Finite Group Databasebeta

← #34316744

Subgroups — #34316744

Order 20224.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579189C212yesmaximal, complemented
3#23766107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764618C212yesmaximal, complemented
7#23764557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764444C211yesmaximal, characteristic
9#23764424C212yesmaximal, complemented
10#23763213C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189C2212yes—
13#19099194C2211yescharacteristic
14#19099185—22no—
15#19099171—22no—
16#19099160—22no—
17#19099144C2211yescharacteristic
18#19099137C2212yes—
19#19099117—22no—
20#19099100—22no—
21#19099097—22no—
22C2×#14579150C2211yescharacteristic
23C4×#11929624C2212yes—
24C2×C4×D316C2211yescharacteristic
25#19098676—22no—
26#19098665—22no—
27C4×#11929613—22no—
28C4×D632—22no—
29#19098605C2212yes—
30C2×#14579087C2212yes—
31C2×#14579087C2212yes—
32#19098569C2212yes—
33#19098565C2212yes—
34#19098470C2211yescharacteristic
35#19098464C2211yescharacteristic
36#19098454—22no—
37#19098434—22no—
38#19098432C2211yescharacteristic
39#19098409C2211yescharacteristic
40#19098324C2212yes—
41#19098324C2212yes—
42C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#101×C79C2212yes—
44C4×M16×C79C2212yes—
45#343×C79C2211yescharacteristic
46#343×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624C2312yes—
48C22×D316C2311yescharacteristic
49C22×C4×D79—21no—
50#14579189—24no—
51#14579189—24no—
52C2×#11929613—22no—
53C2×D632—22no—
54#14579160—22no—
55#14579159—22no—
56#14579156—24no—
57#14579155—24no—
58#14579153—22no—
59#14579152—22no—
60#14579151—24no—
61#14579150—22no—
62#14579150—22no—
63#14579150—22no—
64#14579149—22no—
65#14579146—24no—
66#14579144—24no—
67#14579141—22no—
68#14579140—22no—
69#14579139—24no—
70#14579137—22no—
71#14579137—22no—
72#14579136—22no—
73#14579135—22no—
74C4×Dic158—22no—
75C4×Dic158D412yes—
76C4×Dic158D412yes—
77C4×D316—22no—
78C4×D316—22no—
79C4×D316—22no—
80C4×D316D412yes—
81C4×D316D412yes—
82C4×C22⋊D79—22no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84#14579120C2312yes—
85#14579118—24no—
86#14579118—22no—
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4—22no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C42×D79—22no—
95#14579095—22no—
96#14579093—22no—
97#14579087—24no—
98#14579087—24no—
99#14579086—22no—
100#14579083—22no—
101#14579083—22no—
102#14579083—22no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—22no—
106C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
107C2×M16×C79C2312yes—
108C2×M16×C79C2312yes—
109C4×Q8×C79—22no—
110C4×Q8×C79—22no—
111C2×C4⋊C4×C79D412yes—
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79D412yes—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#101×C79—24no—
116#97×C79—22no—
117C4×C8×C79—22no—
118C23×D79—21no—
119#11929624—22no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122#11929624—22no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158C2×D412yes—
125C2×D316—22no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316C2×D412yes—
130C2×D316#4112yes—
131C2×C22⋊D79—22no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—42no—
139C2×C4×D79—82no—
140#11929613—28no—
141D632—28no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79C2×D412yes—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147Dic79⋊C4—24no—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—24no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—82no—
153C22⋊Dic79—22no—
154(C2×D79)⋊C4—28no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4—41no—
162(C2×D79)⋊C4—82no—
163C4×Dic79—22no—
164C4×Dic79—22no—
165C4×Dic79—22no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79#4112yes—
169C2×Q8×C79—22no—
170C2×Q8×C79—22no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C22×C4×C79C2×D412yes—
