Finite Group Databasebeta

← #34316710

Subgroups — #34316710

Order 20224.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776822C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579192C212yesmaximal, complemented
3#23764750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764610C212yesmaximal, complemented
6#23764561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764429C212yesmaximal, complemented
9C4×#14579089C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#124×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13#19099194C2211yescharacteristic
14#19099178—22no—
15#19099164—22no—
16#19099151—22no—
17#19099144C2211yescharacteristic
18#19099130C2212yes—
19#19099110—22no—
20#19099095—22no—
21#19099074—22no—
22C4×#11929624C2212yes—
23#19098668—22no—
24#19098661—22no—
25C4×#11929614—22no—
26C4×#11929611—22no—
27#19098603C2212yes—
28C2×#14579089C2212yes—
29C2×#14579089C2212yes—
30#19098572C2212yes—
31#19098562C2212yes—
32C2×#14579078C2212yes—
33C4×#11929608C2212yes—
34#19098332C2211yescharacteristic
35#19098332C2211yescharacteristic
36#19098323C2212yes—
37#19098323C2212yes—
38C2×#124×C79C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
41#391×C79C2211yescharacteristic
42#390×C79C2211yescharacteristic
43#388×C79—22no—
44#382×C79C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C79—22no—
46C43×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624C2312yes—
49#14579192—24no—
50#14579192—24no—
51C2×#11929614—22no—
52C2×#11929611—22no—
53C2×#11929608C2312yes—
54C2×#11929608C2312yes—
55#14579160—22no—
56#14579157—22no—
57#14579154—24no—
58#14579152—22no—
59#14579148—22no—
60#14579147—24no—
61#14579144—24no—
62#14579143—24no—
63#14579141—22no—
64#14579140—22no—
65#14579140—22no—
66#14579136—22no—
67#14579135—22no—
68#14579135—22no—
69#14579134—24no—
70#14579132—22no—
71#14579132—22no—
72#14579130—24no—
73C4×Dic158D412yes—
74C4×Dic158D412yes—
75C4×D316D412yes—
76C4×D316D412yes—
77C4×C22⋊D79—24no—
78C4×C22⋊D79—22no—
79C4×C22⋊D79—22no—
80#14579120—22no—
81#14579120C2312yes—
82#14579118—22no—
83C42×D79—22no—
84#14579094—22no—
85#14579092—22no—
86#14579089—24no—
87#14579089—24no—
88#14579085—22no—
89#14579085—22no—
90#14579084—22no—
91#14579081—22no—
92#14579078—24no—
93#14579072—22no—
94C4×C79⋊C8—22no—
95C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
96C22×D4×C79C2311yescharacteristic
97C23×C4×C79D412yes—
98#124×C79—22no—
99#124×C79—22no—
100C4×Q8×C79—22no—
101C4×Q8×C79—22no—
102C4×D4×C79—22no—
103C4×D4×C79—22no—
104C2×C4⋊C4×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C79—22no—
108C2×C22⋊C4×C79—22no—
109C2×C22⋊C4×C79D412yes—
110C2×C42×C79—21no—
111C2×C42×C79—21no—
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116#95×C79—22no—
117#95×C79—22no—
118#11929624—22no—
119#11929624—22no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122#11929624—84no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158C2×D412yes—
125C2×D316—22no—
126C2×D316C2×D412yes—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C2×C22⋊D79—24no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133#11929614—28no—
134#11929611—28no—
135#11929608—22no—
136#11929608—22no—
137#11929608—22no—
138#11929608#4114yescomplemented
139C2×C79⋊C8—22no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79C2×D412yes—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145Dic79⋊C4—24no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148C22⋊Dic79—24no—
149C22⋊Dic79—24no—
150C22⋊Dic79—22no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154C4×Dic79—22no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79—22no—
157C24×C79C2×D412yes—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×Q8×C79—22no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79#4112yescomplemented
