Finite Group Databasebeta

← #34316754

Subgroups — #34316754

Order 20224.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776822C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579192C212yesmaximal, complemented
3#23764745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764610C212yesmaximal, complemented
6#23764561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764429C212yesmaximal, complemented
9#23763211C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13#19099194C2211yescharacteristic
14#19099178—22no—
15#19099164—22no—
16#19099151—22no—
17#19099144C2211yescharacteristic
18#19099130C2212yes—
19#19099110—22no—
20#19099095—22no—
21#19099074—22no—
22C4×#11929624C2212yes—
23#19098668—22no—
24#19098661—22no—
25C4×#11929614—22no—
26C4×#11929611—22no—
27#19098603C2212yes—
28C2×#14579089C2212yes—
29C2×#14579089C2212yes—
30#19098572C2212yes—
31#19098562C2212yes—
32C2×#14579078C2212yes—
33C4×#11929608C2212yes—
34#19098332C2211yescharacteristic
35#19098332C2211yescharacteristic
36#19098323C2212yes—
37#19098323C2212yes—
38C2×#124×C79C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
41#391×C79C2211yescharacteristic
42#390×C79C2211yescharacteristic
43#388×C79—22no—
44#385×C79—22no—
45#384×C79C2211yescharacteristic
46#376×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624C2312yes—
49#14579192—24no—
50#14579192—24no—
51C2×#11929614—22no—
52C2×#11929611—22no—
53C2×#11929608C2312yes—
54C2×#11929608C2312yes—
55#14579160—22no—
56#14579157—22no—
57#14579154—24no—
58#14579152—22no—
59#14579148—22no—
60#14579147—24no—
61#14579144—24no—
62#14579143—24no—
63#14579141—22no—
64#14579140—22no—
65#14579140—22no—
66#14579136—22no—
67#14579135—22no—
68#14579135—22no—
69#14579134—24no—
70#14579132—22no—
71#14579132—22no—
72#14579130—24no—
73C4×Dic158D412yes—
74C4×Dic158D412yes—
75C4×D316D412yes—
76C4×D316D412yes—
77C4×C22⋊D79—24no—
78C4×C22⋊D79—22no—
79C4×C22⋊D79—22no—
80#14579120—22no—
81#14579120C2312yes—
82#14579118—22no—
83C42×D79—22no—
84#14579094—22no—
85#14579092—22no—
86#14579089—24no—
87#14579089—24no—
88#14579085—22no—
89#14579085—22no—
90#14579084—22no—
91#14579081—22no—
92#14579078—24no—
93#14579072—22no—
94C4×C79⋊C8—22no—
95C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
96C22×D4×C79C2311yescharacteristic
97C23×C4×C79D412yes—
98#124×C79—22no—
99#124×C79—22no—
100C4×Q8×C79—22no—
101C4×Q8×C79—22no—
102C4×D4×C79—22no—
103C4×D4×C79—22no—
104C2×C4⋊C4×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79—22no—
106C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C79—22no—
109C2×C22⋊C4×C79—22no—
110C2×C22⋊C4×C79D412yes—
111C2×C42×C79—21no—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#95×C79—21no—
116#95×C79—21no—
117#95×C79—22no—
118#11929624—22no—
119#11929624—22no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122#11929624—84no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158C2×D412yes—
125C2×D316—22no—
126C2×D316C2×D412yes—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C2×C22⋊D79—24no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133#11929614—28no—
134#11929611—28no—
135#11929608—22no—
136#11929608—22no—
137#11929608—22no—
138#11929608#4114yescomplemented
139C2×C79⋊C8—22no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79C2×D412yes—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145Dic79⋊C4—24no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148C22⋊Dic79—24no—
149C22⋊Dic79—24no—
150C22⋊Dic79—22no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154C4×Dic79—22no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79—22no—
157C24×C79C2×D412yes—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×Q8×C79—22no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79#4112yescomplemented
