Finite Group Databasebeta

← #34316780

Subgroups — #34316780

Order 20224.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776809C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579145C212yesmaximal, complemented
3C4×#14579142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764650C212yesmaximal, complemented
7#23764568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764530C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579075C212yesmaximal, complemented
11C4×#99×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099189C2211yescharacteristic
13#19099160—21no—
14#19099155—22no—
15#19099151—21no—
16#19099146—22no—
17#19099125C2211yescharacteristic
18#19099122C2212yes—
19#19099097—21no—
20#19099093—22no—
21#19099074—21no—
22#19099072—22no—
23C2×#14579145C2212yes—
24C2×#14579142C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D79C2212yes—
26C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
27C2×#14579075C2212yes—
28C2×#14579075C2212yes—
29#19098455—22no—
30#19098451—21no—
31#19098448—22no—
32#19098444—21no—
33#19098443C2211yescharacteristic
34#19098440C2212yes—
35#19098438C2212yes—
36#19098435C2211yescharacteristic
37#19098424C2212yes—
38#19098424C2211yescharacteristic
39C4×Dic79⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic79—22no—
41C4×(C2×D79)⋊C4—22no—
42C4×C22⋊Dic79—21no—
43C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
44#19098329C2212yes—
45#19098329C2212yes—
46C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
47C2×#99×C79C2212yes—
48C4×C22⋊C4×C79C2212yes—
49#342×C79C2211yescharacteristic
50#342×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52C22×C22⋊D79C2312yes—
53C23×Dic79C2311yescharacteristic
54C23×Dic79C2311yescharacteristic
55C22×C4×D79D412yes—
56#14579156—22no—
57#14579155—22no—
58#14579154—22no—
59#14579153—21no—
60#14579151—22no—
61#14579149—21no—
62#14579147—22no—
63#14579146—22no—
64#14579145—24no—
65#14579145—22no—
66#14579145—24no—
67#14579144—22no—
68#14579144—22no—
69#14579143—22no—
70#14579142—22no—
71#14579142—22no—
72#14579142—22no—
73#14579140—21no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579139—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81#14579135—21no—
82#14579134—22no—
83#14579133—22no—
84#14579133—22no—
85#14579131—22no—
86#14579130—22no—
87#14579129—22no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92C4×C22⋊D79—22no—
93C4×C22⋊D79—22no—
94C4×C22⋊D79—22no—
95#14579120—21no—
96#14579118—22no—
97C2×C4⋊Dic79—22no—
98C2×C4⋊Dic79—22no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4D412yes—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic79C2312yes—
106C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
110C2×C4×Dic79—21no—
111C2×C4×Dic79—21no—
112C2×C4×Dic79—22no—
113C2×C4×Dic79—21no—
114C2×C4×Dic79—22no—
115C2×C4×Dic79D412yes—
116#14579075—24no—
117#14579075—24no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95—22no—
124C79⋊#95—22no—
125C79⋊#95—22no—
126C79⋊#95—22no—
127C22×D4×C79C2311yescharacteristic
128C23×C4×C79D411yescharacteristic
129C23×C4×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—22no—
131C4×D4×C79—22no—
132C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
137C2×C42×C79—22no—
138C2×C42×C79D411yescharacteristic
139#99×C79—24no—
140#95×C79—22no—
141C23×D79C2×D412yes—
142#11929624—82no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C22×Dic79—22no—
156C22×Dic79—22no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—42no—
164C22×Dic79C2×D412yes—
165C22×Dic79C2×D412yes—
166C22×Dic79C2×D412yes—
167C22×Dic79#4112yescomplemented
