Subgroups — #34316765

Order 20224.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14579192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23764750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23764436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14579080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579192	C₂²	1	2	yes	—
13	#19099194	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19099185	—	2	2	no	—
15	#19099171	—	2	2	no	—
16	#19099160	—	2	2	no	—
17	#19099144	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19099137	C₂²	1	2	yes	—
19	#19099117	—	2	2	no	—
20	#19099100	—	2	2	no	—
21	#19099097	—	2	2	no	—
22	C₄×#11929624	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098668	—	2	2	no	—
24	#19098661	—	2	2	no	—
25	C₄×#11929614	—	2	2	no	—
26	C₄×#11929611	—	2	2	no	—
27	#19098603	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579089	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14579089	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098572	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098562	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14579080	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098332	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098332	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098323	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098323	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#391×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#391×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#387×C₇₉	—	2	2	no	—
44	#387×C₇₉	—	2	2	no	—
45	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#376×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
48	#14579192	—	2	4	no	—
49	#14579192	—	2	4	no	—
50	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
54	#14579160	—	2	2	no	—
55	#14579159	—	2	2	no	—
56	#14579156	—	2	4	no	—
57	#14579155	—	2	4	no	—
58	#14579153	—	2	2	no	—
59	#14579152	—	2	2	no	—
60	#14579151	—	2	4	no	—
61	#14579150	—	2	2	no	—
62	#14579149	—	2	2	no	—
63	#14579146	—	2	4	no	—
64	#14579144	—	2	4	no	—
65	#14579141	—	2	2	no	—
66	#14579140	—	2	2	no	—
67	#14579139	—	2	4	no	—
68	#14579137	—	2	2	no	—
69	#14579137	—	2	2	no	—
70	#14579136	—	2	2	no	—
71	#14579135	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
76	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
80	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
81	#14579118	—	2	4	no	—
82	#14579118	—	2	2	no	—
83	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
84	#14579094	—	2	2	no	—
85	#14579092	—	2	2	no	—
86	#14579089	—	2	4	no	—
87	#14579089	—	2	4	no	—
88	#14579085	—	2	2	no	—
89	#14579085	—	2	2	no	—
90	#14579084	—	2	2	no	—
91	#14579081	—	2	2	no	—
92	#14579080	—	2	4	no	—
93	#14579072	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
114	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
115	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
116	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
117	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
118	#11929624	—	2	2	no	—
119	#11929624	—	2	2	no	—
120	#11929624	—	2	2	no	—
121	#11929624	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
130	#11929614	—	2	8	no	—
131	#11929611	—	2	8	no	—
132	#11929608	—	2	2	no	—
133	#11929608	—	2	2	no	—
134	#11929608	—	2	2	no	—
135	#11929608	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
146	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
148	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
179	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
223	D₃₁₆	—	2	2	no	—
224	D₃₁₆	—	2	2	no	—
225	D₃₁₆	—	8	2	no	—
226	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
227	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
228	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
229	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
230	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
231	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
232	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
233	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
251	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
252	C₄×C₇₉	#525	1	2	yes	—
253	C₄×C₇₉	#532	1	2	yes	—
254	Dic₇₉	—	4	2	no	—
255	Dic₇₉	—	4	2	no	—
256	Dic₇₉	—	4	2	no	—
257	#23594	—	79	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₇₉	#2388	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₉	#3020	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₉	#3022	1	1	yes	characteristic
263	D₇₉	—	8	2	no	—
264	#3461	—	79	1	no	—
265	C₄×#137	—	79	2	no	—
266	#2327	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#2061	—	79	1	no	—
268	#2040	—	79	1	no	—
269	#2038	—	79	2	no	—
270	#2028	—	79	1	no	—
271	#2007	—	79	1	no	—
272	#2005	—	79	2	no	—
273	#1759	—	79	2	no	—
274	C₄×#101	—	79	1	no	—
