Finite Group Databasebeta

← #34316767

Subgroups — #34316767

Order 20224.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776834C211yesmaximal, characteristic
2#23772215C212yesmaximal, complemented
3#23766118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764630C211yesmaximal, characteristic
6#23764620C212yesmaximal, complemented
7#23764446C211yesmaximal, characteristic
8#23764437C212yesmaximal, complemented
9#23763209C212yesmaximal, complemented
10#23763195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13#19099187—22no—
14#19099176—22no—
15#19099162—22no—
16#19099144C2211yescharacteristic
17#19099139C2212yes—
18#19099118—22no—
19C2×#14579159C2211yescharacteristic
20#19099099—22no—
21#19099098—22no—
22#19099031C2212yes—
23C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
24C2×#14579126C2211yescharacteristic
25#19098667—22no—
26#19098666—22no—
27#19098655—22no—
28#19098648—22no—
29#19098606C2212yes—
30C2×#14579089C2212yes—
31C2×#14579087C2212yes—
32#19098565C2212yes—
33C2×#14579079C2212yes—
34M16×Dic79C2212yes—
35#19098469C2211yescharacteristic
36#19098450—22no—
37#19098445—22no—
38#19098428C2211yescharacteristic
39#19098409C2211yescharacteristic
40#19098332C2211yescharacteristic
41#19098322C2212yes—
42#544×C79C2211yescharacteristic
43#419×C79C2212yes—
44#391×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C2×#11929624C2312yes—
48C22×Dic158C2311yescharacteristic
49#14579192—24no—
50#14579192—24no—
51C2×#11929614—22no—
52C2×#11929611—22no—
53C2×#11929608C2312yes—
54#14579161—22no—
55#14579159—22no—
56#14579159—22no—
57#14579156—24no—
58#14579156—24no—
59#14579152—24no—
60#14579152—22no—
61#14579150—22no—
62#14579149—22no—
63#14579146—24no—
64#14579145—24no—
65#14579141—22no—
66#14579141—22no—
67#14579141—22no—
68#14579137—24no—
69#14579136—22no—
70#14579135—22no—
71Q8×Dic79—22no—
72Q8×Dic79—22no—
73Q8×Dic79—22no—
74#14579126—22no—
75#14579126—22no—
76#14579126D412yes—
77#14579126D412yes—
78#14579123—22no—
79#14579123D412yes—
80#14579123D412yes—
81(C22⋊D79)⋊C4—22no—
82(C22⋊D79)⋊C4—22no—
83#14579119—24no—
84#14579118—22no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4—22no—
88C2×Dic79⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79D412yes—
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93C42×D79—22no—
94#14579094—22no—
95#14579092—22no—
96#14579089—24no—
97#14579087—24no—
98#14579086—22no—
99#14579083—22no—
100#14579079—24no—
101#14579071—22no—
102C8×Dic79—22no—
103C79⋊#95—22no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—22no—
107C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
108C2×M16×C79C2312yes—
109C4⋊Q8×C79—22no—
110#125×C79—22no—
111C22⋊Q8×C79—22no—
112#117×C79C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#103×C79—22no—
116#103×C79—22no—
117#95×C79—22no—
118#11929624—22no—
119#11929624—22no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158C2×D412yes—
127C2×D316—22no—
128C2×D316C2×D412yes—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79C2×D412yes—
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138#11929614—28no—
139#11929611—28no—
140#11929608—22no—
141#11929608#4114yes—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C4⋊Dic79—24no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—24no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—41no—
148C4⋊Dic79—41no—
149Dic79⋊C4—28no—
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79—42no—
164C4×Dic79C2×D412yes—
165C4×Dic79C2×D412yes—
166C4×Dic79#4112yes—
167C2×Q8×C79—22no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—22no—
