Finite Group Databasebeta

← #34316731

Subgroups — #34316731

Order 20224.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772213C212yesmaximal, complemented
3#23766123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764608C212yesmaximal, complemented
6#23764557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764414C212yesmaximal, complemented
9#23763212C212yesmaximal, complemented
10#23763191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579186C2212yes—
13#19099194C2211yescharacteristic
14#19099186—22no—
15#19099166—22no—
16#19099150—22no—
17#19099127C2212yes—
18#19099108—22no—
19C2×#14579158C2211yescharacteristic
20#19099099—22no—
21#19099073—22no—
22#41×Dic79C2212yes—
23C2×#14579123C2211yescharacteristic
24C2×#14579123C2211yescharacteristic
25#19098672—22no—
26#19098666—22no—
27#19098648—22no—
28#19098643—22no—
29#19098603C2212yes—
30C2×#14579088C2212yes—
31#19098569C2212yes—
32C2×#14579077C2212yes—
33M16×Dic79C2212yes—
34#19098464C2211yescharacteristic
35#19098464C2211yescharacteristic
36#19098441—22no—
37#19098441—22no—
38#19098409C2211yescharacteristic
39#19098332C2211yescharacteristic
40#19098324C2212yes—
41#19098323C2212yes—
42#537×C79C2211yescharacteristic
43C2×#104×C79C2212yes—
44#417×C79C2212yes—
45#382×C79C2211yescharacteristic
46#343×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929623—22no—
48C22×D316—22no—
49C22×D316C2311yescharacteristic
50C22×D316C2311yescharacteristic
51C22×C4×D79—21no—
52C22×C4×D79D412yes—
53#14579186—24no—
54#14579186—24no—
55C2×#11929611—22no—
56C2×#11929609—22no—
57C2×#11929608C2312yes—
58#14579160—22no—
59#14579158—22no—
60#14579158—22no—
61#14579157—22no—
62#14579156—24no—
63#14579152—22no—
64#14579150—22no—
65#14579147—24no—
66#14579145—24no—
67#14579143—24no—
68#14579141—22no—
69#14579140—22no—
70#14579135—22no—
71#14579135—22no—
72#14579133—24no—
73#14579132—22no—
74#14579129—24no—
75Q8×Dic79D412yescomplemented
76Q8×Dic79D412yescomplemented
77D4×Dic79—22no—
78D4×Dic79—22no—
79D4×Dic79D412yescomplemented
80D4×Dic79D412yescomplemented
81#14579123—22no—
82#14579123—22no—
83#14579123—22no—
84#14579123—22no—
85(C22⋊D79)⋊C4—24no—
86#14579120—22no—
87#14579120C2312yes—
88#14579119—22no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
93C2×C4×Dic79—22no—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96#14579094—22no—
97#14579092—22no—
98#14579088—24no—
99#14579083—22no—
100#14579083—22no—
101#14579077—24no—
102#14579071—22no—
103C8×Dic79—22no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C2×#41×C79C2312yes—
107C2×M16×C79C2312yes—
108C22⋊Q8×C79—22no—
109#121×C79—22no—
110#121×C79—22no—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#104×C79—24no—
115#103×C79—22no—
116#102×C79—22no—
117#95×C79—22no—
118C23×D79—21no—
119C23×D79C2×D412yes—
120#11929623—84no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×D316—28no—
123C2×D316—22no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316—22no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—82no—
131C2×D316—82no—
132C2×D316#4112yescomplemented
133C2×C22⋊D79—24no—
134C2×C22⋊D79—24no—
135C22×Dic79—22no—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—42no—
143C2×C4×D79—82no—
144C2×C4×D79—82no—
145#11929611—28no—
146#11929609—28no—
147#11929608—22no—
148#11929608#4114yescomplemented
149C2×C79⋊C8—22no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79C2×D412yes—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155Dic79⋊C4—24no—
156C22⋊Dic79—22no—
157C22⋊Dic79—22no—
158C22⋊Dic79—22no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—24no—
161(C2×D79)⋊C4—24no—
162(C2×D79)⋊C4—41no—
163(C2×D79)⋊C4—41no—
164(C2×D79)⋊C4—82no—
165(C2×D79)⋊C4—82no—
166C4×Dic79—22no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—22no—
170C4×Dic79C2×D412yes—
171C4×Dic79C2×D412yes—
172#41×C79—22no—
173#41×C79—22no—
174#41×C79—22no—
175#41×C79—22no—
176C2×Q8×C79C2×D412yes—
177C2×D4×C79—22no—
