Finite Group Databasebeta

← #34316739

Subgroups — #34316739

Order 20224.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764440C211yesmaximal, characteristic
10#23764423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763210C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×AGL(1,ℤ/8)×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579187C2211yescharacteristic
17#19099191C2211yescharacteristic
18#19099184—21no—
19#19099178—21no—
20#19099175—21no—
21#19099171—21no—
22#19099155—22no—
23#19099141C2211yescharacteristic
24#19099139C2211yescharacteristic
25#19099134C2211yescharacteristic
26#19099120—21no—
27#19099117—21no—
28#19099097—21no—
29#19099095—21no—
30#19099093—22no—
31C2×#14579148C2211yescharacteristic
32C4×#11929624C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
34#19098673—21no—
35#19098663—21no—
36C4×#11929612—21no—
37C4×#11929609—21no—
38#19098603C2211yescharacteristic
39C2×#14579088C2211yescharacteristic
40C2×#14579088C2211yescharacteristic
41C2×#14579087C2211yescharacteristic
42C2×#14579087C2211yescharacteristic
43#19098568C2211yescharacteristic
44#19098562C2211yescharacteristic
45C2×#14579079C2211yescharacteristic
46C2×#14579079C2211yescharacteristic
47C4×#11929608C2211yescharacteristic
48#19098468C2211yescharacteristic
49#19098466C2211yescharacteristic
50#19098451—22no—
51#19098436—22no—
52#19098432C2211yescharacteristic
53#19098409C2211yescharacteristic
54#19098331C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098324C2211yescharacteristic
57#19098324C2211yescharacteristic
58#19098322C2211yescharacteristic
59#19098322C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic
61C4×#41×C79C2211yescharacteristic
62C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
63#442×C79—21no—
64#440×C79—21no—
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×D8×C79—21no—
67#428×C79C2211yescharacteristic
68#418×C79C2211yescharacteristic
69#417×C79C2211yescharacteristic
70C4×M16×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624C2311yescharacteristic
72C22×Dic158C2311yescharacteristic
73#14579187—22no—
74#14579187—22no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929608C2311yescharacteristic
78C2×#11929608C2311yescharacteristic
79#14579161—21no—
80#14579161—21no—
81#14579160—21no—
82#14579159—21no—
83#14579156—22no—
84#14579155—22no—
85#14579154—22no—
86#14579154—22no—
87#14579153—22no—
88#14579153—21no—
89#14579152—21no—
90#14579151—22no—
91#14579151—22no—
92#14579149—21no—
93#14579148—21no—
94#14579148—22no—
95#14579148—22no—
96#14579147—22no—
97#14579145—22no—
98#14579144—22no—
99#14579143—22no—
100#14579142—22no—
101#14579141—21no—
102#14579141—21no—
103#14579140—22no—
104#14579140—21no—
105#14579140—21no—
106#14579140—21no—
107#14579139—22no—
108#14579138—22no—
109#14579137—21no—
110#14579135—21no—
111#14579133—22no—
112#14579132—21no—
113C4×Dic158—22no—
114C4×Dic158—21no—
115C4×Dic158—21no—
116C4×Dic158—21no—
117C4×Dic158—21no—
118C4×Dic158D411yescharacteristic
119C4×Dic158D411yescharacteristic
120C4×D316D411yescharacteristic
