Finite Group Databasebeta

← #34316726

Subgroups — #34316726

Order 20224.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14579186C212yesmaximal, complemented
2#23766122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764607C212yesmaximal, complemented
6#23764553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764413C212yesmaximal, complemented
9#23763210C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579186C2212yes—
13C2×#14579157C2211yescharacteristic
14C2×C4×D316C2211yescharacteristic
15#19098673—22no—
16#19098661—22no—
17C4×#11929611—22no—
18C4×#11929609—22no—
19#19098606C2212yes—
20C2×#14579088C2212yes—
21C2×#14579088C2212yes—
22#19098567C2212yes—
23#19098564C2212yes—
24C2×#14579078C2212yes—
25C4×#11929608C2212yes—
26#19098466C2211yescharacteristic
27#19098464C2211yescharacteristic
28#19098442—22no—
29#19098439—22no—
30#19098428C2211yescharacteristic
31#19098409C2211yescharacteristic
32#19098332C2211yescharacteristic
33#19098332C2211yescharacteristic
34#19098322C2212yes—
35#19098322C2212yes—
36#544×C79C2211yescharacteristic
37#542×C79—22no—
38#540×C79—22no—
39#538×C79—22no—
40#537×C79C2211yescharacteristic
41#535×C79C2212yes—
42#532×C79—22no—
43#529×C79—22no—
44#525×C79—22no—
45C4×#41×C79C2212yes—
46C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
47C22×D316C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D79—22no—
49C22×C4×D79—21no—
50#14579186—24no—
51#14579186—24no—
52C2×#11929611—22no—
53C2×#11929609—22no—
54C2×#11929608C2312yes—
55C2×#11929608C2312yes—
56#14579157—22no—
57#14579157—22no—
58C4×D316—22no—
59C4×D316—22no—
60C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic79—22no—
62C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
64C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
65C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
66#14579094—22no—
67#14579092—22no—
68#14579088—24no—
69#14579088—24no—
70#14579085—22no—
71#14579082—22no—
72#14579081—22no—
73#14579081—22no—
74#14579078—24no—
75#14579072—22no—
76C4×C79⋊C8—22no—
77C79⋊#95—21no—
78C79⋊#95—21no—
79C79⋊#95—22no—
80C2×#41×C79—22no—
81C2×#41×C79C2312yes—
82C22×D4×C79C2311yescharacteristic
83C23×C4×C79D412yes—
84C4⋊Q8×C79—22no—
85#127×C79—22no—
86#126×C79—24no—
87#125×C79—22no—
88#124×C79—24no—
89#124×C79—22no—
90#123×C79—24no—
91#123×C79—24no—
92C22⋊Q8×C79—22no—
93C22⋊Q8×C79—22no—
94C22⋊Q8×C79—22no—
95#121×C79—22no—
96#121×C79—24no—
97#121×C79—22no—
98#121×C79—22no—
99#121×C79—22no—
100#121×C79—22no—
101#120×C79—24no—
102C4×Q8×C79D412yescomplemented
103C4×Q8×C79D412yescomplemented
104C4×D4×C79—24no—
105C4×D4×C79—22no—
106C4×D4×C79—22no—
107C4×D4×C79—22no—
108C4×D4×C79—22no—
109C4×D4×C79D412yescomplemented
110C4×D4×C79D412yescomplemented
111#117×C79—22no—
112#117×C79—22no—
113#117×C79C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C79D412yes—
116C2×C42×C79—22no—
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118C23×D79—21no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316#4112yescomplemented
123C2×C22⋊D79—28no—
124C2×C22⋊D79—82no—
125C2×C22⋊D79—82no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C2×C4×D79—42no—
130C2×C4×D79—82no—
131#11929611—28no—
132#11929609—28no—
133#11929608—22no—
134#11929608—22no—
135#11929608—22no—
136#11929608#4114yescomplemented
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C22⋊Dic79—82no—
141(C2×D79)⋊C4—41no—
142(C2×D79)⋊C4—41no—
143(C2×D79)⋊C4—82no—
144C4×Dic79—21no—
145C4×Dic79—22no—
146C4×Dic79#4112yescomplemented
147C24×C79C2×D412yes—
148#41×C79—22no—
149#41×C79—22no—
150#41×C79—22no—
151#41×C79—22no—
152#41×C79—84no—
153C2×Q8×C79—22no—
154C2×Q8×C79C2×D412yes—
155C2×D4×C79—22no—
156C2×D4×C79—24no—
157C2×D4×C79—24no—
158C2×D4×C79—22no—
159C2×D4×C79—22no—
