Finite Group Databasebeta

← #34316709

Subgroups — #34316709

Order 20224.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776817C211yesmaximal, characteristic
2#23772224C212yesmaximal, complemented
3#23765939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764608C212yesmaximal, complemented
6#23764562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764428C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic79C212yesmaximal, complemented
10#23763191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579191C2212yes—
13#19099194C2211yescharacteristic
14#19099186—22no—
15#19099166—22no—
16#19099150—22no—
17#19099127C2212yes—
18#19099108—22no—
19#19099099—22no—
20C2×#14579149C2211yescharacteristic
21#19099073—22no—
22#41×Dic79C2212yes—
23C2×#14579126C2211yescharacteristic
24C2×#14579123C2211yescharacteristic
25#19098667—22no—
26#19098660—22no—
27#19098655—22no—
28#19098654—22no—
29#19098603C2212yes—
30C2×#14579088C2212yes—
31#19098573C2212yes—
32C2×#14579077C2212yes—
33M16×Dic79C2212yes—
34#19098468C2211yescharacteristic
35#19098464C2211yescharacteristic
36#19098452—22no—
37#19098410—22no—
38C42×Dic79C2211yescharacteristic
39#19098332C2211yescharacteristic
40#19098324C2212yes—
41#19098323C2212yes—
42#537×C79C2211yescharacteristic
43C2×#104×C79C2212yes—
44#417×C79C2212yes—
45#382×C79C2211yescharacteristic
46#343×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929623—22no—
48C22×Dic158C2311yescharacteristic
49C22×D316C2311yescharacteristic
50C22×C4×D79D412yes—
51#14579191—24no—
52#14579191—24no—
53C2×#11929614—22no—
54C2×#11929612—22no—
55C2×#11929608C2312yes—
56#14579160—22no—
57#14579157—22no—
58#14579156—24no—
59#14579152—22no—
60#14579150—22no—
61#14579149—22no—
62#14579149—22no—
63#14579147—24no—
64#14579145—24no—
65#14579143—24no—
66#14579141—22no—
67#14579140—22no—
68#14579135—22no—
69#14579135—22no—
70#14579133—24no—
71#14579132—22no—
72#14579129—24no—
73Q8×Dic79D412yes—
74Q8×Dic79D412yes—
75#14579126—22no—
76#14579126—22no—
77D4×Dic79—22no—
78D4×Dic79—22no—
79D4×Dic79D412yes—
80D4×Dic79D412yes—
81#14579123—22no—
82#14579123—22no—
83(C22⋊D79)⋊C4—24no—
84#14579120—22no—
85#14579120C2312yes—
86#14579119—22no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
91C2×C4×Dic79—22no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97#14579094—22no—
98#14579092—22no—
99#14579088—24no—
100#14579086—22no—
101#14579086—22no—
102#14579077—24no—
103#14579071—22no—
104C8×Dic79—22no—
105C79⋊#95—22no—
106C2×#41×C79C2312yes—
107C2×M16×C79C2312yes—
108C22⋊Q8×C79—22no—
109#121×C79—22no—
110#121×C79—22no—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#104×C79—24no—
115#103×C79—22no—
116#102×C79—22no—
117#95×C79—22no—
118C23×D79C2×D412yes—
119#11929623—84no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158#4112yescomplemented
125C2×D316—22no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×C22⋊D79—24no—
130C2×C22⋊D79—24no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—44no—
140#11929614—28no—
141#11929612—28no—
142#11929608—22no—
143#11929608#4114yescomplemented
144C2×C79⋊C8—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149C4⋊Dic79C2×D412yes—
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—42no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—22no—
155(C2×D79)⋊C4—28no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—44no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—22no—
164C4×Dic79—42no—
165C4×Dic79—42no—
166C4×Dic79—41no—
167C4×Dic79—41no—
168C4×Dic79C2×D412yes—
169C4×Dic79C2×D412yes—
170#41×C79—22no—
171#41×C79—22no—
172#41×C79—22no—
173#41×C79—22no—
174C2×Q8×C79C2×D412yes—
175C2×D4×C79—22no—
176C2×D4×C79—22no—