121C4×D316D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D79—22no—
123C4×C22⋊D79—21no—
124C4×C22⋊D79—21no—
125#14579120—22no—
126#14579120C2311yescharacteristic
127#14579118—22no—
128#14579118—21no—
129C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
130C2×Dic79⋊C4—22no—
131C2×Dic79⋊C4D412yes—
132C2×C22⋊Dic79—22no—
133C2×C22⋊Dic79—22no—
134C2×C4×Dic79D412yes—
135C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
136C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
137C42×D79—21no—
138#14579094—21no—
139#14579092—21no—
140#14579088—22no—
141#14579088—22no—
142#14579087—22no—
143#14579087—22no—
144#14579084—21no—
145#14579082—21no—
146#14579082—21no—
147#14579081—21no—
148#14579079—22no—
149#14579079—22no—
150#14579072—21no—
151C4×C79⋊C8—21no—
152C79⋊#95—21no—
153C79⋊#95—21no—
154C79⋊#95—22no—
155C2×#41×C79C2311yescharacteristic
156C22×D4×C79C2311yescharacteristic
157C23×C4×C79—21no—
158AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
159AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
160C2×SD16×C79—21no—
161C2×D8×C79—21no—
162C2×M16×C79C2311yescharacteristic
163C2×M16×C79C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C79D411yescharacteristic
165C4×Q8×C79D411yescharacteristic
166C4×D4×C79—21no—
167C4×D4×C79—21no—
168C4×D4×C79—21no—
169C4×D4×C79—21no—
170C4×D4×C79—21no—
171C4×D4×C79—21no—
172C4×D4×C79D411yescharacteristic
173C4×D4×C79D411yescharacteristic
174#117×C79—21no—
175#117×C79C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C79—21no—
178C2×C42×C79—21no—
179C2×C42×C79C2311yescharacteristic
180#107×C79—21no—
181#106×C79—21no—
182#103×C79—21no—
183#102×C79—21no—
184#102×C79—21no—
185#102×C79—21no—
186#97×C79—21no—
187C4×C8×C79—21no—
188#11929624—21no—
189#11929624—21no—
190#11929624—21no—
191#11929624—21no—
192C2×Dic158—22no—
193C2×Dic158—21no—
194C2×Dic158—21no—
195C2×Dic158—21no—
196C2×Dic158—21no—
197C2×Dic158—21no—
198C2×Dic158—21no—
199C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
200C2×D316C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D79—21no—
202C2×C22⋊D79—22no—
203C22×Dic79—21no—
204C22×Dic79—21no—
205C22×Dic79C2×D412yes—
206C22×Dic79C2×D412yes—
207C2×C4×D79—21no—
208C2×C4×D79—21no—
209C2×C4×D79—21no—
210#11929612—24no—
211#11929609—24no—
212#11929608—21no—
213#11929608—21no—
214#11929608—21no—
215#11929608#4112yes—
216C2×C79⋊C8—21no—
217C2×C79⋊C8—21no—
218C4⋊Dic79—22no—
219C4⋊Dic79—22no—
220C4⋊Dic79—22no—
221C4⋊Dic79—21no—
222C4⋊Dic79—21no—
223C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
225Dic79⋊C4—22no—
226Dic79⋊C4—22no—
227Dic79⋊C4—22no—
228Dic79⋊C4—22no—
229Dic79⋊C4—22no—
230Dic79⋊C4—22no—
231Dic79⋊C4—22no—
232Dic79⋊C4—21no—
233Dic79⋊C4—21no—
234Dic79⋊C4—82no—
235C22⋊Dic79—28no—
236C22⋊Dic79—22no—
237C22⋊Dic79—22no—
238C22⋊Dic79—22no—
239C22⋊Dic79—21no—
240C22⋊Dic79—82no—
241(C2×D79)⋊C4—22no—
242(C2×D79)⋊C4—22no—
243(C2×D79)⋊C4—22no—
244(C2×D79)⋊C4—21no—
245(C2×D79)⋊C4—21no—
246C4×Dic79—21no—
247C4×Dic79—21no—
248C4×Dic79—22no—
249C4×Dic79—22no—
250C4×Dic79—21no—
251C4×Dic79—21no—
252C4×Dic79—21no—
