Finite Group Databasebeta

← #34316732

Subgroups — #34316732

Order 20224.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579187C212yesmaximal, complemented
3#23764750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764610C212yesmaximal, complemented
6#23764556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764415C212yesmaximal, complemented
9#23763211C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187C2212yes—
13#19099194C2211yescharacteristic
14#19099178—22no—
15#19099164—22no—
16#19099151—22no—
17#19099144C2211yescharacteristic
18#19099130C2212yes—
19#19099110—22no—
20#19099095—22no—
21#19099074—22no—
22C4×#11929624C2212yes—
23#19098673—22no—
24#19098663—22no—
25C4×#11929612—22no—
26C4×#11929609—22no—
27#19098603C2212yes—
28C2×#14579089C2212yes—
29C2×#14579089C2212yes—
30#19098568C2212yes—
31#19098562C2212yes—
32C2×#14579078C2212yes—
33C4×#11929608C2212yes—
34#19098332C2211yescharacteristic
35#19098332C2211yescharacteristic
36#19098323C2212yes—
37#19098323C2212yes—
38C2×#127×C79C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
41#390×C79C2211yescharacteristic
42#390×C79C2211yescharacteristic
43#386×C79—22no—
44#386×C79—22no—
45#382×C79C2211yescharacteristic
46#376×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624C2312yes—
49#14579187—24no—
50#14579187—24no—
51C2×#11929612—22no—
52C2×#11929609—22no—
53C2×#11929608C2312yes—
54C2×#11929608C2312yes—
55#14579160—22no—
56#14579157—22no—
57#14579154—24no—
58#14579152—22no—
59#14579148—22no—
60#14579147—24no—
61#14579144—24no—
62#14579143—24no—
63#14579141—22no—
64#14579140—22no—
65#14579140—22no—
66#14579136—22no—
67#14579135—22no—
68#14579135—22no—
69#14579134—24no—
70#14579132—22no—
71#14579132—22no—
72#14579130—24no—
73C4×Dic158D412yescomplemented
74C4×Dic158D412yescomplemented
75C4×D316D412yescomplemented
76C4×D316D412yescomplemented
77C4×C22⋊D79—24no—
78C4×C22⋊D79—22no—
79C4×C22⋊D79—22no—
80#14579120—22no—
81#14579120C2312yes—
82#14579118—22no—
83C42×D79—22no—
84#14579094—22no—
85#14579092—22no—
86#14579089—24no—
87#14579089—24no—
88#14579084—22no—
89#14579082—22no—
90#14579082—22no—
91#14579081—22no—
92#14579078—24no—
93#14579072—22no—
94C4×C79⋊C8—22no—
95C22×D4×C79—22no—
96C22×D4×C79C2311yescharacteristic
97C22×D4×C79C2311yescharacteristic
98C23×C4×C79—21no—
99C23×C4×C79D412yes—
100#127×C79—22no—
101#127×C79—22no—
102C4×D4×C79—22no—
103C4×D4×C79—22no—
104C4×D4×C79—22no—
105C4×D4×C79—22no—
106C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C79—21no—
109C2×C22⋊C4×C79—22no—
110C2×C22⋊C4×C79—22no—
111C2×C22⋊C4×C79D412yes—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#95×C79—21no—
116#95×C79—21no—
117#95×C79—22no—
118#11929624—22no—
119#11929624—22no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122#11929624—84no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158C2×D412yes—
125C2×D316—22no—
126C2×D316C2×D412yes—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C2×C22⋊D79—24no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133#11929612—28no—
134#11929609—28no—
135#11929608—22no—
136#11929608—22no—
137#11929608—22no—
138#11929608#4114yescomplemented
139C2×C79⋊C8—22no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79C2×D412yes—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145Dic79⋊C4—24no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148C22⋊Dic79—24no—
149C22⋊Dic79—24no—
150C22⋊Dic79—22no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154C4×Dic79—22no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79—22no—
157C24×C79—21no—
158C24×C79C2×D412yes—
159C2×D4×C79—28no—
160C2×D4×C79—22no—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—22no—
167C2×D4×C79—82no—
168C2×D4×C79—82no—
169C2×D4×C79#4112yescomplemented
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—42no—
