Finite Group Databasebeta

← #34316723

Subgroups — #34316723

Order 20224.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776834C211yesmaximal, characteristic
2#23772215C212yesmaximal, complemented
3#23765969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764625C211yesmaximal, characteristic
6#23764620C212yesmaximal, complemented
7#23764446C211yesmaximal, characteristic
8#23764437C212yesmaximal, complemented
9#23763204C212yesmaximal, complemented
10#23763195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13#19099187—22no—
14#19099176—22no—
15#19099162—22no—
16#19099144C2211yescharacteristic
17#19099139C2212yes—
18#19099118—22no—
19C2×#14579159C2211yescharacteristic
20#19099099—22no—
21#19099098—22no—
22#19099031C2212yes—
23C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
24C2×#14579126C2211yescharacteristic
25#19098667—22no—
26#19098666—22no—
27#19098655—22no—
28#19098648—22no—
29#19098606C2212yes—
30C2×#14579089C2212yes—
31C2×#14579087C2212yes—
32#19098565C2212yes—
33C2×#14579079C2212yes—
34M16×Dic79C2212yes—
35#19098469C2211yescharacteristic
36#19098460—22no—
37#19098432C2211yescharacteristic
38#19098414—22no—
39C42×Dic79C2211yescharacteristic
40#19098332C2211yescharacteristic
41#19098322C2212yes—
42#544×C79C2211yescharacteristic
43#419×C79C2212yes—
44#391×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C2×#11929624C2312yes—
48C22×Dic158C2311yescharacteristic
49#14579192—24no—
50#14579192—24no—
51C2×#11929614—22no—
52C2×#11929611—22no—
53C2×#11929608C2312yes—
54#14579161—22no—
55#14579159—22no—
56#14579159—22no—
57#14579156—24no—
58#14579156—24no—
59#14579152—24no—
60#14579152—22no—
61#14579150—22no—
62#14579149—22no—
63#14579146—24no—
64#14579145—24no—
65#14579141—22no—
66#14579141—22no—
67#14579141—22no—
68#14579137—24no—
69#14579136—22no—
70#14579135—22no—
71Q8×Dic79—22no—
72Q8×Dic79—22no—
73Q8×Dic79—22no—
74#14579126—22no—
75#14579126—22no—
76#14579126D412yes—
77#14579126D412yes—
78#14579123—22no—
79#14579123D412yes—
80#14579123D412yes—
81(C22⋊D79)⋊C4—22no—
82(C22⋊D79)⋊C4—22no—
83#14579119—24no—
84#14579118—22no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4—22no—
88C2×Dic79⋊C4—22no—
89C2×Dic79⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79D412yes—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96C42×D79—22no—
97#14579094—22no—
98#14579092—22no—
99#14579089—24no—
100#14579087—24no—
101#14579086—22no—
102#14579083—22no—
103#14579079—24no—
104#14579071—22no—
105C8×Dic79—22no—
106C79⋊#95—22no—
107C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
108C2×M16×C79C2312yes—
109C4⋊Q8×C79—22no—
110#125×C79—22no—
111C22⋊Q8×C79—22no—
112#117×C79C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#103×C79—22no—
116#103×C79—22no—
117#95×C79—22no—
118#11929624—22no—
119#11929624—22no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158C2×D412yes—
127C2×D316—22no—
128C2×D316C2×D412yes—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79C2×D412yes—
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138#11929614—28no—
139#11929611—28no—
140#11929608—22no—
141#11929608#4114yes—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C4⋊Dic79—24no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—24no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—42no—
148Dic79⋊C4—28no—
149Dic79⋊C4—24no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—44no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158C4×Dic79—24no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—42no—
165C4×Dic79—41no—
166C4×Dic79—41no—
167C4×Dic79C2×D412yes—
168C4×Dic79C2×D412yes—
169C4×Dic79#4112yes—
