Finite Group Databasebeta

← #34316711

Subgroups — #34316711

Order 20224.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776822C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579194C212yesmaximal, complemented
3C4×#14579148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764611C212yesmaximal, complemented
7#23764562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764431C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579087C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194C2212yes—
13#19099194C2211yescharacteristic
14#19099178—22no—
15#19099164—22no—
16#19099151—22no—
17#19099144C2211yescharacteristic
18#19099130C2212yes—
19#19099110—22no—
20#19099095—22no—
21C2×#14579148C2211yescharacteristic
22#19099074—22no—
23C4×#11929624C2212yes—
24C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
25#19098671—22no—
26#19098665—22no—
27C4×Dic316—22no—
28C4×#11929613—22no—
29#19098605C2212yes—
30C2×#14579087C2212yes—
31C2×#14579087C2212yes—
32#19098573C2212yes—
33#19098565C2212yes—
34#19098468C2211yescharacteristic
35#19098466C2211yescharacteristic
36#19098457—22no—
37#19098428C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Dic79—22no—
39C42×Dic79C2211yescharacteristic
40#19098324C2212yes—
41#19098324C2212yes—
42C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
43C2×#100×C79C2212yes—
44C4×M16×C79C2212yes—
45#343×C79C2211yescharacteristic
46#343×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624C2312yes—
49C22×Dic158C2311yescharacteristic
50#14579194—24no—
51#14579194—24no—
52C2×Dic316—22no—
53C2×#11929613—22no—
54#14579160—22no—
55#14579157—22no—
56#14579154—24no—
57#14579152—22no—
58#14579148—22no—
59#14579148—22no—
60#14579148—22no—
61#14579147—24no—
62#14579144—24no—
63#14579143—24no—
64#14579141—22no—
65#14579140—22no—
66#14579140—22no—
67#14579136—22no—
68#14579135—22no—
69#14579135—22no—
70#14579134—24no—
71#14579132—22no—
72#14579132—22no—
73#14579130—24no—
74C4×Dic158—22no—
75C4×Dic158—22no—
76C4×Dic158D412yes—
77C4×Dic158D412yes—
78C4×D316D412yes—
79C4×D316D412yes—
80C4×C22⋊D79—24no—
81C4×C22⋊D79—22no—
82C4×C22⋊D79—22no—
83#14579120—22no—
84#14579120C2312yes—
85#14579118—22no—
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic79—22no—
89C2×C22⋊Dic79—22no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C42×D79—22no—
96#14579095—22no—
97#14579093—22no—
98#14579087—24no—
99#14579087—24no—
100#14579086—22no—
101#14579086—22no—
102#14579086—22no—
103#14579083—22no—
104C79⋊#95—22no—
105C79⋊#95—22no—
106C22×D4×C79C2311yescharacteristic
107C23×C4×C79D412yes—
108C2×M16×C79C2312yes—
109C2×M16×C79C2312yes—
110C4×D4×C79—22no—
111C4×D4×C79—22no—
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C79D412yes—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#100×C79—24no—
116#97×C79—22no—
117C4×C8×C79—22no—
118#11929624—22no—
119#11929624—22no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122#11929624—84no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158C2×D412yes—
128C2×Dic158#4112yescomplemented
129C2×D316—22no—
130C2×D316C2×D412yes—
131C2×C22⋊D79—22no—
132C2×C22⋊D79—24no—
133C2×C22⋊D79—24no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141Dic316—28no—
142#11929613—28no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147C4⋊Dic79C2×D412yes—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—42no—
152C22⋊Dic79—28no—
153C22⋊Dic79—24no—
154C22⋊Dic79—24no—
155C22⋊Dic79—22no—
156C22⋊Dic79—44no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—22no—
165C4×Dic79—42no—
166C4×Dic79—42no—
167C4×Dic79—41no—
168C4×Dic79—41no—
169C4×Dic79#4112yescomplemented
170C24×C79C2×D412yes—
171C2×D4×C79—22no—
172C2×D4×C79—22no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79—22no—
177C22×C4×C79—44no—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D412yes—
