Finite Group Databasebeta

← #34317146

Subgroups — #34317146

Order 20224.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098526C211yesmaximal, characteristic
3#23765779C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098420C211yesmaximal, characteristic
5#23764839C212yesmaximal, complemented
6#23764838C212yesmaximal, complemented
7#23764832C212yesmaximal, complemented
8#23764827C212yesmaximal, complemented
9#23763120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D79C2211yescharacteristic
13C22×#11929608C2211yescharacteristic
14C2×#14579120C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
16C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
17#19098606—24no—
18C2×#14579094C2212yescomplemented
19C2×#14579092C2212yescomplemented
20#19098526—24no—
21C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
22C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
23#19098424—21no—
24#19098420—21no—
25#19098420—21no—
26#19098420C2212yes—
27#19098420C2212yes—
28#19098420C2211yescharacteristic
29#19098420C2211yescharacteristic
30#19098420C2211yescharacteristic
31#19098420C2211yescharacteristic
32#19098418—21no—
33C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
34C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
35C2×C79⋊#95—21no—
36#19098326C2212yescomplemented
37#19098326C2212yescomplemented
38#19098325C2212yescomplemented
39#19098325C2212yescomplemented
40C22×M16×C79C2211yescharacteristic
41C2×#117×C79C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
43#340×C79C2212yescomplemented
44#340×C79C2212yescomplemented
45C24×D79D411yescharacteristic
46C23×Dic79—21no—
47C23×Dic79D411yescharacteristic
48C22×C4×D79—22no—
49C22×C4×D79—22no—
50C22×C4×D79—22no—
51C22×C4×D79—22no—
52C22×C4×D79—22no—
53C22×C4×D79—22no—
54C22×C4×D79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79C2311yescharacteristic
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58C2×#11929608—22no—
59C2×#11929608—22no—
60C2×#11929608D414yes—
61C22×C79⋊C8C2312yes—
62#14579120—22no—
63#14579120—22no—
64C2×C4⋊Dic79—22no—
65C2×C4⋊Dic79—22no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79C2312yes—
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic79—21no—
71C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
78C2×C4×Dic79—21no—
79#14579094—24no—
80#14579092—24no—
81(C2×D79)⋊C8—24no—
82(C2×D79)⋊C8—24no—
83C79⋊#95—22no—
84C79⋊#95—22no—
85C79⋊#95—21no—
86C79⋊#95—21no—
87C79⋊#95—21no—
88C79⋊#95—21no—
89C23×C4×C79—21no—
90C23×C4×C79C2311yescharacteristic
91C2×M16×C79—22no—
92C2×M16×C79—22no—
93C2×M16×C79—22no—
94C22×C8×C79C2312yes—
95#117×C79—22no—
96#117×C79—22no—
97C2×C4⋊C4×C79—22no—
98C2×C4⋊C4×C79—22no—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C79—21no—
104C2×C42×C79—21no—
105C23×D79—22no—
106C23×D79—22no—
107C23×D79—22no—
108C23×D79—22no—
109C23×D79—22no—
110C23×D79—41no—
111C23×D79—41no—
112C23×D79C2×D411yescharacteristic
113C23×D79C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic79—22no—
115C22×Dic79—22no—
116C22×Dic79—22no—
117C22×Dic79—21no—
118C22×Dic79—21no—
119C22×Dic79—22no—
120C22×Dic79—42no—
121C22×Dic79—42no—
122C22×Dic79—42no—
123C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D79—22no—
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—21no—
132C2×C4×D79—21no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—21no—
136C2×C4×D79—21no—
137C2×C4×D79—21no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—44no—
144C2×C4×D79—44no—
145C2×C4×D79—44no—
146C2×C4×D79—44no—
147#11929608—28no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8C2×D414yes—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—42no—
158C22⋊Dic79—42no—
159(C2×D79)⋊C4—42no—
160(C2×D79)⋊C4—42no—
161(C2×D79)⋊C4—44no—
162(C2×D79)⋊C4—42no—
163(C2×D79)⋊C4—44no—
164(C2×D79)⋊C4—42no—
165C4×Dic79—42no—
166C24×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79—42no—
171C22×C4×C79—42no—
172C22×C4×C79—42no—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D412yes—
175C22×C4×C79#4112yes—
176C22×C4×C79#4112yes—
177C22×C4×C79#4112yes—
178C22×C4×C79#4112yes—
179C22×C4×C79#4112yes—
