Finite Group Databasebeta

← #34316712

Subgroups — #34316712

Order 20224.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776823C211yesmaximal, characteristic
2#23772215C212yesmaximal, complemented
3#23765943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764613C212yesmaximal, complemented
7#23764446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764430C212yesmaximal, complemented
9#23763204C212yesmaximal, complemented
10#23763191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13#19099187—22no—
14#19099169—22no—
15#19099153—22no—
16#19099144C2211yescharacteristic
17#19099132C2212yes—
18#19099114—22no—
19#19099098—22no—
20C2×#14579150C2211yescharacteristic
21#19099076—22no—
22#19099031C2212yes—
23C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
24C2×#14579123C2211yescharacteristic
25#19098667—22no—
26#19098666—22no—
27#19098655—22no—
28#19098648—22no—
29#19098606C2212yes—
30C2×#14579089C2212yes—
31C2×#14579087C2212yes—
32#19098565C2212yes—
33C2×#14579077C2212yes—
34M16×Dic79C2212yes—
35#19098465C2211yescharacteristic
36#19098455—22no—
37#19098428C2211yescharacteristic
38#19098410—22no—
39C42×Dic79C2211yescharacteristic
40#19098332C2211yescharacteristic
41#19098322C2212yes—
42#544×C79C2211yescharacteristic
43#419×C79C2212yes—
44#391×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929624C2312yes—
49C22×D316C2311yescharacteristic
50C22×C4×D79D412yes—
51#14579192—24no—
52#14579192—24no—
53C2×#11929614—22no—
54C2×#11929611—22no—
55C2×#11929608C2312yes—
56#14579158—22no—
57#14579156—24no—
58#14579150—24no—
59#14579150—22no—
60#14579150—22no—
61#14579149—22no—
62#14579146—24no—
63#14579146—24no—
64#14579141—22no—
65#14579137—22no—
66#14579136—24no—
67#14579136—22no—
68#14579136—22no—
69#14579136—22no—
70#14579136—22no—
71#14579135—22no—
72#14579131—24no—
73Q8×Dic79—22no—
74Q8×Dic79—22no—
75#14579126D412yes—
76#14579126D412yes—
77#14579123—24no—
78#14579123—22no—
79#14579123—22no—
80#14579123D412yes—
81#14579123D412yes—
82(C22⋊D79)⋊C4—22no—
83(C22⋊D79)⋊C4—22no—
84#14579119—22no—
85#14579118—22no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96C42×D79—22no—
97#14579094—22no—
98#14579092—22no—
99#14579089—24no—
100#14579087—24no—
101#14579086—22no—
102#14579083—22no—
103#14579077—24no—
104#14579071—22no—
105C8×Dic79—22no—
106C79⋊#95—22no—
107C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
108C2×M16×C79C2312yes—
109C4⋊Q8×C79—22no—
110#125×C79—22no—
111C22⋊Q8×C79—22no—
112#117×C79C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#103×C79—22no—
116#103×C79—22no—
117#95×C79—22no—
118C23×D79C2×D412yes—
119#11929625—84no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124C2×Dic158C2×D412yes—
125C2×D316—24no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—24no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316C2×D412yes—
133C2×C22⋊D79—22no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—44no—
144#11929614—28no—
145#11929611—28no—
146#11929608—22no—
147#11929608#4114yescomplemented
148C2×C79⋊C8—22no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—42no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—28no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—44no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—22no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—42no—
166C4×Dic79—42no—
167C4×Dic79—41no—
168C4×Dic79—41no—
169C4×Dic79C2×D412yes—
170C4×Dic79C2×D412yes—
171C4×Dic79#4112yescomplemented
172C2×Q8×C79—22no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—22no—
175C2×Q8×C79—22no—
176C2×Q8×C79#4112yescomplemented
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79C2×D412yes—
180C22×C4×C79C2411yescharacteristic
181M16×C79—22no—
182M16×C79—22no—