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—44no—
171C4⋊Dic79—28no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—44no—
177Dic79⋊C4—24no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—42no—
185C22⋊Dic79—24no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—21no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—42no—
193C22⋊Dic79#4112yescomplemented
194(C2×D79)⋊C4—28no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—44no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—22no—
204C4×Dic79—42no—
205C4×Dic79—42no—
206C4×Dic79—41no—
207C4×Dic79—41no—
208C24×C79C2×D411yescharacteristic
209C24×C79C2411yescharacteristic
210C2×D4×C79—22no—
211C2×D4×C79—22no—
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79—21no—
214C22×C4×C79—22no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—22no—
218C22×C4×C79—42no—
219C22×C4×C79—42no—
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D412yes—
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2×D412yes—
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C22⋊C4×C79—22no—
233C22⋊C4×C79#4114yescomplemented
234C42×C79—21no—
235C42×C79—21no—
236C42×C79—44no—
237C23×C79—21no—
238C23×C79—21no—
239C23×C79—21no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79—41no—
242C23×C79—41no—
243C23×C79—41no—
244C23×C79C22×D412yes—
245C23×C79C22×D411yescharacteristic
246C23×C79C2×#4111yescharacteristic
247C23×C79C2×#4111yescharacteristic
248C23×C79C2×#4112yes—
249C22×D79—22no—
250C22×D79—22no—
251C22×D79—22no—
252C22×D79—42no—
253C22×D79—42no—
254D4×C79—42no—
255D4×C79—42no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—24no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—21no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—24no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—42no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—42no—
267C2×C4×C79—42no—
268C2×C4×C79—42no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—42no—
272C2×C4×C79—42no—
273C2×C4×C79—42no—
274C2×C4×C79—81no—
275C2×C4×C79#12012yes—
276C2×C4×C79#12011yescharacteristic
277C2×C4×C79#12011yescharacteristic
278C22⋊D79—42no—
279C22⋊D79—42no—
280C22⋊D79—42no—
281C22⋊D79—42no—
282C22⋊D79—82no—
283C22⋊D79—82no—
284C2×Dic79—24no—
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—22no—
287C2×Dic79—22no—
288C2×Dic79—22no—
289C2×Dic79—24no—
290C2×Dic79—22no—
291C2×Dic79—22no—
292C2×Dic79—22no—
293C2×Dic79—22no—
294C2×Dic79—41no—
295C2×Dic79—41no—
296C2×Dic79—42no—
297C2×Dic79—41no—
298C2×Dic79—41no—
299C2×Dic79—41no—
300C2×Dic79—42no—
301C2×Dic79—41no—
302C2×Dic79—42no—
303C2×Dic79—42no—
304C2×Dic79—41no—
305C2×Dic79—41no—
306C2×Dic79—41no—
307D316—81no—
308D316—81no—
309C4×D79—44no—
310C4×D79—82no—
311Dic158—81no—
312Dic158—81no—
313C22×C79—22no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—22no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—41no—
318C22×C79—41no—
319C22×C79—42no—
320C22×C79—42no—
321C22×C79—41no—
322C22×C79—41no—
323C22×C79—41no—
324C22×C79—81no—
325C22×C79C2×#12011yescharacteristic
326C22×C79#52512yes—
327C22×C79#52511yescharacteristic
328C22×C79#53212yes—
329C22×C79#53211yescharacteristic
330C2×D79—44no—
331C2×D79—42no—
332C2×D79—42no—
333C2×D79—42no—
334C2×D79—82no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—22no—
337C4×C79—44no—
338C4×C79—41no—
339C4×C79—41no—
340C4×C79—41no—
341C4×C79—82no—
342C4×C79#45812yes—
343Dic79—42no—
344Dic79—42no—
345Dic79—42no—
346Dic79—42no—
347Dic79—42no—
348Dic79—42no—
349Dic79—81no—
350#23596—791nomaximal, Sylow
351C2×C79—21no—
