Finite Group Databasebeta

← #34316745

Subgroups — #34316745

Order 20224.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772204C212yesmaximal, complemented
3#23766110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764620C212yesmaximal, complemented
7#23764441C211yesmaximal, characteristic
8#23764423C212yesmaximal, complemented
9#23763209C212yesmaximal, complemented
10#23763195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187C2212yes—
13#19099187—22no—
14#19099176—22no—
15#19099162—22no—
16#19099144C2211yescharacteristic
17#19099139C2212yes—
18#19099118—22no—
19#19099099—22no—
20#19099098—22no—
21C2×#14579148C2211yescharacteristic
22#19099031C2212yes—
23C2×#14579126C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
25#19098672—22no—
26#19098660—22no—
27#19098654—22no—
28#19098643—22no—
29#19098606C2212yes—
30C2×#14579089C2212yes—
31C2×#14579087C2212yes—
32#19098565C2212yes—
33C2×#14579079C2212yes—
34M16×Dic79C2212yes—
35#19098469C2211yescharacteristic
36#19098457—22no—
37#19098435—22no—
38#19098432C2211yescharacteristic
39#19098409C2211yescharacteristic
40#19098332C2211yescharacteristic
41#19098322C2212yes—
42#544×C79C2211yescharacteristic
43#418×C79C2212yes—
44#390×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C2×#11929624C2312yes—
48C22×Dic158C2311yescharacteristic
49C23×Dic79—21no—
50#14579187—24no—
51#14579187—24no—
52C2×#11929612—22no—
53C2×#11929609—22no—
54C2×#11929608C2312yes—
55#14579161—22no—
56#14579156—24no—
57#14579156—24no—
58#14579152—24no—
59#14579152—22no—
60#14579150—22no—
61#14579149—22no—
62#14579148—22no—
63#14579148—22no—
64#14579146—24no—
65#14579145—24no—
66#14579141—22no—
67#14579141—22no—
68#14579141—22no—
69#14579137—24no—
70#14579136—22no—
71#14579135—22no—
72Q8×Dic79—22no—
73#14579126—22no—
74#14579126—22no—
75#14579126D412yes—
76#14579126D412yes—
77D4×Dic79—22no—
78D4×Dic79—22no—
79#14579123—22no—
80#14579123D412yes—
81#14579123D412yes—
82(C22⋊D79)⋊C4—22no—
83(C22⋊D79)⋊C4—22no—
84#14579119—24no—
85#14579118—22no—
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4—22no—
88C2×Dic79⋊C4D412yes—
89C2×C22⋊Dic79—22no—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79D412yes—
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C42×D79—22no—
95#14579094—22no—
96#14579092—22no—
97#14579089—24no—
98#14579087—24no—
99#14579086—22no—
100#14579083—22no—
101#14579079—24no—
102#14579071—22no—
103C8×Dic79—22no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—22no—
107C22×D4×C79C2311yescharacteristic
108C2×M16×C79C2312yes—
109C4⋊Q8×C79—22no—
110#125×C79—22no—
111C22⋊Q8×C79—22no—
112#117×C79C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79—22no—
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116#102×C79—22no—
117#102×C79—22no—
118#11929624—22no—
119#11929624—22no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158C2×D412yes—
127C2×D316—22no—
128C2×D316C2×D412yes—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—42no—
133C22×Dic79—82no—
134C22×Dic79C2×D412yes—
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140#11929612—28no—
141#11929609—28no—
142#11929608—22no—
143#11929608#4114yes—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C4⋊Dic79—24no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—24no—
148C4⋊Dic79—22no—
149Dic79⋊C4—24no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—82no—
153C22⋊Dic79—28no—
154C22⋊Dic79—41no—
155C22⋊Dic79—41no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—22no—
164C4×Dic79—22no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79C2×D412yes—
167C4×Dic79C2×D412yes—
168C4×Dic79#4112yes—
169C24×C79—21no—
170C2×Q8×C79—22no—
171C2×D4×C79—22no—
172C2×D4×C79—22no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79#4112yes—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79C2×D412yes—
