Finite Group Databasebeta

← #34316840

Subgroups — #34316840

Order 20224.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#428×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771918C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098563C211yesmaximal, characteristic
6C2×#19098546C211yesmaximal, characteristic
7#23764767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764757C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764755C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#343×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929625C2211yescharacteristic
17C22×#11929607C2211yescharacteristic
18C2×M16×D79C2211yescharacteristic
19C2×M16×D79C2211yescharacteristic
20C2×M16×D79C2211yescharacteristic
21#117×D79C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
23#19098610—24no—
24C2×#14579097C2211yescharacteristic
25C2×#14579096C2211yescharacteristic
26C2×#14579096C2211yescharacteristic
27#19098606C2211yescharacteristic
28#19098605C2211yescharacteristic
29#19098604—21no—
30#19098603C2211yescharacteristic
31#19098602—21no—
32#107×D79—21no—
33#106×D79—21no—
34#19098591C2211yescharacteristic
35#19098590C2211yescharacteristic
36#19098589C2211yescharacteristic
37#19098588—22no—
38#19098585—22no—
39#19098572C2211yescharacteristic
40#19098569C2211yescharacteristic
41#19098567C2211yescharacteristic
42#19098563—22no—
43#19098563—22no—
44#19098563—21no—
45#19098563—21no—
46#19098558—21no—
47#19098558—21no—
48C2×#14579085C2211yescharacteristic
49C2×#14579083C2211yescharacteristic
50C2×#14579081C2211yescharacteristic
51#19098546—24no—
52C2×#14579080C2211yescharacteristic
53C2×#14579077C2211yescharacteristic
54C2×#14579077C2211yescharacteristic
55#19098332C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58C2×#108×C79C2211yescharacteristic
59#428×C79C2211yescharacteristic
60#424×C79C2211yescharacteristic
61#419×C79C2211yescharacteristic
62C2×#103×C79C2211yescharacteristic
63C2×#101×C79C2211yescharacteristic
64#343×C79C2211yescharacteristic
65C2×#11929625—22no—
66C2×#11929625—21no—
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69C2×#11929625—21no—
70C2×#11929625—22no—
71C2×#11929625—22no—
72C2×#11929625Q814yes—
73C22×D316—21no—
74C22×D316C2311yescharacteristic
75C22×C4×D79—21no—
76C22×C4×D79—21no—
77C22×C4×D79C2311yescharacteristic
78C2×#11929608C2311yescharacteristic
79C2×#11929608C2311yescharacteristic
80C2×#11929608C2311yescharacteristic
81C2×#11929607—21no—
82C2×#11929607—22no—
83C2×#11929607—22no—
84C2×#11929607—21no—
85C2×#11929607—21no—
86C2×#11929607D412yes—
87C2×#11929607D412yes—
88M16×D79—22no—
89M16×D79—22no—
90M16×D79—22no—
91M16×D79—22no—
92M16×D79—22no—
93M16×D79D414yes—
94C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D79—21no—
96C2×C8×D79—21no—
97C2×C8×D79—21no—
98#14579120C2311yescharacteristic
99#14579119D411yescharacteristic
100#14579119D411yescharacteristic
101#14579118—21no—
102#14579117—21no—
103C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
104C2×Dic79⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D79—21no—
106C4⋊C4×D79—21no—
107C4⋊C4×D79—21no—
108C4⋊C4×D79—21no—
109C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D79—21no—
112C42×D79—21no—
113#14579097—22no—
114#14579096—22no—
115#14579096—22no—
116#14579095—21no—
117#14579094—21no—
118#14579094—21no—
119#14579093—21no—
120#14579092—21no—
121#14579092—21no—
122C4⋊(C79⋊C8)—22no—
123Dic79⋊C8—22no—
124Dic79⋊C8—22no—
125#14579085—22no—
126#14579085—21no—
127#14579085—21no—
128#14579083—22no—
129#14579083—21no—
130#14579083—21no—
131#14579081—21no—
132#14579081—21no—
133#14579081—22no—
134#14579080—22no—
135#14579077—22no—
136#14579077—22no—
137C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C2×M16×C79C2311yescharacteristic
