Finite Group Databasebeta

← #34317047

Subgroups — #34317047

Order 20224.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098563C212yesmaximal
2#23765889C211yesmaximal, characteristic
3#384×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764811C212yesmaximal, complemented
5#23764808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764807C212yesmaximal, complemented
7#23764805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763118C212yesmaximal, complemented
10#23763092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2211yescharacteristic
13C22×#11929607C2212yes—
14C2×#14579119C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D79—21no—
16C2×C4⋊C4×D79—21no—
17C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
18C2×C42×D79C2211yescharacteristic
19#19098563—28no—
20C2×#14579085C2212yes—
21C2×#14579083C2212yes—
22C2×#14579081C2212yes—
23#19098470C2211yescharacteristic
24#19098465C2211yescharacteristic
25#19098464C2211yescharacteristic
26#19098441—21no—
27#19098441—21no—
28#19098433C2211yescharacteristic
29#19098432—21no—
30#19098432—21no—
31#19098432C2212yes—
32#19098410—21no—
33#19098410—21no—
34#19098326C2212yes—
35#19098325C2212yes—
36#19098325C2212yes—
37#19098318C2211yescharacteristic
38#19098317C2212yes—
39C2×#103×C79C2212yes—
40#391×C79C2211yescharacteristic
41#384×C79C2211yescharacteristic
42#340×C79C2212yes—
43#336×C79C2211yescharacteristic
44C2×#11929625—22no—
45C2×#11929625—24no—
46C2×#11929625—24no—
47C2×#11929625D414yes—
48C22×D316—21no—
49C22×D316C2311yescharacteristic
50C22×C4×D79—21no—
51C22×C4×D79—22no—
52C22×C4×D79D411yescharacteristic
53C22×C4×D79D411yescharacteristic
54C22×C4×D79C2311yescharacteristic
55C2×#11929607—24no—
56C2×#11929607—24no—
57C2×#11929607—24no—
58C22×C79⋊C8C2312yes—
59#14579119—24no—
60C2×C4⋊Dic79—21no—
61C2×C4⋊Dic79—21no—
62C2×C4⋊Dic79C2312yes—
63C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
64C2×Dic79⋊C4—22no—
65C2×Dic79⋊C4—22no—
66C2×Dic79⋊C4—22no—
67C4⋊C4×D79—24no—
68C4⋊C4×D79—24no—
69C4⋊C4×D79—44no—
70C4⋊C4×D79—44no—
71C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic79—21no—
77C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
80C42×D79—24no—
81#14579085—24no—
82#14579083—24no—
83#14579081—24no—
84C79⋊#95—21no—
85C79⋊#95—21no—
86C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
87C22×C8×C79C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C79—21no—
89C2×C4⋊C4×C79—21no—
90C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
91C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
92C2×C42×C79C2311yescharacteristic
93#103×C79—24no—
94#95×C79—21no—
95#95×C79—21no—
96C23×D79—21no—
97C23×D79C2×D411yescharacteristic
98#11929625—216no—
99#11929625—48no—
100C2×D316—24no—
101C2×D316—21no—
102C2×D316—22no—
103C2×D316—22no—
104C2×D316—42no—
105C2×D316—42no—
106C2×D316C2×D412yes—
107C22×Dic79—21no—
108C22×Dic79—22no—
109C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D79—22no—
113C2×C4×D79—22no—
114C2×C4×D79—24no—
115C2×C4×D79—22no—
116C2×C4×D79—22no—
117C2×C4×D79—22no—
118C2×C4×D79—22no—
119C2×C4×D79—44no—
120C2×C4×D79—44no—
121C2×C4×D79—42no—
122C2×C4×D79—42no—
123C2×C4×D79—44no—
124C2×C4×D79C2×D412yes—
125C2×C4×D79#4112yes—
126C2×C4×D79#4114yes—
127C2×C4×D79#4114yes—
128#11929607—48no—
129C2×C79⋊C8—22no—
130C2×C79⋊C8—22no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C4⋊Dic79—22no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—42no—
136C4⋊Dic79—42no—
137Dic79⋊C4—44no—
138Dic79⋊C4—44no—
139Dic79⋊C4—44no—
140(C2×D79)⋊C4—42no—
141(C2×D79)⋊C4—42no—
142(C2×D79)⋊C4—42no—
143(C2×D79)⋊C4—42no—
144(C2×D79)⋊C4—42no—
145C4×Dic79—22no—
146C4×Dic79—22no—
147C4×Dic79—22no—
148C4×Dic79—42no—
149C2×Q8×C79—21no—
150C2×Q8×C79—22no—
151C2×Q8×C79—22no—
152C2×Q8×C79C2×D412yes—
153C22×C4×C79—21no—
154C22×C4×C79—21no—
155C22×C4×C79—22no—
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2411yescharacteristic
159C2×C8×C79—22no—
160C2×C8×C79—22no—