177C22×C4×C79C2411yescharacteristic
178M16×C79—22no—
179M16×C79—22no—
180C2×C8×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—24no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79C2×D412yes—
185C4⋊C4×C79C2×D412yes—
186C22⋊C4×C79—22no—
187C22⋊C4×C79—82no—
188C42×C79—22no—
189C42×C79—22no—
190C23×C79—22no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79—42no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79C22×D411yescharacteristic
196C22×D79—22no—
197Q8×C79—82no—
198D4×C79—24no—
199D4×C79—42no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79C22×D412yes—
208C2×C4×C79C2×#4112yes—
209C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
211C22⋊D79—42no—
212C22⋊D79—42no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—41no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—42no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—84no—
225C2×Dic79#12011yescharacteristic
226C2×Dic79#12011yescharacteristic
227C2×Dic79#12012yes—
228D316—22no—
229D316—22no—
230D316—82no—
231C4×D79—44no—
232C4×D79—42no—
233C4×D79—42no—
234C4×D79—82no—
235Dic158—22no—
236Dic158—22no—
237Dic158—42no—
238Dic158—42no—
239C8×C79—42no—
240C79⋊C8—24no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—44no—
244C22×C79—42no—
245C22×C79—82no—
246C22×C79—81no—
247C22×C79—81no—
248C22×C79C2×#12011yescharacteristic
249C22×C79#52511yescharacteristic
250C22×C79#53211yescharacteristic
251C2×D79—42no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—42no—
254C4×C79—42no—
255C4×C79—42no—
256C4×C79—42no—
257C4×C79—81no—
258C4×C79#52512yes—
259C4×C79#53212yes—
260Dic79—21no—
261Dic79—21no—
262Dic79—22no—
263Dic79—42no—
264Dic79—42no—
265Dic79—42no—
266Dic79—81no—
267#23592—791nomaximal, Sylow
268C2×C79—21no—
269C2×C79—21no—
270C2×C79—82no—
271C2×C79#238811yescharacteristic
272C2×C79#302011yescharacteristic
273C2×C79#302111yescharacteristic
274D79—82no—
275#3461—791no—
276C4×AGL(1,ℤ/8)—792no—
277#2326—791no—
278#2060—791no—
279#2039—791no—
280#2038—792no—
281#2027D7911yescharacteristic, complemented
282#2006—791no—
283#2003—792no—
284#1759—792no—
285C4×#101—791no—
286C79#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
288#544C2×D7911yescharacteristic
289#542—1582no—
290#541—1582no—
291#539—1582no—
292#537—791no—
293#536—792no—
294#533—1582no—
295#529—1582no—
296#529—1582no—
297C2×#124—791no—
298C4×#41—792no—
299C2×C4×Q8—791no—
300C2×C4×D4—791no—
301#442—1582no—
302#440—1582no—
303C4×SD16—1582no—
304C4×D8—1582no—
305#428—792no—
306C2×#104—792no—
307C2×#104—792no—
308#418C2×D7912yes—
309#417—792no—
310C2×#101—792no—
311C4×M16—792no—
312#391—791no—
313#390C2×D7911yescharacteristic
314#388—1582no—
315#385—1582no—
316#384—791no—
317#376—791no—
318#343—791no—
319#343C2×D7911yescharacteristic
320#339—792no—
321#339C2×D7912yes—
322C2×#41—792no—
323C22×Q8—791no—
324C22×D4C22×D7911yescharacteristic
325C23×C4—1581no—
326AGL(1,ℤ/8)—1584no—
327AGL(1,ℤ/8)—1584no—
328C2×SD16—1582no—
329C2×D8—1582no—
330C2×M16—792no—
331C2×M16C22×D7912yes—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—1582no—
334#126—1584no—
335#126—1584no—
336#125—22no—
337#125—1582no—
338#125—1584no—
339#124—1582no—
340#124—1582no—
341#124—1582no—
342#124—1582no—
343#123—1584no—
344#123—1584no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—1582no—
347C22⋊Q8—1584no—
348C22⋊Q8—1582no—
349C22⋊Q8—1582no—
350#121—1582no—
351#121—1582no—
352C4×Q8—792no—
353C4×Q8—792no—
354C4×Q8—1582no—
355C4×Q8—1582no—
356C4×Q8—1582no—
357C4×D4—792no—
358C4×D4—792no—
359C4×D4—1582no—
360C4×D4—1582no—
361C4×D4—1582no—
362C4×D4—1582no—
363C4×D4—1582no—
364#117—1582no—
365#117—1584no—
366#117C22×D7912yes—
367C2×C4⋊C4—792no—
368C2×C4⋊C4—791no—
369C2×C4⋊C4—1582no—