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—22no—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—44no—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D412yes—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—42no—
180C22⋊C4×C79—28no—
181C22⋊C4×C79—24no—
182C22⋊C4×C79—44no—
183C42×C79—21no—
184C42×C79—22no—
185C42×C79—42no—
186C42×C79—42no—
187C42×C79—41no—
188C42×C79—41no—
189C42×C79C2×D412yes—
190C42×C79C2×D412yes—
191C42×C79#4112yescomplemented
192C23×C79—22no—
193C23×C79—22no—
194C23×C79—22no—
195C23×C79—42no—
196C23×C79—42no—
197C23×C79C22×D411yescharacteristic
198C22×D79—22no—
199Q8×C79—24no—
200Q8×C79—42no—
201D4×C79—42no—
202D4×C79—42no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—44no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—82no—
220C2×C4×C79#12012yes—
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D412yes—
224C2×C4×C79C2×#4112yes—
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D79—42no—
228C22⋊D79—42no—
229C22⋊D79—84no—
230C22⋊D79—84no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—22no—
234D316—22no—
235D316—22no—
236D316—82no—
237C4×D79—42no—
238C4×D79—42no—
239C4×D79—44no—
240C4×D79—82no—
241Dic158—22no—
242Dic158—22no—
243Dic158—82no—
244C79⋊C8—24no—
245C79⋊C8—42no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—44no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—82no—
253C22×C79C2×#12011yescharacteristic
254C22×C79#52511yescharacteristic
255C22×C79#53211yescharacteristic
256C2×D79—42no—
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—22no—
261C4×C79—42no—
262C4×C79—42no—
263C4×C79—42no—
264C4×C79—42no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79#45512yes—
267C4×C79#52512yes—
268C4×C79#53212yes—
269Dic79—42no—
270Dic79—42no—
271Dic79—42no—
272#23589—791nomaximal, Sylow
273C2×C79—21no—
274C2×C79—21no—
275C2×C79—82no—
276C2×C79#238811yescharacteristic
277C2×C79C2×#45511yescharacteristic
278C2×C79#301811yescharacteristic
279D79—82no—
280#3460—791no—
281C4×#137—792no—
282C4×#124D7911yescharacteristic, complemented
283#2061—791no—
284#2040—791no—
285#2037—792no—
286#2028—791no—
287#2007—791no—
288#2004—792no—
289C4×#104—792no—
290C4×#100—791no—
291C79#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#137—792no—
293#544—791no—
294#542—1582no—
295#540—1582no—
296#538—1582no—
297#537—791no—
298#535—792no—
299#532—1582no—
300#529—1582no—
301C2×#124C2×D7911yescharacteristic
302#525—1582no—
303C4×#41—792no—
304C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
305C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
306#441—1582no—
307#440—1582no—
308C4×Q16—1582no—
309C4×SD16—1582no—
310#428—792no—
311C2×#104—792no—
312C2×#104—792no—
313#419—792no—
314#417—792no—
315C2×#100—792no—
316C4×M16—792no—
317#391C2×D7911yescharacteristic
318#390C2×D7911yescharacteristic
319#388—22no—
320#382C2×D7911yescharacteristic
321C4×C22⋊C4—22no—
322C43C2×D7911yescharacteristic
323#343—791no—
324#343—791no—
325#339—792no—
326#339—792no—
327C2×#41—792no—
328C2×#41—1582no—
329C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
330C22×D4C22×D7911yescharacteristic
331C23×C4C22⋊D7912yes—
332#137—1584no—
333#137—1584no—
334C2×Q16—1582no—
335C2×SD16—1582no—
336C2×M16—792no—
337C2×M16—792no—
338C4⋊Q8—1582no—
339#127—1582no—
340#126—1584no—
341#125—1582no—
342#124—22no—
343#124—22no—
344#124—1584no—
345#124—1582no—
346#123—1584no—
347#123—1584no—
348C22⋊Q8—1582no—
349C22⋊Q8—1582no—
350C22⋊Q8—1582no—
351#121—1584no—
352#121—1582no—
353#121—1582no—
354#121—1582no—
355#121—1582no—
356#121—1582no—
357#120—1584no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—792no—
361C4×Q8—792no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—792no—
365C4×D4—792no—
366C4×D4—1584no—
367C4×D4—1582no—
368C4×D4—1582no—