170C2×Q8×C79—22no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—22no—
173C2×Q8×C79—22no—
174C2×Q8×C79#4112yes—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79C2×D412yes—
178C22×C4×C79C2411yescharacteristic
179M16×C79—22no—
180M16×C79—22no—
181C2×C8×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—24no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79C2×D412yes—
186C4⋊C4×C79C2×D412yes—
187C22⋊C4×C79—22no—
188C42×C79—22no—
189C42×C79—22no—
190C23×C79C22×D411yescharacteristic
191C22×D79—22no—
192Q8×C79—24no—
193Q8×C79—42no—
194Q8×C79—82no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79C22×D412yes—
206C2×C4×C79C2×#4112yes—
207C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
209C22⋊D79—42no—
210C22⋊D79—42no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—42no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79#12011yescharacteristic
223C2×Dic79#12012yes—
224C2×Dic79#12011yescharacteristic
225D316—22no—
226D316—22no—
227D316—82no—
228C4×D79—42no—
229C4×D79—42no—
230C4×D79—44no—
231C4×D79—82no—
232Dic158—22no—
233Dic158—22no—
234Dic158—42no—
235Dic158—42no—
236C8×C79—42no—
237C79⋊C8—24no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79C2×#12011yescharacteristic
241C22×C79#52511yescharacteristic
242C22×C79#53211yescharacteristic
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C4×C79—42no—
247C4×C79—42no—
248C4×C79—42no—
249C4×C79—42no—
250C4×C79—42no—
251C4×C79#52512yes—
252C4×C79#53212yes—
253Dic79—24no—
254Dic79—21no—
255Dic79—22no—
256Dic79—42no—
257Dic79—42no—
258Dic79—81no—
259Dic79#45612yes—
260#23590—791nomaximal, Sylow
261C2×C79—21no—
262C2×C79—21no—
263C2×C79#238811yescharacteristic
264C2×C79C2×#45611yescharacteristic
265C2×C79#301811yescharacteristic
266D79—82no—
267#3461—791no—
268C4×#137—792no—
269C4×C4⋊Q8—791no—
270#2060—791no—
271#2039—791no—
272#2038—792no—
273#2028D7911yescharacteristic, complemented
274#2007—791no—
275#2005—792no—
276C4×#104—792no—
277C4×#101—791no—
278C79#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#137—792no—
280#544C2×D7911yescharacteristic
281#542—1582no—
282#541—1582no—
283#539—1582no—
284#537—791no—
285#536—792no—
286#533—1582no—
287C2×C4⋊Q8—791no—
288#529—1582no—
289#529—1582no—
290C4×#41—792no—
291C2×C4×Q8—791no—
292C2×C4×Q8—791no—
293#441—1582no—
294#440—1582no—
295C4×Q16—1582no—
296C4×SD16—1582no—
297#428—792no—
298C2×#104—792no—
299C2×#104—792no—
300#419C2×D7912yes—
301#417—792no—
302C2×#101—792no—
303C4×M16—792no—
304#391—791no—
305#391C2×D7911yescharacteristic
306#389—1582no—
307#384—791no—
308C4×C4⋊C4—1582no—
309C43—791no—
310#343—791no—
311#343C2×D7911yescharacteristic
312#339—792no—
313#339C2×D7912yes—
314C2×#41—792no—
315C22×Q8—791no—
316C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
317#137—1584no—
318#137—1584no—
319C2×Q16—1582no—
320C2×SD16—1582no—
321C2×M16—792no—
322C2×M16C22×D7912yes—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—1582no—
325C4⋊Q8—1582no—
326C4⋊Q8—1582no—
327#126—1584no—
328#126—1584no—
329#125—22no—
330#125—1582no—
331#125—1584no—
332#124—1582no—
333#124—1582no—
334#123—1584no—
335#123—1584no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—1582no—
338C22⋊Q8—1584no—
339C22⋊Q8—1582no—
340C22⋊Q8—1582no—
341#121—1582no—
342#121—1582no—
343C4×Q8—792no—
344C4×Q8—792no—
345C4×Q8—1582no—
346C4×Q8—1582no—
347C4×Q8—1582no—
348C4×Q8—1582no—
349C4×Q8—1582no—
350C4×D4—792no—
351C4×D4—792no—
352C4×D4—1582no—
353C4×D4—1582no—
354C4×D4—1582no—
355#117—1582no—
356#117—1584no—
357#117C22×D7912yes—
358C2×C4⋊C4—792no—
359C2×C4⋊C4—791no—
360C2×C4⋊C4—1581no—
361C2×C4⋊C4—1582no—
362C2×C4⋊C4—1582no—
363C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