183C2×C8×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—24no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79C2×D412yes—
188C4⋊C4×C79C2×D412yes—
189C22⋊C4×C79—22no—
190C42×C79—22no—
191C42×C79—22no—
192C23×C79C22×D411yescharacteristic
193C22×D79—22no—
194C22×D79—22no—
195C22×D79—22no—
196C22×D79—22no—
197C22×D79—42no—
198C22×D79—42no—
199Q8×C79—24no—
200Q8×C79—42no—
201Q8×C79—82no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79C22×D412yes—
213C2×C4×C79C2×#4112yes—
214C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
216C22⋊D79—42no—
217C22⋊D79—42no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—42no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79#12012yes—
227C2×Dic79#12011yescharacteristic
228C2×Dic79#12011yescharacteristic
229D316—22no—
230D316—22no—
231D316—42no—
232D316—42no—
233D316—84no—
234D316—82no—
235D316—84no—
236C4×D79—42no—
237C4×D79—42no—
238C4×D79—44no—
239C4×D79—44no—
240C4×D79—82no—
241C4×D79—82no—
242Dic158—22no—
243Dic158—22no—
244C8×C79—42no—
245C79⋊C8—24no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79C2×#12011yescharacteristic
249C22×C79#52511yescharacteristic
250C22×C79#53211yescharacteristic
251C2×D79—44no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—42no—
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—42no—
257C2×D79—42no—
258C2×D79—82no—
259C4×C79—42no—
260C4×C79—42no—
261C4×C79—42no—
262C4×C79—42no—
263C4×C79—42no—
264C4×C79#52512yes—
265C4×C79#53212yes—
266Dic79—21no—
267Dic79—22no—
268Dic79—42no—
269Dic79—42no—
270Dic79—81no—
271Dic79#45512yes—
272#23589—791nomaximal, Sylow
273C2×C79—21no—
274C2×C79—21no—
275C2×C79#238811yescharacteristic
276C2×C79C2×#45511yescharacteristic
277C2×C79#301811yescharacteristic
278D79—82no—
279D79—82no—
280#3460—791no—
281C4×#137—792no—
282C4×#124—791no—
283#2061—791no—
284#2040—791no—
285#2037—792no—
286#2028D7911yescharacteristic, complemented
287#2007—791no—
288#2004—792no—
289C4×#104—792no—
290C4×#100—791no—
291C79#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#137—792no—
293#544C2×D7911yescharacteristic
294#542—1582no—
295#540—1582no—
296#538—1582no—
297#537—791no—
298#535—792no—
299#532—1582no—
300#529—1582no—
301C2×#124—791no—
302#525—1582no—
303C4×#41—792no—
304C2×C4×Q8—791no—
305C2×C4×D4—791no—
306#441—1582no—
307#440—1582no—
308C4×Q16—1582no—
309C4×SD16—1582no—
310#428—792no—
311C2×#104—792no—
312C2×#104—792no—
313#419C2×D7912yes—
314#417—792no—
315C2×#100—792no—
316C4×M16—792no—
317#391C2×D7911yescharacteristic
318#390—791no—
319#388—1582no—
320#382—791no—
321C4×C22⋊C4—1582no—
322C43—791no—
323#343—791no—
324#343C2×D7911yescharacteristic
325#339—792no—
326#339C2×D7912yes—
327C2×#41—792no—
328C2×#41—1582no—
329C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
330C22×D4—791no—
331C23×C4—792no—
332#137—1584no—
333#137—1584no—
334C2×Q16—1582no—
335C2×SD16—1582no—
336C2×M16—792no—
337C2×M16C22×D7912yes—
338C4⋊Q8—22no—
339#127—1582no—
340#126—1584no—
341#125—22no—
342#124—1582no—
343#124—1582no—
344#124—1584no—
345#124—1582no—
346#123—1584no—
347#123—1584no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—1582no—
350C22⋊Q8—1582no—
351#121—1582no—
352#121—1582no—
353#121—1584no—
354#121—1582no—
355#121—1582no—
356#121—1582no—
357#120—1584no—
358C4×Q8—792no—
359C4×Q8—792no—
360C4×Q8—1582no—
361C4×Q8—1582no—
362C4×D4—792no—
363C4×D4—792no—
364C4×D4—1582no—
365C4×D4—1582no—
366C4×D4—1582no—
367C4×D4—1582no—
368C4×D4—1584no—
369#117—1582no—
370#117—1582no—
371#117C22×D7912yes—
372C2×C4⋊C4—791no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—792no—
376C2×C22⋊C4—1582no—
377C2×C22⋊C4—1582no—
378C2×C42—791no—
379C2×C42—791no—
380C2×C42—1582no—
381C2×C42—1581no—
382C2×C42—1581no—
383C2×C42—1581no—
384C2×C42C22×D7911yescharacteristic
385#107—1582no—
