Finite Group Databasebeta

← #34316954

Subgroups — #34316954

Order 20224.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098562C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098560C211yesmaximal, characteristic
5#23766024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765993C211yesmaximal, characteristic
7#23764796C212yesmaximal, complemented
8#23764789C212yesmaximal, complemented
9#23764782C212yesmaximal, complemented
10#23764775C212yesmaximal, complemented
11C2×#340×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624C2211yescharacteristic
13C22×#11929608C2211yescharacteristic
14C2×#14579120C2211yescharacteristic
15C2×#14579120C2211yescharacteristic
16#19098603—24no—
17C2×#14579094C2212yes—
18C2×#14579092C2212yes—
19#19098589—24no—
20C2×Dic79⋊C8C2212yes—
21C2×Dic79⋊C8C2212yes—
22#19098562—24no—
23#19098560—24no—
24C2×#14579086C2211yescharacteristic
25C2×#14579086C2211yescharacteristic
26C2×#14579084C2212yes—
27C2×#14579083C2211yescharacteristic
28C2×#14579083C2211yescharacteristic
29C2×#14579081C2212yes—
30#19098468C2212yes—
31#19098464C2212yes—
32#19098459C2212yes—
33#19098459C2212yes—
34#19098442—22no—
35#19098436—22no—
36#19098432—21no—
37#19098428—21no—
38#19098420—21no—
39#19098420—21no—
40C23×C8×C79C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
43#340×C79C2212yes—
44#340×C79C2212yes—
45C2×#11929624—22no—
46C2×#11929624—22no—
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624—22no—
49C2×#11929624—22no—
50C2×#11929624Q814yes—
51C22×Dic158C2311yescharacteristic
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D79—21no—
54C22×C4×D79—21no—
55C2×#11929608—22no—
56C2×#11929608—22no—
57C2×#11929608D414yes—
58C22×C79⋊C8C2312yes—
59#14579120—22no—
60#14579120—22no—
61#14579120—22no—
62#14579120D414yes—
63C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
67C2×Dic79⋊C4—22no—
68C2×Dic79⋊C4—22no—
69C2×C22⋊Dic79—21no—
70C2×C22⋊Dic79D412yes—
71C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
73C2×C4×Dic79—21no—
74C2×C4×Dic79C2312yes—
75#14579094—24no—
76#14579092—24no—
77Dic79⋊C8—24no—
78Dic79⋊C8—24no—
79#14579086—22no—
80#14579086—22no—
81#14579084—24no—
82#14579083—22no—
83#14579083—22no—
84#14579081—24no—
85C79⋊#95—22no—
86C79⋊#95—22no—
87C79⋊#95—22no—
88C79⋊#95—22no—
89C23×C4×C79—21no—
90C23×C4×C79—21no—
91C23×C4×C79C2311yescharacteristic
92C22×C8×C79—22no—
93C22×C8×C79—22no—
94C22×C8×C79—22no—
95C22×C8×C79C2311yescharacteristic
96C22×C8×C79C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C79—22no—
98C2×C4⋊C4×C79—22no—
99C2×C4⋊C4×C79—22no—
100C2×C4⋊C4×C79—22no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
105C23×D79—21no—
106#11929624—28no—
107#11929624—28no—
108#11929624—44no—
109#11929624—44no—
110C2×Dic158—21no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158C2×Q812yes—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316C2×Q812yes—
122C2×C22⋊D79—24no—
123C2×C22⋊D79—42no—
124C2×C22⋊D79—42no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79C2×D412yes—
129C22×Dic79C2×D412yes—
130C2×C4×D79—24no—
131C2×C4×D79—42no—
132C2×C4×D79—42no—
133#11929608—28no—
134C2×C79⋊C8—22no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C2×C79⋊C8C2×D414yes—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142C4⋊Dic79C2×D412yes—
143Dic79⋊C4—82no—
144Dic79⋊C4—82no—
145C22⋊Dic79—24no—
146C22⋊Dic79—24no—
147(C2×D79)⋊C4—82no—
148(C2×D79)⋊C4—82no—
149C4×Dic79—24no—
150C4×Dic79—22no—
151C4×Dic79—22no—
152C24×C79C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C79—22no—
154C22×C4×C79—22no—
155C22×C4×C79—42no—
156C22×C4×C79—42no—
157C22×C4×C79—81no—
158C22×C4×C79—81no—
159C22×C4×C79—81no—
160C22×C4×C79—81no—
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D412yes—
163C22×C4×C79C2×D412yes—
164C22×C4×C79C2×Q812yes—
165C22×C4×C79#4112yes—
166C22×C4×C79#4112yes—
167C22×C4×C79#4112yes—
168C22×C4×C79C2411yescharacteristic
169C2×C8×C79—21no—
170C2×C8×C79—21no—
171C2×C8×C79—21no—
172C2×C8×C79—21no—
173C2×C8×C79—21no—
174C2×C8×C79—21no—
