Finite Group Databasebeta

← #34316813

Subgroups — #34316813

Order 20224.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#108×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23771987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#424×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771914C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098556C211yesmaximal, characteristic
6C2×#19098544C211yesmaximal, characteristic
7#23764768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764758C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764756C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929623C2211yescharacteristic
17C2×M16×D79C2211yescharacteristic
18C2×M16×D79C2211yescharacteristic
19C2×M16×D79C2211yescharacteristic
20C22×C8×D79C2211yescharacteristic
21C2×#14579119C2211yescharacteristic
22#117×D79C2211yescharacteristic
23C2×#14579097C2211yescharacteristic
24C2×#14579096C2211yescharacteristic
25C2×#14579096C2211yescharacteristic
26#108×D79—24no—
27#19098606C2211yescharacteristic
28#19098605C2211yescharacteristic
29#19098604—21no—
30#19098603C2211yescharacteristic
31#19098602—21no—
32#19098600—21no—
33#19098598—21no—
34#19098591C2211yescharacteristic
35#19098590C2211yescharacteristic
36#19098589C2211yescharacteristic
37#19098588—22no—
38C4⋊C8×D79—22no—
39#19098573C2211yescharacteristic
40#19098571C2211yescharacteristic
41#19098568C2211yescharacteristic
42#19098561—21no—
43#19098561—21no—
44#19098556—22no—
45#19098556—22no—
46#19098556—21no—
47#19098556—21no—
48C2×#14579086C2211yescharacteristic
49C2×#14579084C2211yescharacteristic
50C2×#14579082C2211yescharacteristic
51#19098544—24no—
52C2×#14579079C2211yescharacteristic
53C2×#14579079C2211yescharacteristic
54C2×#14579078C2211yescharacteristic
55#19098332C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58C2×#108×C79C2211yescharacteristic
59#428×C79C2211yescharacteristic
60#424×C79C2211yescharacteristic
61#418×C79C2211yescharacteristic
62C2×#102×C79C2211yescharacteristic
63C2×#100×C79C2211yescharacteristic
64#343×C79C2211yescharacteristic
65C2×#11929623—22no—
66C2×#11929623—21no—
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×#11929623—21no—
70C2×#11929623—22no—
71C2×#11929623—22no—
72C2×#11929623Q814yes—
73C22×Dic158C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D79—21no—
75C23×Dic79—21no—
76C22×C4×D79C2311yescharacteristic
77C2×#11929608C2311yescharacteristic
78C2×#11929608C2311yescharacteristic
79C2×#11929608C2311yescharacteristic
80C2×#11929607—21no—
81C2×#11929607—21no—
82C2×#11929607—21no—
83M16×D79—22no—
84M16×D79—22no—
85M16×D79—22no—
86M16×D79—22no—
87M16×D79—22no—
88M16×D79D414yes—
89C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C8×D79—22no—
91C2×C8×D79—21no—
92C2×C8×D79—22no—
93C2×C8×D79—21no—
94C2×C8×D79—21no—
95C2×C8×D79D412yes—
96C2×C8×D79D412yes—
97#14579120C2311yescharacteristic
98#14579119—21no—
99#14579119—21no—
100#14579119—21no—
101#14579119—21no—
102#14579119D411yescharacteristic
103#14579119D411yescharacteristic
104#14579118—21no—
105#14579117—21no—
106C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D79—21no—
111C2×C4×Dic79—21no—
112C42×D79—21no—
113#14579097—22no—
114#14579096—22no—
115#14579096—22no—
116#14579095—21no—
117#14579094—21no—
118#14579094—21no—
119#14579093—21no—
120#14579092—21no—
121#14579092—21no—
122C4⋊(C79⋊C8)—22no—
123Dic79⋊C8—22no—
124Dic79⋊C8—22no—
125#14579086—22no—
126#14579086—21no—
127#14579086—21no—
128#14579084—21no—
129#14579084—21no—
130#14579084—22no—
131#14579082—22no—
132#14579082—21no—
133#14579082—21no—
134#14579079—22no—
135#14579079—22no—
136#14579078—22no—
137C22×D4×C79C2311yescharacteristic
138C2×M16×C79C2311yescharacteristic
139C2×M16×C79C2311yescharacteristic
140C2×M16×C79C2311yescharacteristic