275	C₇₉	#23594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×#137	—	79	2	no	—
277	#544	—	79	1	no	—
278	#542	—	158	2	no	—
279	#541	—	158	2	no	—
280	#539	—	158	2	no	—
281	#537	—	79	1	no	—
282	#536	—	79	2	no	—
283	#533	—	158	2	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
285	#529	—	158	2	no	—
286	#529	—	158	2	no	—
287	C₄×#41	—	79	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	#441	—	158	2	no	—
291	#440	—	158	2	no	—
292	C₄×Q₁₆	—	158	2	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	158	2	no	—
294	#428	—	79	2	no	—
295	C₂×#104	—	79	2	no	—
296	C₂×#104	—	79	2	no	—
297	#419	—	79	2	no	—
298	#417	—	79	2	no	—
299	C₂×#101	—	79	2	no	—
300	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
301	#391	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	#391	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	#387	—	2	2	no	—
304	#387	—	2	2	no	—
305	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
306	#376	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
307	#343	—	79	1	no	—
308	#343	—	79	1	no	—
309	#339	—	79	2	no	—
310	#339	—	79	2	no	—
311	C₂×#41	—	79	2	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	#137	—	158	4	no	—
315	#137	—	158	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
324	#126	—	158	4	no	—
325	#126	—	158	4	no	—
326	#125	—	158	2	no	—
327	#125	—	158	2	no	—
328	#125	—	158	4	no	—
329	#124	—	158	2	no	—
330	#124	—	158	2	no	—
331	#123	—	158	4	no	—
332	#123	—	158	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
338	#121	—	158	2	no	—
339	#121	—	158	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
347	C₄×D₄	—	79	2	no	—
348	C₄×D₄	—	79	2	no	—
349	C₄×D₄	—	158	2	no	—
350	C₄×D₄	—	158	2	no	—
351	C₄×D₄	—	158	2	no	—
352	#117	—	79	2	no	—
353	#117	—	158	4	no	—
354	#117	—	158	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	158	2	no	—
367	#106	—	158	2	no	—
368	#104	—	158	4	no	—
369	#104	—	158	4	no	—
370	#103	—	158	2	no	—
371	#103	—	158	2	no	—
372	#103	—	158	2	no	—
373	#102	—	158	2	no	—
374	#101	—	158	4	no	—
375	#97	—	158	2	no	—
376	C₄×C₈	—	158	2	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	#95	—	2	1	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#41	—	158	2	no	—
383	#41	—	158	2	no	—
384	#41	—	158	2	no	—
385	#41	—	158	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
395	C₂×Q₈	#11929624	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	79	2	no	—
397	C₂×D₄	—	158	2	no	—
398	C₂×D₄	—	158	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	158	8	no	—
412	SD₁₆	—	158	8	no	—
413	M₁₆	—	79	4	no	—
414	M₁₆	—	158	2	no	—
415	M₁₆	—	158	2	no	—
416	M₁₆	—	158	2	no	—
417	C₂×C₈	—	158	2	no	—
418	C₂×C₈	—	158	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	4	2	no	—
445	C₄²	—	158	2	no	—
446	C₄²	—	158	2	no	—
447	C₄²	—	158	2	no	—
448	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
449	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
450	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
451	C₂³	—	158	2	no	—
452	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	632	2	no	—
458	Q₈	—	158	2	no	—
459	Q₈	—	158	2	no	—
460	D₄	—	316	2	no	—
461	D₄	—	316	2	no	—
462	D₄	—	632	2	no	—
463	D₄	—	158	2	no	—
464	D₄	—	158	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	316	4	no	—
484	C₂×C₄	—	316	2	no	—
485	C₂×C₄	—	316	2	no	—
486	C₂×C₄	—	632	2	no	—
487	C₂×C₄	—	158	2	no	—
488	C₂×C₄	—	158	2	no	—
489	C₂×C₄	—	158	2	no	—
490	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	316	2	no	—
498	C₈	—	158	4	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	316	2	no	—
502	C₂²	—	316	2	no	—
503	C₂²	—	316	2	no	—
504	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#19099074	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#19099109	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	8	1	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	316	2	no	—
517	C₄	—	316	2	no	—
518	C₄	—	316	2	no	—
519	C₄	#19099072	1	2	yes	—
520	C₄	#19099110	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	632	2	no	—
524	C₂	#23766615	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#23772763	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#23772778	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2327	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#19099144	C₂²
hypercenter	#2327	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23594
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14579192	C₂	semidirect
3. #23764750	C₂	semidirect
5. #23764617	C₂	semidirect
6. #23764561	C₂	semidirect
8. #23764436	C₂	semidirect
9. #23763211	C₂	semidirect
10. C₄×#14579080	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2327	C₂	semidirect
266. #2327	D₇₉	semidirect
275. C₇₉	#23594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776833	2
C₄×#14579192	2
#23764750	2
#23764629	2
#23764617	2
#23764561	2
#23764446	2
#23764436	2
#23763211	2
C₄×#14579080	2
C₇₉×#2327	2
#23594	79