170C2×Q8×C79—22no—
171C2×Q8×C79#4112yes—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79C2×D412yes—
175C22×C4×C79C2411yescharacteristic
176M16×C79—22no—
177M16×C79—22no—
178C2×C8×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—24no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79C2×D412yes—
183C4⋊C4×C79C2×D412yes—
184C22⋊C4×C79—22no—
185C42×C79—22no—
186C42×C79—22no—
187C23×C79C22×D411yescharacteristic
188C22×D79—22no—
189Q8×C79—24no—
190Q8×C79—42no—
191Q8×C79—82no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79C22×D412yes—
203C2×C4×C79C2×#4112yes—
204C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
206C22⋊D79—42no—
207C22⋊D79—42no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79—42no—
218C2×Dic79—41no—
219C2×Dic79#12011yescharacteristic
220C2×Dic79#12011yescharacteristic
221C2×Dic79#12012yes—
222D316—22no—
223D316—22no—
224D316—82no—
225C4×D79—44no—
226C4×D79—42no—
227C4×D79—42no—
228C4×D79—82no—
229Dic158—22no—
230Dic158—22no—
231Dic158—42no—
232Dic158—42no—
233C8×C79—42no—
234C79⋊C8—24no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79C2×#12011yescharacteristic
238C22×C79#52511yescharacteristic
239C22×C79#53211yescharacteristic
240C2×D79—42no—
241C2×D79—42no—
242C2×D79—42no—
243C4×C79—42no—
244C4×C79—42no—
245C4×C79—42no—
246C4×C79—42no—
247C4×C79—81no—
248C4×C79#52512yes—
249C4×C79#53212yes—
250Dic79—21no—
251Dic79—21no—
252Dic79—22no—
253Dic79—42no—
254Dic79—42no—
255Dic79—42no—
256Dic79—81no—
257#23594—791nomaximal, Sylow
258C2×C79—21no—
259C2×C79—21no—
260C2×C79#238811yescharacteristic
261C2×C79#302011yescharacteristic
262C2×C79#302211yescharacteristic
263D79—82no—
264#3461—791no—
265C4×#137—792no—
266#2327—791no—
267#2061—791no—
268#2040—791no—
269#2038—792no—
270#2028D7911yescharacteristic, complemented
271#2007—791no—
272#2005—792no—
273#1759—792no—
274C4×#101—791no—
275C79#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#137—792no—
277#544C2×D7911yescharacteristic
278#542—1582no—
279#541—1582no—
280#539—1582no—
281#537—791no—
282#536—792no—
283#533—1582no—
284C2×C4⋊Q8—791no—
285#529—1582no—
286#529—1582no—
287C4×#41—792no—
288C2×C4×Q8—791no—
289C2×C4×Q8—791no—
290#441—1582no—
291#440—1582no—
292C4×Q16—1582no—
293C4×SD16—1582no—
294#428—792no—
295C2×#104—792no—
296C2×#104—792no—
297#419C2×D7912yes—
298#417—792no—
299C2×#101—792no—
300C4×M16—792no—
301#391—791no—
302#391C2×D7911yescharacteristic
303#387—1582no—
304#387—1582no—
305#382—791no—
306#376—791no—
307#343—791no—
308#343C2×D7911yescharacteristic
309#339—792no—
310#339C2×D7912yes—
311C2×#41—792no—
312C22×Q8—791no—
313C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
314#137—1584no—
315#137—1584no—
316C2×Q16—1582no—
317C2×SD16—1582no—
318C2×M16—792no—
319C2×M16C22×D7912yes—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—1582no—
322C4⋊Q8—1582no—
323C4⋊Q8—1582no—
324#126—1584no—
325#126—1584no—
326#125—22no—
327#125—1582no—
328#125—1584no—
329#124—1582no—
330#124—1582no—
331#123—1584no—
332#123—1584no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—1582no—
335C22⋊Q8—1584no—
336C22⋊Q8—1582no—
337C22⋊Q8—1582no—
338#121—1582no—
339#121—1582no—
340C4×Q8—792no—
341C4×Q8—792no—
342C4×Q8—1582no—
343C4×Q8—1582no—
344C4×Q8—1582no—
345C4×Q8—1582no—
346C4×Q8—1582no—
347C4×D4—792no—
348C4×D4—792no—
349C4×D4—1582no—
350C4×D4—1582no—
351C4×D4—1582no—
352#117—1582no—
353#117—1584no—
354#117C22×D7912yes—
355C2×C4⋊C4—792no—
356C2×C4⋊C4—791no—
357C2×C4⋊C4—1581no—
358C2×C4⋊C4—1582no—
359C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