176C22×C4×C79—82no—
177C22×C4×C79—82no—
178C22×C4×C79C2×D412yes—
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C22⋊C4×C79—24no—
185C22⋊C4×C79—41no—
186C22⋊C4×C79—41no—
187C22⋊C4×C79—82no—
188C22⋊C4×C79—82no—
189C42×C79—21no—
190C42×C79—22no—
191C42×C79C2×D412yes—
192C42×C79C2×D412yes—
193C42×C79#4112yescomplemented
194C23×C79—22no—
195C23×C79—22no—
196C23×C79—22no—
197C23×C79—22no—
198C23×C79—42no—
199C23×C79—42no—
200C23×C79—42no—
201C23×C79—42no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79C22×D411yescharacteristic
205C22×D79—22no—
206D4×C79—24no—
207D4×C79—42no—
208D4×C79—42no—
209D4×C79—42no—
210D4×C79—88no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—44no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—82no—
225C2×C4×C79—84no—
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79#12012yes—
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D412yes—
230C2×C4×C79C2×#4112yes—
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D79—42no—
234C22⋊D79—42no—
235C22⋊D79—84no—
236C22⋊D79—84no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—22no—
240D316—22no—
241D316—22no—
242D316—82no—
243C4×D79—44no—
244C4×D79—42no—
245C4×D79—42no—
246C4×D79—82no—
247Dic158—22no—
248Dic158—22no—
249Dic158—82no—
250C79⋊C8—24no—
251C79⋊C8—42no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—44no—
255C22×C79—44no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—42no—
260C22×C79—82no—
261C22×C79—82no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79C2×#12011yescharacteristic
265C22×C79#52511yescharacteristic
266C22×C79#53211yescharacteristic
267C2×D79—42no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—42no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79—42no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79#52512yes—
278C4×C79#53212yes—
279Dic79—42no—
280Dic79—42no—
281Dic79—42no—
282#23591—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—21no—
284C2×C79—21no—
285C2×C79—82no—
286C2×C79—82no—
287C2×C79#238811yescharacteristic
288C2×C79#301911yescharacteristic
289C2×C79#302111yescharacteristic
290D79—82no—
291#3460—791no—
292C4×AGL(1,ℤ/8)—792no—
293#2328D7911yescharacteristic, complemented
294#2061—791no—
295#2040—791no—
296#2037—792no—
297#2027—791no—
298#2006—791no—
299#2002—792no—
300#1759—792no—
301C4×#100—791no—
302C79#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
304#544—791no—
305#542—1582no—
306#540—1582no—
307#538—1582no—
308#537—791no—
309#535—792no—
310#532—1582no—
311C2×#127C2×D7911yescharacteristic
312#529—1582no—
313#525—1582no—
314C4×#41—792no—
315C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
316C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
317#442—1582no—
318#440—1582no—
319C4×SD16—1582no—
320C4×D8—1582no—
321#428—792no—
322C2×#104—792no—
323C2×#104—792no—
324#418—792no—
325#417—792no—
326C2×#100—792no—
327C4×M16—792no—
328#390C2×D7911yescharacteristic
329#390C2×D7911yescharacteristic
330#386—22no—
331#386—22no—
332#382C2×D7911yescharacteristic
333#376C2×D7911yescharacteristic
334#343—791no—
335#343—791no—
336#339—792no—
337#339—792no—
338C2×#41—792no—
339C2×#41—1582no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4C22×D7911yescharacteristic
342C22×D4C22×D7911yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4C22⋊D7912yes—
345AGL(1,ℤ/8)—1584no—
346AGL(1,ℤ/8)—1584no—
347C2×SD16—1582no—
348C2×D8—1582no—
349C2×M16—792no—
350C2×M16—792no—
351C4⋊Q8—1582no—
352#127—22no—
353#127—22no—
354#127—1582no—
355#126—1584no—
356#125—1582no—
357#124—1584no—
358#124—1582no—
359#123—1584no—
360#123—1584no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8—1582no—
364#121—1584no—
365#121—1582no—
366#121—1582no—
367#121—1582no—
368#121—1582no—
369#121—1582no—
370#120—1584no—
371C4×Q8—792no—