253C4×Dic79—21no—
254C4×Dic79#4112yes—
255C24×C79—21no—
256#41×C79—21no—
257#41×C79—21no—
258#41×C79—21no—
259#41×C79—21no—
260C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
261C2×D4×C79—21no—
262C2×D4×C79—21no—
263C2×D4×C79—21no—
264C2×D4×C79—21no—
265C2×D4×C79—21no—
266C2×D4×C79—21no—
267C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
268C2×D4×C79#4112yes—
269C22×C4×C79—21no—
270C22×C4×C79—21no—
271C22×C4×C79—21no—
272C22×C4×C79—21no—
273C22×C4×C79—41no—
274C22×C4×C79—41no—
275C22×C4×C79—82no—
276C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C79C2411yescharacteristic
279SD16×C79—24no—
280D8×C79—24no—
281M16×C79—21no—
282M16×C79—21no—
283M16×C79—21no—
284M16×C79#4112yes—
285C2×C8×C79—21no—
286C2×C8×C79—21no—
287C4⋊C4×C79—21no—
288C4⋊C4×C79—21no—
289C4⋊C4×C79—21no—
290C4⋊C4×C79—21no—
291C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
293C22⋊C4×C79—21no—
294C22⋊C4×C79—21no—
295C22⋊C4×C79—21no—
296C22⋊C4×C79—41no—
297C22⋊C4×C79—41no—
298C42×C79—21no—
299C42×C79—21no—
300C42×C79—21no—
301C42×C79C2×D411yescharacteristic
302C42×C79C2×D411yescharacteristic
303C42×C79C2×D411yescharacteristic
304C42×C79C2×D411yescharacteristic
305C23×C79—21no—
306C23×C79—22no—
307C23×C79—42no—
308C23×C79—42no—
309C23×C79—41no—
310C23×C79—41no—
311C23×C79C22×D411yescharacteristic
312C22×D79—21no—
313Q8×C79—21no—
314Q8×C79—21no—
315D4×C79—22no—
316D4×C79—21no—
317D4×C79—22no—
318D4×C79—21no—
319D4×C79—41no—
320D4×C79—41no—
321D4×C79—41no—
322D4×C79—41no—
323C2×C4×C79—21no—
324C2×C4×C79—21no—
325C2×C4×C79—21no—
326C2×C4×C79—41no—
327C2×C4×C79—41no—
328C2×C4×C79—42no—
329C2×C4×C79—41no—
330C2×C4×C79—41no—
331C2×C4×C79—42no—
332C2×C4×C79—41no—
333C2×C4×C79—81no—
334C2×C4×C79—82no—
335C2×C4×C79—82no—
336C2×C4×C79#12011yescharacteristic
337C2×C4×C79#12011yescharacteristic
338C2×C4×C79#12011yescharacteristic
339C2×C4×C79#12011yescharacteristic
340C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
346C22⋊D79—41no—
347C22⋊D79—41no—
348C22⋊D79—82no—
349C2×Dic79—22no—
350C2×Dic79—21no—
351C2×Dic79—21no—
352C2×Dic79—22no—
353C2×Dic79—21no—
354C2×Dic79—22no—
355C2×Dic79—22no—
356C2×Dic79—22no—
357C2×Dic79—41no—
358C2×Dic79—41no—
359C2×Dic79—42no—
360C2×Dic79—41no—
361C2×Dic79—41no—
362C2×Dic79—41no—
363D316—21no—
364D316—21no—
365C4×D79—42no—
366C4×D79—41no—
367C4×D79—41no—
368C4×D79—81no—
369Dic158—21no—
370Dic158—21no—
371Dic158—41no—
372Dic158—41no—
373Dic158—41no—
374Dic158—41no—
375Dic158—82no—
376C8×C79—22no—
377C8×C79—41no—
378C79⋊C8—22no—
379C79⋊C8—41no—
380C22×C79—21no—
381C22×C79—21no—
382C22×C79—44no—
383C22×C79—41no—
384C22×C79—42no—
385C22×C79—41no—
386C22×C79—41no—
387C22×C79—82no—
388C22×C79—81no—
389C22×C79—81no—
390C22×C79C2×#12011yescharacteristic
391C22×C79#52511yescharacteristic
392C22×C79#53211yescharacteristic
393C2×D79—41no—
394C2×D79—41no—
395C2×D79—41no—
396C4×C79—21no—
397C4×C79—21no—
398C4×C79—21no—
399C4×C79—21no—
400C4×C79—41no—
401C4×C79—41no—
402C4×C79—41no—
403C4×C79—81no—
404C4×C79#52511yescharacteristic
405C4×C79#52511yescharacteristic