178C2×D4×C79—22no—
179C2×D4×C79C2×D412yes—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79C2×D412yes—
184C22×C4×C79C2411yescharacteristic
185M16×C79—22no—
186M16×C79—22no—
187C2×C8×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—24no—
192C42×C79—21no—
193C42×C79#4112yescomplemented
194C23×C79—22no—
195C23×C79C22×D411yescharacteristic
196C22×D79—22no—
197C22×D79—22no—
198C22×D79—22no—
199C22×D79—22no—
200C22×D79—42no—
201C22×D79—42no—
202C22×D79—42no—
203C22×D79—42no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206Q8×C79—22no—
207Q8×C79—22no—
208D4×C79—22no—
209D4×C79—22no—
210D4×C79—42no—
211D4×C79—42no—
212D4×C79—82no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D412yes—
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4112yes—
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D79—84no—
228C22⋊D79—84no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—44no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—82no—
238C2×Dic79#12011yescharacteristic
239C2×Dic79#12012yes—
240C2×Dic79#12011yescharacteristic
241D316—24no—
242D316—42no—
243D316—42no—
244D316—42no—
245D316—88no—
246C4×D79—44no—
247C4×D79—82no—
248C4×D79—84no—
249Dic158—82no—
250C8×C79—42no—
251C79⋊C8—24no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79C2×#12011yescharacteristic
258C22×C79#52511yescharacteristic
259C22×C79#53211yescharacteristic
260C2×D79—44no—
261C2×D79—44no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—82no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—82no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79#52512yes—
275C4×C79#53212yes—
276Dic79—21no—
277Dic79—21no—
278Dic79—22no—
279Dic79—42no—
280Dic79—42no—
281Dic79—81no—
282#23591—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—21no—
284C2×C79—21no—
285C2×C79—82no—
286C2×C79#238811yescharacteristic
287C2×C79#301911yescharacteristic
288C2×C79#302111yescharacteristic
289D79—82no—
290D79—82no—
291#3460—791no—
292C4×AGL(1,ℤ/8)—792no—
293#2328—791no—
294#2061—791no—
295#2040D7911yescharacteristic, complemented
296#2037—792no—
297#2027—791no—
298#2006—791no—
299#2002—792no—
300#1759—792no—
301C4×#100—791no—
302C79#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
304#544—791no—
305#542—1582no—
306#540—1582no—
307#538—1582no—
308#537C2×D7911yescharacteristic
309#535—792no—
310#532—1582no—
311C2×#127—791no—
312#529—1582no—
313#525—1582no—
314C4×#41—792no—
315C2×C4×D4—791no—
316C2×C4×D4—791no—
317#442—1582no—
318#440—1582no—
319C4×SD16—1582no—
320C4×D8—1582no—
321#428—792no—
322C2×#104—792no—
323C2×#104C2×D7912yes—
324#418—792no—
325#417C2×D7912yes—
326C2×#100—792no—
327C4×M16—792no—
328#390—791no—
329#390—791no—
330#386—1582no—
331#386—1582no—
332#382C2×D7911yescharacteristic
333#376—791no—
334#343—791no—
335#343C2×D7911yescharacteristic
336#339—792no—
337#339—792no—
338C2×#41—1582no—
339C2×#41C22×D7912yes—
340C22×D4—791no—
341C22×D4—791no—
342C22×D4—1582no—
343C23×C4—792no—
344C23×C4—1581no—
345AGL(1,ℤ/8)—1584no—
346AGL(1,ℤ/8)—1584no—
347C2×SD16—1582no—
348C2×D8—1582no—
349C2×M16—792no—
350C2×M16C22×D7912yes—
351C4⋊Q8—1582no—
352#127—1582no—
353#127—1582no—
354#127—1582no—
355#126—1584no—
356#125—1582no—
357#124—1584no—
358#124—1582no—
359#123—1584no—
360#123—1584no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8—1582no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—1582no—
367#121—1582no—
368#121—1582no—
369#121—1584no—
370#120—1584no—
371C4×Q8—792no—
372C4×Q8—792no—
373C4×D4—792no—
374C4×D4—792no—
375C4×D4—1582no—
376C4×D4—1582no—
377C4×D4—1582no—
378C4×D4—1582no—
379C4×D4—1584no—
380C4×D4—1582no—
381C4×D4—1582no—
382#117—792no—
383#117—1582no—
384#117—1582no—
385C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—792no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1582no—
390C2×C22⋊C4—1582no—
391C2×C42—791no—
392C2×C42—791no—
393C2×C42—1582no—
394C2×C42C22×D7911yescharacteristic
