Finite Group Databasebeta

← #34316742

Subgroups — #34316742

Order 20224.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772213C212yesmaximal, complemented
3#23766108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764615C212yesmaximal, complemented
6#23764557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764442C211yesmaximal, characteristic
8#23764421C212yesmaximal, complemented
9#23763212C212yesmaximal, complemented
10#23763195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579186C2212yes—
13#19099194C2211yescharacteristic
14#19099180—22no—
15#19099173—22no—
16#19099158—22no—
17#19099134C2212yes—
18#19099115—22no—
19#19099094—22no—
20#19099094—22no—
21C2×#14579149C2211yescharacteristic
22#41×Dic79C2212yes—
23C2×#14579126C2211yescharacteristic
24C2×#14579123C2211yescharacteristic
25#19098672—22no—
26#19098666—22no—
27#19098648—22no—
28#19098643—22no—
29#19098603C2212yes—
30C2×#14579088C2212yes—
31#19098569C2212yes—
32C2×#14579079C2212yes—
33M16×Dic79C2212yes—
34#19098468C2211yescharacteristic
35#19098464C2211yescharacteristic
36#19098453—22no—
37#19098434—22no—
38#19098409C2211yescharacteristic
39#19098332C2211yescharacteristic
40#19098324C2212yes—
41#19098323C2212yes—
42#537×C79C2211yescharacteristic
43C2×#104×C79C2212yes—
44#417×C79C2212yes—
45#384×C79C2211yescharacteristic
46#343×C79C2211yescharacteristic
47C22×Dic158C2311yescharacteristic
48C22×D316C2311yescharacteristic
49C22×C4×D79—21no—
50#14579186—24no—
51#14579186—24no—
52C2×#11929611—22no—
53C2×#11929609—22no—
54C2×#11929608C2312yes—
55#14579160—22no—
56#14579159—22no—
57#14579154—24no—
58#14579154—24no—
59#14579152—22no—
60#14579152—22no—
61#14579151—24no—
62#14579149—22no—
63#14579149—22no—
64#14579148—22no—
65#14579148—22no—
66#14579142—24no—
67#14579142—24no—
68#14579140—22no—
69#14579140—22no—
70#14579140—22no—
71#14579138—24no—
72Q8×Dic79D412yes—
73Q8×Dic79D412yes—
74#14579126—22no—
75#14579126—22no—
76#14579126—22no—
77D4×Dic79—22no—
78D4×Dic79—22no—
79D4×Dic79—22no—
80D4×Dic79D412yes—
81D4×Dic79D412yes—
82#14579123—22no—
83#14579123—22no—
84#14579120—22no—
85#14579120C2312yes—
86#14579117—24no—
87C2×Dic79⋊C4D412yes—
88C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic79—22no—
92C2×C4×Dic79D412yes—
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579094—22no—
96#14579092—22no—
97#14579088—24no—
98#14579083—22no—
99#14579083—22no—
100#14579079—24no—
101#14579071—22no—
102C8×Dic79—22no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—22no—
106C2×#41×C79C2312yes—
107C2×M16×C79C2312yes—
108C22⋊Q8×C79—22no—
109#121×C79—22no—
110#121×C79—22no—
111C2×C4⋊C4×C79—22no—
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#104×C79—24no—
116#103×C79—22no—
117#102×C79—22no—
118C23×D79—21no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316#4112yes—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79C2×D412yes—
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D79—42no—
135C2×C4×D79—82no—
136#11929611—28no—
137#11929609—28no—
138#11929608—22no—
139#11929608#4114yes—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145C4⋊Dic79C2×D412yes—
146Dic79⋊C4—24no—
147Dic79⋊C4—24no—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—24no—
150C22⋊Dic79—24no—
151C22⋊Dic79—24no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—22no—
155(C2×D79)⋊C4—28no—
156(C2×D79)⋊C4—41no—
157(C2×D79)⋊C4—41no—
158(C2×D79)⋊C4—82no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—22no—
164C4×Dic79—22no—
165C4×Dic79C2×D412yes—
166C4×Dic79C2×D412yes—
167#41×C79—22no—
168#41×C79—22no—
169#41×C79—22no—
170#41×C79—22no—
171C2×Q8×C79C2×D412yes—
172C2×D4×C79—22no—