139C2×M16×C79C2311yescharacteristic
140C2×M16×C79C2311yescharacteristic
141C22×C8×C79C2311yescharacteristic
142#117×C79C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
144#108×C79—22no—
145#107×C79—21no—
146#106×C79—21no—
147C4⋊C8×C79—22no—
148#103×C79—22no—
149#103×C79—21no—
150#103×C79—21no—
151#101×C79—22no—
152C23×D79—21no—
153C23×D79#4111yescharacteristic
154#11929625—24no—
155#11929625—24no—
156#11929625—24no—
157#11929625—24no—
158#11929625—42no—
159#11929625—42no—
160#11929625—42no—
161#11929625—42no—
162C2×D316—24no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—21no—
166C2×D316—21no—
167C2×D316—21no—
168C2×D316—41no—
169C2×D316—41no—
170C2×D316—42no—
171C2×D316C2×Q812yes—
172C22×Dic79—21no—
173C22×Dic79#4111yescharacteristic
174C2×C4×D79—24no—
175C2×C4×D79—21no—
176C2×C4×D79—21no—
177C2×C4×D79—41no—
178C2×C4×D79—41no—
179C2×C4×D79—42no—
180C2×C4×D79—41no—
181C2×C4×D79—41no—
182C2×C4×D79—82no—
183C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D79C2×D412yes—
188C2×C4×D79C2×Q812yes—
189C2×C4×D79#4112yes—
190C2×C4×D79#4112yes—
191#11929608—21no—
192#11929608—21no—
193#11929608—21no—
194#11929608—21no—
195#11929608—21no—
196#11929608C2×D412yes—
197#11929607—24no—
198#11929607—24no—
199#11929607—24no—
200#11929607—42no—
201#11929607—42no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C2×C79⋊C8—21no—
207C2×C79⋊C8C2×D412yes—
208C8×D79—24no—
209C8×D79—42no—
210C8×D79—42no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
215Dic79⋊C4—21no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—41no—
218Dic79⋊C4—41no—
219C22⋊Dic79—21no—
220(C2×D79)⋊C4—21no—
221(C2×D79)⋊C4—21no—
222C4×Dic79—21no—
223C4×Dic79—21no—
224C4×Dic79—21no—
225C2×Q8×C79—21no—
226C2×Q8×C79—21no—
227C2×Q8×C79—21no—
228C2×Q8×C79—21no—
229C2×Q8×C79—21no—
230C2×Q8×C79C2×Q812yes—
231C22×C4×C79—21no—
232C22×C4×C79—21no—
233C22×C4×C79C2411yescharacteristic
234M16×C79—21no—
235M16×C79—21no—
236M16×C79—21no—
237M16×C79—21no—
238M16×C79—21no—
239M16×C79C2×D412yes—
240C2×C8×C79—21no—
241C2×C8×C79—21no—
242C2×C8×C79—21no—
243C2×C8×C79—21no—
244C2×C8×C79—21no—
245C2×C8×C79C2×D412yes—
246C4⋊C4×C79—21no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
250C22⋊C4×C79—21no—
251C42×C79—21no—
252C23×C79C2×#4111yescharacteristic
253C22×D79—22no—
254C22×D79—41no—
255C22×D79—41no—
256C22×D79—41no—
257C22×D79—41no—
258C22×D79—81no—
259C22×D79—81no—
260C22×D79#12111yescharacteristic
261C22×D79#12111yescharacteristic
262C22×D79C22⋊Q812yes—
263C22×D79#12612yes—
264Q8×C79—22no—
265Q8×C79—22no—
266Q8×C79—41no—
267Q8×C79—41no—
268C2×C4×C79—21no—
269C2×C4×C79—21no—
270C2×C4×C79—22no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79—81no—
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
279C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—81no—
285C2×Dic79#12111yescharacteristic
286C2×Dic79#12111yescharacteristic
287C2×Dic79C22⋊Q812yes—
288C2×Dic79#12612yes—
289D316—22no—
290D316—22no—
291D316—44no—
292D316—44no—
293D316—41no—
294D316—41no—
295C4×D79—44no—
296C4×D79—44no—
297C4×D79—81no—
298C4×D79—81no—
299C4×D79—82no—
300C4×D79—82no—
301C4×D79#12112yes—
302C4×D79#12112yes—
303C4×D79#12112yes—
304C4×D79#12112yes—
305C4×D79C22⋊Q812yes—
306C4×D79C22⋊Q812yes—
307C4×D79C22⋊Q812yes—
308C4×D79C22⋊Q812yes—
309C8×C79—22no—
310C8×C79—22no—
311C8×C79—41no—
312C8×C79—41no—
313C79⋊C8—22no—
314C79⋊C8—22no—
315C79⋊C8—41no—
316C79⋊C8—41no—
317C22×C79—21no—
318C22×C79—21no—
319C22×C79C2×#12111yescharacteristic
320C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C22×C79C2×#12611yescharacteristic
322C2×D79—21no—
323C2×D79—21no—
324C2×D79—21no—
325C2×D79—21no—
326C2×D79—42no—
327C2×D79—42no—
328C2×D79—42no—
329C2×D79—82no—
330C2×D79—81no—
331C2×D79—81no—
332C2×D79—82no—
333C2×D79#39612yes—
334C2×D79#39612yes—