175C2×C8×C79—44no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—42no—
181C4⋊C4×C79—42no—
182C23×C79—21no—
183C23×C79—21no—
184C23×C79—21no—
185C23×C79—21no—
186C23×C79#12112yes—
187C23×C79#12112yes—
188C23×C79C22⋊Q812yes—
189C23×C79C22×D411yescharacteristic
190C22×D79—22no—
191C22×D79—41no—
192C22×D79—41no—
193C22×D79—41no—
194C22×D79—41no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79—41no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—84no—
204C2×C4×C79—84no—
205C2×C4×C79#12114yes—
206C2×C4×C79#12112yes—
207C2×C4×C79#12112yes—
208C2×C4×C79C22⋊Q814yes—
209C2×C4×C79C22⋊Q814yes—
210C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
211C2×C4×C79#12614yes—
212C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
215C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D79—48no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234D316—22no—
235D316—22no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238C4×D79—48no—
239Dic158—22no—
240Dic158—22no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243C8×C79—41no—
244C8×C79—41no—
245C79⋊C8—24no—
246C22×C79—22no—
247C22×C79—22no—
248C22×C79—22no—
249C22×C79—22no—
250C22×C79—22no—
251C22×C79—22no—
252C22×C79#39614yes—
253C22×C79C2×#12111yescharacteristic
254C22×C79C2×#12111yescharacteristic
255C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C79#57611yescharacteristic
257C22×C79#57711yescharacteristic
258C22×C79#57711yescharacteristic
259C22×C79#57811yescharacteristic
260C2×D79—42no—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C4×C79—82no—
268C4×C79—82no—
269C4×C79#39614yes—
270C4×C79C2×#12111yescharacteristic
271C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
272C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
273C4×C79C2×#12611yescharacteristic
274Dic79—42no—
275Dic79—42no—
276Dic79—42no—
277Dic79—42no—
278Dic79—42no—
279#23616—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—24no—
281C2×C79C2×#39611yescharacteristic
282C2×C79#304511yescharacteristic
283C2×C79#304611yescharacteristic
284C2×C79#306211yescharacteristic
285C2×C79#306311yescharacteristic
286C2×C79#308311yescharacteristic
287C2×C79#308411yescharacteristic
288D79—82no—
289C2×#428—791no—
290C2×#424—791no—
291C2×#417—791no—
292C2×#416—791no—
293#2317—791no—
294#2311—791no—
295#2068—792no—
296#2067—792no—
297#2066—792no—
298#2065—792no—
299C2×#340D7911yescharacteristic, complemented
300C79#2361611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—791no—
302C22×M16—791no—
303C23×C8C2×D7911yescharacteristic
304C2×#117—791no—
305C2×#117—791no—
306C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
307C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
308#428—1584no—
309C2×#107—792no—
310C2×#106—792no—
311#424—1584no—
312C2×C4⋊C8—792no—
313C2×C4⋊C8—792no—
314#417—1584no—
315#416—1584no—
316C2×#103—791no—
317C2×#103—791no—
318C2×#103—792no—
319C2×#102—791no—
320C2×#102—791no—
321C2×#102—792no—
322#391—792no—
323#390—792no—
324#389—792no—
325#389—792no—
326#386—1582no—
327#385—1582no—
328#384—1581no—
329#382—1581no—
330#380—1581no—
331#380—1581no—
332#340C2×D7912yes—
333#340C2×D7912yes—
334C2×#41—794no—
335C2×#41—1582no—
336C2×#41—1582no—
337C2×#41—1582no—
338C2×#41—1582no—
339C2×#41—1582no—
340C22×Q8—791no—
341C22×D4—791no—
342C22×D4—1581no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—1581no—
346C23×C4C22×D7911yescharacteristic
347C2×M16—794no—
348C2×M16—1582no—
349C2×M16—1582no—
350C22×C8—22no—
351C22×C8—22no—
352C22×C8—22no—
353C22×C8—792no—
354C22×C8C22×D7911yescharacteristic
355C22×C8C22×D7911yescharacteristic
356#117—794no—
357#117—1582no—
358#117—1582no—
359#117—1582no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—791no—
367C2×C4⋊C4—791no—
368C2×C4⋊C4—791no—
369C2×C4⋊C4—791no—
370C2×C4⋊C4—1582no—
371C2×C4⋊C4—1582no—
372C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
373C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
374C2×C22⋊C4—792no—
375C2×C22⋊C4—1582no—
376C2×C22⋊C4—1582no—
377C2×C22⋊C4—1581no—
378C2×C42—792no—
379C2×C42—1581no—