180C22×C4×C79C2411yescharacteristic
181M16×C79—44no—
182C2×C8×C79—22no—
183C2×C8×C79—22no—
184C2×C8×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—42no—
192C22⋊C4×C79—42no—
193C42×C79—42no—
194C23×C79—21no—
195C23×C79—21no—
196C23×C79—21no—
197C23×C79—21no—
198C23×C79#12112yes—
199C23×C79#12312yes—
200C23×C79#12312yes—
201C23×C79C22×D411yescharacteristic
202C22×D79—28no—
203C22×D79—21no—
204C22×D79—21no—
205C22×D79—21no—
206C22×D79—21no—
207C22×D79—21no—
208C22×D79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—44no—
216C22×D79—44no—
217C22×D79—44no—
218C22×D79—44no—
219C22×D79—44no—
220C22×D79—44no—
221C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C22×D79#13712yes—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—84no—
233C2×C4×C79#12112yes—
234C2×C4×C79#12312yes—
235C2×C4×C79#12314yes—
236C2×C4×C79#12312yes—
237C2×C4×C79#12414yes—
238C2×C4×C79#12614yes—
239C2×C4×C79#12614yes—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—44no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—84no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—44no—
272C4×D79—44no—
273C8×C79—42no—
274C79⋊C8—24no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—22no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—22no—
279C22×C79—22no—
280C22×C79—22no—
281C22×C79#39714yes—
282C22×C79C2×#12111yescharacteristic
283C22×C79C2×#12311yescharacteristic
284C22×C79C2×#12311yescharacteristic
285C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C79C2×#13711yescharacteristic
287C22×C79#57511yescharacteristic
288C22×C79#57511yescharacteristic
289C2×D79—22no—
290C2×D79—22no—
291C2×D79—22no—
292C2×D79—22no—
293C2×D79—22no—
294C2×D79—22no—
295C2×D79—416no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—41no—
304C4×C79—82no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79—81no—
307C4×C79#39714yes—
308C4×C79C2×#12311yescharacteristic
309C4×C79C2×#12411yescharacteristic
310C4×C79C2×#12611yescharacteristic
311C4×C79C2×#12611yescharacteristic
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314Dic79—81no—
315Dic79—81no—
316Dic79—82no—
317#23642—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—24no—
319C2×C79C2×#39711yescharacteristic
320C2×C79#305511yescharacteristic
321C2×C79#305611yescharacteristic
322C2×C79#309211yescharacteristic
323C2×C79#309311yescharacteristic
324C2×C79#309411yescharacteristic
325C2×C79#309511yescharacteristic
326D79—42no—
327D79—42no—
328C2×#428—791no—
329C2×#407—791no—
330#2280—791no—
331C2×#380—791no—
332#2077—792no—
333#2077—792no—
334#2076—792no—
335#2075—792no—
336#1736—791no—
337#1736—791no—
338#1736D7911yescharacteristic, complemented
339C79#2364211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C24×C4—791no—
341C22×M16—791no—
342C22×M16C2×D7911yescharacteristic
343C2×#117—791no—
344C2×#117C2×D7911yescharacteristic
345C22×C4⋊C4—791no—
346C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
347C22×C22⋊C4—1581no—
348#428—1584no—
349C2×#107—792no—
350C2×#106—792no—
351#407—1584no—
352C2×C22⋊C8—792no—
353C2×C22⋊C8—792no—
354#381—1581no—
355#380—791no—
356#380—792no—
357#380—791no—
358#380—792no—
359#380—791no—
360#380—791no—
361#380—1581no—
362#380—1581no—
363#379—1581no—
364C4×C22⋊C4—1581no—
365C4×C22⋊C4—1581no—
366C2×#95—1581no—
367#340—792no—
368#340—792no—
369#340—792no—
370#340—792no—
371#340C2×D7912yescomplemented
372#340C2×D7912yescomplemented
373C25—791no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—791no—
376C23×C4—791no—
377C23×C4—791no—
378C23×C4—791no—
379C23×C4—791no—
380C23×C4—1581no—
381C23×C4—1582no—
382C23×C4—1582no—
383C23×C4—1582no—
384C23×C4—1582no—
385C23×C4—1582no—
386C23×C4—1582no—
387C23×C4C22×D7911yescharacteristic
388C2×M16—22no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—22no—
391C2×M16—794no—
392C2×M16—1582no—
393C2×M16—1582no—
394C22×C8—792no—
395C22×C8C22×D7912yes—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117—1582no—
399#117—1582no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—792no—
404C2×C4⋊C4—791no—
405C2×C4⋊C4—791no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1582no—
