Finite Group Databasebeta

← #34316762

Subgroups — #34316762

Order 20224.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776828C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic79C212yesmaximal, complemented
3#23766118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764626C211yesmaximal, characteristic
6#23764616C212yesmaximal, complemented
7#23764561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764433C212yesmaximal, complemented
9#23763212C212yesmaximal, complemented
10#23763195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2007C211yesmaximal, characteristic
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099180—22no—
14#19099173—22no—
15#19099158—22no—
16#19099134C2212yes—
17#19099115—22no—
18C2×#14579159C2211yescharacteristic
19#19099094—22no—
20#19099094—22no—
21#41×Dic79C2212yes—
22C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
23C2×#14579126C2211yescharacteristic
24#19098670—22no—
25#19098664—22no—
26Q16×Dic79—22no—
27SD16×Dic79—22no—
28#19098605C2212yes—
29C2×#14579088C2212yes—
30#19098572C2212yes—
31#19098564C2212yes—
32C2×#14579079C2212yes—
33M16×Dic79C2212yes—
34#19098469C2211yescharacteristic
35#19098450—22no—
36#19098445—22no—
37#19098428C2211yescharacteristic
38#19098409C2211yescharacteristic
39#19098332C2211yescharacteristic
40#19098324C2212yes—
41#19098323C2212yes—
42C2×#137×C79C2212yes—
43#537×C79C2211yescharacteristic
44C2×#104×C79C2212yes—
45#391×C79C2211yescharacteristic
46#343×C79C2211yescharacteristic
47C22×Dic158C2311yescharacteristic
48C2×#11929608C2312yes—
49#14579160—22no—
50#14579159—22no—
51#14579159—22no—
52#14579159—22no—
53#14579154—24no—
54#14579154—24no—
55#14579152—22no—
56#14579152—22no—
57#14579151—24no—
58#14579148—22no—
59#14579148—22no—
60#14579142—24no—
61#14579142—24no—
62#14579140—22no—
63#14579140—22no—
64#14579140—22no—
65#14579138—24no—
66Q8×Dic79—22no—
67Q8×Dic79—22no—
68Q8×Dic79D412yes—
69Q8×Dic79D412yes—
70#14579126—22no—
71#14579126—22no—
72#14579126—22no—
73D4×Dic79—22no—
74D4×Dic79—22no—
75D4×Dic79—22no—
76D4×Dic79D412yes—
77D4×Dic79D412yes—
78#14579120—22no—
79#14579120C2312yes—
80#14579117—24no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—22no—
84C2×Dic79⋊C4D412yes—
85C2×C4×Dic79—22no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79D412yes—
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90#14579095—22no—
91#14579093—22no—
92#14579088—24no—
93#14579085—22no—
94#14579085—22no—
95#14579085—22no—
96#14579082—22no—
97#14579079—24no—
98#14579071—22no—
99C8×Dic79—22no—
100C79⋊#95—22no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—22no—
104C2×#41×C79C2312yes—
105C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
106#137×C79—24no—
107#137×C79—24no—
108C2×Q16×C79—22no—
109C2×SD16×C79—22no—
110C2×M16×C79C2312yes—
111C22⋊Q8×C79—22no—
112#121×C79—22no—
113#121×C79—22no—
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116#104×C79—24no—
117#95×C79—22no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79C2×D412yes—
128C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
130#11929608—22no—
131#11929608—22no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—41no—
138C4⋊Dic79—41no—
139C4⋊Dic79C2×D412yes—
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141Dic79⋊C4—28no—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—24no—
145Dic79⋊C4—24no—
146C22⋊Dic79—24no—
147C22⋊Dic79—24no—
148C22⋊Dic79—22no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C4×Dic79—22no—
152C4×Dic79—22no—
153C4×Dic79—22no—
154C4×Dic79—22no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—42no—
