Finite Group Databasebeta

← #34316721

Subgroups — #34316721

Order 20224.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776833C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579192C212yesmaximal, complemented
3#23764745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764624C211yesmaximal, characteristic
5#23764617C212yesmaximal, complemented
6#23764561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764446C211yesmaximal, characteristic
8#23764436C212yesmaximal, complemented
9C4×#14579089C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C4⋊Q8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13#19099194C2211yescharacteristic
14#19099185—22no—
15#19099171—22no—
16#19099160—22no—
17#19099144C2211yescharacteristic
18#19099137C2212yes—
19#19099117—22no—
20#19099100—22no—
21#19099097—22no—
22C4×#11929624C2212yes—
23#19098668—22no—
24#19098661—22no—
25C4×#11929614—22no—
26C4×#11929611—22no—
27#19098603C2212yes—
28C2×#14579089C2212yes—
29C2×#14579089C2212yes—
30#19098572C2212yes—
31#19098562C2212yes—
32C2×#14579080C2212yes—
33C4×#11929608C2212yes—
34#19098332C2211yescharacteristic
35#19098332C2211yescharacteristic
36#19098323C2212yes—
37#19098323C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
41#391×C79C2211yescharacteristic
42#391×C79C2211yescharacteristic
43#389×C79—22no—
44#384×C79C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C79—22no—
46C43×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624C2312yes—
48#14579192—24no—
49#14579192—24no—
50C2×#11929614—22no—
51C2×#11929611—22no—
52C2×#11929608C2312yes—
53C2×#11929608C2312yes—
54#14579160—22no—
55#14579159—22no—
56#14579156—24no—
57#14579155—24no—
58#14579153—22no—
59#14579152—22no—
60#14579151—24no—
61#14579150—22no—
62#14579149—22no—
63#14579146—24no—
64#14579144—24no—
65#14579141—22no—
66#14579140—22no—
67#14579139—24no—
68#14579137—22no—
69#14579137—22no—
70#14579136—22no—
71#14579135—22no—
72C4×Dic158—22no—
73C4×Dic158D412yes—
74C4×Dic158D412yes—
75C4×D316—22no—
76C4×D316D412yes—
77C4×D316D412yes—
78C4×C22⋊D79—22no—
79C4×C22⋊D79—22no—
80#14579120C2312yes—
81#14579118—24no—
82#14579118—22no—
83C42×D79—22no—
84#14579094—22no—
85#14579092—22no—
86#14579089—24no—
87#14579089—24no—
88#14579085—22no—
89#14579085—22no—
90#14579084—22no—
91#14579081—22no—
92#14579080—24no—
93#14579072—22no—
94C4×C79⋊C8—22no—
95C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C79—22no—
98C4⋊Q8×C79—22no—
99C4×Q8×C79—22no—
100C4×Q8×C79—22no—
101C4×Q8×C79—22no—
102C4×Q8×C79—22no—
103C2×C4⋊C4×C79—22no—
104C2×C4⋊C4×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79—22no—
106C2×C4⋊C4×C79D412yes—
107C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×C42×C79—21no—
110C2×C42×C79—21no—
111C2×C42×C79—21no—
112C2×C42×C79D412yes—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116#95×C79—22no—
117#95×C79—22no—
118#11929624—22no—
119#11929624—22no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158C2×D412yes—
124C2×D316—22no—
125C2×D316C2×D412yes—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130#11929614—28no—
131#11929611—28no—
132#11929608—22no—
133#11929608—22no—
134#11929608—22no—
135#11929608#4114yes—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—24no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147C22⋊Dic79—22no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153C4×Dic79—22no—
154C4×Dic79—22no—
155C4×Dic79—22no—
156C2×Q8×C79—22no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79—22no—
162C2×Q8×C79—22no—
163C2×Q8×C79#4112yes—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79C2×D412yes—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D412yes—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C79—28no—
174C4⋊C4×C79—24no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—44no—
178C4⋊C4×C79—42no—
179C42×C79—24no—
180C42×C79—22no—
181C42×C79—22no—
182C42×C79—21no—
183C42×C79—22no—
184C42×C79—42no—
185C42×C79—41no—
186C42×C79—41no—
187C42×C79C2×D412yes—
188C42×C79C2×D412yes—
189C42×C79#4112yes—
190C23×C79C22×D411yescharacteristic
191C22×D79—22no—
192Q8×C79—24no—
193Q8×C79—42no—
194Q8×C79—42no—
195Q8×C79—42no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79#12012yes—
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D412yes—
218C2×C4×C79C2×#4112yes—
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D79—42no—
222C22⋊D79—42no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—22no—
226D316—22no—
227D316—22no—
228D316—82no—
229C4×D79—42no—
230C4×D79—42no—
231C4×D79—44no—
232C4×D79—82no—
233Dic158—22no—
234Dic158—22no—
235Dic158—82no—
236C79⋊C8—24no—
237C79⋊C8—42no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79C2×#12011yescharacteristic
241C22×C79#52511yescharacteristic
242C22×C79#53211yescharacteristic
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C4×C79—24no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—22no—
249C4×C79—42no—
250C4×C79—42no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79—42no—
253C4×C79—81no—
254C4×C79#45612yes—
255C4×C79#52512yes—
256C4×C79#53212yes—
257Dic79—42no—
258Dic79—42no—
259Dic79—42no—
260#23590—791nomaximal, Sylow
261C2×C79—21no—
262C2×C79—21no—
263C2×C79#238811yescharacteristic
264C2×C79C2×#45611yescharacteristic
265C2×C79#301811yescharacteristic
