Finite Group Databasebeta

← #34316743

Subgroups — #34316743

Order 20224.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579187C212yesmaximal, complemented
3#23764745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764617C212yesmaximal, complemented
6#23764556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764441C211yesmaximal, characteristic
8#23764422C212yesmaximal, complemented
9#23763211C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187C2212yes—
13#19099194C2211yescharacteristic
14#19099185—22no—
15#19099171—22no—
16#19099160—22no—
17#19099144C2211yescharacteristic
18#19099137C2212yes—
19#19099117—22no—
20#19099100—22no—
21#19099097—22no—
22C4×#11929624C2212yes—
23#19098673—22no—
24#19098663—22no—
25C4×#11929612—22no—
26C4×#11929609—22no—
27#19098603C2212yes—
28C2×#14579089C2212yes—
29C2×#14579089C2212yes—
30#19098568C2212yes—
31#19098562C2212yes—
32C2×#14579080C2212yes—
33C4×#11929608C2212yes—
34#19098332C2211yescharacteristic
35#19098332C2211yescharacteristic
36#19098323C2212yes—
37#19098323C2212yes—
38C2×#124×C79C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
41#391×C79C2211yescharacteristic
42#390×C79C2211yescharacteristic
43#388×C79—22no—
44#385×C79—22no—
45#384×C79C2211yescharacteristic
46#376×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624C2312yes—
48#14579187—24no—
49#14579187—24no—
50C2×#11929612—22no—
51C2×#11929609—22no—
52C2×#11929608C2312yes—
53C2×#11929608C2312yes—
54#14579160—22no—
55#14579159—22no—
56#14579156—24no—
57#14579155—24no—
58#14579153—22no—
59#14579152—22no—
60#14579151—24no—
61#14579150—22no—
62#14579149—22no—
63#14579146—24no—
64#14579144—24no—
65#14579141—22no—
66#14579140—22no—
67#14579139—24no—
68#14579137—22no—
69#14579137—22no—
70#14579136—22no—
71#14579135—22no—
72C4×Dic158—22no—
73C4×Dic158D412yes—
74C4×Dic158D412yes—
75C4×D316—22no—
76C4×D316D412yes—
77C4×D316D412yes—
78C4×C22⋊D79—22no—
79C4×C22⋊D79—22no—
80#14579120C2312yes—
81#14579118—24no—
82#14579118—22no—
83C42×D79—22no—
84#14579094—22no—
85#14579092—22no—
86#14579089—24no—
87#14579089—24no—
88#14579084—22no—
89#14579082—22no—
90#14579082—22no—
91#14579081—22no—
92#14579080—24no—
93#14579072—22no—
94C4×C79⋊C8—22no—
95C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
96C22×D4×C79C2311yescharacteristic
97C23×C4×C79—21no—
98#124×C79—22no—
99#124×C79—22no—
100C4×Q8×C79—22no—
101C4×Q8×C79—22no—
102C4×D4×C79—22no—
103C4×D4×C79—22no—
104C2×C4⋊C4×C79—22no—
105C2×C4⋊C4×C79D412yes—
106C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C79—22no—
109C2×C22⋊C4×C79—21no—
110C2×C22⋊C4×C79—22no—
111C2×C42×C79D412yes—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#95×C79—21no—
116#95×C79—21no—
117#95×C79—22no—
118#11929624—22no—
119#11929624—22no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158C2×D412yes—
124C2×D316—22no—
125C2×D316C2×D412yes—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130#11929612—28no—
131#11929609—28no—
132#11929608—22no—
133#11929608—22no—
134#11929608—22no—
135#11929608#4114yes—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—24no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147C22⋊Dic79—22no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153C4×Dic79—22no—
154C4×Dic79—22no—
155C4×Dic79—22no—
156C24×C79—21no—
157C2×Q8×C79—22no—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79#4112yes—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—42no—
169C22×C4×C79—82no—
170C22×C4×C79C2×D412yes—
171C22×C4×C79C2×D412yes—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C79—24no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—82no—
