Finite Group Databasebeta

← #34316764

Subgroups — #34316764

Order 20224.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776828C211yesmaximal, characteristic
2#23772224C212yesmaximal, complemented
3#23766117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764615C212yesmaximal, complemented
6#23764562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764447C211yesmaximal, characteristic
8#23764435C212yesmaximal, complemented
9#23763212C212yesmaximal, complemented
10#23763195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2040C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14579191C2212yes—
13#19099194C2211yescharacteristic
14#19099180—22no—
15#19099173—22no—
16#19099158—22no—
17#19099134C2212yes—
18#19099115—22no—
19C2×#14579161C2211yescharacteristic
20#19099094—22no—
21#19099094—22no—
22#41×Dic79C2212yes—
23C2×#14579126C2211yescharacteristic
24C2×#14579126C2211yescharacteristic
25#19098667—22no—
26#19098660—22no—
27#19098655—22no—
28#19098654—22no—
29#19098603C2212yes—
30C2×#14579088C2212yes—
31#19098573C2212yes—
32C2×#14579079C2212yes—
33M16×Dic79C2212yes—
34#19098468C2211yescharacteristic
35#19098468C2211yescharacteristic
36#19098446—22no—
37#19098446—22no—
38#19098409C2211yescharacteristic
39#19098332C2211yescharacteristic
40#19098324C2212yes—
41#19098323C2212yes—
42#537×C79C2211yescharacteristic
43C2×#104×C79C2212yes—
44#417×C79C2212yes—
45#382×C79C2211yescharacteristic
46#343×C79C2211yescharacteristic
47C22×Dic158C2311yescharacteristic
48C22×Dic158C2311yescharacteristic
49#14579191—24no—
50#14579191—24no—
51C2×#11929614—22no—
52C2×#11929612—22no—
53C2×#11929608C2312yes—
54#14579161—22no—
55#14579161—22no—
56#14579160—22no—
57#14579159—22no—
58#14579154—24no—
59#14579154—24no—
60#14579152—22no—
61#14579152—22no—
62#14579151—24no—
63#14579148—22no—
64#14579148—22no—
65#14579142—24no—
66#14579142—24no—
67#14579140—22no—
68#14579140—22no—
69#14579140—22no—
70#14579138—24no—
71Q8×Dic79D412yes—
72Q8×Dic79D412yes—
73#14579126—22no—
74#14579126—22no—
75#14579126—22no—
76#14579126—22no—
77#14579126—22no—
78D4×Dic79—22no—
79D4×Dic79—22no—
80D4×Dic79—22no—
81D4×Dic79D412yes—
82D4×Dic79D412yes—
83#14579120—22no—
84#14579120C2312yes—
85#14579117—24no—
86C2×C4⋊Dic79—22no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic79—22no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79D412yes—
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94#14579094—22no—
95#14579092—22no—
96#14579088—24no—
97#14579086—22no—
98#14579086—22no—
99#14579079—24no—
100#14579071—22no—
101C8×Dic79—22no—
102C79⋊#95—22no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—22no—
106C2×#41×C79C2312yes—
107C2×M16×C79C2312yes—
108C22⋊Q8×C79—22no—
109#121×C79—22no—
110#121×C79—22no—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#104×C79—24no—
115#103×C79—22no—
116#102×C79—22no—
117#95×C79—22no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158#4112yes—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79C2×D412yes—
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134#11929614—28no—
135#11929612—28no—
136#11929608—22no—
137#11929608#4114yes—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C4⋊Dic79—28no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79C2×D412yes—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145Dic79⋊C4—24no—
146Dic79⋊C4—24no—
147Dic79⋊C4—24no—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—41no—
150Dic79⋊C4—41no—
151C22⋊Dic79—24no—