352C2×C79—21no—
353C2×C79—22no—
354C2×C79—22no—
355C2×C79—81no—
356C2×C79#238811yescharacteristic
357C2×C79C2×#45811yescharacteristic
358C2×C79#302511yescharacteristic
359D79—82no—
360#3459—791no—
361C4×#123—792no—
362C4×#123—791no—
363#2062—791no—
364#2044—792no—
365#2044—791no—
366#2030—791no—
367#2022—792no—
368#2022—791no—
369C4×#99—792no—
370C4×#99D7911yescharacteristic, complemented
371C79#2359611yescharacteristic, complemented, Sylow
372#543—791no—
373#539—1582no—
374#539—1581no—
375#538—1582no—
376#538—1581no—
377#534—792no—
378#534—791no—
379#529—1582no—
380#529—1581no—
381#525—1582no—
382#525—1581no—
383C2×#123—791no—
384C2×#123—792no—
385C2×C4×D4—792no—
386C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
387C22×C42—791no—
388C2×#99—792no—
389C2×#99—792no—
390C2×#99C2×D7912yes—
391#388—1582no—
392#388—1581no—
393#387—1582no—
394#387—1581no—
395#386—791no—
396#386—792no—
397#385—791no—
398#385—792no—
399#381—792no—
400#381—791no—
401C4×C4⋊C4—1582no—
402C4×C4⋊C4—1581no—
403C4×C22⋊C4—791no—
404C4×C22⋊C4—1582no—
405C4×C22⋊C4—1581no—
406C4×C22⋊C4C2×D7912yes—
407#342—792no—
408#342—792no—
409#342C2×D7911yescharacteristic
410#342C2×D7911yescharacteristic
411C2×#41—1581no—
412C22×D4—792no—
413C22×D4C22×D7911yescharacteristic
414C23×C4—792no—
415C23×C4—791no—
416C23×C4—791no—
417C23×C4D31611yescharacteristic
418C23×C4C22×D7911yescharacteristic
419#126—1582no—
420#126—1582no—
421#126—1582no—
422#125—1581no—
423#125—1582no—
424#124—1581no—
425#124—1582no—
426#123—1584no—
427#123—1582no—
428#123—1582no—
429#123—1582no—
430#123—1582no—
431#123—1582no—
432#123—1582no—
433#123—1582no—
434#123—1582no—
435#123—1584no—
436C22⋊Q8—1582no—
437C22⋊Q8—1582no—
438C22⋊Q8—1582no—
439C22⋊Q8—1581no—
440C22⋊Q8—1581no—
441C22⋊Q8—1581no—
442#121—1582no—
443#121—1581no—
444#121—1582no—
445#121—1582no—
446#121—1581no—
447#121—1581no—
448#120—1582no—
449#120—1582no—
450#120—1582no—
451C4×Q8—1581no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—1581no—
455C4×D4—1582no—
456C4×D4—1582no—
457C4×D4—1582no—
458C4×D4—1582no—
459C4×D4—1582no—
460#117—1582no—
461#117—1581no—
462C2×C4⋊C4—792no—
463C2×C4⋊C4—1582no—
464C2×C4⋊C4—1581no—
465C2×C4⋊C4—1582no—
466C2×C4⋊C4—1581no—
467C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—791no—
469C2×C22⋊C4—792no—
470C2×C22⋊C4—792no—
471C2×C22⋊C4—791no—
472C2×C22⋊C4—1582no—
473C2×C22⋊C4—1581no—
474C2×C22⋊C4—1582no—
475C2×C22⋊C4—1581no—
476C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
477C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
478C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
480C2×C42—22no—
481C2×C42—792no—
482C2×C42—1582no—
483C2×C42—1582no—
484C2×C42—1581no—
485C2×C42—1581no—
486C2×C42—1581no—
487C2×C42D31611yescharacteristic
488#99—24no—
489#99—1584no—
490#99—1584no—
491#95—22no—
492#95—1582no—
493#95—1582no—
494#95—1582no—
495#95—1582no—
496#95—1581no—
497#95—1581no—
498#95—1581no—
499#95—1581no—
500#95—1581no—
501C24—792no—
502C24C2×D31611yescharacteristic
503C24C23×D7911yescharacteristic
504#41—6322no—
505C2×Q8—1581no—
506C2×Q8—1581no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4—1582no—
518C2×D4—1582no—
519C2×D4—1582no—
520C2×D4—1582no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—3164no—
528C22×C4—3162no—
529C22×C4—792no—
530C22×C4—792no—
531C22×C4—792no—
532C22×C4—792no—
533C22×C4—1581no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4—1582no—
536C22×C4—1582no—
537C22×C4—1582no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4—1581no—
540C22×C4—1581no—
541C22×C4—1582no—
542C22×C4—1582no—