386#106—1582no—
387#104—1584no—
388#104—1584no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—1582no—
392#102—1582no—
393#100—1584no—
394#97—1582no—
395C4×C8—1582no—
396#95—22no—
397#95—1582no—
398C24—792no—
399#41—6324no—
400#41—1582no—
401#41—1582no—
402#41—1582no—
403#41—1582no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—792no—
409C2×Q8#1192962512yescomplemented
410C2×D4—792no—
411C2×D4—1584no—
412C2×D4—1584no—
413C2×D4—1582no—
414C2×D4—1582no—
415C2×D4—1582no—
416C2×D4—1581no—
417C2×D4—1581no—
418C2×D4—1582no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—3164no—
422C22×C4—791no—
423C22×C4—791no—
424C22×C4—1582no—
425C22×C4—1582no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4—1582no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4D4×D7912yes—
432C22×C4C23×D7911yescharacteristic
433Q16—1588no—
434SD16—1588no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—794no—
438M16—1582no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1582no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—3162no—
445C4⋊C4—1582no—
446C4⋊C4—1582no—
447C4⋊C4—1582no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4D4×D7912yes—
450C4⋊C4D4×D7912yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—3164no—
453C22⋊C4—1584no—
454C22⋊C4—1582no—
455C22⋊C4—1582no—
456C22⋊C4—1588no—
457C22⋊C4—1584no—
458C22⋊C4—1584no—
459C22⋊C4—1584no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—3162no—
463C42—3161no—
464C42—3161no—
465C42—3162no—
466C42—792no—
467C42—792no—
468C42—792no—
469C42—1582no—
470C42—1582no—
471C42—1581no—
472C23—3162no—
473C23—3162no—
474C23—1582no—
475C23—1582no—
476C23—1582no—
477C23—1582no—
478C23C2×D4×D7911yescharacteristic
479Q8—24no—
480Q8—42no—
481Q8—82no—
482Q8—1582no—
483Q8—1582no—
484D4—3162no—
485D4—3162no—
486D4—3162no—
487D4—3162no—
488D4—6322no—
489D4—6324no—
490D4—6324no—
491D4—1582no—
492D4—1582no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—3164no—
504C2×C4—3164no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3162no—
508C2×C4—3162no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—791no—
513C2×C4—791no—
514C2×C4—792no—
515C2×C4—6322no—
516C2×C4—6322no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4—1582no—
520C2×C4C2×D4×D7912yes—
521C2×C4#41×D7912yes—
522C2×C4#41×D7911yescharacteristic
523C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—1584no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—3164no—
529C22—3162no—
530C22—3162no—
531C22—3162no—
532C22—3162no—
533C22—3162no—
534C22—3162no—
535C22—6322no—
536C22#120×D7911yescharacteristic
537C22#1909907611yescharacteristic
538C22#1909911211yescharacteristic
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—3162no—
545C4—3162no—
546C4—792no—
547C4—6321no—
548C4—1581no—
549C4—1582no—
550C4#1909907612yes—
551C4#1909911212yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—6322no—
555C2—6322no—
556C2#2376661711yescharacteristic
557C2#455×D7911yescharacteristic
558C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2028C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776823C2
hypercenter#2028D79
hypocenterC79#23589
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772215C2semidirect
3. #23765943C2semidirect
4. #23764747C2semidirect
5. #23764630C2semidirect
6. #23764613C2semidirect
7. #23764446C2semidirect
8. #23764430C2semidirect
9. #23763204C2semidirect
10. #23763191C2semidirect
11. C79×#2028C2semidirect
147. #11929608#41semidirect
171. C4×Dic79#41semidirect
176. C2×Q8×C79#41semidirect
286. #2028D79semidirect
291. C79#23589semidirect
409. C2×Q8#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768232
#237722152
#237659432
#237647472
#237646302
#237646132
#237644462
#237644302
#237632042
#237631912
C79×#20282
#2358979