160C2×D4×C79—22no—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79C2×D412yes—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79—82no—
170C22×C4×C79C2×D412yes—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—24no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79C2×D412yes—
181C4⋊C4×C79C2×D412yes—
182C22⋊C4×C79—24no—
183C22⋊C4×C79—24no—
184C22⋊C4×C79—24no—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C22⋊C4×C79—24no—
187C22⋊C4×C79—22no—
188C22⋊C4×C79—22no—
189C42×C79—22no—
190C42×C79—22no—
191C42×C79—22no—
192C42×C79C2×D412yes—
193C42×C79C2×D412yes—
194C23×C79—22no—
195C23×C79—22no—
196C23×C79—22no—
197C23×C79—22no—
198C23×C79—42no—
199C23×C79—42no—
200C23×C79C22×D411yescharacteristic
201C22×D79—22no—
202C22×D79—42no—
203C22×D79—42no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206Q8×C79—22no—
207Q8×C79—22no—
208Q8×C79—82no—
209D4×C79—22no—
210D4×C79—22no—
211D4×C79—42no—
212D4×C79—42no—
213D4×C79—42no—
214D4×C79—42no—
215D4×C79—84no—
216D4×C79—82no—
217D4×C79—84no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—44no—
225C2×C4×C79—44no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—82no—
230C2×C4×C79—82no—
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79#12012yes—
234C2×C4×C79C22×D412yes—
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4112yes—
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D79—88no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247D316—24no—
248D316—42no—
249C4×D79—84no—
250C79⋊C8—24no—
251C79⋊C8—42no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—44no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—42no—
260C22×C79—42no—
261C22×C79—82no—
262C22×C79C2×#12011yescharacteristic
263C22×C79#52511yescharacteristic
264C22×C79#53211yescharacteristic
265C2×D79—44no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—82no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79—42no—
275C4×C79—42no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79#52512yes—
278C4×C79#53212yes—
279Dic79—42no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#23591—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—21no—
284C2×C79—21no—
285C2×C79—82no—
286C2×C79—82no—
287C2×C79#238811yescharacteristic
288C2×C79#301911yescharacteristic
289C2×C79#302111yescharacteristic
290D79—82no—
291#3460D7911yescharacteristic, complemented
292C4×AGL(1,ℤ/8)—792no—
293#2328—791no—
294#2061—791no—
295#2040—791no—
296#2037—792no—
297#2027—791no—
298#2006—791no—
299#2002—792no—
300#1759—792no—
301C4×#100—791no—
302C79#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
304#544C2×D7911yescharacteristic
305#542—22no—
306#540—22no—
307#538—22no—
308#537C2×D7911yescharacteristic
309#535C2×D7912yes—
310#532—22no—
311C2×#127—791no—
312#529—22no—
313#525—22no—
314C4×#41C2×D7912yes—
315C2×C4×D4—791no—
316C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
317#442—1582no—
318#440—1582no—
319C4×SD16—1582no—
320C4×D8—1582no—
321#428—792no—
322C2×#104—792no—
323C2×#104—792no—
324#418—792no—
325#417—792no—
326C2×#100—792no—
327C4×M16—792no—
328#390—791no—
329#390—791no—
330#386—1582no—
331#386—1582no—
332#382—791no—
333#376—791no—
334#343—791no—
335#343—791no—
336#339—792no—
337#339—792no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41C22×D7912yes—
340C22×D4—791no—
341C22×D4—1582no—
342C22×D4C22×D7911yescharacteristic
343C23×C4—1581no—
344C23×C4C22⋊D7912yes—
345AGL(1,ℤ/8)—1584no—
346AGL(1,ℤ/8)—1584no—
347C2×SD16—1582no—
348C2×D8—1582no—
349C2×M16—792no—
350C2×M16—792no—
351C4⋊Q8—22no—
352#127—22no—
353#127—1582no—
354#127—1582no—
355#126—24no—
356#125—22no—
357#124—24no—
358#124—22no—
359#123—24no—
360#123—24no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364#121—22no—
365#121—24no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#120—24no—
