Finite Group Databasebeta

← #34316718

Subgroups — #34316718

Order 20224.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776828C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic79C212yesmaximal, complemented
3#23765969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764621C211yesmaximal, characteristic
6#23764616C212yesmaximal, complemented
7#23764561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764433C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic79C212yesmaximal, complemented
10#23763195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2007C211yesmaximal, characteristic
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099180—22no—
14#19099173—22no—
15#19099158—22no—
16#19099134C2212yes—
17#19099115—22no—
18C2×#14579159C2211yescharacteristic
19#19099094—22no—
20#19099094—22no—
21#41×Dic79C2212yes—
22C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
23C2×#14579126C2211yescharacteristic
24#19098670—22no—
25#19098664—22no—
26Q16×Dic79—22no—
27SD16×Dic79—22no—
28#19098605C2212yes—
29C2×#14579088C2212yes—
30#19098572C2212yes—
31#19098564C2212yes—
32C2×#14579079C2212yes—
33M16×Dic79C2212yes—
34#19098469C2211yescharacteristic
35#19098460—22no—
36#19098432C2211yescharacteristic
37#19098414—22no—
38C42×Dic79C2211yescharacteristic
39#19098332C2211yescharacteristic
40#19098324C2212yes—
41#19098323C2212yes—
42C2×#137×C79C2212yes—
43#537×C79C2211yescharacteristic
44C2×#104×C79C2212yes—
45#391×C79C2211yescharacteristic
46#343×C79C2211yescharacteristic
47C22×Dic158C2311yescharacteristic
48C2×#11929608C2312yes—
49#14579160—22no—
50#14579159—22no—
51#14579159—22no—
52#14579159—22no—
53#14579154—24no—
54#14579154—24no—
55#14579152—22no—
56#14579152—22no—
57#14579151—24no—
58#14579148—22no—
59#14579148—22no—
60#14579142—24no—
61#14579142—24no—
62#14579140—22no—
63#14579140—22no—
64#14579140—22no—
65#14579138—24no—
66Q8×Dic79—22no—
67Q8×Dic79—22no—
68Q8×Dic79D412yes—
69Q8×Dic79D412yes—
70#14579126—22no—
71#14579126—22no—
72#14579126—22no—
73D4×Dic79—22no—
74D4×Dic79—22no—
75D4×Dic79—22no—
76D4×Dic79D412yes—
77D4×Dic79D412yes—
78#14579120—22no—
79#14579120C2312yes—
80#14579117—24no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—22no—
84C2×Dic79⋊C4—22no—
85C2×Dic79⋊C4D412yes—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—22no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79D412yes—
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93#14579095—22no—
94#14579093—22no—
95#14579088—24no—
96#14579085—22no—
97#14579085—22no—
98#14579085—22no—
99#14579082—22no—
100#14579079—24no—
101#14579071—22no—
102C8×Dic79—22no—
103C79⋊#95—22no—
104C2×#41×C79C2312yes—
105C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
106#137×C79—24no—
107#137×C79—24no—
108C2×Q16×C79—22no—
109C2×SD16×C79—22no—
110C2×M16×C79C2312yes—
111C22⋊Q8×C79—22no—
112#121×C79—22no—
113#121×C79—22no—
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116#104×C79—24no—
117#95×C79—22no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79C2×D412yes—
128C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
130#11929608—22no—
131#11929608—22no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—42no—
138C4⋊Dic79C2×D412yes—
139C4⋊Dic79C2×D412yes—
140Dic79⋊C4—28no—
141Dic79⋊C4—24no—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—24no—
145Dic79⋊C4—44no—
146C22⋊Dic79—24no—
147C22⋊Dic79—24no—
148C22⋊Dic79—22no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C4×Dic79—24no—
152C4×Dic79—22no—
153C4×Dic79—22no—
154C4×Dic79—22no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79—22no—
157C4×Dic79—21no—