179C22⋊C4×C79—28no—
180C22⋊C4×C79—41no—
181C22⋊C4×C79—41no—
182C22⋊C4×C79—82no—
183C42×C79—22no—
184C42×C79—22no—
185C42×C79—21no—
186C42×C79—22no—
187C42×C79C2×D412yes—
188C42×C79C2×D412yes—
189C42×C79#4112yes—
190C23×C79—22no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79—42no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79C22×D411yescharacteristic
196C22×D79—22no—
197Q8×C79—42no—
198Q8×C79—42no—
199D4×C79—24no—
200D4×C79—42no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—84no—
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79#12012yes—
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D412yes—
221C2×C4×C79C2×#4112yes—
222C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D79—42no—
225C22⋊D79—42no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229D316—22no—
230D316—22no—
231D316—82no—
232C4×D79—44no—
233C4×D79—42no—
234C4×D79—42no—
235C4×D79—82no—
236Dic158—22no—
237Dic158—22no—
238Dic158—82no—
239C79⋊C8—24no—
240C79⋊C8—42no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—44no—
244C22×C79—42no—
245C22×C79—82no—
246C22×C79—81no—
247C22×C79—81no—
248C22×C79C2×#12011yescharacteristic
249C22×C79#52511yescharacteristic
250C22×C79#53211yescharacteristic
251C2×D79—42no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—42no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—22no—
257C4×C79—42no—
258C4×C79—42no—
259C4×C79—42no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79#52512yes—
263C4×C79#53212yes—
264Dic79—42no—
265Dic79—42no—
266Dic79—42no—
267#23592—791nomaximal, Sylow
268C2×C79—21no—
269C2×C79—21no—
270C2×C79—82no—
271C2×C79#238811yescharacteristic
272C2×C79#302011yescharacteristic
273C2×C79#302111yescharacteristic
274D79—82no—
275#3461—791no—
276C4×AGL(1,ℤ/8)—792no—
277#2326D7911yescharacteristic, complemented
278#2060—791no—
279#2039—791no—
280#2038—792no—
281#2027—791no—
282#2006—791no—
283#2003—792no—
284#1759—792no—
285C4×#101—791no—
286C79#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
288#544—791no—
289#542—1582no—
290#541—1582no—
291#539—1582no—
292#537—791no—
293#536—792no—
294#533—1582no—
295#529—1582no—
296#529—1582no—
297C2×#124C2×D7911yescharacteristic
298C4×#41—792no—
299C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
300C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
301#442—1582no—
302#440—1582no—
303C4×SD16—1582no—
304C4×D8—1582no—
305#428—792no—
306C2×#104—792no—
307C2×#104—792no—
308#418—792no—
309#417—792no—
310C2×#101—792no—
311C4×M16—792no—
312#391C2×D7911yescharacteristic
313#390C2×D7911yescharacteristic
314#388—22no—
315#385—22no—
316#384C2×D7911yescharacteristic
317#376C2×D7911yescharacteristic
318#343—791no—
319#343—791no—
320#339—792no—
321#339—792no—
322C2×#41—792no—
323C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
324C22×D4C22×D7911yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326AGL(1,ℤ/8)—1584no—
327AGL(1,ℤ/8)—1584no—
328C2×SD16—1582no—
329C2×D8—1582no—
330C2×M16—792no—
331C2×M16—792no—
332C4⋊Q8—1582no—
333C4⋊Q8—1582no—
334#126—1584no—
335#126—1584no—
336#125—1582no—
337#125—1582no—
338#125—1584no—
339#124—22no—
340#124—22no—
341#124—1582no—
342#124—1582no—
343#123—1584no—
344#123—1584no—
345C22⋊Q8—1582no—
346C22⋊Q8—1584no—
347C22⋊Q8—1582no—
348C22⋊Q8—1582no—
349C22⋊Q8—1582no—
350#121—1582no—
351#121—1582no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—792no—
355C4×Q8—792no—
356C4×Q8—1582no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—792no—
360C4×D4—792no—
361C4×D4—1582no—
362C4×D4—1582no—
363C4×D4—1582no—
