Finite Group Databasebeta

← #34316704

Subgroups — #34316704

Order 20224.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14579191C212yesmaximal, complemented
2C4×#14579148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764607C212yesmaximal, complemented
6#23764558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764427C212yesmaximal, complemented
9C4×#14579088C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3460C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14579191C2212yes—
13C2×#14579148C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
15#19098668—22no—
16#19098663—22no—
17C4×#11929614—22no—
18C4×#11929612—22no—
19#19098606C2212yes—
20C2×#14579088C2212yes—
21C2×#14579088C2212yes—
22#19098571C2212yes—
23#19098564C2212yes—
24C2×#14579078C2212yes—
25C4×#11929608C2212yes—
26#19098468C2211yescharacteristic
27#19098466C2211yescharacteristic
28#19098457—22no—
29#19098428C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic79—22no—
31C42×Dic79C2211yescharacteristic
32#19098332C2211yescharacteristic
33#19098332C2211yescharacteristic
34#19098322C2212yes—
35#19098322C2212yes—
36#544×C79C2211yescharacteristic
37#542×C79—22no—
38#540×C79—22no—
39#538×C79—22no—
40#537×C79C2211yescharacteristic
41#535×C79C2212yes—
42#532×C79—22no—
43#529×C79—22no—
44#525×C79—22no—
45C4×#41×C79C2212yes—
46C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
47C22×Dic158C2311yescharacteristic
48#14579191—24no—
49#14579191—24no—
50C2×#11929614—22no—
51C2×#11929612—22no—
52C2×#11929608C2312yes—
53C2×#11929608C2312yes—
54#14579148—22no—
55#14579148—22no—
56C4×Dic158—22no—
57C4×Dic158—22no—
58C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
59C2×Dic79⋊C4—21no—
60C2×C22⋊Dic79—22no—
61C2×C22⋊Dic79—22no—
62C2×C4×Dic79—21no—
63C2×C4×Dic79—21no—
64C2×C4×Dic79—21no—
65C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
66C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
67#14579094—22no—
68#14579092—22no—
69#14579088—24no—
70#14579088—24no—
71#14579085—22no—
72#14579084—22no—
73#14579084—22no—
74#14579082—22no—
75#14579078—24no—
76#14579072—22no—
77C4×C79⋊C8—22no—
78C79⋊#95—22no—
79C79⋊#95—22no—
80C2×#41×C79—22no—
81C2×#41×C79C2312yes—
82C22×D4×C79C2311yescharacteristic
83C23×C4×C79D412yes—
84C4⋊Q8×C79—22no—
85#127×C79—22no—
86#126×C79—24no—
87#125×C79—22no—
88#124×C79—24no—
89#124×C79—22no—
90#123×C79—24no—
91#123×C79—24no—
92C22⋊Q8×C79—22no—
93C22⋊Q8×C79—22no—
94C22⋊Q8×C79—22no—
95#121×C79—22no—
96#121×C79—24no—
97#121×C79—22no—
98#121×C79—22no—
99#121×C79—22no—
100#121×C79—22no—
101#120×C79—24no—
102C4×Q8×C79D412yes—
103C4×Q8×C79D412yes—
104C4×D4×C79—24no—
105C4×D4×C79—22no—
106C4×D4×C79—22no—
107C4×D4×C79—22no—
108C4×D4×C79—22no—
109C4×D4×C79D412yes—
110C4×D4×C79D412yes—
111#117×C79—22no—
112#117×C79—22no—
113#117×C79C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C79D412yes—
116C2×C42×C79—22no—
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158#4112yescomplemented
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—21no—
126#11929614—28no—
127#11929612—28no—
128#11929608—22no—
129#11929608—22no—
130#11929608—22no—
131#11929608#4114yescomplemented
132C2×C79⋊C8—22no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C4⋊Dic79—22no—
135Dic79⋊C4—42no—
136C22⋊Dic79—28no—
137C22⋊Dic79—44no—
138C4×Dic79—21no—
139C4×Dic79—22no—
140C4×Dic79—42no—
141C4×Dic79—42no—
142C4×Dic79—41no—
143C4×Dic79—41no—
144C4×Dic79#4112yescomplemented
145C24×C79C2×D412yes—
146#41×C79—22no—
147#41×C79—22no—
