Finite Group Databasebeta

← #34316956

Subgroups — #34316956

Order 20224.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098565C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098562C211yesmaximal, characteristic
4#23765888C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764790C212yesmaximal, complemented
7#23764783C212yesmaximal, complemented
8#23764776C212yesmaximal, complemented
9#23764769C212yesmaximal, complemented
10#23763121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#428×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624C2211yescharacteristic
13C22×#11929608C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic79—21no—
15C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
17#19098586—24no—
18C2×Dic79⋊C8C2212yes—
19C2×Dic79⋊C8C2212yes—
20#19098565—24no—
21#19098562—24no—
22C2×#14579086C2212yes—
23C2×#14579084C2212yes—
24C2×#14579083C2212yes—
25C2×#14579081C2212yes—
26#19098468C2211yescharacteristic
27#19098468C2211yescharacteristic
28#19098464C2211yescharacteristic
29#19098464C2211yescharacteristic
30#19098462—21no—
31#19098462—21no—
32#19098462C2212yes—
33#19098462C2212yes—
34#19098440—21no—
35#19098440—21no—
36C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
37C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
38C2×C79⋊#95—21no—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C22×M16×C79C2211yescharacteristic
42C2×#117×C79C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
44#428×C79—24no—
45C2×#107×C79C2212yes—
46C2×#106×C79C2212yes—
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624—22no—
49C2×#11929624—22no—
50C2×#11929624—22no—
51C2×#11929624—22no—
52C2×#11929624Q814yes—
53C22×Dic158C2311yescharacteristic
54C22×D316C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D79—21no—
56C23×Dic79—21no—
57C23×Dic79D411yescharacteristic
58C23×Dic79D411yescharacteristic
59C22×C4×D79—21no—
60C2×#11929608—22no—
61C2×#11929608—22no—
62C2×#11929608—22no—
63C22×C79⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊Dic79—22no—
65C2×C4⋊Dic79—22no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79—22no—
68C2×C4⋊Dic79—22no—
69C2×C4⋊Dic79—44no—
70C2×C4⋊Dic79C2312yes—
71C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic79—22no—
76C2×C4×Dic79—22no—
77C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
81Dic79⋊C8—24no—
82Dic79⋊C8—24no—
83#14579086—24no—
84#14579084—24no—
85#14579083—24no—
86#14579081—24no—
87C79⋊#95—22no—
88C79⋊#95—22no—
89C79⋊#95—21no—
90C79⋊#95—21no—
91C79⋊#95—21no—
92C79⋊#95—21no—
93C23×C4×C79—21no—
94C23×C4×C79C2311yescharacteristic
95C2×M16×C79—22no—
96C2×M16×C79—22no—
97C2×M16×C79D414yes—
98C22×C8×C79C2312yes—
99#117×C79—22no—
100#117×C79—22no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—22no—
103C2×C4⋊C4×C79D414yes—
104C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C79—21no—
108C2×C42×C79—21no—
109#107×C79—24no—
110#106×C79—24no—
111C23×D79—21no—
112#11929624—28no—
113#11929624—28no—
114#11929624—44no—
115#11929624—44no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158C2×Q812yes—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316C2×Q812yes—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C2×C22⋊D79—42no—
130C2×C22⋊D79—42no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—22no—
134C22×Dic79—22no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79—41no—
138C22×Dic79—41no—
139C22×Dic79—42no—
140C22×Dic79—42no—
141C22×Dic79—42no—
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D79—24no—
147C2×C4×D79—42no—
148C2×C4×D79—42no—
149#11929608—44no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—44no—
156C4⋊Dic79—44no—
157C4⋊Dic79—42no—
158(C2×D79)⋊C4—42no—
159(C2×D79)⋊C4—42no—
160(C2×D79)⋊C4—42no—
161(C2×D79)⋊C4—42no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—22no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—21no—
168C24×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79—24no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—42no—
174C22×C4×C79—42no—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D412yes—
177C22×C4×C79C2×D412yes—
178C22×C4×C79C2×Q812yes—
179C22×C4×C79#4112yes—
180C22×C4×C79#4112yes—
181C22×C4×C79#4112yes—
182C22×C4×C79C2411yescharacteristic
183M16×C79—28no—