158C4×Dic79C2×D412yes—
159C4×Dic79C2×D412yes—
160C4×Dic79#4112yes—
161#41×C79—22no—
162#41×C79—22no—
163#41×C79—22no—
164#41×C79—22no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×Q8×C79—22no—
167C2×Q8×C79—22no—
168C2×Q8×C79C2×D412yes—
169C2×Q8×C79#4112yes—
170C2×D4×C79—22no—
171C2×D4×C79—22no—
172C2×D4×C79C2×D412yes—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79C2×D412yes—
177C22×C4×C79C2411yescharacteristic
178Q16×C79—28no—
179SD16×C79—28no—
180M16×C79—22no—
181M16×C79#4114yes—
182C2×C8×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C22⋊C4×C79—24no—
186C42×C79—22no—
187C23×C79—22no—
188C23×C79C22×D411yescharacteristic
189Q8×C79—24no—
190Q8×C79—22no—
191Q8×C79—22no—
192Q8×C79—42no—
193D4×C79—22no—
194D4×C79—22no—
195D4×C79—42no—
196D4×C79—42no—
197D4×C79—82no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79C22×D412yes—
210C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C79C2×#4112yes—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—44no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—42no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—82no—
227C2×Dic79#12011yescharacteristic
228C2×Dic79#12011yescharacteristic
229C2×Dic79#12012yes—
230Dic158—42no—
231Dic158—42no—
232Dic158—82no—
233C8×C79—24no—
234C79⋊C8—42no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—42no—
238C22×C79—42no—
239C22×C79—42no—
240C22×C79C2×#12011yescharacteristic
241C22×C79#52511yescharacteristic
242C22×C79#53211yescharacteristic
243C4×C79—42no—
244C4×C79—42no—
245C4×C79—42no—
246C4×C79—81no—
247C4×C79#52512yes—
248C4×C79#53212yes—
249Dic79—21no—
250Dic79—21no—
251Dic79—22no—
252Dic79—42no—
253Dic79—42no—
254Dic79—42no—
255Dic79—42no—
256Dic79—81no—
257#23594—791nomaximal, Sylow
258C2×C79—21no—
259C2×C79—21no—
260C2×C79—82no—
261C2×C79#238811yescharacteristic
262C2×C79#302011yescharacteristic
263C2×C79#302211yescharacteristic
264#3461—791no—
265C4×#137—792no—
266#2327—791no—
267#2061—791no—
268#2040—791no—
269#2038—792no—
270#2028—791no—
271#2007D7911yescharacteristic
272#2005—792no—
273#1759—792no—
274C4×#101—791no—
275C79#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#137C2×D7912yes—
277#544—791no—
278#542—1582no—
279#541—1582no—
280#539—1582no—
281#537C2×D7911yescharacteristic
282#536—792no—
283#533—1582no—
284C2×C4⋊Q8—791no—
285#529—1582no—
286#529—1582no—
287C4×#41—792no—
288C2×C4×Q8—791no—
289C2×C4×Q8—791no—
290#441—1582no—
291#440—1582no—
292C4×Q16—1582no—
293C4×SD16—1582no—
294#428—792no—
295C2×#104—792no—
296C2×#104C2×D7912yes—
297#419—792no—
298#417—792no—
299C2×#101—792no—
300C4×M16—792no—
301#391—791no—
302#391C2×D7911yescharacteristic
303#387—1582no—
304#387—1582no—
305#382—791no—
306#376—791no—
307#343—791no—
308#343C2×D7911yescharacteristic
309#339—792no—
310#339—792no—
311C2×#41C22×D7912yes—
312C22×Q8—791no—
313C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
314#137—24no—
315#137—24no—
316C2×Q16—22no—
317C2×SD16—22no—
318C2×M16—792no—
319C2×M16C22×D7912yes—
320C4⋊Q8—1582no—
321C4⋊Q8—1582no—
322C4⋊Q8—1582no—
323C4⋊Q8—1582no—
324#126—1584no—
325#126—1584no—
326#125—1582no—
327#125—1582no—
328#125—1584no—
329#124—1582no—
330#124—1582no—
331#123—1584no—
332#123—1584no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—1584no—
335C22⋊Q8—1582no—
336C22⋊Q8—1582no—
337C22⋊Q8—1582no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340C4×Q8—792no—
341C4×Q8—792no—
342C4×Q8—1582no—
343C4×Q8—1582no—
344C4×Q8—1582no—
345C4×Q8—1582no—
346C4×Q8—1582no—
347C4×D4—792no—
348C4×D4—792no—
349C4×D4—1582no—