152C22⋊Dic79—24no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—22no—
155C22⋊Dic79—22no—
156C4×Dic79—22no—
157C4×Dic79—22no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—42no—
163C4×Dic79C2×D412yes—
164C4×Dic79C2×D412yes—
165#41×C79—22no—
166#41×C79—22no—
167#41×C79—22no—
168#41×C79—22no—
169C2×Q8×C79C2×D412yes—
170C2×D4×C79—22no—
171C2×D4×C79—22no—
172C2×D4×C79C2×D412yes—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79C2×D412yes—
177C22×C4×C79C2411yescharacteristic
178M16×C79—22no—
179M16×C79—22no—
180C2×C8×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C22⋊C4×C79—24no—
185C42×C79—21no—
186C42×C79#4112yes—
187C23×C79—22no—
188C23×C79C22×D411yescharacteristic
189Q8×C79—22no—
190Q8×C79—22no—
191D4×C79—22no—
192D4×C79—22no—
193D4×C79—42no—
194D4×C79—42no—
195D4×C79—82no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79C22×D412yes—
207C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C79C2×#4112yes—
209C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—44no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—82no—
225C2×Dic79#12011yescharacteristic
226C2×Dic79#12011yescharacteristic
227C2×Dic79#12012yes—
228Dic158—24no—
229Dic158—42no—
230Dic158—42no—
231Dic158—42no—
232Dic158—82no—
233C8×C79—42no—
234C79⋊C8—24no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—42no—
238C22×C79—42no—
239C22×C79—42no—
240C22×C79C2×#12011yescharacteristic
241C22×C79#52511yescharacteristic
242C22×C79#53211yescharacteristic
243C4×C79—42no—
244C4×C79—42no—
245C4×C79—42no—
246C4×C79—81no—
247C4×C79#52512yes—
248C4×C79#53212yes—
249Dic79—21no—
250Dic79—21no—
251Dic79—22no—
252Dic79—42no—
253Dic79—42no—
254Dic79—42no—
255Dic79—42no—
256Dic79—81no—
257#23594—791nomaximal, Sylow
258C2×C79—21no—
259C2×C79—21no—
260C2×C79—82no—
261C2×C79#238811yescharacteristic
262C2×C79#302011yescharacteristic
263C2×C79#302211yescharacteristic
264#3461—791no—
265C4×#137—792no—
266#2327—791no—
267#2061—791no—
268#2040D7911yescharacteristic
269#2038—792no—
270#2028—791no—
271#2007—791no—
272#2005—792no—
273#1759—792no—
274C4×#101—791no—
275C79#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#137—792no—
277#544—791no—
278#542—1582no—
279#541—1582no—
280#539—1582no—
281#537C2×D7911yescharacteristic
282#536—792no—
283#533—1582no—
284C2×C4⋊Q8—791no—
285#529—1582no—
286#529—1582no—
287C4×#41—792no—
288C2×C4×Q8—791no—
289C2×C4×Q8—791no—
290#441—1582no—
291#440—1582no—
292C4×Q16—1582no—
293C4×SD16—1582no—
294#428—792no—
295C2×#104—792no—
296C2×#104C2×D7912yes—
297#419—792no—
298#417C2×D7912yes—
299C2×#101—792no—
300C4×M16—792no—
301#391—791no—
302#391—791no—
303#387—1582no—
304#387—1582no—
305#382C2×D7911yescharacteristic
306#376—791no—
307#343—791no—
308#343C2×D7911yescharacteristic
309#339—792no—
310#339—792no—
311C2×#41C22×D7912yes—
312C22×Q8—791no—
313C22×Q8—791no—
314#137—1584no—
315#137—1584no—
316C2×Q16—1582no—
317C2×SD16—1582no—
318C2×M16—792no—
319C2×M16C22×D7912yes—
320C4⋊Q8—1582no—
321C4⋊Q8—1582no—
322C4⋊Q8—1582no—
323C4⋊Q8—1582no—
324#126—1584no—
325#126—1584no—
326#125—1582no—
327#125—1582no—
328#125—1584no—
329#124—1582no—
330#124—1582no—
331#123—1584no—
332#123—1584no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—1584no—
335C22⋊Q8—1582no—
336C22⋊Q8—1582no—
337C22⋊Q8—1582no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340C4×Q8—792no—
341C4×Q8—792no—
342C4×Q8—1582no—
343C4×Q8—1582no—
344C4×Q8—1582no—
345C4×Q8—1582no—
346C4×Q8—1582no—
347C4×D4—792no—
348C4×D4—792no—
349C4×D4—1582no—
350C4×D4—1582no—
351C4×D4—1582no—
352#117—792no—