173C2×D4×C79—22no—
174C2×D4×C79C2×D412yes—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—22no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79C2×D412yes—
179C22×C4×C79C2411yescharacteristic
180M16×C79—22no—
181M16×C79—22no—
182C2×C8×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—82no—
187C22⋊C4×C79—24no—
188C42×C79—21no—
189C42×C79#4112yes—
190C23×C79—22no—
191C23×C79C22×D411yescharacteristic
192C22×D79—22no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—42no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79—41no—
197Q8×C79—22no—
198Q8×C79—22no—
199D4×C79—22no—
200D4×C79—22no—
201D4×C79—42no—
202D4×C79—42no—
203D4×C79—82no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79C22×D412yes—
215C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C79C2×#4112yes—
217C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—44no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—82no—
230C2×Dic79#12011yescharacteristic
231C2×Dic79#12011yescharacteristic
232C2×Dic79#12012yes—
233D316—24no—
234D316—42no—
235C4×D79—84no—
236Dic158—42no—
237Dic158—42no—
238Dic158—82no—
239C8×C79—42no—
240C79⋊C8—24no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—42no—
244C22×C79—42no—
245C22×C79—42no—
246C22×C79C2×#12011yescharacteristic
247C22×C79#52511yescharacteristic
248C22×C79#53211yescharacteristic
249C2×D79—44no—
250C2×D79—42no—
251C2×D79—82no—
252C2×D79—81no—
253C2×D79—81no—
254C4×C79—42no—
255C4×C79—42no—
256C4×C79—42no—
257C4×C79—81no—
258C4×C79#52512yes—
259C4×C79#53212yes—
260Dic79—21no—
261Dic79—21no—
262Dic79—22no—
263Dic79—42no—
264Dic79—42no—
265Dic79—42no—
266Dic79—81no—
267#23592—791nomaximal, Sylow
268C2×C79—21no—
269C2×C79—21no—
270C2×C79—82no—
271C2×C79#238811yescharacteristic
272C2×C79#302011yescharacteristic
273C2×C79#302111yescharacteristic
274D79—82no—
275#3461—791no—
276C4×AGL(1,ℤ/8)—792no—
277#2326—791no—
278#2060—791no—
279#2039D7911yescharacteristic, complemented
280#2038—792no—
281#2027—791no—
282#2006—791no—
283#2003—792no—
284#1759—792no—
285C4×#101—791no—
286C79#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
288#544—791no—
289#542—1582no—
290#541—1582no—
291#539—1582no—
292#537C2×D7911yescharacteristic
293#536—792no—
294#533—1582no—
295#529—1582no—
296#529—1582no—
297C2×#124—791no—
298C4×#41—792no—
299C2×C4×Q8—791no—
300C2×C4×D4—791no—
301#442—1582no—
302#440—1582no—
303C4×SD16—1582no—
304C4×D8—1582no—
305#428—792no—
306C2×#104—792no—
307C2×#104C2×D7912yes—
308#418—792no—
309#417C2×D7912yes—
310C2×#101—792no—
311C4×M16—792no—
312#391—791no—
313#390—791no—
314#388—1582no—
315#385—1582no—
316#384C2×D7911yescharacteristic
317#376—791no—
318#343—791no—
319#343C2×D7911yescharacteristic
320#339—792no—
321#339—792no—
322C2×#41C22×D7912yes—
323C22×Q8—791no—
324C22×D4—791no—
325C23×C4—1581no—
326AGL(1,ℤ/8)—1584no—
327AGL(1,ℤ/8)—1584no—
328C2×SD16—1582no—
329C2×D8—1582no—
330C2×M16—792no—
331C2×M16C22×D7912yes—
332C4⋊Q8—1582no—
333C4⋊Q8—1582no—
334#126—1584no—
335#126—1584no—
336#125—1582no—
337#125—1582no—
338#125—1584no—
339#124—1582no—
340#124—1582no—
341#124—1582no—
342#124—1582no—
343#123—1584no—
344#123—1584no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—1584no—
347C22⋊Q8—1582no—
348C22⋊Q8—1582no—
349C22⋊Q8—1582no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352C4×Q8—792no—
353C4×Q8—792no—
354C4×Q8—1582no—
355C4×Q8—1582no—
356C4×Q8—1582no—
357C4×D4—792no—
358C4×D4—792no—
359C4×D4—1582no—
360C4×D4—1582no—
361C4×D4—1582no—
362C4×D4—1582no—
363C4×D4—1582no—
364#117—792no—
365#117—1582no—
366#117—1584no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—792no—
369C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1581no—