184C2×C8×C79—22no—
185C2×C8×C79—22no—
186C2×C8×C79C2×D414yes—
187C4⋊C4×C79—24no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79C2×D414yes—
194C22⋊C4×C79—42no—
195C42×C79—42no—
196C23×C79—21no—
197C23×C79—21no—
198C23×C79—21no—
199C23×C79—21no—
200C23×C79#12112yes—
201C23×C79#12112yes—
202C23×C79C22⋊Q812yes—
203C23×C79C22×D411yescharacteristic
204C22×D79—22no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—41no—
211C2×C4×C79—24no—
212C2×C4×C79—48no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79#12112yes—
222C2×C4×C79#12114yes—
223C2×C4×C79#12112yes—
224C2×C4×C79C22⋊Q814yes—
225C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
226C2×C4×C79C22⋊Q814yes—
227C2×C4×C79#12614yes—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D79—48no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—44no—
247C2×Dic79—44no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—84no—
254C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×Dic79#13712yes—
256D316—22no—
257D316—22no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260C4×D79—48no—
261Dic158—22no—
262Dic158—22no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265C8×C79—24no—
266C79⋊C8—42no—
267C22×C79—22no—
268C22×C79—22no—
269C22×C79—22no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—22no—
272C22×C79—22no—
273C22×C79#39614yes—
274C22×C79C2×#12111yescharacteristic
275C22×C79C2×#12111yescharacteristic
276C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
277C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C79C2×#13711yescharacteristic
279C22×C79#57511yescharacteristic
280C22×C79#57511yescharacteristic
281C2×D79—42no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C4×C79—44no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79#39614yes—
292C4×C79C2×#12111yescharacteristic
293C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C79C2×#12611yescharacteristic
296Dic79—22no—
297Dic79—22no—
298Dic79—42no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—82no—
302#23617—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—24no—
304C2×C79C2×#39611yescharacteristic
305C2×C79#303611yescharacteristic
306C2×C79#303711yescharacteristic
307C2×C79#305511yescharacteristic
308C2×C79#305611yescharacteristic
309C2×C79#307911yescharacteristic
310C2×C79#308011yescharacteristic
311D79—82no—
312C2×#428D7911yescharacteristic, complemented
313C2×#423—791no—
314C2×#417—791no—
315C2×#417—791no—
316#2297—791no—
317C2×#389—791no—
318#2068—792no—
319#2067—792no—
320#2066—792no—
321#2065—792no—
322#1736—791no—
323C79#2361711yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×#41—791no—
325C22×M16—791no—
326C22×M16C2×D7911yescharacteristic
327C2×#117C2×D7911yescharacteristic
328C22×C4⋊C4—791no—
329C22×C4⋊C4—1581no—
330C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
331C22×C42—791no—
332#428—24no—
333C2×#107C2×D7912yes—
334C2×#106C2×D7912yes—
335#423—1584no—
336C2×C4⋊C8—792no—
337C2×C4⋊C8—792no—
338#417—1584no—
339#417—1584no—
340C2×#103—792no—
341C2×#103—792no—
342C2×#102—792no—
343C2×#102—792no—
344#391—791no—
345#391—791no—
346#390—791no—
347#390—791no—
348#389—792no—
349#389—792no—
350#389—1581no—
351#389—1581no—
352#386—1581no—
353#386—1581no—
354C4×C22⋊C4—1581no—
355C4×C22⋊C4—1581no—
356C2×#95—1581no—
357#340—792no—
358#340—792no—
359C2×#41—794no—
360C2×#41—1582no—
361C2×#41—1582no—
362C2×#41—1582no—
363C2×#41—1582no—
364C2×#41—1582no—
365C22×Q8—791no—
366C22×D4—791no—
367C22×D4—1581no—
368C23×C4—21no—
369C23×C4—791no—
370C23×C4—791no—
371C23×C4—1581no—
372C23×C4—1581no—
373C23×C4C22×D7911yescharacteristic
374C2×M16—22no—
375C2×M16—22no—
376C2×M16—1582no—
377C2×M16—1582no—
378C2×M16—1582no—
379C2×M16D31614yes—
380C22×C8—792no—
381C22×C8C22×D7912yes—
382#117—22no—
383#117—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—3164no—
387C2×C4⋊C4—792no—
388C2×C4⋊C4—1582no—
389C2×C4⋊C4—1582no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1582no—
392C2×C4⋊C4—1582no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D7914yes—
394C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1581no—
399C2×C22⋊C4—1581no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—791no—
404C2×C42—791no—
405C2×C42—791no—
406C2×C42—791no—