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—22no—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—82no—
173C22×C4×C79C2×D412yes—
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—41no—
180C4⋊C4×C79—41no—
181C4⋊C4×C79—82no—
182C22⋊C4×C79—28no—
183C22⋊C4×C79—24no—
184C22⋊C4×C79—82no—
185C42×C79—21no—
186C42×C79—22no—
187C42×C79—42no—
188C42×C79C2×D412yes—
189C42×C79C2×D412yes—
190C42×C79#4112yescomplemented
191C23×C79—22no—
192C23×C79—22no—
193C23×C79—22no—
194C23×C79—42no—
195C23×C79—42no—
196C23×C79C22×D411yescharacteristic
197C22×D79—22no—
198Q8×C79—24no—
199Q8×C79—42no—
200D4×C79—42no—
201D4×C79—42no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—44no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—82no—
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79#12012yes—
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D412yes—
223C2×C4×C79C2×#4112yes—
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D79—42no—
227C22⋊D79—42no—
228C22⋊D79—84no—
229C22⋊D79—84no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—22no—
233D316—22no—
234D316—22no—
235D316—82no—
236C4×D79—44no—
237C4×D79—42no—
238C4×D79—42no—
239C4×D79—82no—
240Dic158—22no—
241Dic158—22no—
242Dic158—82no—
243C79⋊C8—24no—
244C79⋊C8—42no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—44no—
248C22×C79—42no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—82no—
252C22×C79C2×#12011yescharacteristic
253C22×C79#52511yescharacteristic
254C22×C79#53211yescharacteristic
255C2×D79—42no—
256C2×D79—42no—
257C2×D79—42no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—22no—
261C4×C79—42no—
262C4×C79—42no—
263C4×C79—42no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79#52512yes—
267C4×C79#53212yes—
268Dic79—42no—
269Dic79—42no—
270Dic79—42no—
271#23593—791nomaximal, Sylow
272C2×C79—21no—
273C2×C79—21no—
274C2×C79—82no—
275C2×C79#238811yescharacteristic
276C2×C79#301911yescharacteristic
277C2×C79#302211yescharacteristic
278D79—82no—
279#3460—791no—
280C4×#137—792no—
281#2326D7911yescharacteristic, complemented
282#2060—791no—
283#2039—791no—
284#2037—792no—
285#2028—791no—
286#2007—791no—
287#2004—792no—
288#1759—792no—
289C4×#100—791no—
290C79#2359311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#137—792no—
292#544—791no—
293#542—1582no—
294#540—1582no—
295#538—1582no—
296#537—791no—
297#535—792no—
298#532—1582no—
299#529—1582no—
300C2×#124C2×D7911yescharacteristic
301#525—1582no—
302C4×#41—792no—
303C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
304C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
305#441—1582no—
306#440—1582no—
307C4×Q16—1582no—
308C4×SD16—1582no—
309#428—792no—
310C2×#104—792no—
311C2×#104—792no—
312#419—792no—
313#417—792no—
314C2×#100—792no—
315C4×M16—792no—
316#391C2×D7911yescharacteristic
317#390C2×D7911yescharacteristic
318#388—22no—
319#385—22no—
320#384C2×D7911yescharacteristic
321#376C2×D7911yescharacteristic
322#343—791no—
323#343—791no—
324#339—792no—
325#339—792no—
326C2×#41—792no—
327C2×#41—1582no—
328C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
329C22×D4C22×D7911yescharacteristic
330C23×C4C22⋊D7912yes—
331#137—1584no—
332#137—1584no—
333C2×Q16—1582no—
334C2×SD16—1582no—
335C2×M16—792no—
336C2×M16—792no—
337C4⋊Q8—1582no—
338#127—1582no—
339#126—1584no—
340#125—1582no—
341#124—22no—
342#124—22no—
343#124—1584no—
344#124—1582no—
345#123—1584no—
346#123—1584no—
347C22⋊Q8—1582no—
348C22⋊Q8—1582no—
349C22⋊Q8—1582no—
350#121—1584no—
351#121—1582no—
352#121—1582no—
353#121—1582no—
354#121—1582no—
355#121—1582no—
356#120—1584no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—792no—
360C4×Q8—792no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—792no—
364C4×D4—792no—
365C4×D4—1584no—
366C4×D4—1582no—
367C4×D4—1582no—
368#117—792no—
