Finite Group Databasebeta

← #34316751

Subgroups — #34316751

Order 20224.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776817C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic79C212yesmaximal, complemented
3#23766114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764609C212yesmaximal, complemented
7#23764561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764426C212yesmaximal, complemented
9#23763212C212yesmaximal, complemented
10#23763191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099186—22no—
14#19099166—22no—
15#19099150—22no—
16#19099127C2212yes—
17#19099108—22no—
18#19099099—22no—
19C2×#14579150C2211yescharacteristic
20#19099073—22no—
21#41×Dic79C2212yes—
22C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
23C2×#14579123C2211yescharacteristic
24#19098670—22no—
25#19098664—22no—
26Q16×Dic79—22no—
27SD16×Dic79—22no—
28#19098605C2212yes—
29C2×#14579088C2212yes—
30#19098572C2212yes—
31#19098564C2212yes—
32C2×#14579077C2212yes—
33M16×Dic79C2212yes—
34#19098465C2211yescharacteristic
35#19098452—22no—
36#19098437—22no—
37#19098432C2211yescharacteristic
38#19098409C2211yescharacteristic
39#19098332C2211yescharacteristic
40#19098324C2212yes—
41#19098323C2212yes—
42C2×#137×C79C2212yes—
43#537×C79C2211yescharacteristic
44C2×#104×C79C2212yes—
45#391×C79C2211yescharacteristic
46#343×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929623—22no—
48C22×D316C2311yescharacteristic
49C22×C4×D79D412yes—
50C2×#11929608C2312yes—
51#14579160—22no—
52#14579157—22no—
53#14579156—24no—
54#14579152—22no—
55#14579150—22no—
56#14579150—22no—
57#14579150—22no—
58#14579147—24no—
59#14579145—24no—
60#14579143—24no—
61#14579141—22no—
62#14579140—22no—
63#14579135—22no—
64#14579135—22no—
65#14579133—24no—
66#14579132—22no—
67#14579129—24no—
68Q8×Dic79—22no—
69Q8×Dic79—22no—
70Q8×Dic79D412yes—
71Q8×Dic79D412yes—
72D4×Dic79—22no—
73D4×Dic79—22no—
74D4×Dic79D412yes—
75D4×Dic79D412yes—
76#14579123—22no—
77#14579123—22no—
78(C22⋊D79)⋊C4—24no—
79#14579120—22no—
80#14579120C2312yes—
81#14579119—22no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4—22no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
88C2×C4×Dic79—22no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92#14579095—22no—
93#14579093—22no—
94#14579088—24no—
95#14579085—22no—
96#14579085—22no—
97#14579085—22no—
98#14579082—22no—
99#14579077—24no—
100#14579071—22no—
101C8×Dic79—22no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C2×#41×C79C2312yes—
105C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
106#137×C79—24no—
107#137×C79—24no—
108C2×Q16×C79—22no—
109C2×SD16×C79—22no—
110C2×M16×C79C2312yes—
111C22⋊Q8×C79—22no—
112#121×C79—22no—
113#121×C79—22no—
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116#104×C79—24no—
117#95×C79—22no—
118C23×D79C2×D412yes—
119#11929623—84no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79—24no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—82no—
136#11929608—22no—
137#11929608—22no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—41no—
144C4⋊Dic79—41no—
145C4⋊Dic79C2×D412yes—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147Dic79⋊C4—24no—
148Dic79⋊C4—82no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—22no—
152(C2×D79)⋊C4—28no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—82no—
157C4×Dic79—22no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79—42no—
162C4×Dic79C2×D412yes—
163C4×Dic79C2×D412yes—
164C4×Dic79#4112yescomplemented
165#41×C79—22no—
166#41×C79—22no—
167#41×C79—22no—
168#41×C79—22no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—22no—
171C2×Q8×C79—22no—
172C2×Q8×C79C2×D412yes—
173C2×Q8×C79#4112yescomplemented
174C2×D4×C79—22no—
175C2×D4×C79—22no—
176C2×D4×C79C2×D412yes—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79C2×D412yes—