407C2×C42—1582no—
408C2×C42—1582no—
409#107—24no—
410#106—24no—
411C4⋊C8—1584no—
412C4⋊C8—1584no—
413#103—1584no—
414#103—1584no—
415#102—1584no—
416#102—1584no—
417#95—1582no—
418#95—1582no—
419#95—1581no—
420#95—1581no—
421#95—1581no—
422#95—1581no—
423C24—1581no—
424C24D4×D7911yescharacteristic
425#41—3164no—
426#41—3164no—
427#41—1588no—
428#41—1588no—
429C2×Q8—792no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×D4—3162no—
436C2×D4—3162no—
437C2×D4—792no—
438C2×D4—1584no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1581no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—3162no—
451C22×C4—3162no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4—3161no—
454C22×C4—3162no—
455C22×C4—3162no—
456C22×C4—3162no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1584no—
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
470C22×C4C2×D31612yes—
471C22×C4Q8×D7912yes—
472C22×C4#1192962312yes—
473C22×C4#1192962412yes—
474C22×C4#1192962512yes—
475C22×C4C23×D7911yescharacteristic
476M16—28no—
477M16—3164no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1582no—
481C2×C8—1582no—
482C2×C8—1582no—
483C2×C8C2×D31614yes—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—3164no—
491C4⋊C4—3164no—
492C4⋊C4—3162no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—3162no—
498C22⋊C4—3162no—
499C22⋊C4—3162no—
500C22⋊C4—3162no—
501C42—42no—
502C42—1581no—
503C42—1581no—
504C42—1582no—
505C42—1582no—
506C42—1581no—
507C42—1581no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—3161no—
513C23—3161no—
514C23—3161no—
515C23—3161no—
516C23—3161no—
517C23—3161no—
518C23—1582no—
519C23#1457913312yes—
520C23#1457913612yes—
521C23#1457913912yes—
522C23C2×D4×D7911yescharacteristic
523Q8—3161no—
524Q8—3161no—
525Q8—1582no—
526Q8—1582no—
527D4—3168no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—1582no—
531D4—1582no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3164no—
545C2×C4—3164no—
546C2×C4—3168no—
547C2×C4—3162no—
548C2×C4—3162no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—792no—
551C2×C4—792no—
552C2×C4—6324no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4#1457913312yes—
565C2×C4#1457913514yes—
566C2×C4#1457913612yes—
567C2×C4#1457913714yes—
568C2×C4#1457913912yes—
569C2×C4#1457914114yes—
570C2×C4#1457915614yes—
571C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
572C2×C4C22×D31611yescharacteristic
573C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
574C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
576C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—3162no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—3162no—
586C22—3162no—
587C22—3162no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22#1909848514yes—
593C22C2×#1457913311yescharacteristic
594C22C2×#1457913611yescharacteristic
595C22C2×#1457913911yescharacteristic
596C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
597C22#137×D7911yescharacteristic
598C22#1909935911yescharacteristic
599C22#1909936211yescharacteristic
600C4—44no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3162no—
604C4—3161no—
605C4—3161no—
606C4—6322no—
607C4—1582no—
608C4—1582no—
609C4#1909848514yes—
610C4C2×#1457913511yescharacteristic
611C4C2×#1457913711yescharacteristic
612C4C2×#1457914111yescharacteristic
613C4C2×#1457915611yescharacteristic
614C2—24no—
615C2—6322no—
616C2C2×#1909848511yescharacteristic
617C2#2377286111yescharacteristic
618C2#2377286911yescharacteristic
619C2#2377302011yescharacteristic
620C2#2377303111yescharacteristic
621C2#2377321311yescharacteristic
622C2#2377322111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#428×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929624C22
hypercenterC2×#428D79
hypocenterC79#23617
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098586C2semidirect
5. C2×#19098462C2semidirect
6. #23764790C2semidirect
7. #23764783C2semidirect
8. #23764776C2semidirect
9. #23764769C2semidirect
10. #23763121C2semidirect
11. C2×#428×C79C2semidirect
312. C2×#428D79semidirect
323. C79#23617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190985862
C2×#190985652
C2×#190985622
#237658882
C2×#190984622
#237647902
#237647832
#237647762
#237647692
#237631212
C2×#428×C792
#2361779