Subgroups — #34317110

Order 20224.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23765779	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23764834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23764829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#427×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#19098424	—	2	2	no	—
16	#19098420	C₂²	1	4	yes	—
17	#19098420	C₂²	1	4	yes	—
18	#19098418	—	2	2	no	—
19	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
20	#19098326	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19098326	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19098325	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19098325	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#427×C₇₉	—	2	4	no	—
27	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂⁴×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14579120	—	2	4	no	—
42	#14579120	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
48	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
49	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
58	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
63	#107×C₇₉	—	2	2	no	—
64	#107×C₇₉	—	2	2	no	—
65	#106×C₇₉	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
70	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
84	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
90	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
91	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
93	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₉	#123	1	4	yes	—
117	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
124	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₇₉	#135	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₉	#126	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
146	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
147	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
148	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
149	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
150	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₇₉	#397	1	4	yes	—
157	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₉	C₂×#123	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
161	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
162	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₇₉	—	4	16	no	—
164	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
165	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
167	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
168	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
169	C₄×C₇₉	#397	1	4	yes	—
170	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₉	C₂×#126	1	2	yes	—
173	Dic₇₉	—	4	2	no	—
174	Dic₇₉	—	8	4	no	—
175	#23638	—	79	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₉	#3050	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₉	#3054	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₉	#3091	1	4	yes	—
181	D₇₉	—	4	4	no	—
182	C₂×#427	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂²×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
184	#2280	—	79	2	no	—
185	#2077	—	79	4	no	—
186	#2076	—	79	2	no	—
187	#2075	—	79	2	no	—
188	#1735	—	79	1	no	—
189	#1735	—	79	2	no	—
190	C₇₉	#23638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁴×C₄	—	79	1	no	—
192	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
193	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#117	—	79	2	no	—
195	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
196	#427	—	2	4	no	—
197	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
203	#381	—	158	2	no	—
204	#380	—	79	4	no	—
205	#380	—	79	4	no	—
206	#379	—	158	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
208	#340	—	79	2	no	—
209	#340	—	79	2	no	—
210	#340	—	79	4	no	—
211	#340	—	79	4	no	—
212	C₂⁵	—	79	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	158	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	158	4	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	—	158	4	no	—
231	#117	—	158	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
241	#107	—	2	2	no	—
242	#107	—	2	2	no	—
243	#106	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
246	#95	—	158	4	no	—
247	#95	—	158	4	no	—
248	C₂⁴	—	316	2	no	—
249	C₂⁴	—	79	2	no	—
250	C₂⁴	—	158	4	no	—
251	C₂⁴	—	158	4	no	—
252	C₂⁴	—	158	2	no	—
253	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#11929624	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#11929625	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	316	4	no	—
279	C₂×C₈	—	158	4	no	—
280	C₂×C₈	—	158	2	no	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	—	316	4	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	316	4	no	—
298	C₂³	—	316	16	no	—
299	C₂³	—	316	4	no	—
300	C₂³	—	79	4	no	—
301	C₂³	—	158	8	no	—
302	C₂³	—	158	2	no	—
303	C₂³	—	158	4	no	—
304	C₂³	—	158	2	no	—
305	C₂³	—	158	4	no	—
306	C₂³	#14579132	1	2	yes	—
307	C₂³	#14579146	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	316	4	no	—
314	C₂×C₄	—	316	8	no	—
315	C₂×C₄	—	316	2	no	—
316	C₂×C₄	—	316	2	no	—
317	C₂×C₄	—	316	4	no	—
318	C₂×C₄	—	316	4	no	—
319	C₂×C₄	—	316	4	no	—
320	C₂×C₄	—	316	4	no	—
321	C₂×C₄	—	158	2	no	—
322	C₂×C₄	—	158	4	no	—
323	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14579144	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#14579146	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#14579150	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#14579156	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	2	yes	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	316	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	316	16	no	—
339	C₂²	—	316	2	no	—
340	C₂²	—	316	2	no	—
341	C₂²	—	316	4	no	—
342	C₂²	—	158	4	no	—
343	C₂²	—	158	8	no	—
344	C₂²	#19098489	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#14579146	1	2	yes	—
347	C₂²	#135×D₇₉	1	2	yes	—
348	C₂²	#19099360	1	2	yes	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	—	316	2	no	—
352	C₄	—	632	4	no	—
353	C₄	#19098489	1	4	yes	—
354	C₄	C₂×#14579144	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#14579150	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#14579156	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	—	316	4	no	—
359	C₂	C₂×#19098489	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#23772977	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#23773005	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#23773317	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#427×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₇₉	D₄
hypercenter	C₂×#427	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23638
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23764834	C₂	semidirect
4. #23764829	C₂	semidirect
5. #23764824	C₂	semidirect
6. #23763117	C₂	semidirect
7. #23763116	C₂	semidirect
8. C₂×#427×C₇₉	C₂	semidirect
20. #19098326	C₂²	semidirect
21. #19098326	C₂²	semidirect
22. #19098325	C₂²	semidirect
23. #19098325	C₂²	semidirect
27. C₂×#107×C₇₉	C₂²	semidirect
28. C₂×#107×C₇₉	C₂²	semidirect
29. C₂×#106×C₇₉	C₂²	semidirect
182. C₂×#427	D₇₉	semidirect
190. C₇₉	#23638	semidirect
197. C₂×#107	C₂×D₇₉	semidirect
198. C₂×#107	C₂×D₇₉	semidirect
199. C₂×#106	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₈	2
#23765779	2
#23764834	2
#23764829	2
#23764824	2
#23763117	2
#23763116	2
C₂×#427×C₇₉	2
#23638	79