Finite Group Databasebeta

← #34316729

Subgroups — #34316729

Order 20224.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic79C212yesmaximal, complemented
3#23766124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764609C212yesmaximal, complemented
7#23764556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764412C212yesmaximal, complemented
9#23763212C212yesmaximal, complemented
10#23763191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099186—22no—
14#19099166—22no—
15#19099150—22no—
16#19099127C2212yes—
17#19099108—22no—
18C2×#14579157C2211yescharacteristic
19#19099099—22no—
20#19099073—22no—
21#41×Dic79C2212yes—
22C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
23C2×#14579123C2211yescharacteristic
24#19098675—22no—
25#19098664—22no—
26SD16×Dic79—22no—
27D8×Dic79—22no—
28#19098605C2212yes—
29C2×#14579088C2212yes—
30#19098568C2212yes—
31#19098564C2212yes—
32C2×#14579077C2212yes—
33M16×Dic79C2212yes—
34#19098465C2211yescharacteristic
35#19098440—22no—
36#19098439—22no—
37#19098428C2211yescharacteristic
38#19098409C2211yescharacteristic
39#19098332C2211yescharacteristic
40#19098324C2212yes—
41#19098323C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2212yes—
43#537×C79C2211yescharacteristic
44C2×#104×C79C2212yes—
45#390×C79C2211yescharacteristic
46#343×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929623—22no—
48C22×D316C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D79—22no—
50C23×Dic79—21no—
51C22×C4×D79D412yes—
52C2×#11929608C2312yes—
53#14579160—22no—
54#14579157—22no—
55#14579157—22no—
56#14579157—22no—
57#14579156—24no—
58#14579152—22no—
59#14579150—22no—
60#14579147—24no—
61#14579145—24no—
62#14579143—24no—
63#14579141—22no—
64#14579140—22no—
65#14579135—22no—
66#14579135—22no—
67#14579133—24no—
68#14579132—22no—
69#14579129—24no—
70Q8×Dic79D412yescomplemented
71Q8×Dic79D412yescomplemented
72D4×Dic79—22no—
73D4×Dic79—22no—
74D4×Dic79—22no—
75D4×Dic79—22no—
76D4×Dic79D412yescomplemented
77D4×Dic79D412yescomplemented
78#14579123—22no—
79#14579123—22no—
80(C22⋊D79)⋊C4—24no—
81#14579120—22no—
82#14579120C2312yes—
83#14579119—22no—
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
88C2×C4×Dic79—22no—
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91#14579095—22no—
92#14579093—22no—
93#14579088—24no—
94#14579085—22no—
95#14579082—22no—
96#14579082—22no—
97#14579082—22no—
98#14579077—24no—
99#14579071—22no—
100C8×Dic79—22no—
101C79⋊#95—22no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C2×#41×C79C2312yes—
105C22×D4×C79C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
108C2×SD16×C79—22no—
109C2×D8×C79—22no—
110C2×M16×C79C2312yes—
111C22⋊Q8×C79—22no—
112#121×C79—22no—
113#121×C79—22no—
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C79—22no—
116C2×C42×C79C2311yescharacteristic
117#104×C79—24no—
118C23×D79C2×D412yes—
119#11929623—84no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79—24no—
127C2×C22⋊D79—28no—
128C2×C22⋊D79—82no—
129C2×C22⋊D79—82no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—42no—
135C22×Dic79—82no—
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—82no—
141#11929608—22no—
142#11929608—22no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149C4⋊Dic79C2×D412yes—
150Dic79⋊C4—24no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—41no—
155C22⋊Dic79—41no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—82no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79C2×D412yes—
165C4×Dic79C2×D412yes—
166C4×Dic79#4112yescomplemented
167C24×C79—21no—
168#41×C79—22no—
169#41×C79—22no—
170#41×C79—22no—
171#41×C79—22no—
172C2×Q8×C79C2×D412yes—
173C2×D4×C79—22no—
174C2×D4×C79—22no—
175C2×D4×C79—22no—
176C2×D4×C79—22no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79C2×D412yes—
179C2×D4×C79#4112yescomplemented
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79C2×D412yes—