364C2×C42—791no—
365C2×C42—791no—
366C2×C42—792no—
367C2×C42—1582no—
368C2×C42—1581no—
369C2×C42—1581no—
370C2×C42—1581no—
371C2×C42C22×D7911yescharacteristic
372#107—1582no—
373#106—1582no—
374#104—1584no—
375#104—1584no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—1582no—
379#102—1582no—
380#101—1584no—
381#97—1582no—
382C4×C8—1582no—
383#95—22no—
384#95—1582no—
385#41—1582no—
386#41—1582no—
387#41—1582no—
388#41—1582no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—792no—
394C2×Q8—1582no—
395C2×Q8—1581no—
396C2×Q8—1581no—
397C2×Q8—1582no—
398C2×Q8#1192962512yes—
399C2×D4—792no—
400C2×D4—1582no—
401C2×D4—1582no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—791no—
405C22×C4—791no—
406C22×C4—792no—
407C22×C4—1582no—
408C22×C4—1582no—
409C22×C4—1581no—
410C22×C4—1582no—
411C22×C4—1581no—
412C22×C4D4×D7912yes—
413C22×C4C23×D7911yescharacteristic
414Q16—1588no—
415SD16—1588no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—794no—
419M16—1582no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1582no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—3162no—
426C4⋊C4—3164no—
427C4⋊C4—1584no—
428C4⋊C4—1582no—
429C4⋊C4—1582no—
430C4⋊C4—1588no—
431C4⋊C4—1584no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1584no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4D4×D7912yes—
436C4⋊C4D4×D7912yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—1582no—
439C22⋊C4—1582no—
440C22⋊C4—1584no—
441C22⋊C4—1584no—
442C22⋊C4—1584no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—3161no—
446C42—3161no—
447C42—3162no—
448C42—792no—
449C42—792no—
450C42—792no—
451C42—1582no—
452C42—1582no—
453C42—1582no—
454C42—1582no—
455C42—1584no—
456C42—1581no—
457C23—1582no—
458C23C2×D4×D7911yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—42no—
461Q8—82no—
462Q8—3162no—
463Q8—3162no—
464Q8—1582no—
465Q8—1582no—
466D4—3162no—
467D4—3162no—
468D4—6322no—
469D4—1582no—
470D4—1582no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—3164no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—3162no—
484C2×C4—3162no—
485C2×C4—3161no—
486C2×C4—3161no—
487C2×C4—791no—
488C2×C4—791no—
489C2×C4—792no—
490C2×C4—6322no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4—1582no—
493C2×C4—1582no—
494C2×C4—1582no—
495C2×C4—1582no—
496C2×C4—1582no—
497C2×C4—1582no—
498C2×C4—1582no—
499C2×C4C2×D4×D7912yes—
500C2×C4#41×D7912yes—
501C2×C4#41×D7911yescharacteristic
502C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—1584no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—3162no—
508C22—3162no—
509C22—3162no—
510C22#120×D7911yescharacteristic
511C22#1909907611yescharacteristic
512C22#1909911211yescharacteristic
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—3162no—
519C4—3162no—
520C4—792no—
521C4—6321no—
522C4—1584no—
523C4—1581no—
524C4—1582no—
525C4#1909907612yes—
526C4#1909911212yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—6322no—
530C2#2376661711yescharacteristic
531C2#456×D7911yescharacteristic
532C2#2377275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2028C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099144C22
hypercenter#2028D79
hypocenterC79#23590
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772215C2semidirect
3. #23765969C2semidirect
4. #23764742C2semidirect
6. #23764620C2semidirect
8. #23764437C2semidirect
9. #23763204C2semidirect
10. #23763195C2semidirect
11. C79×#2028C2semidirect
273. #2028D79semidirect
278. C79#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768342
#237722152
#237659692
#237647422
#237646252
#237646202
#237644462
#237644372
#237632042
#237631952
C79×#20282
#2359079