148#41×C79—22no—
149#41×C79—22no—
150#41×C79—84no—
151C2×Q8×C79—22no—
152C2×Q8×C79C2×D412yes—
153C2×D4×C79—22no—
154C2×D4×C79—24no—
155C2×D4×C79—24no—
156C2×D4×C79—22no—
157C2×D4×C79—22no—
158C2×D4×C79—22no—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79C2×D412yes—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—44no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D412yes—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—24no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79C2×D412yes—
179C4⋊C4×C79C2×D412yes—
180C22⋊C4×C79—24no—
181C22⋊C4×C79—24no—
182C22⋊C4×C79—24no—
183C22⋊C4×C79—22no—
184C22⋊C4×C79—24no—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C22⋊C4×C79—22no—
187C42×C79—22no—
188C42×C79—22no—
189C42×C79—22no—
190C42×C79C2×D412yes—
191C42×C79C2×D412yes—
192C23×C79—22no—
193C23×C79—22no—
194C23×C79—22no—
195C23×C79—22no—
196C23×C79—42no—
197C23×C79—42no—
198C23×C79C22×D411yescharacteristic
199Q8×C79—22no—
200Q8×C79—22no—
201Q8×C79—82no—
202D4×C79—22no—
203D4×C79—22no—
204D4×C79—42no—
205D4×C79—42no—
206D4×C79—42no—
207D4×C79—42no—
208D4×C79—84no—
209D4×C79—82no—
210D4×C79—84no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—44no—
220C2×C4×C79—44no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—82no—
223C2×C4×C79—82no—
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79#12012yes—
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D412yes—
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4112yes—
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—41no—
242Dic158—24no—
243Dic158—42no—
244C79⋊C8—24no—
245C79⋊C8—42no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—44no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79—82no—
256C22×C79C2×#12011yescharacteristic
257C22×C79#52511yescharacteristic
258C22×C79#53211yescharacteristic
259C4×C79—21no—
260C4×C79—22no—
261C4×C79—42no—
262C4×C79—42no—
263C4×C79—42no—
264C4×C79—42no—
265C4×C79#45512yes—
266C4×C79#52512yes—
267C4×C79#53212yes—
268Dic79—42no—
269Dic79—42no—
270Dic79—42no—
271Dic79—81no—
272#23589—791nomaximal, Sylow
273C2×C79—21no—
274C2×C79—21no—
275C2×C79—82no—
276C2×C79—82no—
277C2×C79#238811yescharacteristic
278C2×C79C2×#45511yescharacteristic
279C2×C79#301811yescharacteristic
280#3460D7911yescharacteristic
281C4×#137—792no—
282C4×#124—791no—
283#2061—791no—
284#2040—791no—
285#2037—792no—
286#2028—791no—
287#2007—791no—
288#2004—792no—
289C4×#104—792no—
290C4×#100—791no—
291C79#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#137—792no—
293#544C2×D7911yescharacteristic
294#542—22no—
295#540—22no—
296#538—22no—
297#537C2×D7911yescharacteristic
298#535C2×D7912yes—
299#532—22no—
300#529—22no—
301C2×#124—791no—
302#525—22no—
303C4×#41C2×D7912yes—
304C2×C4×Q8—791no—
305C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
306#441—1582no—
307#440—1582no—
308C4×Q16—1582no—
309C4×SD16—1582no—
310#428—792no—
311C2×#104—792no—
312C2×#104—792no—
313#419—792no—
314#417—792no—
315C2×#100—792no—
316C4×M16—792no—
317#391—791no—
318#390—791no—
319#388—1582no—
320#382—791no—
321C4×C22⋊C4—1582no—
322C43—791no—
323#343—791no—
324#343—791no—
325#339—792no—
326#339—792no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41C22×D7912yes—
329C22×Q8—791no—
330C22×D4C22×D7911yescharacteristic
331C23×C4C22⋊D7912yes—
332#137—1584no—
333#137—1584no—
334C2×Q16—1582no—
335C2×SD16—1582no—
336C2×M16—792no—
337C2×M16—792no—
338C4⋊Q8—22no—
339#127—22no—
340#126—24no—
341#125—22no—
342#124—24no—
343#124—22no—