174C22×C4×C79C2×D412yes—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2411yescharacteristic
178M16×C79—22no—
179M16×C79—22no—
180M16×C79—22no—
181M16×C79#4114yes—
182C2×C8×C79—22no—
183C2×C8×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—24no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C42×C79—22no—
187C42×C79—22no—
188C42×C79C2×D412yes—
189C42×C79C2×D412yes—
190C23×C79C22×D411yescharacteristic
191C22×D79—22no—
192C22×D79—22no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—42no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79—41no—
197Q8×C79—42no—
198Q8×C79—42no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79#12012yes—
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79C22×D412yes—
210C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C79C2×#4112yes—
213C22⋊D79—42no—
214C22⋊D79—42no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—42no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226D316—22no—
227D316—24no—
228D316—22no—
229D316—42no—
230D316—82no—
231C4×D79—44no—
232C4×D79—42no—
233C4×D79—42no—
234C4×D79—82no—
235C4×D79—84no—
236Dic158—22no—
237Dic158—22no—
238Dic158—82no—
239C8×C79—24no—
240C8×C79—42no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79C2×#12011yescharacteristic
244C22×C79#52511yescharacteristic
245C22×C79#53211yescharacteristic
246C2×D79—44no—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—42no—
249C2×D79—42no—
250C2×D79—42no—
251C2×D79—82no—
252C2×D79—81no—
253C2×D79—81no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—22no—
257C4×C79—42no—
258C4×C79—42no—
259C4×C79#52512yes—
260C4×C79#53212yes—
261Dic79—42no—
262Dic79—42no—
263Dic79—42no—
264Dic79—42no—
265Dic79—81no—
266Dic79—81no—
267#23592—791nomaximal, Sylow
268C2×C79—21no—
269C2×C79—21no—
270C2×C79#238811yescharacteristic
271C2×C79#302011yescharacteristic
272C2×C79#302111yescharacteristic
273D79—82no—
274D79—82no—
275#3461—791no—
276C4×AGL(1,ℤ/8)—792no—
277#2326—791no—
278#2060—791no—
279#2039—791no—
280#2038—792no—
281#2027—791no—
282#2006—791no—
283#2003—792no—
284#1759—792no—
285C4×#101D7911yescharacteristic, complemented
286C79#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
288#544—791no—
289#542—1582no—
290#541—1582no—
291#539—1582no—
292#537—791no—
293#536—792no—
294#533—1582no—
295#529—1582no—
296#529—1582no—
297C2×#124—791no—
298C4×#41—792no—
299C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
300C2×C4×D4—791no—
301#442—1582no—
302#440—1582no—
303C4×SD16—1582no—
304C4×D8—1582no—
305#428—792no—
306C2×#104—792no—
307C2×#104—792no—
308#418—792no—
309#417—792no—
310C2×#101C2×D7912yes—
311C4×M16C2×D7912yes—
312#391—791no—
313#390—791no—
314#388—1582no—
315#385—1582no—
316#384—791no—
317#376—791no—
318#343C2×D7911yescharacteristic
319#343C2×D7911yescharacteristic
320#339—792no—
321#339—792no—
322C2×#41—792no—
323C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
324C22×D4—791no—
325C23×C4—1581no—
326AGL(1,ℤ/8)—1584no—
327AGL(1,ℤ/8)—1584no—
328C2×SD16—1582no—
329C2×D8—1582no—
330C2×M16C22×D7912yes—
331C2×M16C22×D7912yes—
332C4⋊Q8—1582no—
333C4⋊Q8—1582no—
334#126—1584no—
335#126—1584no—
336#125—1582no—
337#125—1582no—
338#125—1584no—
339#124—1582no—
340#124—1582no—
341#124—1582no—
342#124—1582no—
343#123—1584no—
344#123—1584no—
345C22⋊Q8—1582no—
346C22⋊Q8—1584no—
347C22⋊Q8—1582no—
348C22⋊Q8—1582no—
349C22⋊Q8—1582no—
350#121—1582no—
351#121—1582no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—792no—
355C4×Q8—792no—
356C4×Q8—1582no—
357C4×D4—792no—
358C4×D4—792no—
359C4×D4—1582no—
360C4×D4—1582no—
361C4×D4—1582no—
362C4×D4—1582no—
363C4×D4—1582no—
364#117—792no—
365#117—1584no—
366#117—1582no—
367C2×C4⋊C4—791no—
368C2×C4⋊C4—1582no—
369C2×C4⋊C4D31612yes—
370C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1581no—