372C2×C22⋊C4—1582no—
373C2×C22⋊C4—1582no—
374C2×C42—791no—
375C2×C42—792no—
376C2×C42—791no—
377C2×C42—1582no—
378C2×C42C22×D7911yescharacteristic
379#107—1582no—
380#106—1582no—
381#104—24no—
382#104—1584no—
383#103—22no—
384#102—22no—
385#102—1582no—
386#102—1582no—
387#101—1584no—
388#97—1582no—
389C4×C8—1582no—
390#95—1581no—
391#95—1581no—
392#95—1582no—
393C24—1581no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398C2×Q8—1582no—
399C2×Q8—1582no—
400C2×Q8—1581no—
401C2×Q8—1581no—
402C2×Q8—1582no—
403C2×Q8D4×D7912yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—792no—
407C2×D4—1582no—
408C2×D4—1581no—
409C2×D4—1582no—
410C2×D4D4×D7912yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—3162no—
415C22×C4—791no—
416C22×C4—791no—
417C22×C4—792no—
418C22×C4—6322no—
419C22×C4—1581no—
420C22×C4—1582no—
421C22×C4—1582no—
422C22×C4D4×D7912yes—
423C22×C4C23×D7911yescharacteristic
424SD16—1588no—
425D8—1588no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—794no—
429M16—1582no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1582no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—792no—
437C4⋊C4—792no—
438C4⋊C4—1584no—
439C4⋊C4—1582no—
440C4⋊C4—1582no—
441C4⋊C4—1584no—
442C4⋊C4—1584no—
443C4⋊C4—1584no—
444C4⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—3161no—
447C22⋊C4—3161no—
448C22⋊C4—6322no—
449C22⋊C4—1588no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C22⋊C4—1584no—
453C22⋊C4—1584no—
454C22⋊C4—1582no—
455C42—21no—
456C42—792no—
457C42—792no—
458C42—1582no—
459C42—1582no—
460C42—1582no—
461C42—1582no—
462C42—1582no—
463C42—1582no—
464C42#1192962312yes—
465C23—22no—
466C23—3162no—
467C23—3162no—
468C23—3161no—
469C23—3161no—
470C23—1582no—
471C23C2×D4×D7911yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—3162no—
475Q8—3162no—
476Q8—6322no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—3162no—
483D4—1584no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—3164no—
495C2×C4—3161no—
496C2×C4—3161no—
497C2×C4—3161no—
498C2×C4—3161no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—791no—
501C2×C4—791no—
502C2×C4—792no—
503C2×C4—6324no—
504C2×C4—6322no—
505C2×C4—1582no—
506C2×C4—1582no—
507C2×C4—1582no—
508C2×C4—1582no—
509C2×C4—1582no—
510C2×C4C2×D4×D7912yes—
511C2×C4#41×D7911yescharacteristic
512C2×C4#41×D7912yes—
513C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—1584no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—3164no—
522C22—3162no—
523C22—6322no—
524C22—6321no—
525C22—6321no—
526C22#120×D7911yescharacteristic
527C22#1909907311yescharacteristic
528C22#1909911211yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—3162no—
534C4—3162no—
535C4—3162no—
536C4—6321no—
537C4—1581no—
538C4—1581no—
539C4—1582no—
540C4#1909907112yes—
541C4#1909910812yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—6322no—
546C2#2376661411yescharacteristic
547C2#2377276511yescharacteristic
548C2#2377276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2039C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23764442C2
hypercenter#2039D79
hypocenterC79#23592
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776828C2semidirect
2. #23772213C2semidirect
3. #23766108C2semidirect
4. #23764745C2semidirect
5. #23764615C2semidirect
6. #23764557C2semidirect
8. #23764421C2semidirect
9. #23763212C2semidirect
10. #23763195C2semidirect
11. C79×#2039C2semidirect
279. #2039D79semidirect
286. C79#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768282
#237722132
#237661082
#237647452
#237646152
#237645572
#237644422
#237644212
#237632122
#237631952
C79×#20392
#2359279