181C22×C4×C79C2411yescharacteristic
182Q16×C79—28no—
183SD16×C79—28no—
184M16×C79—22no—
185M16×C79#4114yescomplemented
186C2×C8×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C22⋊C4×C79—24no—
190C42×C79—22no—
191C23×C79—22no—
192C23×C79C22×D411yescharacteristic
193C22×D79—22no—
194C22×D79—22no—
195C22×D79—22no—
196C22×D79—42no—
197C22×D79—42no—
198Q8×C79—24no—
199Q8×C79—22no—
200Q8×C79—22no—
201Q8×C79—42no—
202D4×C79—22no—
203D4×C79—22no—
204D4×C79—42no—
205D4×C79—42no—
206D4×C79—82no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79C22×D412yes—
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×#4112yes—
222C22⋊D79—84no—
223C22⋊D79—84no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—44no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—82no—
235C2×Dic79#12011yescharacteristic
236C2×Dic79#12012yes—
237C2×Dic79#12011yescharacteristic
238D316—42no—
239D316—42no—
240C4×D79—44no—
241C4×D79—82no—
242Dic158—82no—
243C8×C79—24no—
244C79⋊C8—42no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—42no—
248C22×C79—42no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79C2×#12011yescharacteristic
251C22×C79#52511yescharacteristic
252C22×C79#53211yescharacteristic
253C2×D79—44no—
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—42no—
257C2×D79—82no—
258C4×C79—42no—
259C4×C79—42no—
260C4×C79—42no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79#52512yes—
263C4×C79#53212yes—
264Dic79—21no—
265Dic79—21no—
266Dic79—22no—
267Dic79—42no—
268Dic79—42no—
269Dic79—42no—
270Dic79—81no—
271#23593—791nomaximal, Sylow
272C2×C79—21no—
273C2×C79—21no—
274C2×C79—82no—
275C2×C79#238811yescharacteristic
276C2×C79#301911yescharacteristic
277C2×C79#302211yescharacteristic
278D79—82no—
279#3460—791no—
280C4×#137—792no—
281#2326—791no—
282#2060—791no—
283#2039—791no—
284#2037—792no—
285#2028—791no—
286#2007D7911yescharacteristic, complemented
287#2004—792no—
288#1759—792no—
289C4×#100—791no—
290C79#2359311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#137C2×D7912yes—
292#544—791no—
293#542—1582no—
294#540—1582no—
295#538—1582no—
296#537C2×D7911yescharacteristic
297#535—792no—
298#532—1582no—
299#529—1582no—
300C2×#124—791no—
301#525—1582no—
302C4×#41—792no—
303C2×C4×Q8—791no—
304C2×C4×D4—791no—
305#441—1582no—
306#440—1582no—
307C4×Q16—1582no—
308C4×SD16—1582no—
309#428—792no—
310C2×#104—792no—
311C2×#104C2×D7912yes—
312#419—792no—
313#417—792no—
314C2×#100—792no—
315C4×M16—792no—
316#391C2×D7911yescharacteristic
317#390—791no—
318#388—1582no—
319#385—1582no—
320#384—791no—
321#376—791no—
322#343—791no—
323#343C2×D7911yescharacteristic
324#339—792no—
325#339—792no—
326C2×#41—1582no—
327C2×#41C22×D7912yes—
328C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
329C22×D4—791no—
330C23×C4—792no—
331#137—24no—
332#137—24no—
333C2×Q16—22no—
334C2×SD16—22no—
335C2×M16—792no—
336C2×M16C22×D7912yes—
337C4⋊Q8—1582no—
338#127—1582no—
339#126—1584no—
340#125—1582no—
341#124—1582no—
342#124—1584no—
343#124—1582no—
344#124—1582no—
345#123—1584no—
346#123—1584no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—1582no—
349C22⋊Q8—1582no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—1582no—
353#121—1582no—
354#121—1582no—
355#121—1584no—
356#120—1584no—
357C4×Q8—792no—
358C4×Q8—792no—
359C4×Q8—1582no—
360C4×Q8—1582no—
361C4×D4—792no—
362C4×D4—792no—
363C4×D4—1582no—
364C4×D4—1582no—
365C4×D4—1584no—
366C4×D4—1582no—
367C4×D4—1582no—
368#117—792no—
369#117—1582no—
370#117—1582no—
371C2×C4⋊C4—791no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C4⋊C4—1582no—
374C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—792no—
376C2×C22⋊C4—1582no—
377C2×C22⋊C4—1582no—
378C2×C42—791no—
379C2×C42—791no—
380C2×C42—1581no—
381C2×C42—1582no—
382C2×C42C22×D7911yescharacteristic