177C2×D4×C79C2×D412yes—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—22no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79C2×D412yes—
182C22×C4×C79C2411yescharacteristic
183M16×C79—22no—
184M16×C79—22no—
185C2×C8×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C22⋊C4×C79—24no—
190C42×C79—21no—
191C42×C79#4112yescomplemented
192C23×C79—22no—
193C23×C79C22×D411yescharacteristic
194C22×D79—22no—
195C22×D79—22no—
196C22×D79—22no—
197C22×D79—42no—
198C22×D79—42no—
199Q8×C79—22no—
200Q8×C79—22no—
201D4×C79—22no—
202D4×C79—22no—
203D4×C79—42no—
204D4×C79—42no—
205D4×C79—82no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79C22×D412yes—
217C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×#4112yes—
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C22⋊D79—84no—
221C22⋊D79—84no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—44no—
233C2×Dic79—82no—
234C2×Dic79#12012yes—
235C2×Dic79#12011yescharacteristic
236C2×Dic79#12011yescharacteristic
237D316—42no—
238D316—42no—
239C4×D79—44no—
240C4×D79—82no—
241Dic158—24no—
242Dic158—42no—
243Dic158—82no—
244C8×C79—42no—
245C79⋊C8—24no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—42no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79C2×#12011yescharacteristic
252C22×C79#52511yescharacteristic
253C22×C79#53211yescharacteristic
254C2×D79—44no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—42no—
257C2×D79—42no—
258C2×D79—82no—
259C4×C79—42no—
260C4×C79—42no—
261C4×C79—42no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79#52512yes—
264C4×C79#53212yes—
265Dic79—21no—
266Dic79—22no—
267Dic79—42no—
268Dic79—42no—
269Dic79—42no—
270Dic79—42no—
271Dic79#45512yes—
272#23589—791nomaximal, Sylow
273C2×C79—21no—
274C2×C79—21no—
275C2×C79—82no—
276C2×C79#238811yescharacteristic
277C2×C79C2×#45511yescharacteristic
278C2×C79#301811yescharacteristic
279D79—82no—
280#3460—791no—
281C4×#137—792no—
282C4×#124—791no—
283#2061—791no—
284#2040D7911yescharacteristic, complemented
285#2037—792no—
286#2028—791no—
287#2007—791no—
288#2004—792no—
289C4×#104—792no—
290C4×#100—791no—
291C79#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#137—792no—
293#544—791no—
294#542—1582no—
295#540—1582no—
296#538—1582no—
297#537C2×D7911yescharacteristic
298#535—792no—
299#532—1582no—
300#529—1582no—
301C2×#124—791no—
302#525—1582no—
303C4×#41—792no—
304C2×C4×Q8—791no—
305C2×C4×D4—791no—
306#441—1582no—
307#440—1582no—
308C4×Q16—1582no—
309C4×SD16—1582no—
310#428—792no—
311C2×#104—792no—
312C2×#104C2×D7912yes—
313#419—792no—
314#417C2×D7912yes—
315C2×#100—792no—
316C4×M16—792no—
317#391—791no—
318#390—791no—
319#388—1582no—
320#382C2×D7911yescharacteristic
321C4×C22⋊C4—1582no—
322C43—791no—
323#343—791no—
324#343C2×D7911yescharacteristic
325#339—792no—
326#339—792no—
327C2×#41—1582no—
328C2×#41C22×D7912yes—
329C22×Q8—791no—
330C22×D4—791no—
331C23×C4—792no—
332#137—1584no—
333#137—1584no—
334C2×Q16—1582no—
335C2×SD16—1582no—
336C2×M16—792no—
337C2×M16C22×D7912yes—
338C4⋊Q8—1582no—
339#127—1582no—
340#126—1584no—
341#125—1582no—
342#124—1582no—
343#124—1584no—
344#124—1582no—
345#124—1582no—
346#123—1584no—
347#123—1584no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—1582no—
350C22⋊Q8—1582no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—1582no—
354#121—1582no—
355#121—1582no—
356#121—1584no—
357#120—1584no—
358C4×Q8—792no—
359C4×Q8—792no—
360C4×Q8—1582no—
361C4×Q8—1582no—
362C4×D4—792no—
363C4×D4—792no—
364C4×D4—1582no—
365C4×D4—1582no—
366C4×D4—1584no—
367C4×D4—1582no—
368C4×D4—1582no—
369#117—792no—
370#117—1582no—
371#117—1582no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—792no—
376C2×C22⋊C4—1582no—
377C2×C22⋊C4—1582no—
378C2×C42—791no—
379C2×C42—791no—
380C2×C42—1581no—
381C2×C42—1581no—
382C2×C42—1581no—