543C22×C4D4×D7912yes—
544C22×C4D4×D7912yes—
545C22×C4C2×D31611yescharacteristic
546C22×C4C2×D31611yescharacteristic
547C22×C4C2×D31611yescharacteristic
548C22×C4C2×D31611yescharacteristic
549C22×C4C2×D31611yescharacteristic
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—3162no—
552C4⋊C4—3164no—
553C4⋊C4—1584no—
554C4⋊C4—1582no—
555C4⋊C4—1582no—
556C4⋊C4—1582no—
557C4⋊C4—1582no—
558C4⋊C4—1588no—
559C4⋊C4—1581no—
560C4⋊C4—1581no—
561C4⋊C4—1581no—
562C4⋊C4—1581no—
563C4⋊C4—1582no—
564C4⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—3164no—
571C22⋊C4—3162no—
572C22⋊C4—792no—
573C22⋊C4—1588no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1582no—
576C22⋊C4—1582no—
577C22⋊C4—1582no—
578C22⋊C4—1582no—
579C22⋊C4—1584no—
580C22⋊C4—1582no—
581C22⋊C4—1582no—
582C22⋊C4—1581no—
583C22⋊C4—1582no—
584C22⋊C4—1582no—
585C22⋊C4—1582no—
586C22⋊C4—1582no—
587C22⋊C4#1192962414yescomplemented
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—44no—
591C42—3162no—
592C42—3161no—
593C42—3162no—
594C42—3161no—
595C42—1582no—
596C42—1582no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—3162no—
605C23—3162no—
606C23—1582no—
607C23—1582no—
608C23—1582no—
609C23C2×D4×D7912yes—
610C23C22×D31611yescharacteristic
611C23#41×D7911yescharacteristic
612C23#41×D7911yescharacteristic
613C23C2×#1192962412yes—
614Q8—6321no—
615Q8—6321no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—3162no—
619D4—3162no—
620D4—3162no—
621D4—3162no—
622D4—6321no—
623D4—6321no—
624D4—6322no—
625D4—6322no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—3161no—
646C2×C4—3161no—
647C2×C4—3162no—
648C2×C4—3161no—
649C2×C4—3161no—
650C2×C4—3161no—
651C2×C4—3162no—
652C2×C4—3161no—
653C2×C4—3164no—
654C2×C4—3162no—
655C2×C4—3162no—
656C2×C4—3161no—
657C2×C4—3161no—
658C2×C4—3161no—
659C2×C4—6322no—
660C2×C4—1584no—
661C2×C4—1582no—
662C2×C4—1582no—
663C2×C4—1582no—
664C2×C4—1582no—
665C2×C4—1584no—
666C2×C4—1582no—
667C2×C4—1582no—
668C2×C4—1582no—
669C2×C4—1582no—
670C2×C4#1457913111yescharacteristic
671C2×C4#1457913112yes—
672C2×C4#1457913111yescharacteristic
673C22—22no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—3164no—
686C22—3162no—
687C22—3162no—
688C22—3162no—
689C22—6322no—
690C22C2×#1457913111yescharacteristic
691C22#1909907212yes—
692C22#1909907511yescharacteristic
693C22#1909911012yes—
694C22#1909911311yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—44no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—82no—
702C4—3162no—
703C4—3162no—
704C4—3162no—
705C4—3162no—
706C4—3162no—
707C4—3162no—
708C4—6321no—
709C4#1909875412yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—81no—
715C2—6322no—
716C2#2376661611yescharacteristic
717C2C2×#1909875411yescharacteristic
718C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC4×#99×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776809C2
hypercenterC4×#99D79
hypocenterC79#23596
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14579145C2semidirect
3. C4×#14579142C2semidirect
4. #23764754C2semidirect
5. #23764652C2semidirect
6. #23764650C2semidirect
7. #23764568C2semidirect
8. #23764532C2semidirect
9. #23764530C2semidirect
10. C4×#14579075C2semidirect
11. C4×#99×C79C2semidirect
167. C22×Dic79#41semidirect
193. C22⋊Dic79#41semidirect
233. C22⋊C4×C79#41semidirect
370. C4×#99D79semidirect
371. C79#23596semidirect
587. C22⋊C4#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768092
C4×#145791452
C4×#145791422
#237647542
#237646522
#237646502
#237645682
#237645322
#237645302
C4×#145790752
C4×#99×C792
#2359679