335C4×C79—42no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—81no—
339C4×C79C2×#12111yescharacteristic
340C4×C79C2×#12111yescharacteristic
341C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
343Dic79—41no—
344Dic79—41no—
345Dic79—81no—
346Dic79#39612yes—
347Dic79#39612yes—
348#23604—791nomaximal, Sylow
349C2×C79—21no—
350C2×C79—21no—
351C2×C79C2×#39611yescharacteristic
352C2×C79#306811yescharacteristic
353C2×C79#306911yescharacteristic
354D79—22no—
355D79—22no—
356D79—82no—
357C2×#430—791no—
358C2×#428—791no—
359#2905—791no—
360#2896—791no—
361C2×#417—791no—
362C2×#413—791no—
363#2064—791no—
364#2064—791no—
365#2064—791no—
366#2064D7911yescharacteristic, complemented
367#2063—791no—
368#2063—791no—
369#2063—791no—
370#2063—791no—
371C2×#343—791no—
372C79#2360411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×#41—791no—
374C22×M16—791no—
375C22×M16—791no—
376C22×M16—791no—
377C22×M16—791no—
378C2×#117—791no—
379C22×C4⋊C4—791no—
380#430—1584no—
381C2×#108—791no—
382C2×#108—791no—
383C2×#108—791no—
384C2×#108C2×D7911yescharacteristic
385#428—791no—
386#428—791no—
387#428—791no—
388#428—1581no—
389#428—1581no—
390#428C2×D7911yescharacteristic
391C2×#107—1581no—
392C2×#106—1581no—
393#424—791no—
394#424—791no—
395#424—791no—
396#424—1582no—
397#424C2×D7911yescharacteristic
398#423—1582no—
399#419—791no—
400#419C2×D7911yescharacteristic
401#418—791no—
402#418—791no—
403#417—1581no—
404#417—1581no—
405#417—1582no—
406#417—1582no—
407#416—1581no—
408#416—1581no—
409C2×#103—791no—
410C2×#103C2×D7911yescharacteristic
411C2×#102—791no—
412C2×#102—791no—
413#413—1584no—
414C2×#101—791no—
415C2×#101C2×D7911yescharacteristic
416C2×#100—791no—
417C2×#100—791no—
418#343—791no—
419#343—791no—
420#343—791no—
421#343C2×D7911yescharacteristic
422C2×#41—794no—
423C2×#41—1582no—
424C2×#41—1582no—
425C2×#41—1581no—
426C2×#41—1581no—
427C2×#41—1581no—
428C2×#41—1581no—
429C2×#41—1582no—
430C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
431C22×D4—791no—
432C22×D4—1581no—
433C23×C4—791no—
434C23×C4—1581no—
435C23×C4—1581no—
436C2×M16—792no—
437C2×M16—792no—
438C2×M16—791no—
439C2×M16—794no—
440C2×M16—791no—
441C2×M16—791no—
442C2×M16—1581no—
443C2×M16—1581no—
444C2×M16—1581no—
445C2×M16—1582no—
446C2×M16—1582no—
447C2×M16—1582no—
448C2×M16—1582no—
449C2×M16—1582no—
450C2×M16—1582no—
451C2×M16—1582no—
452C2×M16C22×D7911yescharacteristic
453C2×M16C22×D7911yescharacteristic
454C2×M16C22×D7911yescharacteristic
455C22×C8—791no—
456C22×C8—1581no—
457C22×C8—1581no—
458C22×C8—1581no—
459C22×C8C22×D7911yescharacteristic
460#117—791no—
461#117—791no—
462#117—791no—
463#117—1581no—
464#117—1581no—
465#117C22×D7911yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—791no—
467C2×C4⋊C4—791no—
468C2×C4⋊C4—791no—
469C2×C4⋊C4—1581no—
470C2×C4⋊C4—1581no—
471C2×C4⋊C4—1581no—
472C2×C4⋊C4—1581no—
473C2×C4⋊C4—1581no—
474C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—1581no—
476C2×C42—1581no—
477#108—22no—
478#108—1582no—
479#108—1582no—
480#108—1582no—
481#107—21no—
482#107—1581no—
483#107—1581no—
484#107—1581no—
485#106—21no—
486#106—1581no—
487#106—1581no—
488#106—1581no—
489C4⋊C8—22no—
490C4⋊C8—1582no—
491C4⋊C8—1582no—
492C4⋊C8—1582no—
493#103—22no—
494#103—21no—
495#103—21no—
496#103—1581no—
497#103—1581no—
498#103—1582no—
499#102—1582no—
500#102—1581no—
501#102—1581no—
502#102—1582no—
503#102—1581no—
504#102—1581no—
505#101—22no—
506#101—1582no—
507#100—1582no—
508#100—1582no—
509C24—791no—
510C24—1581no—
511#41—3162no—
512#41—3162no—
513#41—3162no—
514#41—3162no—
515#41—1584no—
516#41—1584no—
517#41—1584no—
518#41—1584no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8Q8×D7912yes—
525C2×D4—3161no—
526C2×D4—3161no—
527C2×D4—3162no—
528C2×D4—792no—
529C2×D4—1584no—
530C2×D4—1581no—