369#117—1582no—
370#117—1582no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—1582no—
380C2×C42C22×D7911yescharacteristic
381C2×C42C22×D7911yescharacteristic
382C2×C42C22×D7911yescharacteristic
383#107—1582no—
384#106—1582no—
385#104—1584no—
386#104—1584no—
387#103—1582no—
388#103—1582no—
389#103—1582no—
390#102—1582no—
391#100—1584no—
392#97—1582no—
393C4×C8—1582no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—22no—
397C24C2×C22⋊D7912yes—
398#41—6324no—
399#41—1582no—
400#41—1582no—
401#41—1582no—
402#41—1582no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—792no—
407C2×Q8—1582no—
408C2×Q8#1192962412yescomplemented
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—792no—
414C2×D4—1582no—
415C2×D4—1582no—
416C2×D4—1584no—
417C2×D4—1584no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—1582no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4—1582no—
428C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
429C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
431C22×C4C23×D7911yescharacteristic
432Q16—1588no—
433SD16—1588no—
434M16—794no—
435M16—1582no—
436M16—1582no—
437M16—1582no—
438C2×C8—1582no—
439C2×C8—1582no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—792no—
446C4⋊C4—792no—
447C4⋊C4—1584no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4—1582no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1582no—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—1584no—
456C22⋊C4—1584no—
457C22⋊C4—1584no—
458C22⋊C4—1582no—
459C22⋊C4—1582no—
460C22⋊C4—1582no—
461C42—21no—
462C42—22no—
463C42—42no—
464C42—1582no—
465C42—1582no—
466C42—1582no—
467C42D4×D7912yes—
468C42D4×D7912yes—
469C42#1192962412yescomplemented
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—1582no—
476C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—42no—
479Q8—6322no—
480Q8—1582no—
481Q8—1582no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—3162no—
485D4—3162no—
486D4—6322no—
487D4—6324no—
488D4—6324no—
489D4—1582no—
490D4—1582no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—3164no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—6322no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4#1457912912yes—
516C2×C4#1457912911yescharacteristic
517C2×C4#1457912911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7912yes—
519C2×C4#41×D7912yes—
520C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
521C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
522C8—3162no—
523C8—1584no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—3162no—
532C22—3162no—
533C22—3162no—
534C22C2×#1457912911yescharacteristic
535C22#1909907411yescharacteristic
536C22#1909910911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—3162no—
546C4—3162no—
547C4—3162no—
548C4#1909907212yes—
549C4#1909911012yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—82no—
553C2—6322no—
554C2#2376661511yescharacteristic
555C2#2377275611yescharacteristic
556C2#2377277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2326C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776822C2
hypercenter#2326D79
hypocenterC79#23593
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14579192C2semidirect
3. #23764745C2semidirect
4. #23764624C2semidirect
5. #23764610C2semidirect
6. #23764561C2semidirect
7. #23764446C2semidirect
8. #23764429C2semidirect
9. #23763211C2semidirect
10. C4×#14579078C2semidirect
11. C79×#2326C2semidirect
138. #11929608#41semidirect
161. C2×Q8×C79#41semidirect
190. C42×C79#41semidirect
281. #2326D79semidirect
290. C79#23593semidirect
408. C2×Q8#11929624semidirect
469. C42#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768222
C4×#145791922
#237647452
#237646242
#237646102
#237645612
#237644462
#237644292
#237632112
C4×#145790782
C79×#23262
#2359379