Finite Group Databasebeta

← #34316701

Subgroups — #34316701

Order 20224.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772204C212yesmaximal, complemented
3#23765947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764620C212yesmaximal, complemented
7#23764441C211yesmaximal, characteristic
8#23764423C212yesmaximal, complemented
9#23763204C212yesmaximal, complemented
10#23763195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187C2212yes—
13#19099187—22no—
14#19099176—22no—
15#19099162—22no—
16#19099144C2211yescharacteristic
17#19099139C2212yes—
18#19099118—22no—
19#19099099—22no—
20#19099098—22no—
21C2×#14579148C2211yescharacteristic
22#19099031C2212yes—
23C2×#14579126C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
25#19098672—22no—
26#19098660—22no—
27#19098654—22no—
28#19098643—22no—
29#19098606C2212yes—
30C2×#14579089C2212yes—
31C2×#14579087C2212yes—
32#19098565C2212yes—
33C2×#14579079C2212yes—
34M16×Dic79C2212yes—
35#19098469C2211yescharacteristic
36#19098451—22no—
37#19098428C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×Dic79—22no—
39C42×Dic79C2211yescharacteristic
40#19098332C2211yescharacteristic
41#19098322C2212yes—
42#544×C79C2211yescharacteristic
43#418×C79C2212yes—
44#390×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C2×#11929624C2312yes—
48C22×Dic158C2311yescharacteristic
49C23×Dic79—21no—
50#14579187—24no—
51#14579187—24no—
52C2×#11929612—22no—
53C2×#11929609—22no—
54C2×#11929608C2312yes—
55#14579161—22no—
56#14579156—24no—
57#14579156—24no—
58#14579152—24no—
59#14579152—22no—
60#14579150—22no—
61#14579149—22no—
62#14579148—22no—
63#14579148—22no—
64#14579146—24no—
65#14579145—24no—
66#14579141—22no—
67#14579141—22no—
68#14579141—22no—
69#14579137—24no—
70#14579136—22no—
71#14579135—22no—
72Q8×Dic79—22no—
73#14579126—22no—
74#14579126—22no—
75#14579126D412yes—
76#14579126D412yes—
77D4×Dic79—22no—
78D4×Dic79—22no—
79#14579123—22no—
80#14579123D412yes—
81#14579123D412yes—
82(C22⋊D79)⋊C4—22no—
83(C22⋊D79)⋊C4—22no—
84#14579119—24no—
85#14579118—22no—
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4D412yes—
88C2×C22⋊Dic79—22no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79D412yes—
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C42×D79—22no—
96#14579094—22no—
97#14579092—22no—
98#14579089—24no—
99#14579087—24no—
100#14579086—22no—
101#14579083—22no—
102#14579079—24no—
103#14579071—22no—
104C8×Dic79—22no—
105C79⋊#95—22no—
106C79⋊#95—22no—
107C22×D4×C79C2311yescharacteristic
108C2×M16×C79C2312yes—
109C4⋊Q8×C79—22no—
110#125×C79—22no—
111C22⋊Q8×C79—22no—
112#117×C79C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79—22no—
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116#102×C79—22no—
117#102×C79—22no—
118#11929624—22no—
119#11929624—22no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158C2×D412yes—
127C2×D316—22no—
128C2×D316C2×D412yes—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—44no—
133C22×Dic79—41no—
134C22×Dic79—41no—
135C22×Dic79C2×D412yes—
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141#11929612—28no—
142#11929609—28no—
143#11929608—22no—
144#11929608#4114yes—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C4⋊Dic79—24no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—24no—
149C4⋊Dic79—22no—
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153C22⋊Dic79—28no—
154C22⋊Dic79—42no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—22no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—42no—
166C4×Dic79—42no—
167C4×Dic79C2×D412yes—
168C4×Dic79C2×D412yes—
169C4×Dic79#4112yes—
170C24×C79—21no—
171C2×Q8×C79—22no—
172C2×D4×C79—22no—
173C2×D4×C79—22no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79#4112yes—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79C2×D412yes—