371C4×Q8C22⋊D7912yescomplemented
372C4×Q8C22⋊D7912yescomplemented
373C4×D4—24no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—1582no—
379C4×D4—1582no—
380C4×D4C22⋊D7912yescomplemented
381C4×D4C22⋊D7912yescomplemented
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117C22×D7912yes—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C22⋊C4—1582no—
389C2×C22⋊C4—1582no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—791no—
393C2×C42—791no—
394C2×C42C22×D7911yescharacteristic
395#107—1582no—
396#106—1582no—
397#104—1584no—
398#104—1584no—
399#103—1582no—
400#102—1582no—
401#102—1582no—
402#102—1582no—
403#100—1584no—
404#97—1582no—
405C4×C8—1582no—
406#95—1581no—
407#95—1581no—
408#95—1582no—
409C24—1581no—
410C24C2×C22⋊D7912yes—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—84no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—792no—
427C2×D4—6322no—
428C2×D4—6322no—
429C2×D4—1588no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1582no—
432C2×D4—1582no—
433C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—3162no—
441C22×C4—6322no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
446C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C22×C4C23×D7911yescharacteristic
449SD16—1588no—
450D8—1588no—
451M16—794no—
452M16—1582no—
453M16—1582no—
454M16—1582no—
455C2×C8—1582no—
456C2×C8—1582no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—6322no—
476C22⋊C4—6322no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—792no—
481C42—1582no—
482C42—1581no—
483C42C2×C22⋊D7912yes—
484C42C2×C22⋊D7912yes—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—3162no—
492C23—3162no—
493C23—3161no—
494C23—3161no—
495C23—1582no—
496C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—82no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—84no—
507D4—82no—
508D4—84no—
509D4—3162no—
510D4—6328no—
511D4—1584no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3162no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—6324no—
533C2×C4—1582no—
534C2×C4#1457913011yescharacteristic
535C2×C4#1457913012yes—
536C2×C4#1457913011yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
538C2×C4#41×D7911yescharacteristic
539C2×C4#41×D7912yes—
540C2×C4#41×D7911yescharacteristic
541C8—3162no—
542C8—1584no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—3164no—
554C22—3162no—
555C22—6322no—
556C22—6321no—
557C22—6321no—
558C22C2×#1457913011yescharacteristic
559C22#1909907011yescharacteristic
560C22#1909910911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—3162no—
569C4—6321no—
570C4—6321no—
571C4#1909907012yes—
572C4#1909910912yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—6322no—
578C2#2376661311yescharacteristic
579C2#2377275711yescharacteristic
580C2#2377277211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3460C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3460D79
hypocenterC79#23591
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14579186C2semidirect
2. #23766122C2semidirect
3. #23764747C2semidirect
4. #23764626C2semidirect
5. #23764607C2semidirect
6. #23764553C2semidirect
7. #23764442C2semidirect
8. #23764413C2semidirect
9. #23763210C2semidirect
10. C4×#14579078C2semidirect
11. C79×#3460C2semidirect
102. C4×Q8×C79D4semidirect
103. C4×Q8×C79D4semidirect
109. C4×D4×C79D4semidirect
110. C4×D4×C79D4semidirect
122. C2×D316#41semidirect
136. #11929608#41semidirect
146. C4×Dic79#41semidirect
291. #3460D79semidirect
302. C79#23591semidirect
371. C4×Q8C22⋊D79semidirect
372. C4×Q8C22⋊D79semidirect
380. C4×D4C22⋊D79semidirect
381. C4×D4C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145791862
#237661222
#237647472
#237646262
#237646072
#237645532
#237644422
#237644132
#237632102
C4×#145790782
C79×#34602
#2359179