161C2×C8×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—22no—
164C4⋊C4×C79—22no—
165C4⋊C4×C79—42no—
166C4⋊C4×C79—42no—
167C42×C79—22no—
168C23×C79C22×D411yescharacteristic
169C22×D79—21no—
170C22×D79—21no—
171C22×D79—21no—
172C22×D79—21no—
173C22×D79—22no—
174C22×D79—41no—
175C22×D79—41no—
176C22×D79—41no—
177C22×D79—41no—
178C22×D79—41no—
179C22×D79—41no—
180C22×D79#12112yes—
181C22×D79#12312yes—
182C22×D79#12412yes—
183Q8×C79—24no—
184Q8×C79—42no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—42no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C79#13712yes—
200C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C79C2×#4112yes—
202C2×C4×C79C2×#4112yes—
203C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
204C2×Dic79—21no—
205C2×Dic79—21no—
206C2×Dic79—21no—
207C2×Dic79—21no—
208C2×Dic79—42no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—42no—
212C2×Dic79—42no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79#12112yes—
215C2×Dic79#12312yes—
216C2×Dic79#12412yes—
217C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×Dic79#13712yes—
219D316—24no—
220D316—48no—
221D316—42no—
222C4×D79—28no—
223C4×D79—28no—
224C4×D79—48no—
225C4×D79—88no—
226C4×D79#12318yes—
227C4×D79#12618yes—
228C8×C79—42no—
229C79⋊C8—42no—
230C22×C79C2×#12111yescharacteristic
231C22×C79C2×#12311yescharacteristic
232C22×C79C2×#12411yescharacteristic
233C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22×C79C2×#13711yescharacteristic
236C22×C79C2×#13711yescharacteristic
237C2×D79—22no—
238C2×D79—22no—
239C2×D79—22no—
240C2×D79—22no—
241C2×D79—22no—
242C2×D79—22no—
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—81no—
247C2×D79—81no—
248C2×D79—81no—
249C2×D79—81no—
250C2×D79#39714yes—
251C4×C79—22no—
252C4×C79—22no—
253C4×C79—42no—
254C4×C79—81no—
255C4×C79—82no—
256C4×C79C2×#12312yes—
257C4×C79C2×#12612yes—
258Dic79—22no—
259Dic79—22no—
260Dic79—81no—
261Dic79—82no—
262Dic79#39714yes—
263#23630—791nomaximal, Sylow
264C2×C79C2×#39711yescharacteristic
265C2×C79#303811yescharacteristic
266C2×C79#303911yescharacteristic
267C2×C79#309211yescharacteristic
268C2×C79#309211yescharacteristic
269C2×C79#314111yescharacteristic
270C2×C79#314111yescharacteristic
271D79—24no—
272D79—82no—
273C2×#417—792no—
274#2297—791no—
275C2×#384—791no—
276#2072—792no—
277#2072—791no—
278#2072D7911yescharacteristic, complemented
279#2071—791no—
280#2071—792no—
281#2071—791no—
282#1736—792no—
283#1728—791no—
284C79#2363011yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×#41—791no—
286C22×M16—792no—
287C2×#117—791no—
288C22×C4⋊C4—792no—
289C22×C4⋊C4—1581no—
290C22×C4⋊C4—1581no—
291C22×C42—791no—
292#417—1588no—
293C2×#103—792no—
294C2×#103C2×D7912yes—
295C2×#102—792no—
296C2×#102—792no—
297#391—791no—
298#391C2×D7911yescharacteristic
299#390—791no—
300#390—791no—
301#386—1581no—
302#386—1581no—
303#384—792no—
304#384—791no—
305#384—1581no—
306#384—1581no—
307#384C2×D7911yescharacteristic
308C4×C22⋊C4—1581no—
309C4×C22⋊C4—1581no—
310#340—792no—
311#340—792no—
312#340—792no—
313#340C2×D7912yes—
314#336—792no—
315#336—791no—
316#336C2×D7911yescharacteristic
317C2×#41—794no—
318C2×#41—1584no—
319C2×#41—1584no—
320C2×#41—1582no—
321C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
322C22×D4—791no—
323C22×D4—1581no—
324C23×C4—791no—
325C23×C4—791no—
326C23×C4—791no—
327C23×C4—1582no—
328C23×C4—1581no—
329C2×M16—1584no—
330C2×M16—1584no—
331C2×M16—1584no—
332C22×C8—792no—
333C22×C8C22×D7912yes—
334#117—1584no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—3164no—
338C2×C4⋊C4—3164no—
339C2×C4⋊C4—792no—
340C2×C4⋊C4—791no—
341C2×C4⋊C4—1584no—
342C2×C4⋊C4—1584no—
343C2×C4⋊C4—1582no—
344C2×C4⋊C4—1582no—
345C2×C4⋊C4—1582no—
346C2×C4⋊C4—1581no—
347C2×C4⋊C4—1581no—
348C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
349C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1581no—
351C2×C22⋊C4—1581no—
352C2×C22⋊C4—1581no—
353C2×C22⋊C4—1581no—
354C2×C22⋊C4—1581no—
355C2×C42—791no—