178C22×C4×C79C2411yescharacteristic
179M16×C79—22no—
180M16×C79—22no—
181C2×C8×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—24no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79C2×D412yes—
186C4⋊C4×C79C2×D412yes—
187C22⋊C4×C79—22no—
188C22⋊C4×C79—44no—
189C42×C79—22no—
190C42×C79—22no—
191C23×C79—22no—
192C23×C79—42no—
193C23×C79—42no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79C22×D411yescharacteristic
197C22×D79—22no—
198Q8×C79—82no—
199D4×C79—24no—
200D4×C79—42no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79C22×D412yes—
209C2×C4×C79C2×#4112yes—
210C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D79—42no—
213C22⋊D79—42no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—42no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—82no—
226C2×Dic79—82no—
227C2×Dic79#12011yescharacteristic
228C2×Dic79#12012yes—
229C2×Dic79#12011yescharacteristic
230D316—22no—
231D316—22no—
232D316—82no—
233C4×D79—42no—
234C4×D79—42no—
235C4×D79—44no—
236C4×D79—82no—
237Dic158—22no—
238Dic158—22no—
239Dic158—42no—
240Dic158—42no—
241C8×C79—42no—
242C79⋊C8—24no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—44no—
246C22×C79—42no—
247C22×C79—82no—
248C22×C79—81no—
249C22×C79—81no—
250C22×C79C2×#12011yescharacteristic
251C22×C79#52511yescharacteristic
252C22×C79#53211yescharacteristic
253C2×D79—42no—
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C4×C79—42no—
257C4×C79—42no—
258C4×C79—42no—
259C4×C79—42no—
260C4×C79#52512yes—
261C4×C79#53212yes—
262Dic79—21no—
263Dic79—22no—
264Dic79—42no—
265Dic79—42no—
266Dic79—42no—
267Dic79—81no—
268Dic79#45412yes—
269#23588—791nomaximal, Sylow
270C2×C79—21no—
271C2×C79—21no—
272C2×C79—82no—
273C2×C79#238811yescharacteristic
274C2×C79C2×#45411yescharacteristic
275C2×C79#301811yescharacteristic
276D79—82no—
277#3461—791no—
278C4×AGL(1,ℤ/8)—792no—
279C4×#124—791no—
280#2061—791no—
281#2040—791no—
282#2038—792no—
283#2027D7911yescharacteristic, complemented
284#2006—791no—
285#2003—792no—
286C4×#104—792no—
287C4×#101—791no—
288C79#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
290#544C2×D7911yescharacteristic
291#542—1582no—
292#541—1582no—
293#539—1582no—
294#537—791no—
295#536—792no—
296#533—1582no—
297#529—1582no—
298#529—1582no—
299C2×#124—791no—
300C4×#41—792no—
301C2×C4×Q8—791no—
302C2×C4×D4—791no—
303#442—1582no—
304#440—1582no—
305C4×SD16—1582no—
306C4×D8—1582no—
307#428—792no—
308C2×#104—792no—
309C2×#104—792no—
310#418C2×D7912yes—
311#417—792no—
312C2×#101—792no—
313C4×M16—792no—
314#391—791no—
315#390C2×D7911yescharacteristic
316#388—1582no—
317#382—791no—
318C4×C22⋊C4—1582no—
319C43—791no—
320#343—791no—
321#343C2×D7911yescharacteristic
322#339—792no—
323#339C2×D7912yes—
324C2×#41—792no—
325C22×Q8—791no—
326C22×D4C22×D7911yescharacteristic
327C23×C4—1581no—
328AGL(1,ℤ/8)—1584no—
329AGL(1,ℤ/8)—1584no—
330C2×SD16—1582no—
331C2×D8—1582no—
332C2×M16—792no—
333C2×M16C22×D7912yes—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—1582no—
336#126—1584no—
337#126—1584no—
338#125—22no—
339#125—1582no—
340#125—1584no—
341#124—1582no—
342#124—1582no—
343#124—1582no—
344#124—1582no—
345#123—1584no—
346#123—1584no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—1582no—
349C22⋊Q8—1584no—
350C22⋊Q8—1582no—
351C22⋊Q8—1582no—
352#121—1582no—
353#121—1582no—
354C4×Q8—792no—
355C4×Q8—792no—
356C4×Q8—1582no—
357C4×Q8—1582no—
358C4×Q8—1582no—
359C4×D4—792no—
360C4×D4—792no—
361C4×D4—1582no—
362C4×D4—1582no—
363C4×D4—1582no—
364C4×D4—1582no—
365C4×D4—1582no—
366#117—1582no—
367#117—1584no—
368#117C22×D7912yes—
369C2×C4⋊C4—792no—
370C2×C4⋊C4—791no—
371C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—1581no—