141C22×C8×C79C2311yescharacteristic
142#117×C79C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
144#108×C79—22no—
145#107×C79—21no—
146#106×C79—21no—
147C4⋊C8×C79—22no—
148#102×C79—22no—
149#102×C79—21no—
150#102×C79—21no—
151#100×C79—22no—
152C23×D79#4111yescharacteristic
153#11929623—24no—
154#11929623—24no—
155#11929623—24no—
156#11929623—24no—
157#11929623—42no—
158#11929623—42no—
159#11929623—42no—
160#11929623—42no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158—21no—
165C2×Dic158—21no—
166C2×Dic158C2×Q812yes—
167C2×C22⋊D79—24no—
168C2×C22⋊D79—41no—
169C2×C22⋊D79—41no—
170C2×C22⋊D79—42no—
171C22×Dic79—24no—
172C22×Dic79—21no—
173C22×Dic79—21no—
174C22×Dic79—41no—
175C22×Dic79—41no—
176C22×Dic79—42no—
177C22×Dic79#4111yescharacteristic
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—21no—
180C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D79C2×D412yes—
185C2×C4×D79C2×Q812yes—
186C2×C4×D79#4112yes—
187C2×C4×D79#4112yes—
188#11929608—21no—
189#11929608—21no—
190#11929608—21no—
191#11929608—21no—
192#11929608—21no—
193#11929608C2×D412yes—
194#11929607—24no—
195#11929607—42no—
196#11929607—42no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8C2×D412yes—
203C8×D79—24no—
204C8×D79—24no—
205C8×D79—24no—
206C8×D79—42no—
207C8×D79—42no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212Dic79⋊C4—21no—
213Dic79⋊C4—21no—
214C22⋊Dic79—21no—
215(C2×D79)⋊C4—21no—
216(C2×D79)⋊C4—21no—
217(C2×D79)⋊C4—41no—
218(C2×D79)⋊C4—41no—
219C4×Dic79—21no—
220C4×Dic79—21no—
221C4×Dic79—21no—
222C4×Dic79—41no—
223C4×Dic79—41no—
224C24×C79—21no—
225C2×D4×C79—21no—
226C2×D4×C79—21no—
227C2×D4×C79—21no—
228C2×D4×C79—21no—
229C2×D4×C79—21no—
230C2×D4×C79C2×Q812yes—
231C22×C4×C79—21no—
232C22×C4×C79C2411yescharacteristic
233M16×C79—21no—
234M16×C79—21no—
235M16×C79—21no—
236M16×C79—21no—
237M16×C79—21no—
238M16×C79C2×D412yes—
239C2×C8×C79—21no—
240C2×C8×C79—21no—
241C2×C8×C79—21no—
242C2×C8×C79—21no—
243C2×C8×C79—21no—
244C2×C8×C79C2×D412yes—
245C4⋊C4×C79—21no—
246C4⋊C4×C79—21no—
247C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4×C79—21no—
250C42×C79—21no—
251C23×C79—22no—
252C23×C79—41no—
253C23×C79—41no—
254C23×C79—81no—
255C23×C79—81no—
256C23×C79C2×#4111yescharacteristic
257C22×D79—41no—
258C22×D79—41no—
259C22×D79#12111yescharacteristic
260C22×D79#12111yescharacteristic
261C22×D79C22⋊Q812yes—
262C22×D79#12612yes—
263D4×C79—22no—
264D4×C79—22no—
265D4×C79—41no—
266D4×C79—41no—
267C2×C4×C79—21no—
268C2×C4×C79—21no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—81no—
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
275C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
277C22⋊D79—44no—
278C22⋊D79—44no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—22no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—44no—
285C2×Dic79—44no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—81no—
288C2×Dic79#12111yescharacteristic
289C2×Dic79#12111yescharacteristic
290C2×Dic79C22⋊Q812yes—
291C2×Dic79#12612yes—
292C4×D79—42no—
293C4×D79—42no—
294C4×D79#12112yes—
295C4×D79#12112yes—
296C4×D79#12112yes—
297C4×D79#12112yes—
298C4×D79C22⋊Q812yes—
299C4×D79C22⋊Q812yes—
300C4×D79C22⋊Q812yes—
301C4×D79C22⋊Q812yes—
302Dic158—22no—
303Dic158—22no—
304Dic158—41no—
305Dic158—41no—
306C8×C79—22no—
307C8×C79—22no—
308C8×C79—41no—
309C8×C79—41no—
310C79⋊C8—22no—
311C79⋊C8—22no—
312C79⋊C8—41no—
313C79⋊C8—41no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—21no—
316C22×C79—42no—
317C22×C79—82no—
318C22×C79—82no—
319C22×C79—81no—
320C22×C79—81no—
321C22×C79C2×#12111yescharacteristic
322C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
323C22×C79C2×#12611yescharacteristic
324C2×D79—21no—
325C2×D79—21no—
326C2×D79—21no—
327C2×D79—21no—
328C2×D79—42no—
329C2×D79—42no—
330C2×D79#39612yes—