344#124—1582no—
345#124—1582no—
346#123—24no—
347#123—24no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351#121—22no—
352#121—24no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#120—24no—
358C4×Q8—1582no—
359C4×Q8—1582no—
360C4×Q8C22⋊D7912yes—
361C4×Q8C22⋊D7912yes—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4C22⋊D7912yes—
368C4×D4C22⋊D7912yes—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117C22×D7912yes—
372C2×C4⋊C4—791no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1582no—
376C2×C22⋊C4—1582no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—791no—
380C2×C42—791no—
381C2×C42—1581no—
382C2×C42—1581no—
383C2×C42—1581no—
384C2×C42C22×D7911yescharacteristic
385#107—1582no—
386#106—1582no—
387#104—1584no—
388#104—1584no—
389#103—1582no—
390#103—1582no—
391#103—1582no—
392#102—1582no—
393#100—1584no—
394#97—1582no—
395C4×C8—1582no—
396#95—1582no—
397#95—1582no—
398C24C2×C22⋊D7912yes—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—84no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—792no—
406C2×Q8—1582no—
407C2×Q8—1582no—
408C2×Q8—1581no—
409C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—1581no—
426C22×C4—1581no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
431C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
432C22×C4C23×D7911yescharacteristic
433Q16—1588no—
434SD16—1588no—
435M16—794no—
436M16—1582no—
437M16—1582no—
438M16—1582no—
439C2×C8—1582no—
440C2×C8—1582no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—3162no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—3164no—
459C22⋊C4—1588no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—3162no—
464C42—3162no—
465C42—3161no—
466C42—3161no—
467C42—792no—
468C42—1582no—
469C42—1581no—
470C42C2×C22⋊D7912yes—
471C42C2×C22⋊D7912yes—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—82no—
482Q8—3162no—
483Q8—1584no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—84no—
491D4—82no—
492D4—84no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4—1582no—
516C2×C4—1582no—
517C2×C4#1457913012yes—
518C2×C4#1457913011yescharacteristic
519C2×C4#1457913011yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
521C2×C4#41×D7911yescharacteristic
522C2×C4#41×D7912yes—
523C2×C4#41×D7911yescharacteristic
524C8—3162no—
525C8—1584no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22C2×#1457913011yescharacteristic
537C22#1909907011yescharacteristic
538C22#1909910911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—3162no—
546C4—3162no—
547C4—3162no—
548C4—6321no—
549C4#1909874112yes—
550C4#1909907012yes—
551C4#1909910912yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—82no—
556C2#2376661311yescharacteristic
557C2C2×#1909874111yescharacteristic
558C2#2377274911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3460C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3460D79
hypocenterC79#23589
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14579191C2semidirect
2. C4×#14579148C2semidirect
3. #23764747C2semidirect
4. #23764626C2semidirect
5. #23764607C2semidirect
6. #23764558C2semidirect
7. #23764447C2semidirect
8. #23764427C2semidirect
9. C4×#14579088C2semidirect
10. C4×#14579078C2semidirect
121. C2×Dic158#41semidirect
131. #11929608#41semidirect
144. C4×Dic79#41semidirect
291. C79#23589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145791912
C4×#145791482
#237647472
#237646262
#237646072
#237645582
#237644472
#237644272
C4×#145790882
C4×#145790782
C79×#34602
#2358979