360C2×C42—791no—
361C2×C42—791no—
362C2×C42—792no—
363C2×C42—1582no—
364C2×C42—1581no—
365C2×C42C22×D7911yescharacteristic
366#107—1582no—
367#106—1582no—
368#104—1584no—
369#104—1584no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—1582no—
373#102—1582no—
374#101—1584no—
375#97—1582no—
376C4×C8—1582no—
377#95—22no—
378#95—1581no—
379#95—1581no—
380#95—1582no—
381#95—1582no—
382#41—1582no—
383#41—1582no—
384#41—1582no—
385#41—1582no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—792no—
391C2×Q8—1582no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×Q8—1581no—
394C2×Q8—1582no—
395C2×Q8#1192962512yes—
396C2×D4—792no—
397C2×D4—1582no—
398C2×D4—1582no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—791no—
402C22×C4—791no—
403C22×C4—792no—
404C22×C4—1582no—
405C22×C4—1582no—
406C22×C4—1581no—
407C22×C4—1581no—
408C22×C4—1582no—
409C22×C4D4×D7912yes—
410C22×C4C23×D7911yescharacteristic
411Q16—1588no—
412SD16—1588no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—794no—
416M16—1582no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1582no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—3161no—
423C4⋊C4—3161no—
424C4⋊C4—1584no—
425C4⋊C4—1582no—
426C4⋊C4—1582no—
427C4⋊C4—1588no—
428C4⋊C4—1584no—
429C4⋊C4—1582no—
430C4⋊C4—1584no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4D4×D7912yes—
433C4⋊C4D4×D7912yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1582no—
436C22⋊C4—1582no—
437C22⋊C4—1584no—
438C22⋊C4—1584no—
439C22⋊C4—1584no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—3162no—
443C42—792no—
444C42—792no—
445C42—792no—
446C42—1582no—
447C42—1582no—
448C42—1582no—
449C42—1582no—
450C42—1581no—
451C23—1582no—
452C23C2×D4×D7911yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—82no—
456Q8—3162no—
457Q8—3162no—
458Q8—1582no—
459Q8—1582no—
460D4—3162no—
461D4—3162no—
462D4—6322no—
463D4—1582no—
464D4—1582no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—3164no—
476C2×C4—3161no—
477C2×C4—3161no—
478C2×C4—3162no—
479C2×C4—3162no—
480C2×C4—3162no—
481C2×C4—3161no—
482C2×C4—3161no—
483C2×C4—3161no—
484C2×C4—792no—
485C2×C4—791no—
486C2×C4—791no—
487C2×C4—6322no—
488C2×C4—1582no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4—1582no—
493C2×C4C2×D4×D7912yes—
494C2×C4#41×D7912yes—
495C2×C4#41×D7911yescharacteristic
496C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—1584no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—3162no—
502C22—3162no—
503C22—3162no—
504C22#120×D7911yescharacteristic
505C22#1909907611yescharacteristic
506C22#1909911211yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—3162no—
513C4—3162no—
514C4—3162no—
515C4—6321no—
516C4—1581no—
517C4—1581no—
518C4—1582no—
519C4#1909907612yes—
520C4#1909911212yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—6322no—
524C2#2376661711yescharacteristic
525C2#2377276511yescharacteristic
526C2#2377277511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2028C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099144C22
hypercenter#2028D79
hypocenterC79#23594
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772215C2semidirect
3. #23766118C2semidirect
4. #23764747C2semidirect
6. #23764620C2semidirect
8. #23764437C2semidirect
9. #23763209C2semidirect
10. #23763195C2semidirect
11. C79×#2028C2semidirect
270. #2028D79semidirect
275. C79#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768342
#237722152
#237661182
#237647472
#237646302
#237646202
#237644462
#237644372
#237632092
#237631952
C79×#20282
#2359479