370C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—1581no—
373C2×C22⋊C4—1582no—
374C2×C42—791no—
375C2×C42—791no—
376C2×C42—792no—
377C2×C42—1582no—
378C2×C42C22×D7911yescharacteristic
379#107—1582no—
380#106—1582no—
381#104—1584no—
382#104—1584no—
383#103—1582no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—1582no—
387#101—1584no—
388#97—1582no—
389C4×C8—1582no—
390#95—1581no—
391#95—1581no—
392#95—1582no—
393C24—21no—
394#41—1582no—
395#41—1582no—
396#41—1582no—
397#41—1582no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—792no—
400C2×Q8—1582no—
401C2×Q8—1581no—
402C2×Q8—1581no—
403C2×Q8—1582no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—792no—
408C2×D4—1582no—
409C2×D4—1582no—
410C2×D4#1192962512yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—3162no—
413C22×C4—791no—
414C22×C4—791no—
415C22×C4—792no—
416C22×C4—6322no—
417C22×C4—1582no—
418C22×C4—1582no—
419C22×C4—1581no—
420C22×C4—1581no—
421C22×C4—1582no—
422C22×C4D4×D7912yes—
423C22×C4C23×D7911yescharacteristic
424SD16—1588no—
425D8—1588no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—794no—
429M16—1582no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1582no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—6322no—
436C4⋊C4—1584no—
437C4⋊C4—1582no—
438C4⋊C4—1582no—
439C4⋊C4—1584no—
440C4⋊C4—1582no—
441C4⋊C4—1584no—
442C4⋊C4—1582no—
443C4⋊C4D4×D7912yes—
444C4⋊C4D4×D7912yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—3161no—
448C22⋊C4—3161no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1584no—
452C22⋊C4—1584no—
453C22⋊C4—1584no—
454C22⋊C4—1588no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—792no—
458C42—792no—
459C42—792no—
460C42—1582no—
461C42—1582no—
462C42—1582no—
463C42—1582no—
464C42—1581no—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—1582no—
471C23C2×D4×D7911yescharacteristic
472Q8—82no—
473Q8—3162no—
474Q8—3162no—
475Q8—1582no—
476Q8—1582no—
477D4—24no—
478D4—42no—
479D4—3162no—
480D4—3162no—
481D4—6322no—
482D4—1582no—
483D4—1582no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—3164no—
492C2×C4—3161no—
493C2×C4—3161no—
494C2×C4—3162no—
495C2×C4—3162no—
496C2×C4—3162no—
497C2×C4—3161no—
498C2×C4—3161no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—791no—
501C2×C4—791no—
502C2×C4—792no—
503C2×C4—6322no—
504C2×C4—6324no—
505C2×C4—1582no—
506C2×C4—1582no—
507C2×C4—1582no—
508C2×C4—1582no—
509C2×C4—1582no—
510C2×C4C2×D4×D7912yes—
511C2×C4#41×D7912yes—
512C2×C4#41×D7911yescharacteristic
513C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—1584no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—3162no—
524C22—3162no—
525C22—3162no—
526C22#120×D7911yescharacteristic
527C22#1909907611yescharacteristic
528C22#1909911211yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—3162no—
534C4—3162no—
535C4—3162no—
536C4—6321no—
537C4—1581no—
538C4—1581no—
539C4—1582no—
540C4#1909907612yes—
541C4#1909911212yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—6322no—
546C2#2376661711yescharacteristic
547C2#2377276111yescharacteristic
548C2#2377276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2027C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23764441C2
hypercenter#2027D79
hypocenterC79#23592
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776834C2semidirect
2. #23772204C2semidirect
3. #23766110C2semidirect
4. #23764742C2semidirect
5. #23764625C2semidirect
6. #23764620C2semidirect
8. #23764423C2semidirect
9. #23763209C2semidirect
10. #23763195C2semidirect
11. C79×#2027C2semidirect
281. #2027D79semidirect
286. C79#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768342
#237722042
#237661102
#237647422
#237646252
#237646202
#237644412
#237644232
#237632092
#237631952
C79×#20272
#2359279