406C4×C79#53211yescharacteristic
407C4×C79#53211yescharacteristic
408Dic79—42no—
409Dic79—41no—
410Dic79—42no—
411Dic79—41no—
412Dic79—42no—
413Dic79—41no—
414Dic79—81no—
415#23592—791nomaximal, Sylow
416C2×C79—21no—
417C2×C79—21no—
418C2×C79—81no—
419C2×C79—82no—
420C2×C79#238811yescharacteristic
421C2×C79#302011yescharacteristic
422C2×C79#302111yescharacteristic
423D79—81no—
424#3461—791no—
425C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
426C4×AGL(1,ℤ/8)D7911yescharacteristic, complemented
427#2326—791no—
428#2060—791no—
429#2039—791no—
430#2038—791no—
431#2038—791no—
432#2027—791no—
433#2006—791no—
434#2003—791no—
435#2003—791no—
436#1759—791no—
437#1759—791no—
438C4×#101—791no—
439C79#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
440C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
441C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic
442#544—791no—
443#542—1581no—
444#542—1581no—
445#541—1581no—
446#541—1581no—
447#539—1582no—
448#537—791no—
449#536—791no—
450#536—791no—
451#533—1581no—
452#533—1581no—
453#529—1581no—
454#529—1582no—
455#529—1581no—
456C2×#124—791no—
457C4×#41—791no—
458C4×#41C2×D7911yescharacteristic
459C2×C4×Q8—791no—
460C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
461#442—21no—
462#442—1581no—
463#440—21no—
464#440—1581no—
465C4×SD16—21no—
466C4×SD16—1581no—
467C4×D8—21no—
468C4×D8—1581no—
469#428—791no—
470#428C2×D7911yescharacteristic
471C2×#104—791no—
472C2×#104—791no—
473C2×#104—791no—
474C2×#104—791no—
475#418—791no—
476#418C2×D7911yescharacteristic
477#417—791no—
478#417C2×D7911yescharacteristic
479C2×#101—791no—
480C2×#101—791no—
481C4×M16—791no—
482C4×M16C2×D7911yescharacteristic
483#391—791no—
484#390—791no—
485#388—1582no—
486#385—1582no—
487#384—791no—
488#376—791no—
489#343—791no—
490#343—791no—
491#339—791no—
492#339—791no—
493#339—791no—
494#339—791no—
495C2×#41—791no—
496C2×#41C22×D7911yescharacteristic
497C22×Q8—791no—
498C22×D4C22×D7911yescharacteristic
499C23×C4—21no—
500AGL(1,ℤ/8)—22no—
501AGL(1,ℤ/8)—22no—
502AGL(1,ℤ/8)—1582no—
503AGL(1,ℤ/8)—1582no—
504C2×SD16—21no—
505C2×SD16—1581no—
506C2×D8—21no—
507C2×D8—1581no—
508C2×M16—791no—
509C2×M16—791no—
510C2×M16C22×D7911yescharacteristic
511C2×M16C22×D7911yescharacteristic
512C4⋊Q8—1581no—
513C4⋊Q8—1581no—
514C4⋊Q8—1581no—
515C4⋊Q8—1581no—
516#126—1582no—
517#126—1582no—
518#126—1582no—
519#126—1582no—
520#125—1581no—
521#125—1582no—
522#125—1582no—
523#125—1582no—
524#125—1581no—
525#124—1581no—
526#124—1582no—
527#124—1582no—
528#124—1581no—
529#124—1582no—
530#123—1582no—
531#123—1582no—
532#123—1582no—
533#123—1582no—
534C22⋊Q8—1582no—
535C22⋊Q8—1582no—
536C22⋊Q8—1581no—
537C22⋊Q8—1581no—
538C22⋊Q8—1581no—
539C22⋊Q8—1582no—
540C22⋊Q8—1581no—
541C22⋊Q8—1581no—
542C22⋊Q8—1581no—
543#121—1581no—
544#121—1582no—
545#121—1581no—
546C4×Q8—791no—
547C4×Q8—791no—
548C4×Q8—1582no—
549C4×Q8—1581no—
550C4×Q8—1581no—
551C4×Q8—1581no—
552C4×Q8—1581no—
553C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
554C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
555C4×D4—21no—