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2411yescharacteristic
182M16×C79—22no—
183M16×C79—22no—
184M16×C79—22no—
185M16×C79#4114yescomplemented
186C2×C8×C79—22no—
187C2×C8×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C22⋊C4×C79—24no—
190C42×C79C2×D412yes—
191C42×C79C2×D412yes—
192C23×C79—22no—
193C23×C79—22no—
194C23×C79—22no—
195C23×C79—42no—
196C23×C79—42no—
197C23×C79C22×D411yescharacteristic
198C22×D79—22no—
199D4×C79—42no—
200D4×C79—42no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—44no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—82no—
207C2×C4×C79#12012yes—
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C2×C4×C79C22×D412yes—
211C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C79C2×#4112yes—
214C22⋊D79—42no—
215C22⋊D79—42no—
216C22⋊D79—84no—
217C22⋊D79—84no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—41no—
232D316—22no—
233D316—22no—
234D316—82no—
235C4×D79—42no—
236C4×D79—42no—
237C4×D79—44no—
238C4×D79—82no—
239Dic158—24no—
240Dic158—22no—
241Dic158—22no—
242Dic158—42no—
243Dic158—82no—
244C8×C79—24no—
245C8×C79—42no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—44no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—82no—
253C22×C79C2×#12011yescharacteristic
254C22×C79#52511yescharacteristic
255C22×C79#53211yescharacteristic
256C2×D79—42no—
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—22no—
261C4×C79—42no—
262C4×C79#45512yes—
263C4×C79#52512yes—
264C4×C79#53212yes—
265Dic79—42no—
266Dic79—42no—
267Dic79—42no—
268Dic79—42no—
269Dic79—42no—
270Dic79—42no—
271Dic79—81no—
272#23589—791nomaximal, Sylow
273C2×C79—21no—
274C2×C79—21no—
275C2×C79—82no—
276C2×C79#238811yescharacteristic
277C2×C79C2×#45511yescharacteristic
278C2×C79#301811yescharacteristic
279D79—82no—
280#3460—791no—
281C4×#137—792no—
282C4×#124—791no—
283#2061—791no—
284#2040—791no—
285#2037—792no—
286#2028—791no—
287#2007—791no—
288#2004—792no—
289C4×#104—792no—
290C4×#100D7911yescharacteristic, complemented
291C79#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#137—792no—
293#544—791no—
294#542—1582no—
295#540—1582no—
296#538—1582no—
297#537—791no—
298#535—792no—
299#532—1582no—
300#529—1582no—
301C2×#124—791no—
302#525—1582no—
303C4×#41—792no—
304C2×C4×Q8—791no—
305C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
306#441—1582no—
307#440—1582no—
308C4×Q16—1582no—
309C4×SD16—1582no—
310#428—792no—
311C2×#104—792no—
312C2×#104—792no—
313#419—792no—
314#417—792no—
315C2×#100C2×D7912yes—
316C4×M16C2×D7912yes—
317#391—791no—
318#390—791no—
319#388—1582no—
320#382—791no—
321C4×C22⋊C4—1582no—
322C43—791no—
323#343C2×D7911yescharacteristic
324#343C2×D7911yescharacteristic
325#339—792no—
326#339—792no—
327C2×#41—792no—
328C2×#41—1582no—
329C22×Q8—791no—
330C22×D4C22×D7911yescharacteristic
331C23×C4D31612yes—
332#137—1584no—
333#137—1584no—
334C2×Q16—1582no—
335C2×SD16—1582no—
336C2×M16C22×D7912yes—
337C2×M16C22×D7912yes—
338C4⋊Q8—1582no—
339#127—1582no—
340#126—1584no—
341#125—1582no—
342#124—1582no—
343#124—1584no—
344#124—1582no—
345#124—1582no—
346#123—1584no—
347#123—1584no—
348C22⋊Q8—1582no—
349C22⋊Q8—1582no—
350C22⋊Q8—1582no—
351#121—1584no—
352#121—1582no—
353#121—1582no—
354#121—1582no—
355#121—1582no—
356#121—1582no—
357#120—1584no—
358C4×Q8—792no—
359C4×Q8—792no—
360C4×Q8—1582no—
361C4×Q8—1582no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—792no—
365C4×D4—792no—
366C4×D4—1584no—
367C4×D4—1582no—
368C4×D4—1582no—
369#117—792no—
370#117—1582no—
371#117—1582no—
372C2×C4⋊C4—791no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1582no—
376C2×C22⋊C4—1582no—
377C2×C22⋊C4D31612yes—
378C2×C42—791no—
379C2×C42—791no—
380C2×C42—1581no—
381C2×C42—1581no—
382C2×C42—1581no—
383C2×C42—1582no—
