Subgroups — #34316715

Order 20224.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14579191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#14579159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23764434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14579088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14579080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#3461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14579191	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579159	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098668	—	2	2	no	—
16	#19098663	—	2	2	no	—
17	C₄×#11929614	—	2	2	no	—
18	C₄×#11929612	—	2	2	no	—
19	#19098606	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579088	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579088	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098571	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098564	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579080	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098470	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098468	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098458	—	2	2	no	—
29	#19098432	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₄²×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098332	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098332	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098322	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098322	C₂²	1	2	yes	—
36	#544×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#542×C₇₉	—	2	2	no	—
38	#541×C₇₉	—	2	2	no	—
39	#539×C₇₉	—	2	2	no	—
40	#537×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#536×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#533×C₇₉	—	2	2	no	—
43	#529×C₇₉	—	2	2	no	—
44	#529×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14579191	—	2	4	no	—
49	#14579191	—	2	4	no	—
50	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
54	#14579159	—	2	2	no	—
55	#14579159	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14579094	—	2	2	no	—
68	#14579092	—	2	2	no	—
69	#14579088	—	2	4	no	—
70	#14579088	—	2	4	no	—
71	#14579085	—	2	2	no	—
72	#14579084	—	2	2	no	—
73	#14579084	—	2	2	no	—
74	#14579082	—	2	2	no	—
75	#14579080	—	2	4	no	—
76	#14579072	—	2	2	no	—
77	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
84	#126×C₇₉	—	2	4	no	—
85	#126×C₇₉	—	2	4	no	—
86	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
87	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
88	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
89	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
90	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
91	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
92	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
98	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
99	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
110	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
111	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
112	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
126	#11929614	—	2	8	no	—
127	#11929612	—	2	8	no	—
128	#11929608	—	2	2	no	—
129	#11929608	—	2	2	no	—
130	#11929608	—	2	2	no	—
131	#11929608	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
136	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
137	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
143	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
144	C₄×Dic₇₉	#41	1	2	yes	—
145	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
146	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
147	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
148	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
197	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
234	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
235	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
236	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₇₉	#456	1	2	yes	—
254	C₄×C₇₉	#525	1	2	yes	—
255	C₄×C₇₉	#532	1	2	yes	—
256	Dic₇₉	—	2	4	no	—
257	Dic₇₉	—	4	2	no	—
258	Dic₇₉	—	4	2	no	—
259	Dic₇₉	—	8	1	no	—
260	#23590	—	79	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
264	C₂×C₇₉	#2388	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₉	#3018	1	1	yes	characteristic
267	#3461	D₇₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄×#137	—	79	2	no	—
269	C₄×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
270	#2060	—	79	1	no	—
271	#2039	—	79	1	no	—
272	#2038	—	79	2	no	—
273	#2028	—	79	1	no	—
274	#2007	—	79	1	no	—
275	#2005	—	79	2	no	—
276	C₄×#104	—	79	2	no	—
277	C₄×#101	—	79	1	no	—
278	C₇₉	#23590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×#137	—	79	2	no	—
280	#544	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
281	#542	—	2	2	no	—
282	#541	—	2	2	no	—
283	#539	—	2	2	no	—
284	#537	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
285	#536	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
286	#533	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
288	#529	—	2	2	no	—
289	#529	—	2	2	no	—
290	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
293	#441	—	158	2	no	—
294	#440	—	158	2	no	—
295	C₄×Q₁₆	—	158	2	no	—
296	C₄×SD₁₆	—	158	2	no	—
297	#428	—	79	2	no	—
298	C₂×#104	—	79	2	no	—
299	C₂×#104	—	79	2	no	—
300	#419	—	79	2	no	—
301	#417	—	79	2	no	—
302	C₂×#101	—	79	2	no	—
303	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
304	#391	—	79	1	no	—
305	#391	—	79	1	no	—
306	#389	—	158	2	no	—
307	#384	—	79	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
309	C₄³	—	79	1	no	—
310	#343	—	79	1	no	—
311	#343	—	79	1	no	—
312	#339	—	79	2	no	—
313	#339	—	79	2	no	—
314	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
317	#137	—	158	4	no	—
318	#137	—	158	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
327	#126	—	2	4	no	—
328	#126	—	2	4	no	—
329	#125	—	2	2	no	—
330	#125	—	2	4	no	—
331	#125	—	2	2	no	—
332	#124	—	2	2	no	—
333	#124	—	2	2	no	—
334	#123	—	2	4	no	—
335	#123	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
348	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
349	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
354	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	158	2	no	—
373	#106	—	158	2	no	—
374	#104	—	158	4	no	—
375	#104	—	158	4	no	—
376	#103	—	158	2	no	—
377	#103	—	158	2	no	—
378	#103	—	158	2	no	—
379	#102	—	158	2	no	—
380	#101	—	158	4	no	—
381	#97	—	158	2	no	—
382	C₄×C₈	—	158	2	no	—
383	#95	—	158	2	no	—
384	#95	—	158	2	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	—	2	2	no	—
387	#41	—	2	2	no	—
388	#41	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	158	8	no	—
415	SD₁₆	—	158	8	no	—
416	M₁₆	—	79	4	no	—
417	M₁₆	—	158	2	no	—
418	M₁₆	—	158	2	no	—
419	M₁₆	—	158	2	no	—
420	C₂×C₈	—	158	2	no	—
421	C₂×C₈	—	158	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	316	2	no	—
449	C₄²	—	316	1	no	—
450	C₄²	—	316	1	no	—
451	C₄²	—	79	2	no	—
452	C₄²	—	158	4	no	—
453	C₄²	—	158	2	no	—
454	C₄²	—	158	1	no	—
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	8	2	no	—
464	Q₈	—	316	2	no	—
465	Q₈	—	158	4	no	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	316	1	no	—
486	C₂×C₄	—	316	1	no	—
487	C₂×C₄	—	316	1	no	—
488	C₂×C₄	—	316	1	no	—
489	C₂×C₄	—	316	2	no	—
490	C₂×C₄	—	316	1	no	—
491	C₂×C₄	—	158	2	no	—
492	C₂×C₄	—	158	2	no	—
493	C₂×C₄	—	158	2	no	—
494	C₂×C₄	—	158	2	no	—
495	C₂×C₄	—	158	2	no	—
496	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	316	2	no	—
504	C₈	—	158	4	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#19099070	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#19099109	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	316	2	no	—
521	C₄	—	316	2	no	—
522	C₄	—	632	1	no	—
523	C₄	—	158	4	no	—
524	C₄	#19098746	1	2	yes	—
525	C₄	#19099070	1	2	yes	—
526	C₄	#19099109	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	#23766613	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#19098746	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#23772749	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14579130
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3461	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#537×C₇₉	C₂²
hypercenter	#3461	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23590
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#14579191	C₂	semidirect
2. C₄×#14579159	C₂	semidirect
3. #23764742	C₂	semidirect
5. #23764614	C₂	semidirect
6. #23764558	C₂	semidirect
8. #23764434	C₂	semidirect
9. C₄×#14579088	C₂	semidirect
10. C₄×#14579080	C₂	semidirect
278. C₇₉	#23590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14579191	2
C₄×#14579159	2
#23764742	2
#23764621	2
#23764614	2
#23764558	2
#23764447	2
#23764434	2
C₄×#14579088	2
C₄×#14579080	2
C₇₉×#3461	2
#23590	79