369#117—792no—
370#117—1582no—
371#117—1582no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—1582no—
382C2×C42C22×D7911yescharacteristic
383C2×C42C22×D7911yescharacteristic
384C2×C42C22×D7911yescharacteristic
385#107—1582no—
386#106—1582no—
387#104—1584no—
388#104—1584no—
389#103—1582no—
390#103—1582no—
391#103—1582no—
392#102—1582no—
393#100—1584no—
394#97—1582no—
395C4×C8—1582no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398C24C2×C22⋊D7912yes—
399#41—6324no—
400#41—1582no—
401#41—1582no—
402#41—1582no—
403#41—1582no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—792no—
408C2×Q8—1582no—
409C2×Q8#1192962412yescomplemented
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—792no—
415C2×D4—1582no—
416C2×D4—1582no—
417C2×D4—1584no—
418C2×D4—1584no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4—1582no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
431C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
432C22×C4C23×D7911yescharacteristic
433Q16—1588no—
434SD16—1588no—
435M16—794no—
436M16—1582no—
437M16—1582no—
438M16—1582no—
439C2×C8—1582no—
440C2×C8—1582no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—792no—
445C4⋊C4—792no—
446C4⋊C4—1584no—
447C4⋊C4—1582no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4—1582no—
450C4⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—1584no—
455C22⋊C4—1584no—
456C22⋊C4—1584no—
457C22⋊C4—1582no—
458C22⋊C4—1582no—
459C22⋊C4—1582no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—1582no—
467C42—1582no—
468C42—1582no—
469C42D4×D7912yes—
470C42D4×D7912yes—
471C42#1192962412yescomplemented
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—1582no—
478C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
479Q8—24no—
480Q8—42no—
481Q8—6322no—
482Q8—1582no—
483Q8—1582no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—3162no—
487D4—3162no—
488D4—6322no—
489D4—6324no—
490D4—6324no—
491D4—1582no—
492D4—1582no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—3164no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—6322no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4—1582no—
516C2×C4—1582no—
517C2×C4#1457912911yescharacteristic
518C2×C4#1457912912yes—
519C2×C4#1457912911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7912yes—
521C2×C4#41×D7912yes—
522C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
523C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
524C8—3162no—
525C8—1584no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—3162no—
534C22—3162no—
535C22—3162no—
536C22C2×#1457912911yescharacteristic
537C22#1909907411yescharacteristic
538C22#1909910911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—3162no—
547C4—3162no—
548C4—3162no—
549C4#1909874012yes—
550C4#1909907212yes—
551C4#1909911012yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—6322no—
556C2#2376661511yescharacteristic
557C2C2×#1909874011yescharacteristic
558C2#2377274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×#124×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776822C2
hypercenterC4×#124D79
hypocenterC79#23589
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14579192C2semidirect
3. #23764750C2semidirect
4. #23764629C2semidirect
5. #23764610C2semidirect
6. #23764561C2semidirect
7. #23764446C2semidirect
8. #23764429C2semidirect
9. C4×#14579089C2semidirect
10. C4×#14579078C2semidirect
11. C4×#124×C79C2semidirect
138. #11929608#41semidirect
161. C2×Q8×C79#41semidirect
191. C42×C79#41semidirect
282. C4×#124D79semidirect
291. C79#23589semidirect
409. C2×Q8#11929624semidirect
471. C42#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768222
C4×#145791922
#237647502
#237646292
#237646102
#237645612
#237644462
#237644292
C4×#145790892
C4×#145790782
C4×#124×C792
#2358979