364#117—792no—
365#117—1584no—
366#117—1582no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
369C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C42—1582no—
375C2×C42C22⋊D7912yes—
376C2×C42C22×D7911yescharacteristic
377C2×C42C22×D7911yescharacteristic
378C2×C42C22×D7911yescharacteristic
379#107—1582no—
380#106—1582no—
381#104—1584no—
382#104—1584no—
383#103—1582no—
384#102—1582no—
385#102—1582no—
386#102—1582no—
387#101—1584no—
388#97—1582no—
389C4×C8—1582no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393C24—21no—
394#41—1582no—
395#41—1582no—
396#41—1582no—
397#41—1582no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—792no—
403C2×Q8—1582no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—792no—
408C2×D4—1582no—
409C2×D4—1582no—
410C2×D4#1192962412yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—1582no—
417C22×C4—1582no—
418C22×C4—1582no—
419C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
420C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
421C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
423C22×C4C23×D7911yescharacteristic
424SD16—1588no—
425D8—1588no—
426M16—794no—
427M16—1582no—
428M16—1582no—
429M16—1582no—
430C2×C8—1582no—
431C2×C8—1582no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—792no—
437C4⋊C4—792no—
438C4⋊C4—1584no—
439C4⋊C4—1584no—
440C4⋊C4—1584no—
441C4⋊C4—1582no—
442C4⋊C4—1582no—
443C4⋊C4—1582no—
444C4⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—1584no—
450C22⋊C4—1584no—
451C22⋊C4—1584no—
452C22⋊C4—1582no—
453C22⋊C4—1582no—
454C22⋊C4—1582no—
455C42—21no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—1582no—
460C42—1582no—
461C42—1582no—
462C42D4×D7912yes—
463C42D4×D7912yes—
464C42#1192962412yes—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—1582no—
471C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—6322no—
475Q8—1582no—
476Q8—1582no—
477D4—24no—
478D4—42no—
479D4—3162no—
480D4—3162no—
481D4—6322no—
482D4—1582no—
483D4—1582no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—3164no—
501C2×C4—3162no—
502C2×C4—3162no—
503C2×C4—6322no—
504C2×C4—1582no—
505C2×C4—1582no—
506C2×C4—1582no—
507C2×C4#1457912911yescharacteristic
508C2×C4#1457912911yescharacteristic
509C2×C4#1457912912yes—
510C2×C4C2×D4×D7912yes—
511C2×C4#41×D7912yes—
512C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
513C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
514C8—3162no—
515C8—1584no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—3162no—
524C22—3162no—
525C22—3162no—
526C22C2×#1457912911yescharacteristic
527C22#1909907411yescharacteristic
528C22#1909910911yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—3162no—
538C4—3162no—
539C4—3162no—
540C4#1909907212yes—
541C4#1909911012yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—6322no—
546C2#2376661511yescharacteristic
547C2#2377276311yescharacteristic
548C2#2377277111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2326C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23764441C2
hypercenter#2326D79
hypocenterC79#23592
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776833C2semidirect
2. C4×#14579187C2semidirect
3. #23764745C2semidirect
4. #23764624C2semidirect
5. #23764617C2semidirect
6. #23764556C2semidirect
8. #23764422C2semidirect
9. #23763211C2semidirect
10. C4×#14579080C2semidirect
11. C79×#2326C2semidirect
277. #2326D79semidirect
286. C79#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768332
C4×#145791872
#237647452
#237646242
#237646172
#237645562
#237644412
#237644222
#237632112
C4×#145790802
C79×#23262
#2359279