372C2×C22⋊C4—1582no—
373C2×C22⋊C4—1582no—
374C2×C42—791no—
375C2×C42—791no—
376C2×C42—1582no—
377C2×C42D31612yes—
378C2×C42C22×D7911yescharacteristic
379#107—1582no—
380#106—1582no—
381#104—1584no—
382#104—1584no—
383#103—1582no—
384#102—1582no—
385#102—1582no—
386#102—1582no—
387#101—24no—
388#97—22no—
389C4×C8—22no—
390#95—1581no—
391#95—1581no—
392#95—1582no—
393C24—1581no—
394#41—1582no—
395#41—1582no—
396#41—1582no—
397#41—1582no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—792no—
403C2×Q8—1582no—
404C2×D4—792no—
405C2×D4—792no—
406C2×D4—1582no—
407C2×D4—1582no—
408C2×D4—1581no—
409C2×D4—1582no—
410C2×D4—1582no—
411C22×C4—3162no—
412C22×C4—6322no—
413C22×C4—1581no—
414C22×C4—1581no—
415C22×C4—1581no—
416C22×C4—1582no—
417C22×C4—1582no—
418C22×C4—1582no—
419C22×C4C2×D31612yes—
420C22×C4C2×D31612yes—
421C22×C4C2×D31611yescharacteristic
422C22×C4C2×D31611yescharacteristic
423C22×C4C23×D7911yescharacteristic
424SD16—1588no—
425D8—1588no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16#1192962414yes—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—792no—
435C4⋊C4—792no—
436C4⋊C4—6322no—
437C4⋊C4—1584no—
438C4⋊C4—1584no—
439C4⋊C4—1584no—
440C4⋊C4—1582no—
441C4⋊C4—1582no—
442C4⋊C4—1582no—
443C4⋊C4—1582no—
444C4⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—3161no—
446C22⋊C4—3161no—
447C22⋊C4—6322no—
448C22⋊C4—1588no—
449C22⋊C4—1584no—
450C22⋊C4—1584no—
451C22⋊C4—1584no—
452C22⋊C4—1582no—
453C22⋊C4—1582no—
454C22⋊C4—1582no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—792no—
458C42—1582no—
459C42—1581no—
460C42—1582no—
461C42—1582no—
462C42—1582no—
463C42D4×D7912yes—
464C42D4×D7912yes—
465C23—3162no—
466C23—3162no—
467C23—3161no—
468C23—3161no—
469C23—1582no—
470C23—1582no—
471C23C22×D31611yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—6322no—
475Q8—1582no—
476Q8—1582no—
477D4—3162no—
478D4—3162no—
479D4—3162no—
480D4—6322no—
481D4—1582no—
482D4—1584no—
483D4—1582no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—3164no—
492C2×C4—3161no—
493C2×C4—3161no—
494C2×C4—3162no—
495C2×C4—3162no—
496C2×C4—3161no—
497C2×C4—3162no—
498C2×C4—3161no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—6322no—
502C2×C4—6324no—
503C2×C4—1582no—
504C2×C4—1582no—
505C2×C4—1582no—
506C2×C4—1582no—
507C2×C4#1457913111yescharacteristic
508C2×C4#1457913111yescharacteristic
509C2×C4#1457913112yes—
510C2×C4C2×D4×D7912yes—
511C2×C4#41×D7911yescharacteristic
512C2×C4#41×D7911yescharacteristic
513C2×C4C2×#1192962412yes—
514C8—24no—
515C8—42no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—3164no—
519C22—3162no—
520C22—3162no—
521C22—3162no—
522C22—3162no—
523C22—6322no—
524C22—6321no—
525C22—6321no—
526C22C2×#1457913111yescharacteristic
527C22#1909907511yescharacteristic
528C22#1909911311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—3162no—
535C4—3162no—
536C4—3162no—
537C4—3162no—
538C4—6321no—
539C4—6321no—
540C4#1909907212yes—
541C4#1909911012yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—6322no—
545C2—6322no—
546C2#2376661611yescharacteristic
547C2#2377276711yescharacteristic
548C2#2377277411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×#101×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23764444C2
hypercenterC4×#101D79
hypocenterC79#23592
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776833C2semidirect
2. C4×#14579189C2semidirect
3. #23766107C2semidirect
4. #23764746C2semidirect
5. #23764625C2semidirect
6. #23764618C2semidirect
7. #23764557C2semidirect
9. #23764424C2semidirect
10. #23763213C2semidirect
11. C4×#101×C79C2semidirect
285. C4×#101D79semidirect
286. C79#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768332
C4×#145791892
#237661072
#237647462
#237646252
#237646182
#237645572
#237644442
#237644242
#237632132
C4×#101×C792
#2359279