22—6322no—
528C22—6321no—
529C22—6321no—
530C22C2×#1457913111yescharacteristic
531C22#1909907511yescharacteristic
532C22#1909911311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—3162no—
538C4—3162no—
539C4—3162no—
540C4—3162no—
541C4—3162no—
542C4—6321no—
543C4#1909873812yes—
544C4#1909907212yes—
545C4#1909911012yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—6322no—
549C2—6322no—
550C2#2376661611yescharacteristic
551C2C2×#1909873811yescharacteristic
552C2#2377275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×#101×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23764444C2
hypercenterC4×#101D79
hypocenterC79#23588
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776833C2semidirect
2. C4×#14579189C2semidirect
3. C4×#14579150C2semidirect
4. #23764751C2semidirect
5. #23764630C2semidirect
6. #23764618C2semidirect
7. #23764557C2semidirect
9. #23764424C2semidirect
10. C4×#14579087C2semidirect
11. C4×#101×C79C2semidirect
287. C4×#101D79semidirect
288. C79#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768332
C4×#145791892
C4×#145791502
#237647512
#237646302
#237646182
#237645572
#237644442
#237644242
C4×#145790872
C4×#101×C792
#2358879