183C22×C4×C79C2411yescharacteristic
184SD16×C79—28no—
185D8×C79—28no—
186M16×C79—22no—
187M16×C79#4114yescomplemented
188C2×C8×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—24no—
192C22⋊C4×C79—82no—
193C42×C79—22no—
194C23×C79—22no—
195C23×C79—22no—
196C23×C79—42no—
197C23×C79—42no—
198C23×C79—41no—
199C23×C79—41no—
200C23×C79C22×D411yescharacteristic
201C22×D79—22no—
202C22×D79—22no—
203C22×D79—22no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—42no—
206Q8×C79—22no—
207Q8×C79—22no—
208D4×C79—22no—
209D4×C79—24no—
210D4×C79—22no—
211D4×C79—42no—
212D4×C79—42no—
213D4×C79—42no—
214D4×C79—82no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D412yes—
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4112yes—
227C22⋊D79—84no—
228C22⋊D79—88no—
229C22⋊D79—84no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—44no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—82no—
241C2×Dic79—84no—
242C2×Dic79#12011yescharacteristic
243C2×Dic79#12012yes—
244C2×Dic79#12011yescharacteristic
245D316—42no—
246D316—42no—
247C4×D79—44no—
248C4×D79—82no—
249Dic158—82no—
250C8×C79—24no—
251C79⋊C8—42no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—44no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—82no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79C2×#12011yescharacteristic
263C22×C79#52511yescharacteristic
264C22×C79#53211yescharacteristic
265C2×D79—44no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—82no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79#52512yes—
274C4×C79#53212yes—
275Dic79—21no—
276Dic79—21no—
277Dic79—22no—
278Dic79—42no—
279Dic79—42no—
280Dic79—42no—
281Dic79—81no—
282#23591—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—21no—
284C2×C79—21no—
285C2×C79—82no—
286C2×C79—82no—
287C2×C79#238811yescharacteristic
288C2×C79#301911yescharacteristic
289C2×C79#302111yescharacteristic
290D79—82no—
291#3460—791no—
292C4×AGL(1,ℤ/8)—792no—
293#2328—791no—
294#2061—791no—
295#2040—791no—
296#2037—792no—
297#2027—791no—
298#2006D7911yescharacteristic, complemented
299#2002—792no—
300#1759—792no—
301C4×#100—791no—
302C79#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7912yes—
304#544—791no—
305#542—1582no—
306#540—1582no—
307#538—1582no—
308#537C2×D7911yescharacteristic
309#535—792no—
310#532—1582no—
311C2×#127—791no—
312#529—1582no—
313#525—1582no—
314C4×#41—792no—
315C2×C4×D4—791no—
316C2×C4×D4—791no—
317#442—1582no—
318#440—1582no—
319C4×SD16—1582no—
320C4×D8—1582no—
321#428—792no—
322C2×#104—792no—
323C2×#104C2×D7912yes—
324#418—792no—
325#417—792no—
326C2×#100—792no—
327C4×M16—792no—
328#390—791no—
329#390C2×D7911yescharacteristic
330#386—1582no—
331#386—1582no—
332#382—791no—
333#376—791no—
334#343—791no—
335#343C2×D7911yescharacteristic
336#339—792no—
337#339—792no—
338C2×#41—1582no—
339C2×#41C22×D7912yes—
340C22×D4—791no—
341C22×D4—1582no—
342C22×D4C22×D7911yescharacteristic
343C23×C4—792no—
344C23×C4—1581no—
345AGL(1,ℤ/8)—24no—
346AGL(1,ℤ/8)—24no—
347C2×SD16—22no—
348C2×D8—22no—
349C2×M16—792no—
350C2×M16C22×D7912yes—
351C4⋊Q8—1582no—
352#127—1582no—
353#127—1582no—
354#127—1582no—
355#126—1584no—
356#125—1582no—
357#124—1584no—
358#124—1582no—
359#123—1584no—
360#123—1584no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8—1582no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—1582no—
367#121—1582no—
368#121—1582no—
369#121—1584no—
370#120—1584no—
371C4×Q8—792no—
372C4×Q8—792no—
373C4×D4—792no—
374C4×D4—792no—
375C4×D4—1582no—
376C4×D4—1582no—
377C4×D4—1582no—
378C4×D4—1582no—
379C4×D4—1584no—
380C4×D4—1582no—
381C4×D4—1582no—
382#117—792no—
383#117—1582no—
384#117—1582no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—792no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C22⋊C4—1582no—
391C2×C42—791no—
392C2×C42—791no—
393C2×C42—1582no—
394C2×C42C22×D7911yescharacteristic