556C4×D4—21no—
557C4×D4—21no—
558C4×D4—21no—
559C4×D4—21no—
560C4×D4—21no—
561C4×D4—791no—
562C4×D4—791no—
563C4×D4—1582no—
564C4×D4—1581no—
565C4×D4—1581no—
566C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
567C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
568#117—21no—
569#117—791no—
570#117—1582no—
571#117—1582no—
572#117—1581no—
573#117C22×D7911yescharacteristic
574C2×C4⋊C4—792no—
575C2×C4⋊C4—791no—
576C2×C4⋊C4—1582no—
577C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
578C2×C22⋊C4—21no—
579C2×C22⋊C4—1582no—
580C2×C22⋊C4—1582no—
581C2×C42—21no—
582C2×C42—791no—
583C2×C42—792no—
584C2×C42—791no—
585C2×C42—1581no—
586C2×C42C22×D7911yescharacteristic
587#107—21no—
588#107—1581no—
589#106—21no—
590#106—1581no—
591#104—1582no—
592#104—1582no—
593#104—1582no—
594#104—1582no—
595#103—21no—
596#103—1581no—
597#102—21no—
598#102—21no—
599#102—21no—
600#102—1581no—
601#102—1581no—
602#102—1581no—
603#101—1582no—
604#101—1582no—
605#97—21no—
606#97—1581no—
607C4×C8—21no—
608C4×C8—1581no—
609#95—1582no—
610#95—1581no—
611#95—1581no—
612C24—21no—
613#41—21no—
614#41—21no—
615#41—21no—
616#41—21no—
617#41—1581no—
618#41—1581no—
619#41—1581no—
620#41—1581no—
621C2×Q8—791no—
622C2×Q8—1582no—
623C2×Q8—1581no—
624C2×Q8—1581no—
625C2×Q8—1581no—
626C2×Q8—1581no—
627C2×Q8—1581no—
628C2×Q8—1581no—
629C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—791no—
637C2×D4—1581no—
638C2×D4—1582no—
639C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
640C2×D4#1192962412yes—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—82no—
648C22×C4—792no—
649C22×C4—792no—
650C22×C4—1581no—
651C22×C4—1581no—
652C22×C4—1581no—
653C22×C4—1581no—
654C22×C4—1581no—
655C22×C4D4×D7911yescharacteristic
656C22×C4D4×D7911yescharacteristic
657C22×C4C23×D7911yescharacteristic
658SD16—24no—
659SD16—1584no—
660D8—24no—
661D8—1584no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—792no—
666M16—1581no—
667M16—1581no—
668M16—1581no—
669M16#1192962412yes—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—1581no—
673C2×C8—1581no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—791no—
679C4⋊C4—791no—
680C4⋊C4—6322no—
681C4⋊C4—1582no—
682C4⋊C4—1582no—
683C4⋊C4—1582no—
684C4⋊C4—1582no—
685C4⋊C4—1582no—
686C4⋊C4—1582no—
687C4⋊C4—1582no—
688C4⋊C4—1582no—
689C4⋊C4—1582no—
690C4⋊C4—1582no—
691C4⋊C4—1581no—
692C4⋊C4—1581no—
693C4⋊C4—1581no—
694C4⋊C4—1581no—
695C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
696C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
697C22⋊C4—21no—
698C22⋊C4—21no—
699C22⋊C4—21no—
700C22⋊C4—41no—
701C22⋊C4—41no—
702C22⋊C4—6322no—
703C22⋊C4—1582no—
704C22⋊C4—1582no—
705C22⋊C4—1582no—
706C22⋊C4—1588no—
707C22⋊C4—1582no—
708C22⋊C4—1582no—
709C22⋊C4—1582no—
710C22⋊C4—1581no—
711C22⋊C4—1581no—
712C22⋊C4—1581no—
713C42—21no—
714C42—21no—
715C42—21no—
716C42—792no—
717C42—1581no—
718C42—1581no—
719C42—1581no—
720C42—1582no—
721C42—1582no—
722C42—1581no—
723C42—1581no—
724C42—1581no—
725C42D4×D7911yescharacteristic
726C42D4×D7911yescharacteristic