331C2×D79#39612yes—
332C4×C79—41no—
333C4×C79—41no—
334C4×C79—81no—
335C4×C79C2×#12111yescharacteristic
336C4×C79C2×#12111yescharacteristic
337C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
338C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
339Dic79—42no—
340Dic79—41no—
341Dic79—41no—
342Dic79—81no—
343Dic79#39612yes—
344Dic79#39612yes—
345#23601—791nomaximal, Sylow
346C2×C79—21no—
347C2×C79—21no—
348C2×C79—82no—
349C2×C79C2×#39611yescharacteristic
350C2×C79#306711yescharacteristic
351C2×C79#306711yescharacteristic
352D79—22no—
353D79—22no—
354C22×#108—791no—
355#2911—791no—
356C2×#424—791no—
357#2896—791no—
358C2×#416—791no—
359C2×#413—791no—
360#2064—791no—
361#2064—791no—
362#2064—791no—
363#2064—791no—
364#2063—791no—
365#2063—791no—
366#2063—791no—
367#2063D7911yescharacteristic, complemented
368#1742—791no—
369C79#2360111yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×#41—791no—
371C22×M16—791no—
372C22×M16—791no—
373C22×M16—791no—
374C23×C8—791no—
375C2×#117—791no—
376C2×#117—791no—
377C2×#108—791no—
378C2×#108—791no—
379C2×#108—791no—
380C2×#108—1584no—
381C2×#108C2×D7911yescharacteristic
382#428—791no—
383#428—791no—
384#428—791no—
385#428—1581no—
386#428—1581no—
387#428C2×D7911yescharacteristic
388#427—1581no—
389#427—1581no—
390#424—791no—
391#424—791no—
392#424—791no—
393#424—1582no—
394#424C2×D7911yescharacteristic
395C2×C4⋊C8—1582no—
396#419—791no—
397#419—791no—
398#418—791no—
399#418C2×D7911yescharacteristic
400#417—1581no—
401#417—1581no—
402#416—1581no—
403#416—1581no—
404#416—1582no—
405#416—1582no—
406C2×#103—791no—
407C2×#103—791no—
408C2×#102—791no—
409C2×#102C2×D7911yescharacteristic
410#413—1584no—
411C2×#101—791no—
412C2×#101—791no—
413C2×#100—791no—
414C2×#100C2×D7911yescharacteristic
415#343—791no—
416#343—791no—
417#343—791no—
418#343C2×D7911yescharacteristic
419C2×#41—794no—
420C2×#41—1582no—
421C2×#41—1582no—
422C2×#41—1581no—
423C2×#41—1581no—
424C2×#41—1581no—
425C2×#41—1581no—
426C2×#41—1582no—
427C22×Q8—791no—
428C22×D4—1581no—
429C22×D4C22×D7911yescharacteristic
430C23×C4—791no—
431C23×C4—1581no—
432C2×M16—791no—
433C2×M16—794no—
434C2×M16—791no—
435C2×M16—791no—
436C2×M16—1581no—
437C2×M16—1581no—
438C2×M16—1581no—
439C2×M16—1582no—
440C2×M16—1582no—
441C2×M16—1582no—
442C2×M16—1582no—
443C2×M16—1582no—
444C2×M16C22×D7911yescharacteristic
445C2×M16C22×D7911yescharacteristic
446C2×M16C22×D7911yescharacteristic
447C22×C8—791no—
448C22×C8—792no—
449C22×C8—792no—
450C22×C8—1581no—
451C22×C8—1581no—
452C22×C8—1582no—
453C22×C8—1582no—
454C22×C8—1581no—
455C22×C8C22×D7911yescharacteristic
456#117—791no—
457#117—791no—
458#117—791no—
459#117—1581no—
460#117—1581no—
461#117—1581no—
462#117—1581no—
463#117—1581no—
464#117—1581no—
465#117C22×D7911yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—791no—
467C2×C4⋊C4—791no—
468C2×C4⋊C4—791no—
469C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1581no—
471C2×C22⋊C4—1581no—
472C2×C42—1581no—
473C2×C42—1581no—
474#108—22no—
475#108—1582no—
476#108—1582no—
477#108—1582no—
478#107—21no—
479#107—1581no—
480#107—1581no—
481#107—1581no—
482#106—21no—
483#106—1581no—
484#106—1581no—
485#106—1581no—
486C4⋊C8—22no—
487C4⋊C8—1582no—
488C4⋊C8—1582no—
489C4⋊C8—1582no—
490#103—1582no—
491#103—1581no—
492#103—1581no—
493#103—1582no—
494#103—1581no—
495#103—1581no—
496#102—22no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—1581no—
500#102—1581no—
501#102—1582no—
502#101—1582no—
503#101—1582no—
504#100—22no—
505#100—1582no—
506C24—21no—
507C24—791no—
508#41—3162no—
509#41—3162no—
510#41—3162no—
511#41—3162no—
512#41—1584no—
513#41—1584no—
514#41—1584no—
515#41—1584no—
516C2×Q8—792no—
517C2×Q8—1581no—
518C2×Q8—1581no—
519C2×Q8—1581no—
520C2×Q8—1581no—
521C2×Q8—1581no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—3161no—