395#107—1582no—
396#106—1582no—
397#104—24no—
398#104—1584no—
399#103—1582no—
400#102—1582no—
401#102—1582no—
402#102—1582no—
403#100—1584no—
404#97—1582no—
405C4×C8—1582no—
406#95—1581no—
407#95—1581no—
408#95—1582no—
409C24—21no—
410C24—792no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—6324no—
416C2×Q8—1582no—
417C2×Q8D4×D7912yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—6322no—
424C2×D4—6322no—
425C2×D4—1584no—
426C2×D4—1584no—
427C2×D4—1588no—
428C2×D4—1581no—
429C2×D4—1582no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1582no—
432C2×D4D4×D7912yes—
433C2×D4#1192962312yescomplemented
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—3162no—
437C22×C4—791no—
438C22×C4—791no—
439C22×C4—6322no—
440C22×C4—6322no—
441C22×C4—1582no—
442C22×C4—1582no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4D4×D7912yes—
448C22×C4C23×D7911yescharacteristic
449SD16—28no—
450D8—28no—
451M16—22no—
452M16—1582no—
453M16—1582no—
454M16#1192962314yescomplemented
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1582no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—792no—
460C4⋊C4—792no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1584no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—3161no—
469C22⋊C4—3161no—
470C22⋊C4—6322no—
471C22⋊C4—1584no—
472C22⋊C4—1584no—
473C22⋊C4—1584no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1582no—
477C42—22no—
478C42—792no—
479C42—792no—
480C42—792no—
481C42—1582no—
482C42—1582no—
483C42—1581no—
484C42—1582no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—3162no—
492C23—3162no—
493C23—1582no—
494C23—1582no—
495C23—1582no—
496C23C2×D4×D7911yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—6322no—
500D4—22no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—3162no—
508D4—3162no—
509D4—6328no—
510D4—6324no—
511D4—6324no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—3164no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3164no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—791no—
529C2×C4—792no—
530C2×C4—791no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—6324no—
534C2×C4—1582no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4C2×D4×D7912yes—
538C2×C4#41×D7911yescharacteristic
539C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
540C2×C4C2×#1192962312yes—
541C8—24no—
542C8—3162no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—3164no—
554C22—3162no—
555C22—3162no—
556C22—3162no—
557C22—6322no—
558C22#120×D7911yescharacteristic
559C22#1909907311yescharacteristic
560C22#1909911111yescharacteristic
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—3162no—
565C4—3162no—
566C4—3162no—
567C4—6321no—
568C4—1581no—
569C4—1581no—
570C4—1582no—
571C4#1909906912yes—
572C4#1909910812yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—6322no—
578C2#2376661211yescharacteristic
579C2#2377275411yescharacteristic
580C2#2377277011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2006C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2006D79
hypocenterC79#23591
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776817C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic79C2semidirect
3. #23766124C2semidirect
4. #23764751C2semidirect
5. #23764626C2semidirect
6. #23764609C2semidirect
7. #23764556C2semidirect
8. #23764412C2semidirect
9. #23763212C2semidirect
10. #23763191C2semidirect
11. C79×#2006C2semidirect
70. Q8×Dic79D4semidirect
71. Q8×Dic79D4semidirect
76. D4×Dic79D4semidirect
77. D4×Dic79D4semidirect
166. C4×Dic79#41semidirect
179. C2×D4×C79#41semidirect
187. M16×C79#41semidirect
298. #2006D79semidirect
302. C79#23591semidirect
433. C2×D4#11929623semidirect
454. M16#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768172
AGL(1,ℤ/8)×Dic792
#237661242
#237647512
#237646262
#237646092
#237645562
#237644122
#237632122
#237631912
C79×#20062
#2359179