374C2×C22⋊C4—1582no—
375C2×C42—791no—
376C2×C42—791no—
377C2×C42—792no—
378C2×C42—1582no—
379C2×C42—1581no—
380C2×C42—1581no—
381C2×C42C22×D7911yescharacteristic
382#107—1582no—
383#106—1582no—
384#104—1584no—
385#104—1584no—
386#103—1582no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—1582no—
390#101—1584no—
391#97—1582no—
392C4×C8—1582no—
393#95—1582no—
394#95—1582no—
395C24—21no—
396#41—1582no—
397#41—1582no—
398#41—1582no—
399#41—1582no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—792no—
402C2×Q8—1582no—
403C2×Q8—1581no—
404C2×Q8—1581no—
405C2×Q8—1582no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—792no—
410C2×D4—1582no—
411C2×D4—1582no—
412C2×D4#1192962512yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—3161no—
415C22×C4—3161no—
416C22×C4—3164no—
417C22×C4—791no—
418C22×C4—791no—
419C22×C4—792no—
420C22×C4—1582no—
421C22×C4—1582no—
422C22×C4—1581no—
423C22×C4—1581no—
424C22×C4—1582no—
425C22×C4D4×D7912yes—
426C22×C4C23×D7911yescharacteristic
427SD16—1588no—
428D8—1588no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—794no—
432M16—1582no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1582no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—1584no—
439C4⋊C4—1582no—
440C4⋊C4—1582no—
441C4⋊C4—1584no—
442C4⋊C4—1582no—
443C4⋊C4—1584no—
444C4⋊C4—1582no—
445C4⋊C4D4×D7912yes—
446C4⋊C4D4×D7912yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—3162no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C22⋊C4—1584no—
453C22⋊C4—1584no—
454C22⋊C4—1584no—
455C22⋊C4—1588no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—3162no—
459C42—3162no—
460C42—792no—
461C42—792no—
462C42—792no—
463C42—1582no—
464C42—1582no—
465C42—1582no—
466C42—1582no—
467C42—1581no—
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—1582no—
474C23C2×D4×D7911yescharacteristic
475Q8—82no—
476Q8—3162no—
477Q8—3162no—
478Q8—1582no—
479Q8—1582no—
480D4—24no—
481D4—42no—
482D4—3162no—
483D4—3162no—
484D4—6322no—
485D4—1582no—
486D4—1582no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—3164no—
495C2×C4—3161no—
496C2×C4—3161no—
497C2×C4—3162no—
498C2×C4—3162no—
499C2×C4—3162no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—791no—
503C2×C4—791no—
504C2×C4—792no—
505C2×C4—6322no—
506C2×C4—6322no—
507C2×C4—6322no—
508C2×C4—1582no—
509C2×C4—1582no—
510C2×C4—1582no—
511C2×C4—1582no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4C2×D4×D7912yes—
515C2×C4#41×D7912yes—
516C2×C4#41×D7911yescharacteristic
517C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—1584no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—3162no—
528C22—3162no—
529C22—3162no—
530C22#120×D7911yescharacteristic
531C22#1909907611yescharacteristic
532C22#1909911211yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—3162no—
538C4—3162no—
539C4—3162no—
540C4—792no—
541C4—6321no—
542C4—1581no—
543C4—1582no—
544C4#1909907612yes—
545C4#1909911212yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—6322no—
550C2#2376661711yescharacteristic
551C2#454×D7911yescharacteristic
552C2#2377274511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2027C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23764441C2
hypercenter#2027D79
hypocenterC79#23588
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776834C2semidirect
2. #23772204C2semidirect
3. #23765947C2semidirect
4. #23764747C2semidirect
5. #23764630C2semidirect
6. #23764620C2semidirect
8. #23764423C2semidirect
9. #23763204C2semidirect
10. #23763195C2semidirect
11. C79×#2027C2semidirect
283. #2027D79semidirect
288. C79#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768342
#237722042
#237659472
#237647472
#237646302
#237646202
#237644412
#237644232
#237632042
#237631952
C79×#20272
#2358879