383C2×C42—1582no—
384C2×C42C22×D7911yescharacteristic
385#107—1582no—
386#106—1582no—
387#104—24no—
388#104—1584no—
389#103—22no—
390#103—1582no—
391#103—1582no—
392#102—22no—
393#100—1584no—
394#97—1582no—
395C4×C8—1582no—
396#95—22no—
397#95—1582no—
398C24—792no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—6324no—
404C2×Q8—792no—
405C2×Q8—1582no—
406C2×Q8—1582no—
407C2×Q8—1582no—
408C2×Q8—1581no—
409C2×Q8D4×D7912yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—1584no—
413C2×D4—1584no—
414C2×D4—1582no—
415C2×D4—1581no—
416C2×D4—1581no—
417C2×D4—1582no—
418C2×D4D4×D7912yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—3164no—
423C22×C4—791no—
424C22×C4—791no—
425C22×C4—1582no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4—1582no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4D4×D7912yes—
432C22×C4C23×D7911yescharacteristic
433Q16—1588no—
434SD16—1588no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—794no—
438M16—1582no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1582no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—3162no—
445C4⋊C4—792no—
446C4⋊C4—792no—
447C4⋊C4—1582no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4—1584no—
450C4⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—3164no—
453C22⋊C4—1584no—
454C22⋊C4—1588no—
455C22⋊C4—1584no—
456C22⋊C4—1584no—
457C22⋊C4—1582no—
458C22⋊C4—1582no—
459C22⋊C4—1582no—
460C42—21no—
461C42—3161no—
462C42—3161no—
463C42—3162no—
464C42—3162no—
465C42—792no—
466C42—792no—
467C42—1582no—
468C42—1582no—
469C42—1582no—
470C42—1582no—
471C42#1192962312yescomplemented
472C23—22no—
473C23—3162no—
474C23—3162no—
475C23—1582no—
476C23—1582no—
477C23—1582no—
478C23C2×D4×D7911yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—3162no—
482Q8—6322no—
483Q8—1584no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—3162no—
490D4—3162no—
491D4—6324no—
492D4—6324no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—3164no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3164no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—791no—
511C2×C4—791no—
512C2×C4—792no—
513C2×C4—6322no—
514C2×C4—6322no—
515C2×C4—1582no—
516C2×C4—1582no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4—1582no—
520C2×C4C2×D4×D7912yes—
521C2×C4#41×D7911yescharacteristic
522C2×C4#41×D7912yes—
523C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—1584no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—3164no—
532C22—3162no—
533C22—3162no—
534C22—3162no—
535C22—6322no—
536C22#120×D7911yescharacteristic
537C22#1909907311yescharacteristic
538C22#1909911211yescharacteristic
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—3162no—
544C4—3162no—
545C4—3162no—
546C4—3162no—
547C4—792no—
548C4—1581no—
549C4—1582no—
550C4#1909907112yes—
551C4#1909910812yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—6322no—
556C2#2376661411yescharacteristic
557C2#455×D7911yescharacteristic
558C2#2377274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2040C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776817C2
hypercenter#2040D79
hypocenterC79#23589
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772224C2semidirect
3. #23765939C2semidirect
4. #23764750C2semidirect
5. #23764608C2semidirect
6. #23764562C2semidirect
7. #23764447C2semidirect
8. #23764428C2semidirect
9. #104×Dic79C2semidirect
10. #23763191C2semidirect
11. C79×#2040C2semidirect
124. C2×Dic158#41semidirect
143. #11929608#41semidirect
191. C42×C79#41semidirect
284. #2040D79semidirect
291. C79#23589semidirect
471. C42#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768172
#237722242
#237659392
#237647502
#237646082
#237645622
#237644472
#237644282
#104×Dic792
#237631912
C79×#20402
#2358979