395#107—1582no—
396#106—1582no—
397#104—24no—
398#104—1584no—
399#103—22no—
400#102—22no—
401#102—1582no—
402#102—1582no—
403#100—1584no—
404#97—1582no—
405C4×C8—1582no—
406#95—22no—
407#95—1581no—
408#95—1581no—
409C24—792no—
410C24—1581no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—6324no—
416C2×Q8—1582no—
417C2×Q8D4×D7912yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—792no—
421C2×D4—6322no—
422C2×D4—6322no—
423C2×D4—1588no—
424C2×D4—1584no—
425C2×D4—1584no—
426C2×D4—1582no—
427C2×D4—1581no—
428C2×D4—1582no—
429C2×D4—1581no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1582no—
432C2×D4—1582no—
433C2×D4D4×D7912yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—3162no—
438C22×C4—791no—
439C22×C4—791no—
440C22×C4—6322no—
441C22×C4—6322no—
442C22×C4—1582no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4D4×D7912yes—
448C22×C4C23×D7911yescharacteristic
449SD16—1588no—
450D8—1588no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—794no—
454M16—1582no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1582no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—792no—
461C4⋊C4—792no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1584no—
465C4⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—3161no—
468C22⋊C4—3161no—
469C22⋊C4—6322no—
470C22⋊C4—6322no—
471C22⋊C4—1584no—
472C22⋊C4—1584no—
473C22⋊C4—1584no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1582no—
477C42—21no—
478C42—792no—
479C42—792no—
480C42—1582no—
481C42—1582no—
482C42—1582no—
483C42—1582no—
484C42#1192962312yescomplemented
485C23—22no—
486C23—3162no—
487C23—3162no—
488C23—3162no—
489C23—3162no—
490C23—3161no—
491C23—3161no—
492C23—1582no—
493C23—1582no—
494C23—1582no—
495C23—1582no—
496C23C2×D4×D7911yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—6322no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—3162no—
506D4—3162no—
507D4—3162no—
508D4—6328no—
509D4—6324no—
510D4—6324no—
511D4—1584no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3164no—
523C2×C4—3164no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—791no—
530C2×C4—792no—
531C2×C4—791no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—6324no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4C2×D4×D7912yes—
538C2×C4#41×D7911yescharacteristic
539C2×C4#41×D7912yes—
540C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—1584no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—3164no—
549C22—3164no—
550C22—3162no—
551C22—3162no—
552C22—3162no—
553C22—3162no—
554C22—6322no—
555C22—6322no—
556C22—6321no—
557C22—6321no—
558C22#120×D7911yescharacteristic
559C22#1909907311yescharacteristic
560C22#1909911211yescharacteristic
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—3162no—
566C4—3162no—
567C4—6321no—
568C4—1581no—
569C4—1581no—
570C4—1582no—
571C4#1909907112yes—
572C4#1909910812yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—6322no—
577C2—6322no—
578C2#2376661411yescharacteristic
579C2#2377275811yescharacteristic
580C2#2377277011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2040C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2040D79
hypocenterC79#23591
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776817C2semidirect
2. #23772213C2semidirect
3. #23766123C2semidirect
4. #23764750C2semidirect
5. #23764608C2semidirect
6. #23764557C2semidirect
7. #23764442C2semidirect
8. #23764414C2semidirect
9. #23763212C2semidirect
10. #23763191C2semidirect
11. C79×#2040C2semidirect
75. Q8×Dic79D4semidirect
76. Q8×Dic79D4semidirect
79. D4×Dic79D4semidirect
80. D4×Dic79D4semidirect
132. C2×D316#41semidirect
148. #11929608#41semidirect
193. C42×C79#41semidirect
295. #2040D79semidirect
302. C79#23591semidirect
484. C42#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768172
#237722132
#237661232
#237647502
#237646082
#237645572
#237644422
#237644142
#237632122
#237631912
C79×#20402
#2359179