727C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
728C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
729C23—21no—
730C23—22no—
731C23—42no—
732C23—42no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—1581no—
736C23C2×D4×D7911yescharacteristic
737Q8—21no—
738Q8—21no—
739Q8—3161no—
740Q8—3161no—
741Q8—3161no—
742Q8—3161no—
743Q8—6322no—
744Q8—1581no—
745Q8—1581no—
746D4—22no—
747D4—21no—
748D4—22no—
749D4—21no—
750D4—41no—
751D4—41no—
752D4—41no—
753D4—41no—
754D4—3161no—
755D4—3161no—
756D4—6322no—
757D4—1581no—
758D4—1581no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—81no—
770C2×C4—82no—
771C2×C4—82no—
772C2×C4—3162no—
773C2×C4—3161no—
774C2×C4—3161no—
775C2×C4—3161no—
776C2×C4—3161no—
777C2×C4—3162no—
778C2×C4—3161no—
779C2×C4—3161no—
780C2×C4—3161no—
781C2×C4—6321no—
782C2×C4—1581no—
783C2×C4—1581no—
784C2×C4—1582no—
785C2×C4—1582no—
786C2×C4—1581no—
787C2×C4—1582no—
788C2×C4—1582no—
789C2×C4—1582no—
790C2×C4#1457912911yescharacteristic
791C2×C4#1457912911yescharacteristic
792C2×C4#1457912911yescharacteristic
793C2×C4#1457912911yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
795C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
796C2×C4#41×D7911yescharacteristic
797C2×C4#41×D7911yescharacteristic
798C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
799C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
800C8—22no—
801C8—41no—
802C8—3161no—
803C8—1582no—
804C22—21no—
805C22—21no—
806C22—44no—
807C22—41no—
808C22—42no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—82no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—3161no—
815C22—3161no—
816C22—3161no—
817C22C2×#1457912911yescharacteristic
818C22#1909907211yescharacteristic
819C22#1909911011yescharacteristic
820C4—21no—
821C4—21no—
822C4—21no—
823C4—21no—
824C4—41no—
825C4—41no—
826C4—41no—
827C4—81no—
828C4—3162no—
829C4—3161no—
830C4—3162no—
831C4—3161no—
832C4—3162no—
833C4—3161no—
834C4—6321no—
835C4#1909907211yescharacteristic
836C4#1909907411yescharacteristic
837C4#1909910911yescharacteristic
838C4#1909911011yescharacteristic
839C2—21no—
840C2—21no—
841C2—82no—
842C2—81no—
843C2—6321no—
844C2#2376661511yescharacteristic
845C2#2377276211yescharacteristic
846C2#2377276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23764440C2
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D79
hypocenterC79#23592
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776827C2semidirect
2. C4×#14579187C2semidirect
3. #23766112C2semidirect
4. #23764743C2semidirect
5. #23764622C2semidirect
6. #23764619C2semidirect
7. #23764615C2semidirect
8. #23764554C2semidirect
10. #23764423C2semidirect
11. #23764419C2semidirect
12. #23763213C2semidirect
13. #23763210C2semidirect
14. C4×#14579079C2semidirect
15. C4×AGL(1,ℤ/8)×C79C2semidirect
426. C4×AGL(1,ℤ/8)D79semidirect
439. C79#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768272
C4×#145791872
#237661122
#237647432
#237646222
#237646192
#237646152
#237645542
#237644402
#237644232
#237644192
#237632132
#237632102
C4×#145790792
C4×AGL(1,ℤ/8)×C792
#2359279