266D79—82no—
267#3461—791no—
268C4×#137—792no—
269C4×C4⋊Q8D7911yescharacteristic, complemented
270#2060—791no—
271#2039—791no—
272#2038—792no—
273#2028—791no—
274#2007—791no—
275#2005—792no—
276C4×#104—792no—
277C4×#101—791no—
278C79#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#137—792no—
280#544—791no—
281#542—1582no—
282#541—1582no—
283#539—1582no—
284#537—791no—
285#536—792no—
286#533—1582no—
287C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
288#529—1582no—
289#529—1582no—
290C4×#41—792no—
291C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
292C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
293#441—1582no—
294#440—1582no—
295C4×Q16—1582no—
296C4×SD16—1582no—
297#428—792no—
298C2×#104—792no—
299C2×#104—792no—
300#419—792no—
301#417—792no—
302C2×#101—792no—
303C4×M16—792no—
304#391C2×D7911yescharacteristic
305#391C2×D7911yescharacteristic
306#389—22no—
307#384C2×D7911yescharacteristic
308C4×C4⋊C4—22no—
309C43C2×D7911yescharacteristic
310#343—791no—
311#343—791no—
312#339—792no—
313#339—792no—
314C2×#41—792no—
315C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
316C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
317#137—1584no—
318#137—1584no—
319C2×Q16—1582no—
320C2×SD16—1582no—
321C2×M16—792no—
322C2×M16—792no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—1582no—
326C4⋊Q8—1582no—
327#126—1584no—
328#126—1584no—
329#125—1582no—
330#125—1582no—
331#125—1584no—
332#124—1582no—
333#124—1582no—
334#123—1584no—
335#123—1584no—
336C22⋊Q8—1582no—
337C22⋊Q8—1584no—
338C22⋊Q8—1582no—
339C22⋊Q8—1582no—
340C22⋊Q8—1582no—
341#121—1582no—
342#121—1582no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—792no—
348C4×Q8—792no—
349C4×Q8—1582no—
350C4×D4—792no—
351C4×D4—792no—
352C4×D4—1582no—
353C4×D4—1582no—
354C4×D4—1582no—
355#117—792no—
356#117—1584no—
357#117—1582no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
362C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—1582no—
368C2×C42C22⋊D7912yes—
369C2×C42C22×D7911yescharacteristic
370C2×C42C22×D7911yescharacteristic
371C2×C42C22×D7911yescharacteristic
372#107—1582no—
373#106—1582no—
374#104—1584no—
375#104—1584no—
376#103—1582no—
377#103—1582no—
378#103—1582no—
379#102—1582no—
380#101—1584no—
381#97—1582no—
382C4×C8—1582no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#41—1582no—
386#41—1582no—
387#41—1582no—
388#41—1582no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—792no—
397C2×Q8—1582no—
398C2×Q8#1192962412yes—
399C2×D4—792no—
400C2×D4—1582no—
401C2×D4—1582no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—1582no—
407C22×C4—1582no—
408C22×C4—1582no—
409C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
410C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
412C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
413C22×C4C23×D7911yescharacteristic
414Q16—1588no—
415SD16—1588no—
416M16—794no—
417M16—1582no—
418M16—1582no—
419M16—1582no—
420C2×C8—1582no—
421C2×C8—1582no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—792no—
429C4⋊C4—792no—
430C4⋊C4—1584no—
431C4⋊C4—1584no—
432C4⋊C4—1584no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1582no—
437C22⋊C4—1584no—
438C22⋊C4—1584no—
439C22⋊C4—1584no—
440C22⋊C4—1582no—
441C22⋊C4—1582no—
442C22⋊C4—1582no—
443C42—24no—
444C42—21no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—1582no—
452C42—1582no—
453C42—1582no—
454C42D4×D7912yes—
455C42D4×D7912yes—
456C42#1192962412yes—
457C23—1582no—
458C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—6322no—
464Q8—1582no—
465Q8—1582no—
466D4—3162no—
467D4—3162no—
468D4—6322no—
469D4—1582no—
470D4—1582no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—3164no—
490C2×C4—3162no—
491C2×C4—3162no—
492C2×C4—6322no—
493C2×C4—1582no—
494C2×C4—1582no—
495C2×C4—1582no—
496C2×C4#1457912911yescharacteristic
497C2×C4#1457912912yes—
498C2×C4#1457912911yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7912yes—
500C2×C4#41×D7912yes—
501C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
502C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
503C8—3162no—
504C8—1584no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—3162no—
508C22—3162no—
509C22—3162no—
510C22C2×#1457912911yescharacteristic
511C22#1909907411yescharacteristic
512C22#1909910911yescharacteristic
513C4—24no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—3162no—
522C4—3162no—
523C4—3162no—
524C4#1909874512yes—
525C4#1909907212yes—
526C4#1909911012yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—6322no—
530C2#2376661511yescharacteristic
531C2C2×#1909874511yescharacteristic
532C2#2377274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×C4⋊Q8×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099144C22
hypercenterC4×C4⋊Q8D79
hypocenterC79#23590
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14579192C2semidirect
3. #23764745C2semidirect
5. #23764617C2semidirect
6. #23764561C2semidirect
8. #23764436C2semidirect
9. C4×#14579089C2semidirect
10. C4×#14579080C2semidirect
11. C4×C4⋊Q8×C79C2semidirect
269. C4×C4⋊Q8D79semidirect
278. C79#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768332
C4×#145791922
#237647452
#237646242
#237646172
#237645612
#237644462
#237644362
C4×#145790892
C4×#145790802
C4×C4⋊Q8×C792
#2359079