350C4×D4—1582no—
351C4×D4—1582no—
352#117—792no—
353#117—1582no—
354#117—1584no—
355C2×C4⋊C4—792no—
356C2×C4⋊C4—791no—
357C2×C4⋊C4—1581no—
358C2×C4⋊C4—1582no—
359C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
360C2×C42—791no—
361C2×C42—791no—
362C2×C42—792no—
363C2×C42—1581no—
364C2×C42—1582no—
365C2×C42C22×D7911yescharacteristic
366#107—1582no—
367#106—1582no—
368#104—24no—
369#104—1584no—
370#103—1582no—
371#103—1582no—
372#103—1582no—
373#102—1582no—
374#101—1584no—
375#97—1582no—
376C4×C8—1582no—
377#95—22no—
378#95—1581no—
379#95—1581no—
380#95—1582no—
381#95—1582no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—1582no—
390C2×Q8—1581no—
391C2×Q8—1582no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×Q8—1582no—
394C2×Q8D4×D7912yes—
395C2×Q8#1192962312yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4D4×D7912yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—791no—
403C22×C4—791no—
404C22×C4—792no—
405C22×C4—1581no—
406C22×C4—1582no—
407C22×C4—1581no—
408C22×C4—1582no—
409C22×C4D4×D7912yes—
410C22×C4C23×D7911yescharacteristic
411Q16—28no—
412SD16—28no—
413M16—22no—
414M16—1582no—
415M16—1582no—
416M16#1192962314yes—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1582no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—3161no—
422C4⋊C4—3161no—
423C4⋊C4—792no—
424C4⋊C4—792no—
425C4⋊C4—1584no—
426C4⋊C4—1582no—
427C4⋊C4—1582no—
428C4⋊C4—1588no—
429C4⋊C4—1584no—
430C4⋊C4—1584no—
431C4⋊C4—1584no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1582no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—1582no—
436C22⋊C4—1582no—
437C22⋊C4—1584no—
438C22⋊C4—1584no—
439C22⋊C4—1582no—
440C42—22no—
441C42—3162no—
442C42—792no—
443C42—792no—
444C42—792no—
445C42—1582no—
446C42—1582no—
447C42—1582no—
448C42—1582no—
449C42—1581no—
450C42—1582no—
451C23—22no—
452C23C2×D4×D7911yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—42no—
457Q8—3162no—
458Q8—3162no—
459Q8—6322no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—3161no—
477C2×C4—3161no—
478C2×C4—3164no—
479C2×C4—3162no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4—3161no—
482C2×C4—3161no—
483C2×C4—792no—
484C2×C4—791no—
485C2×C4—791no—
486C2×C4—6322no—
487C2×C4—1582no—
488C2×C4—1582no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4—1582no—
493C2×C4C2×D4×D7912yes—
494C2×C4#41×D7911yescharacteristic
495C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
496C2×C4C2×#1192962312yes—
497C8—24no—
498C8—3162no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22#120×D7911yescharacteristic
505C22#1909907311yescharacteristic
506C22#1909911111yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—3162no—
512C4—3162no—
513C4—3162no—
514C4—3162no—
515C4—6321no—
516C4—1581no—
517C4—1581no—
518C4—1582no—
519C4#1909906912yes—
520C4#1909910812yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—82no—
524C2#2376661211yescharacteristic
525C2#2377276511yescharacteristic
526C2#2377277511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2007C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#537×C79C22
hypercenter#2007D79
hypocenterC79#23594
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic79C2semidirect
3. #23766118C2semidirect
4. #23764751C2semidirect
6. #23764616C2semidirect
7. #23764561C2semidirect
8. #23764433C2semidirect
9. #23763212C2semidirect
10. #23763195C2semidirect
275. C79#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768282
#137×Dic792
#237661182
#237647512
#237646262
#237646162
#237645612
#237644332
#237632122
#237631952
C79×#20072
#2359479