383#107—1582no—
384#106—1582no—
385#104—24no—
386#104—1584no—
387#103—1582no—
388#103—1582no—
389#103—1582no—
390#102—1582no—
391#100—1584no—
392#97—1582no—
393C4×C8—1582no—
394#95—22no—
395#95—1581no—
396#95—1581no—
397C24—792no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—6324no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—1582no—
407C2×Q8D4×D7912yes—
408C2×Q8#1192962312yescomplemented
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—1584no—
412C2×D4—1584no—
413C2×D4—1581no—
414C2×D4—1582no—
415C2×D4—1581no—
416C2×D4—1582no—
417C2×D4D4×D7912yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—791no—
422C22×C4—791no—
423C22×C4—6322no—
424C22×C4—1582no—
425C22×C4—1582no—
426C22×C4—1581no—
427C22×C4—1582no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4D4×D7912yes—
431C22×C4C23×D7911yescharacteristic
432Q16—28no—
433SD16—28no—
434M16—22no—
435M16—1582no—
436M16—1582no—
437M16#1192962314yescomplemented
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1582no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—3161no—
443C4⋊C4—3161no—
444C4⋊C4—792no—
445C4⋊C4—792no—
446C4⋊C4—6322no—
447C4⋊C4—1582no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4—1584no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1582no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—6322no—
454C22⋊C4—1584no—
455C22⋊C4—1588no—
456C22⋊C4—1584no—
457C22⋊C4—1584no—
458C22⋊C4—1582no—
459C22⋊C4—1582no—
460C22⋊C4—1582no—
461C42—22no—
462C42—3162no—
463C42—792no—
464C42—792no—
465C42—792no—
466C42—1582no—
467C42—1582no—
468C42—1581no—
469C42—1582no—
470C23—22no—
471C23—3162no—
472C23—3162no—
473C23—1582no—
474C23—1582no—
475C23—1582no—
476C23C2×D4×D7911yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—42no—
481Q8—6322no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—82no—
487D4—3162no—
488D4—3162no—
489D4—6324no—
490D4—6324no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—3164no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3164no—
506C2×C4—3162no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—792no—
511C2×C4—791no—
512C2×C4—791no—
513C2×C4—6322no—
514C2×C4—6322no—
515C2×C4—1582no—
516C2×C4—1582no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4C2×D4×D7912yes—
519C2×C4#41×D7911yescharacteristic
520C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
521C2×C4C2×#1192962312yes—
522C8—24no—
523C8—3162no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—3164no—
530C22—3162no—
531C22—3162no—
532C22—3162no—
533C22—6322no—
534C22#120×D7911yescharacteristic
535C22#1909907311yescharacteristic
536C22#1909911111yescharacteristic
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—3162no—
542C4—3162no—
543C4—3162no—
544C4—6321no—
545C4—1581no—
546C4—1581no—
547C4—1582no—
548C4#1909906912yes—
549C4#1909910812yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—82no—
553C2—6322no—
554C2#2376661211yescharacteristic
555C2#2377275811yescharacteristic
556C2#2377277711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2007C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776817C2
hypercenter#2007D79
hypocenterC79#23593
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic79C2semidirect
3. #23766114C2semidirect
4. #23764746C2semidirect
5. #23764621C2semidirect
6. #23764609C2semidirect
7. #23764561C2semidirect
8. #23764426C2semidirect
9. #23763212C2semidirect
10. #23763191C2semidirect
11. C79×#2007C2semidirect
164. C4×Dic79#41semidirect
173. C2×Q8×C79#41semidirect
185. M16×C79#41semidirect
286. #2007D79semidirect
290. C79#23593semidirect
408. C2×Q8#11929623semidirect
437. M16#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768172
#137×Dic792
#237661142
#237647462
#237646212
#237646092
#237645612
#237644262
#237632122
#237631912
C79×#20072
#2359379