Subgroups — #34316972

Order 20224.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23765883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23764787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23764773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23763120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#423×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#19098605	—	2	4	no	—
16	C₂×#14579095	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14579093	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19098569	—	2	4	no	—
19	#19098569	—	2	4	no	—
20	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579083	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098465	—	2	1	no	—
24	#19098465	—	2	1	no	—
25	#19098465	C₂²	1	4	yes	—
26	#19098461	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19098461	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19098436	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
31	#19098326	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#423×C₇₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₁₆	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
47	#14579120	—	2	2	no	—
48	#14579120	—	2	2	no	—
49	#14579120	—	2	2	no	—
50	#14579120	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
67	#14579095	—	2	4	no	—
68	#14579093	—	2	4	no	—
69	#14579083	—	2	8	no	—
70	#14579083	—	2	4	no	—
71	#14579083	—	2	4	no	—
72	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
96	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×D₃₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
125	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
128	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
129	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
147	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₉	#126	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
204	D₃₁₆	—	2	4	no	—
205	D₃₁₆	—	2	4	no	—
206	D₃₁₆	—	4	2	no	—
207	D₃₁₆	—	4	2	no	—
208	D₃₁₆	—	4	8	no	—
209	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
210	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₇₉	#396	1	4	yes	—
216	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
221	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
222	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
223	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
224	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
225	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
226	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
227	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
228	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₇₉	#396	1	4	yes	—
230	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
234	Dic₇₉	—	4	2	no	—
235	Dic₇₉	—	4	2	no	—
236	Dic₇₉	—	8	2	no	—
237	Dic₇₉	—	8	2	no	—
238	#23618	—	79	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₇₉	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₉	#3038	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₉	#3040	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₉	#3055	1	2	yes	—
244	C₂×C₇₉	#3077	1	2	yes	—
245	D₇₉	—	8	4	no	—
246	C₂×#428	—	79	1	no	—
247	C₂×#423	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#418	—	79	1	no	—
249	C₂×#418	—	79	1	no	—
250	#2296	—	79	1	no	—
251	C₂×#390	—	79	1	no	—
252	#2067	—	79	4	no	—
253	#2065	—	79	4	no	—
254	#1736	—	79	1	no	—
255	C₇₉	#23618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#117	—	79	1	no	—
260	C₂×#117	—	79	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
264	#428	—	158	4	no	—
265	C₂×#107	—	79	2	no	—
266	C₂×#106	—	79	2	no	—
267	#423	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
269	#418	—	158	4	no	—
270	#418	—	158	4	no	—
271	C₂×#102	—	79	2	no	—
272	C₂×#102	—	79	4	no	—
273	C₂×#102	—	79	2	no	—
274	#390	—	79	4	no	—
275	#390	—	158	1	no	—
276	#390	—	158	1	no	—
277	#389	—	79	2	no	—
278	#389	—	79	2	no	—
279	#385	—	158	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
282	#340	—	79	4	no	—
283	C₂⁵	—	158	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
293	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
303	#117	—	79	4	no	—
304	#117	—	158	2	no	—
305	#117	—	158	2	no	—
306	#117	—	158	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
325	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
328	#107	—	158	4	no	—
329	#106	—	158	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
331	#102	—	158	4	no	—
332	#102	—	158	4	no	—
333	#102	—	158	8	no	—
334	#95	—	158	2	no	—
335	#95	—	158	2	no	—
336	C₂⁴	—	316	4	no	—
337	C₂⁴	—	316	4	no	—
338	C₂⁴	—	316	2	no	—
339	C₂⁴	—	316	2	no	—
340	C₂⁴	—	158	4	no	—
341	C₂⁴	—	158	2	no	—
342	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₄	—	316	4	no	—
344	C₂×D₄	—	316	2	no	—
345	C₂×D₄	—	316	2	no	—
346	C₂×D₄	—	316	4	no	—
347	C₂×D₄	—	79	4	no	—
348	C₂×D₄	—	158	2	no	—
349	C₂×D₄	—	158	2	no	—
350	C₂×D₄	—	158	2	no	—
351	C₂×D₄	—	158	8	no	—
352	C₂×D₄	—	158	8	no	—
353	C₂×D₄	—	158	4	no	—
354	C₂×D₄	—	158	2	no	—
355	C₂×D₄	—	158	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#11929625	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	M₁₆	—	2	8	no	—
376	M₁₆	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	316	2	no	—
403	C₄²	—	158	4	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	316	16	no	—
407	C₂³	—	316	8	no	—
408	C₂³	—	316	2	no	—
409	C₂³	—	316	2	no	—
410	C₂³	—	316	4	no	—
411	C₂³	—	316	4	no	—
412	C₂³	—	632	8	no	—
413	C₂³	—	632	4	no	—
414	C₂³	—	632	4	no	—
415	C₂³	—	158	4	no	—
416	C₂³	#14579135	1	2	yes	—
417	C₂³	#14579136	1	2	yes	—
418	C₂³	#14579141	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
420	D₄	—	316	8	no	—
421	D₄	—	316	2	no	—
422	D₄	—	316	2	no	—
423	D₄	—	158	4	no	—
424	D₄	—	158	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	316	2	no	—
432	C₂×C₄	—	316	2	no	—
433	C₂×C₄	—	316	2	no	—
434	C₂×C₄	—	316	2	no	—
435	C₂×C₄	—	316	4	no	—
436	C₂×C₄	—	316	2	no	—
437	C₂×C₄	—	316	2	no	—
438	C₂×C₄	—	632	4	no	—
439	C₂×C₄	—	158	2	no	—
440	C₂×C₄	—	158	2	no	—
441	C₂×C₄	#14579133	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14579137	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#14579139	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#14579141	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14579156	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#14579189	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	316	8	no	—
462	C₂²	—	316	4	no	—
463	C₂²	—	632	16	no	—
464	C₂²	—	632	4	no	—
465	C₂²	—	632	2	no	—
466	C₂²	—	632	2	no	—
467	C₂²	#19098485	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#14579136	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#14579141	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#14579189	1	2	yes	—
472	C₂²	#19099363	1	2	yes	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	316	2	no	—
476	C₄	—	316	2	no	—
477	C₄	—	632	2	no	—
478	C₄	—	632	2	no	—
479	C₄	#19098485	1	4	yes	—
480	C₄	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#14579137	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#14579139	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×#14579156	1	1	yes	characteristic
484	C₂	—	2	4	no	—
485	C₂	—	632	4	no	—
486	C₂	C₂×#19098485	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#23772881	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#23772895	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#23773019	1	2	yes	—
490	C₂	#23773199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#423×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₁₆	C₂²
hypercenter	C₂×#423	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23618
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098605	C₂	semidirect
4. #23765883	C₂	semidirect
6. #23764787	C₂	semidirect
7. #23764773	C₂	semidirect
8. #23763120	C₂	semidirect
9. C₂×#423×C₇₉	C₂	semidirect
16. C₂×#14579095	C₂²	semidirect
17. C₂×#14579093	C₂²	semidirect
26. #19098461	C₂²	semidirect
27. #19098461	C₂²	semidirect
31. #19098326	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
247. C₂×#423	D₇₉	semidirect
255. C₇₉	#23618	semidirect
268. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098605	2
C₂×#19098569	2
#23765883	2
C₂×#19098465	2
#23764787	2
#23764773	2
#23763120	2
C₂×#423×C₇₉	2
#23618	79