372C4×Q8—792no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—792no—
378C4×D4—792no—
379C4×D4—1584no—
380C4×D4—1582no—
381C4×D4—1582no—
382#117—792no—
383#117—1582no—
384#117—1582no—
385C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
391C2×C42—1582no—
392C2×C42C22×D7911yescharacteristic
393C2×C42C22×D7911yescharacteristic
394C2×C42C22×D7911yescharacteristic
395#107—1582no—
396#106—1582no—
397#104—1584no—
398#104—1584no—
399#103—1582no—
400#102—1582no—
401#102—1582no—
402#102—1582no—
403#100—1584no—
404#97—1582no—
405C4×C8—1582no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—22no—
409C24—21no—
410C24C2×C22⋊D7912yes—
411#41—6324no—
412#41—1582no—
413#41—1582no—
414#41—1582no—
415#41—1582no—
416C2×Q8—792no—
417C2×Q8—1582no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—792no—
429C2×D4—1582no—
430C2×D4—1582no—
431C2×D4—1584no—
432C2×D4—1584no—
433C2×D4#1192962412yescomplemented
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—1582no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
446C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C22×C4C23×D7911yescharacteristic
449SD16—1588no—
450D8—1588no—
451M16—794no—
452M16—1582no—
453M16—1582no—
454M16—1582no—
455C2×C8—1582no—
456C2×C8—1582no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—792no—
460C4⋊C4—792no—
461C4⋊C4—1584no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—1584no—
472C22⋊C4—1584no—
473C22⋊C4—1584no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1582no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—1582no—
480C42—1582no—
481C42—1582no—
482C42D4×D7912yes—
483C42D4×D7912yes—
484C42#1192962412yescomplemented
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—1582no—
496C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
497Q8—6322no—
498Q8—1582no—
499Q8—1582no—
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—88no—
505D4—3162no—
506D4—3162no—
507D4—6322no—
508D4—6324no—
509D4—6324no—
510D4—1582no—
511D4—1582no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—3164no—
528C2×C4—3162no—
529C2×C4—3162no—
530C2×C4—6322no—
531C2×C4—1582no—
532C2×C4—1582no—
533C2×C4—1582no—
534C2×C4#1457912911yescharacteristic
535C2×C4#1457912912yes—
536C2×C4#1457912911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7912yes—
538C2×C4#41×D7912yes—
539C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
540C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
541C8—3162no—
542C8—1584no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—3162no—
556C22—3162no—
557C22—3162no—
558C22C2×#1457912911yescharacteristic
559C22#1909907411yescharacteristic
560C22#1909910911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3162no—
569C4—3162no—
570C4—3162no—
571C4#1909907212yes—
572C4#1909911012yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—6322no—
578C2#2376661511yescharacteristic
579C2#2377275611yescharacteristic
580C2#2377277111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2328C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2328D79
hypocenterC79#23591
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776822C2semidirect
2. C4×#14579187C2semidirect
3. #23764750C2semidirect
4. #23764629C2semidirect
5. #23764610C2semidirect
6. #23764556C2semidirect
7. #23764441C2semidirect
8. #23764415C2semidirect
9. #23763211C2semidirect
10. C4×#14579078C2semidirect
11. C79×#2328C2semidirect
73. C4×Dic158D4semidirect
74. C4×Dic158D4semidirect
75. C4×D316D4semidirect
76. C4×D316D4semidirect
138. #11929608#41semidirect
169. C2×D4×C79#41semidirect
193. C42×C79#41semidirect
293. #2328D79semidirect
302. C79#23591semidirect
433. C2×D4#11929624semidirect
484. C42#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768222
C4×#145791872
#237647502
#237646292
#237646102
#237645562
#237644412
#237644152
#237632112
C4×#145790782
C79×#23282
#2359179