356C2×C42—791no—
357C2×C42—791no—
358C2×C42—1584no—
359C2×C42—1581no—
360C2×C42C22×D7911yescharacteristic
361#103—24no—
362#103—1584no—
363#102—1584no—
364#102—1584no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—1581no—
368#95—1581no—
369C24—791no—
370C24—1581no—
371#41—3168no—
372#41—15816no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8D4×D7912yes—
377C2×D4—3162no—
378C2×D4—3162no—
379C2×D4—792no—
380C2×D4—1584no—
381C2×D4—1581no—
382C2×D4—1582no—
383C2×D4—1582no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—3162no—
388C22×C4—3162no—
389C22×C4—3164no—
390C22×C4—3164no—
391C22×C4—3164no—
392C22×C4—791no—
393C22×C4—794no—
394C22×C4—792no—
395C22×C4—794no—
396C22×C4—792no—
397C22×C4—791no—
398C22×C4—791no—
399C22×C4—1584no—
400C22×C4—1582no—
401C22×C4—1582no—
402C22×C4—1582no—
403C22×C4—1582no—
404C22×C4—1581no—
405C22×C4—1582no—
406C22×C4—1582no—
407C22×C4—1582no—
408C22×C4D4×D7911yescharacteristic
409C22×C4D4×D7911yescharacteristic
410C22×C4C23×D7911yescharacteristic
411M16—3168no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1582no—
416C2×C8—1582no—
417C2×C8—1582no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—3162no—
424C4⋊C4—3164no—
425C4⋊C4—3164no—
426C4⋊C4—3164no—
427C4⋊C4—3162no—
428C4⋊C4—1582no—
429C4⋊C4—1582no—
430C4⋊C4—1582no—
431C22⋊C4—3162no—
432C22⋊C4—3162no—
433C22⋊C4—3162no—
434C22⋊C4—3162no—
435C22⋊C4—3162no—
436C42—22no—
437C42—3162no—
438C42—1582no—
439C42—1582no—
440C42—1582no—
441C23—3161no—
442C23—3161no—
443C23—3161no—
444C23—3161no—
445C23—3161no—
446C23—3161no—
447C23—792no—
448C23—792no—
449C23—792no—
450C23—1582no—
451C23—1581no—
452C23—1581no—
453C23—1581no—
454C23—1581no—
455C23C2×D4×D7911yescharacteristic
456Q8—24no—
457Q8—42no—
458D4—3168no—
459D4—3162no—
460D4—1584no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—3168no—
475C2×C4—3162no—
476C2×C4—3161no—
477C2×C4—3162no—
478C2×C4—3161no—
479C2×C4—3162no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4—792no—
482C2×C4—792no—
483C2×C4—792no—
484C2×C4—798no—
485C2×C4—798no—
486C2×C4—792no—
487C2×C4—792no—
488C2×C4—6328no—
489C2×C4—1588no—
490C2×C4—1588no—
491C2×C4—1581no—
492C2×C4—1581no—
493C2×C4—1581no—
494C2×C4—1581no—
495C2×C4#1457918812yes—
496C2×C4#1457919312yes—
497C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
498C2×C4#41×D7912yes—
499C2×C4#41×D7912yes—
500C2×C4#41×D7911yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—3162no—
503C22—3162no—
504C22—3162no—
505C22—3162no—
506C22—794no—
507C22—6321no—
508C22—6321no—
509C22—6321no—
510C22—6321no—
511C22—1582no—
512C22—1582no—
513C22—1582no—
514C22—1582no—
515C22—1582no—
516C22—1582no—
517C22#121×D7911yescharacteristic
518C22#123×D7911yescharacteristic
519C22#124×D7911yescharacteristic
520C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
521C22C2×#1457918811yescharacteristic
522C22#137×D7911yescharacteristic
523C22C2×#1457919311yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—794no—
530C4—6321no—
531C4—6322no—
532C4—1582no—
533C4—1582no—
534C4#123×D7912yes—
535C4#126×D7912yes—
536C2—6322no—
537C2—1584no—
538C2#397×D7911yescharacteristic
539C2#2377287711yescharacteristic
540C2#2377288411yescharacteristic
541C2#2377332411yescharacteristic
542C2#2377332711yescharacteristic
543C2#2377379211yescharacteristic
544C2#2377379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2072C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929625C22
hypercenter#2072D79
hypocenterC79#23630
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #384×D79C2semidirect
4. #23764811C2semidirect
5. #23764808C2semidirect
6. #23764807C2semidirect
7. #23764805C2semidirect
8. #23764804C2semidirect
9. #23763118C2semidirect
10. #23763092C2semidirect
11. C79×#2072C2semidirect
278. #2072D79semidirect
284. C79#23630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190985632
#237658892
#384×D792
#237648112
#237648082
#237648072
#237648052
#237648042
#237631182
#237630922
C79×#20722
#2363079