384C2×C42C22×D7911yescharacteristic
385#107—1582no—
386#106—1582no—
387#104—1584no—
388#104—1584no—
389#103—1582no—
390#103—1582no—
391#103—1582no—
392#102—1582no—
393#100—24no—
394#97—22no—
395C4×C8—22no—
396#95—1582no—
397#95—1582no—
398C24C2×D31612yes—
399#41—6324no—
400#41—1582no—
401#41—1582no—
402#41—1582no—
403#41—1582no—
404C2×Q8—792no—
405C2×Q8—792no—
406C2×Q8—1582no—
407C2×Q8—1582no—
408C2×Q8—1582no—
409C2×Q8—1581no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—792no—
415C2×D4—1582no—
416C2×D4—1582no—
417C2×D4—1584no—
418C2×D4—1584no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—1581no—
423C22×C4—1581no—
424C22×C4—1581no—
425C22×C4—1581no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4—1582no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4C2×D31611yescharacteristic
430C22×C4C2×D31612yes—
431C22×C4C2×D31611yescharacteristic
432C22×C4C23×D7911yescharacteristic
433Q16—1588no—
434SD16—1588no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16#1192962414yescomplemented
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—3162no—
443C4⋊C4—792no—
444C4⋊C4—792no—
445C4⋊C4—1584no—
446C4⋊C4—1582no—
447C4⋊C4—1582no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4—1582no—
450C4⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—3164no—
453C22⋊C4—1584no—
454C22⋊C4—1588no—
455C22⋊C4—1584no—
456C22⋊C4—1584no—
457C22⋊C4—1582no—
458C22⋊C4—1582no—
459C22⋊C4—1582no—
460C42—3162no—
461C42—3162no—
462C42—3161no—
463C42—3161no—
464C42—792no—
465C42—1582no—
466C42—1581no—
467C42—1582no—
468C42—1582no—
469C42—1582no—
470C42D4×D7912yes—
471C42D4×D7912yes—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—1582no—
478C23C22×D31611yescharacteristic
479Q8—3162no—
480Q8—6322no—
481Q8—1584no—
482Q8—1582no—
483Q8—1582no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—3162no—
487D4—3162no—
488D4—6322no—
489D4—6324no—
490D4—6324no—
491D4—1582no—
492D4—1582no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3164no—
506C2×C4—3162no—
507C2×C4—3162no—
508C2×C4—3162no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—6322no—
511C2×C4—1582no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4—1582no—
516C2×C4—1582no—
517C2×C4#1457913111yescharacteristic
518C2×C4#1457913112yes—
519C2×C4#1457913111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7912yes—
521C2×C4#41×D7911yescharacteristic
522C2×C4#41×D7911yescharacteristic
523C2×C4C2×#1192962412yes—
524C8—24no—
525C8—42no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—3162no—
534C22—3162no—
535C22—3162no—
536C22C2×#1457913111yescharacteristic
537C22#1909907511yescharacteristic
538C22#1909911311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—3162no—
543C4—3162no—
544C4—3162no—
545C4—3162no—
546C4—3162no—
547C4—3162no—
548C4—6321no—
549C4#1909874312yes—
550C4#1909907212yes—
551C4#1909911012yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—6322no—
556C2#2376661611yescharacteristic
557C2C2×#1909874311yescharacteristic
558C2#2377275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×#100×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776822C2
hypercenterC4×#100D79
hypocenterC79#23589
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14579194C2semidirect
3. C4×#14579148C2semidirect
4. #23764751C2semidirect
5. #23764630C2semidirect
6. #23764611C2semidirect
7. #23764562C2semidirect
8. #23764449C2semidirect
9. #23764431C2semidirect
10. C4×#14579087C2semidirect
11. C4×#100×C79C2semidirect
128. C2×Dic158#41semidirect
169. C4×Dic79#41semidirect
185. M16×C79#41semidirect
290. C4×#100D79semidirect
291. C79#23589semidirect
438. M16#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768222
C4×#145791942
C4×#145791482
#237647512
#237646302
#237646112
#237645622
#237644492
#237644312
C4×#145790872
C4×#100×C792
#2358979