158C4×Dic79—42no—
159C4×Dic79—41no—
160C4×Dic79—41no—
161C4×Dic79C2×D412yes—
162C4×Dic79C2×D412yes—
163C4×Dic79#4112yes—
164#41×C79—22no—
165#41×C79—22no—
166#41×C79—22no—
167#41×C79—22no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—22no—
170C2×Q8×C79—22no—
171C2×Q8×C79C2×D412yes—
172C2×Q8×C79#4112yes—
173C2×D4×C79—22no—
174C2×D4×C79—22no—
175C2×D4×C79C2×D412yes—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79C2×D412yes—
180C22×C4×C79C2411yescharacteristic
181Q16×C79—28no—
182SD16×C79—28no—
183M16×C79—22no—
184M16×C79#4114yes—
185C2×C8×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C22⋊C4×C79—24no—
189C42×C79—22no—
190C23×C79—22no—
191C23×C79C22×D411yescharacteristic
192Q8×C79—24no—
193Q8×C79—22no—
194Q8×C79—22no—
195Q8×C79—42no—
196D4×C79—22no—
197D4×C79—22no—
198D4×C79—42no—
199D4×C79—42no—
200D4×C79—82no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79C22×D412yes—
213C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C79C2×#4112yes—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—44no—
227C2×Dic79—42no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—82no—
230C2×Dic79#12011yescharacteristic
231C2×Dic79#12012yes—
232C2×Dic79#12011yescharacteristic
233Dic158—42no—
234Dic158—42no—
235Dic158—82no—
236C8×C79—24no—
237C79⋊C8—42no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—42no—
241C22×C79—42no—
242C22×C79—42no—
243C22×C79C2×#12011yescharacteristic
244C22×C79#52511yescharacteristic
245C22×C79#53211yescharacteristic
246C4×C79—42no—
247C4×C79—42no—
248C4×C79—42no—
249C4×C79—42no—
250C4×C79#52512yes—
251C4×C79#53212yes—
252Dic79—24no—
253Dic79—21no—
254Dic79—22no—
255Dic79—42no—
256Dic79—42no—
257Dic79—42no—
258Dic79—81no—
259Dic79#45612yes—
260#23590—791nomaximal, Sylow
261C2×C79—21no—
262C2×C79—21no—
263C2×C79—82no—
264C2×C79#238811yescharacteristic
265C2×C79C2×#45611yescharacteristic
266C2×C79#301811yescharacteristic
267#3461—791no—
268C4×#137—792no—
269C4×C4⋊Q8—791no—
270#2060—791no—
271#2039—791no—
272#2038—792no—
273#2028—791no—
274#2007D7911yescharacteristic
275#2005—792no—
276C4×#104—792no—
277C4×#101—791no—
278C79#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#137C2×D7912yes—
280#544—791no—
281#542—1582no—
282#541—1582no—
283#539—1582no—
284#537C2×D7911yescharacteristic
285#536—792no—
286#533—1582no—
287C2×C4⋊Q8—791no—
288#529—1582no—
289#529—1582no—
290C4×#41—792no—
291C2×C4×Q8—791no—
292C2×C4×Q8—791no—
293#441—1582no—
294#440—1582no—
295C4×Q16—1582no—
296C4×SD16—1582no—
297#428—792no—
298C2×#104—792no—
299C2×#104C2×D7912yes—
300#419—792no—
301#417—792no—
302C2×#101—792no—
303C4×M16—792no—
304#391—791no—
305#391C2×D7911yescharacteristic
306#389—1582no—
307#384—791no—
308C4×C4⋊C4—1582no—
309C43—791no—
310#343—791no—
311#343C2×D7911yescharacteristic
312#339—792no—
313#339—792no—
314C2×#41C22×D7912yes—
315C22×Q8—791no—
316C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
317#137—24no—
318#137—24no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—22no—
321C2×M16—792no—
322C2×M16C22×D7912yes—
323C4⋊Q8—1582no—
324C4⋊Q8—1582no—
325C4⋊Q8—1582no—
326C4⋊Q8—1582no—
327#126—1584no—
328#126—1584no—
329#125—1582no—
330#125—1582no—
331#125—1584no—
332#124—1582no—
333#124—1582no—
334#123—1584no—
335#123—1584no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—1584no—
338C22⋊Q8—1582no—
339C22⋊Q8—1582no—
340C22⋊Q8—1582no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343C4×Q8—792no—
344C4×Q8—792no—
345C4×Q8—1582no—
346C4×Q8—1582no—
347C4×Q8—1582no—
348C4×Q8—1582no—
349C4×Q8—1582no—
350C4×D4—792no—
351C4×D4—792no—
352C4×D4—1582no—