528C2×D4—3161no—
529C2×D4—3162no—
530C2×D4—1584no—
531C2×D4Q8×D7912yes—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—3161no—
534C22×C4—3161no—
535C22×C4—3162no—
536C22×C4—791no—
537C22×C4—792no—
538C22×C4—792no—
539C22×C4—792no—
540C22×C4—791no—
541C22×C4—791no—
542C22×C4—791no—
543C22×C4—791no—
544C22×C4—792no—
545C22×C4—1581no—
546C22×C4—1581no—
547C22×C4—1584no—
548C22×C4—1581no—
549C22×C4—1581no—
550C22×C4C23×D7911yescharacteristic
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—3162no—
557M16—3162no—
558M16—792no—
559M16—1584no—
560M16—1581no—
561M16—1581no—
562M16—1581no—
563M16—1581no—
564M16—1581no—
565M16D4×D7912yes—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—3162no—
572C2×C8—3162no—
573C2×C8—792no—
574C2×C8—1584no—
575C2×C8—1584no—
576C2×C8—1584no—
577C2×C8—1581no—
578C2×C8—1581no—
579C2×C8—1581no—
580C2×C8—1581no—
581C2×C8—1581no—
582C2×C8D4×D7912yes—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—791no—
586C4⋊C4—791no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
592C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—3161no—
595C22⋊C4—3161no—
596C22⋊C4—1581no—
597C22⋊C4—1581no—
598C22⋊C4—1581no—
599C42—21no—
600C42—3161no—
601C42—3161no—
602C42—1581no—
603C42—1581no—
604C42—1581no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—3161no—
611C23—3161no—
612C23—792no—
613C23—792no—
614C23—791no—
615C23—791no—
616C23#41×D7911yescharacteristic
617Q8—3161no—
618Q8—3161no—
619Q8—1582no—
620Q8—1582no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—3164no—
626D4—3164no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—3162no—
632C2×C4—3162no—
633C2×C4—3161no—
634C2×C4—3161no—
635C2×C4—3164no—
636C2×C4—3164no—
637C2×C4—3161no—
638C2×C4—791no—
639C2×C4—791no—
640C2×C4—792no—
641C2×C4—792no—
642C2×C4—792no—
643C2×C4—792no—
644C2×C4—792no—
645C2×C4—792no—
646C2×C4—792no—
647C2×C4—792no—
648C2×C4—792no—
649C2×C4—792no—
650C2×C4—6321no—
651C2×C4—1581no—
652C2×C4—1581no—
653C2×C4—1582no—
654C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
657C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
658C2×C4#41×D7911yescharacteristic
659C2×C4#41×D7911yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—3161no—
665C8—3161no—
666C8—1582no—
667C8—1582no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—3162no—
676C22—3162no—
677C22—792no—
678C22—792no—
679C22—1581no—
680C22—1581no—
681C22—1581no—
682C22—1581no—
683C22#121×D7911yescharacteristic
684C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
685C22#126×D7911yescharacteristic
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—3162no—
690C4—3161no—
691C4—3161no—
692C4—792no—
693C4—792no—
694C4—6321no—
695C4#121×D7911yescharacteristic
696C4#121×D7911yescharacteristic
697C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
698C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—1582no—
703C2—1582no—
704C2#396×D7911yescharacteristic
705C2#2377311511yescharacteristic
706C2#2377311811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2063C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×#11929623C22
hypercenter#2063D79
hypocenterC79#23601
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#108×D79C2semidirect
2. #23771987C2semidirect
3. #424×D79C2semidirect
7. #23764768C2semidirect
8. #23764766C2semidirect
9. #23764764C2semidirect
10. #23764762C2semidirect
11. #23764760C2semidirect
12. #23764758C2semidirect
13. #23764756C2semidirect
14. #23763137C2semidirect
15. C79×#2063C2semidirect
367. #2063D79semidirect
369. C79#23601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#108×D792
#237719872
#424×D792
#237719142
C2×#190985562
C2×#190985442
#237647682
#237647662
#237647642
#237647622
#237647602
#237647582
#237647562
#237631372
C79×#20632
#2360179