353#117—1582no—
354#117—1584no—
355C2×C4⋊C4—792no—
356C2×C4⋊C4—1581no—
357C2×C4⋊C4—1582no—
358C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
360C2×C42—791no—
361C2×C42—792no—
362C2×C42—791no—
363C2×C42—1581no—
364C2×C42—1582no—
365C2×C42C22×D7911yescharacteristic
366#107—1582no—
367#106—1582no—
368#104—24no—
369#104—1584no—
370#103—22no—
371#103—1582no—
372#103—1582no—
373#102—22no—
374#101—1584no—
375#97—1582no—
376C4×C8—1582no—
377#95—22no—
378#95—1581no—
379#95—1581no—
380#95—1582no—
381#95—1582no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386C2×Q8—792no—
387C2×Q8—1582no—
388C2×Q8—1582no—
389C2×Q8—1582no—
390C2×Q8—1582no—
391C2×Q8—1581no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×Q8—1581no—
394C2×Q8—1582no—
395C2×Q8D4×D7912yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4D4×D7912yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—791no—
403C22×C4—791no—
404C22×C4—792no—
405C22×C4—1581no—
406C22×C4—1582no—
407C22×C4—1581no—
408C22×C4—1582no—
409C22×C4D4×D7912yes—
410C22×C4C23×D7911yescharacteristic
411Q16—1588no—
412SD16—1588no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—794no—
416M16—1582no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1582no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—3161no—
423C4⋊C4—3161no—
424C4⋊C4—792no—
425C4⋊C4—792no—
426C4⋊C4—1584no—
427C4⋊C4—1582no—
428C4⋊C4—1582no—
429C4⋊C4—1584no—
430C4⋊C4—1584no—
431C4⋊C4—1584no—
432C4⋊C4—1588no—
433C4⋊C4—1582no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—1582no—
436C22⋊C4—1582no—
437C22⋊C4—1584no—
438C22⋊C4—1584no—
439C22⋊C4—1582no—
440C42—21no—
441C42—3162no—
442C42—792no—
443C42—792no—
444C42—1582no—
445C42—1582no—
446C42—1582no—
447C42—1582no—
448C42—1582no—
449C42—1582no—
450C42#1192962312yes—
451C23—22no—
452C23C2×D4×D7911yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—3162no—
456Q8—3162no—
457Q8—3162no—
458Q8—6322no—
459Q8—1584no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—3161no—
477C2×C4—3164no—
478C2×C4—3161no—
479C2×C4—3161no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4—3161no—
482C2×C4—3161no—
483C2×C4—792no—
484C2×C4—791no—
485C2×C4—791no—
486C2×C4—6322no—
487C2×C4—1582no—
488C2×C4—1582no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4—1582no—
493C2×C4C2×D4×D7912yes—
494C2×C4#41×D7911yescharacteristic
495C2×C4#41×D7912yes—
496C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—1584no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22#120×D7911yescharacteristic
505C22#1909907311yescharacteristic
506C22#1909911211yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—3162no—
512C4—3162no—
513C4—3162no—
514C4—3162no—
515C4—6321no—
516C4—1581no—
517C4—1581no—
518C4—1582no—
519C4#1909907112yes—
520C4#1909910812yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—82no—
524C2#2376661411yescharacteristic
525C2#2377276111yescharacteristic
526C2#2377277511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2040C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#537×C79C22
hypercenter#2040D79
hypocenterC79#23594
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772224C2semidirect
3. #23766117C2semidirect
4. #23764750C2semidirect
5. #23764615C2semidirect
6. #23764562C2semidirect
8. #23764435C2semidirect
9. #23763212C2semidirect
10. #23763195C2semidirect
275. C79#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768282
#237722242
#237661172
#237647502
#237646152
#237645622
#237644472
#237644352
#237632122
#237631952
C79×#20402
#2359479