353C4×D4—1582no—
354C4×D4—1582no—
355#117—792no—
356#117—1582no—
357#117—1584no—
358C2×C4⋊C4—792no—
359C2×C4⋊C4—791no—
360C2×C4⋊C4—1581no—
361C2×C4⋊C4—1582no—
362C2×C4⋊C4—1582no—
363C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
364C2×C42—791no—
365C2×C42—791no—
366C2×C42—792no—
367C2×C42—1581no—
368C2×C42—1581no—
369C2×C42—1582no—
370C2×C42—1581no—
371C2×C42C22×D7911yescharacteristic
372#107—1582no—
373#106—1582no—
374#104—24no—
375#104—1584no—
376#103—1582no—
377#103—1582no—
378#103—1582no—
379#102—1582no—
380#101—1584no—
381#97—1582no—
382C4×C8—1582no—
383#95—22no—
384#95—1582no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—1582no—
393C2×Q8—1581no—
394C2×Q8—1582no—
395C2×Q8—1581no—
396C2×Q8—1582no—
397C2×Q8D4×D7912yes—
398C2×Q8#1192962312yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4D4×D7912yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—791no—
406C22×C4—791no—
407C22×C4—792no—
408C22×C4—1581no—
409C22×C4—1582no—
410C22×C4—1582no—
411C22×C4—1581no—
412C22×C4D4×D7912yes—
413C22×C4C23×D7911yescharacteristic
414Q16—28no—
415SD16—28no—
416M16—22no—
417M16—1582no—
418M16—1582no—
419M16#1192962314yes—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1582no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—3162no—
425C4⋊C4—3164no—
426C4⋊C4—792no—
427C4⋊C4—792no—
428C4⋊C4—1584no—
429C4⋊C4—1582no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1588no—
432C4⋊C4—1584no—
433C4⋊C4—1584no—
434C4⋊C4—1584no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1582no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—1582no—
439C22⋊C4—1582no—
440C22⋊C4—1584no—
441C22⋊C4—1584no—
442C22⋊C4—1582no—
443C42—22no—
444C42—3161no—
445C42—3161no—
446C42—3162no—
447C42—792no—
448C42—792no—
449C42—792no—
450C42—1582no—
451C42—1582no—
452C42—1582no—
453C42—1582no—
454C42—1584no—
455C42—1581no—
456C42—1582no—
457C23—22no—
458C23C2×D4×D7911yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—42no—
463Q8—3162no—
464Q8—3162no—
465Q8—6322no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—3164no—
483C2×C4—3162no—
484C2×C4—3161no—
485C2×C4—3161no—
486C2×C4—791no—
487C2×C4—791no—
488C2×C4—792no—
489C2×C4—6322no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4—1582no—
493C2×C4—1582no—
494C2×C4—1582no—
495C2×C4—1582no—
496C2×C4—1582no—
497C2×C4—1582no—
498C2×C4—1582no—
499C2×C4C2×D4×D7912yes—
500C2×C4#41×D7911yescharacteristic
501C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
502C2×C4C2×#1192962312yes—
503C8—24no—
504C8—3162no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22#120×D7911yescharacteristic
511C22#1909907311yescharacteristic
512C22#1909911111yescharacteristic
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—3162no—
518C4—3162no—
519C4—3162no—
520C4—792no—
521C4—6321no—
522C4—1584no—
523C4—1581no—
524C4—1582no—
525C4#1909906912yes—
526C4#1909910812yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2#2376661211yescharacteristic
531C2#456×D7911yescharacteristic
532C2#2377275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2007C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#537×C79C22
hypercenter#2007D79
hypocenterC79#23590
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic79C2semidirect
3. #23765969C2semidirect
4. #23764746C2semidirect
6. #23764616C2semidirect
7. #23764561C2semidirect
8. #23764433C2semidirect
9. #104×Dic79C2semidirect
10. #23763195C2semidirect
278. C79#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768282
#137×Dic792
#237659692
#237647462
#237646212
#237646162
#237645612
#237644332
#104×Dic792
#237631952
C79×#20072
#2359079