380#107—1584no—
381#106—1584no—
382C4⋊C8—1584no—
383C4⋊C8—1584no—
384#103—1584no—
385#103—1582no—
386#103—1582no—
387#102—1584no—
388#102—1582no—
389#102—1582no—
390#95—1582no—
391#95—1582no—
392#95—1582no—
393#95—1582no—
394C24—1581no—
395C24D4×D7911yescharacteristic
396#41—3164no—
397#41—3164no—
398#41—1588no—
399#41—1588no—
400C2×Q8—792no—
401C2×Q8—1581no—
402C2×Q8—1581no—
403C2×Q8—1581no—
404C2×Q8—1581no—
405C2×Q8—1581no—
406C2×D4—3162no—
407C2×D4—3162no—
408C2×D4—792no—
409C2×D4—1584no—
410C2×D4—1581no—
411C2×D4—1581no—
412C2×D4—1581no—
413C2×D4—1581no—
414C2×D4—1581no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—3162no—
424C22×C4—3162no—
425C22×C4—792no—
426C22×C4—792no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1584no—
431C22×C4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4D4×D7912yes—
433C22×C4D4×D7912yes—
434C22×C4Q8×D7912yes—
435C22×C4#1192962412yes—
436C22×C4#1192962412yes—
437C22×C4#1192962412yes—
438C22×C4C23×D7911yescharacteristic
439M16—1588no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—794no—
448C2×C8—1582no—
449C2×C8—1582no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—792no—
457C4⋊C4—792no—
458C4⋊C4—6322no—
459C4⋊C4—6322no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1582no—
464C22⋊C4—6322no—
465C22⋊C4—6322no—
466C22⋊C4—1584no—
467C22⋊C4—1584no—
468C42—1582no—
469C42—1584no—
470C42—1582no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—3161no—
476C23—3161no—
477C23—3161no—
478C23—3161no—
479C23—3161no—
480C23—3161no—
481C23—1582no—
482C23#1457913412yes—
483C23#1457913412yes—
484C23#1457913912yes—
485C23C2×D4×D7911yescharacteristic
486Q8—3161no—
487Q8—3161no—
488Q8—1582no—
489Q8—1582no—
490D4—3168no—
491D4—3161no—
492D4—3161no—
493D4—1582no—
494D4—1582no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3168no—
510C2×C4—1582no—
511C2×C4—1582no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4—1582no—
516C2×C4—1582no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4#1457913412yes—
520C2×C4#1457913412yes—
521C2×C4#1457913414yes—
522C2×C4#1457913912yes—
523C2×C4#1457913914yes—
524C2×C4#1457913914yes—
525C2×C4#1457915514yes—
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
529C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
530C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
531C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—1584no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—3162no—
542C22—3162no—
543C22—3162no—
544C22—6321no—
545C22—6321no—
546C22—6321no—
547C22—6321no—
548C22#1909848714yes—
549C22C2×#1457913411yescharacteristic
550C22C2×#1457913411yescharacteristic
551C22C2×#1457913911yescharacteristic
552C22#1909936411yescharacteristic
553C22#1909936911yescharacteristic
554C22#1909936911yescharacteristic
555C22#1909937611yescharacteristic
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—3162no—
559C4—3162no—
560C4—3162no—
561C4—3162no—
562C4—3162no—
563C4#1909848714yes—
564C4C2×#1457913411yescharacteristic
565C4C2×#1457913911yescharacteristic
566C4C2×#1457913911yescharacteristic
567C4C2×#1457915511yescharacteristic
568C2—24no—
569C2—6322no—
570C2C2×#1909848711yescharacteristic
571C2#2377294411yescharacteristic
572C2#2377295511yescharacteristic
573C2#2377307811yescharacteristic
574C2#2377308911yescharacteristic
575C2#2377325611yescharacteristic
576C2#2377326711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#340×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929624C22
hypercenterC2×#340D79
hypocenterC79#23616
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098603C2semidirect
2. C2×#19098589C2semidirect
5. #23766024C2semidirect
7. #23764796C2semidirect
8. #23764789C2semidirect
9. #23764782C2semidirect
10. #23764775C2semidirect
11. C2×#340×C79C2semidirect
299. C2×#340D79semidirect
300. C79#23616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986032
C2×#190985892
C2×#190985622
C2×#190985602
#237660242
#237659932
#237647962
#237647892
#237647822
#237647752
C2×#340×C792
#2361679