531C2×D4—1581no—
532C2×D4—1581no—
533C2×D4—1581no—
534C2×D4—1581no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—3161no—
538C22×C4—3161no—
539C22×C4—3162no—
540C22×C4—3161no—
541C22×C4—3161no—
542C22×C4—791no—
543C22×C4—792no—
544C22×C4—792no—
545C22×C4—792no—
546C22×C4—791no—
547C22×C4—791no—
548C22×C4—791no—
549C22×C4—791no—
550C22×C4—792no—
551C22×C4—6322no—
552C22×C4—1584no—
553C22×C4—1581no—
554C22×C4—1581no—
555C22×C4—1581no—
556C22×C4C23×D7911yescharacteristic
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—3162no—
563M16—3162no—
564M16—792no—
565M16—1584no—
566M16—1584no—
567M16—1584no—
568M16—1581no—
569M16—1581no—
570M16—1581no—
571M16—1581no—
572M16—1581no—
573M16D4×D7912yes—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—3162no—
580C2×C8—3162no—
581C2×C8—792no—
582C2×C8—1584no—
583C2×C8—1581no—
584C2×C8—1581no—
585C2×C8—1581no—
586C2×C8—1581no—
587C2×C8—1581no—
588C2×C8D4×D7912yes—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—3161no—
592C4⋊C4—3161no—
593C4⋊C4—791no—
594C4⋊C4—791no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—1581no—
603C22⋊C4—1581no—
604C22⋊C4—1581no—
605C42—21no—
606C42—1581no—
607C42—1581no—
608C42—1581no—
609C23—3161no—
610C23—3161no—
611C23—3161no—
612C23—3161no—
613C23—792no—
614C23—792no—
615C23—791no—
616C23—791no—
617C23—6321no—
618C23—6321no—
619C23—1582no—
620C23#41×D7911yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625D4—3164no—
626D4—3164no—
627D4—3161no—
628D4—3161no—
629D4—1582no—
630D4—1582no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—3164no—
639C2×C4—3164no—
640C2×C4—3161no—
641C2×C4—791no—
642C2×C4—791no—
643C2×C4—792no—
644C2×C4—792no—
645C2×C4—792no—
646C2×C4—792no—
647C2×C4—792no—
648C2×C4—792no—
649C2×C4—792no—
650C2×C4—792no—
651C2×C4—792no—
652C2×C4—792no—
653C2×C4—6321no—
654C2×C4—6321no—
655C2×C4—6322no—
656C2×C4—6322no—
657C2×C4—6321no—
658C2×C4—1581no—
659C2×C4—1581no—
660C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
663C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
664C2×C4#41×D7911yescharacteristic
665C2×C4#41×D7911yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—3161no—
671C8—3161no—
672C8—1582no—
673C8—1582no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—3162no—
677C22—3162no—
678C22—3162no—
679C22—792no—
680C22—792no—
681C22—6322no—
682C22—6322no—
683C22—6321no—
684C22—6321no—
685C22—1581no—
686C22—1581no—
687C22—1581no—
688C22—1581no—
689C22#121×D7911yescharacteristic
690C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
691C22#126×D7911yescharacteristic
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—3161no—
697C4—3161no—
698C4—792no—
699C4—792no—
700C4—6321no—
701C4#121×D7911yescharacteristic
702C4#121×D7911yescharacteristic
703C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
704C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—6322no—
708C2—1582no—
709C2—1582no—
710C2#396×D7911yescharacteristic
711C2#2377312311yescharacteristic
712C2#2377313511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2064C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×#11929625C22
hypercenter#2064D79
hypocenterC79#23604
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098610C2semidirect
2. #428×D79C2semidirect
3. #23771961C2semidirect
7. #23764767C2semidirect
8. #23764765C2semidirect
9. #23764763C2semidirect
10. #23764761C2semidirect
11. #23764759C2semidirect
12. #23764757C2semidirect
13. #23764755C2semidirect
14. #343×D79C2semidirect
15. C79×#2064C2semidirect
366. #2064D79semidirect
372. C79#23604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986102
#428×D792
#237719612
#237719182
C2×#190985632
C2×#190985462
#237647672
#237647652
#237647632
#237647612
#237647592
#237647572
#237647552
#343×D792
C79×#20642
#2360479