408C2×C4⋊C4—1582no—
409C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
410C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—3164no—
414C2×C22⋊C4—1582no—
415C2×C22⋊C4—1582no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C22⋊C4—1581no—
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—1581no—
423#107—1584no—
424#106—1584no—
425C22⋊C8—1584no—
426C22⋊C8—1584no—
427#95—1582no—
428#95—1582no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431#95—1581no—
432#95—1581no—
433C24—3161no—
434C24—3161no—
435C24—791no—
436C24—791no—
437C24—1582no—
438C24—1582no—
439C24—1582no—
440C24—1582no—
441C24—1582no—
442C24D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—3164no—
450C22×C4—3164no—
451C22×C4—3164no—
452C22×C4—3164no—
453C22×C4—3162no—
454C22×C4—3162no—
455C22×C4—3162no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4D4×D7911yescharacteristic
483C22×C4D4×D7912yes—
484C22×C4#1192962312yes—
485C22×C4#1192962412yes—
486C22×C4#1192962412yes—
487C22×C4#1192962412yes—
488C22×C4#1192962512yes—
489C22×C4C23×D7911yescharacteristic
490M16—44no—
491M16—1588no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—794no—
496C2×C8—1582no—
497C2×C8—1582no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—3162no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—3164no—
514C22⋊C4—3162no—
515C22⋊C4—3162no—
516C22⋊C4—3164no—
517C22⋊C4—3162no—
518C22⋊C4—3162no—
519C22⋊C4—3162no—
520C42—42no—
521C42—3162no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—3164no—
527C23—3164no—
528C23—3164no—
529C23—3164no—
530C23—3164no—
531C23—3164no—
532C23—792no—
533C23—792no—
534C23—1588no—
535C23—1581no—
536C23—1581no—
537C23—1581no—
538C23—1581no—
539C23—1581no—
540C23—1581no—
541C23—1581no—
542C23—1581no—
543C23—1581no—
544C23—1581no—
545C23—1581no—
546C23—1581no—
547C23#1457913412yes—
548C23#1457914312yes—
549C23#1457914612yes—
550C23C2×D4×D7911yescharacteristic
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—3164no—
562C2×C4—3164no—
563C2×C4—3164no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—6324no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4#1457913412yes—
589C2×C4#1457914312yes—
590C2×C4#1457914612yes—
591C2×C4#1457914614yes—
592C2×C4#1457914714yes—
593C2×C4#1457915514yes—
594C2×C4#1457915614yes—
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
597C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
598C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
599C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
600C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—1584no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—31616no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—3161no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—3161no—
618C22—1582no—
619C22—1582no—
620C22—1582no—
621C22—1582no—
622C22—1582no—
623C22—1582no—
624C22#1909849214yes—
625C22C2×#1457913411yescharacteristic
626C22C2×#1457914311yescharacteristic
627C22C2×#1457914611yescharacteristic
628C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
629C22#137×D7911yescharacteristic
630C22#1909935911yescharacteristic
631C22#1909936211yescharacteristic
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—3161no—
636C4—3161no—
637C4—6322no—
638C4—6321no—
639C4—6321no—
640C4#1909849214yes—
641C4C2×#1457914611yescharacteristic
642C4C2×#1457914711yescharacteristic
643C4C2×#1457915511yescharacteristic
644C4C2×#1457915611yescharacteristic
645C2—24no—
646C2—3162no—
647C2—3162no—
648C2C2×#1909849211yescharacteristic
649C2#2377302211yescharacteristic
650C2#2377303311yescharacteristic
651C2#2377332611yescharacteristic
652C2#2377333411yescharacteristic
653C2#2377333811yescharacteristic
654C2#2377334611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1736C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×D79D4
hypercenter#1736D79
hypocenterC79#23642
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098606C2semidirect
5. #23764839C2semidirect
6. #23764838C2semidirect
7. #23764832C2semidirect
8. #23764827C2semidirect
9. #23763120C2semidirect
10. #23763119C2semidirect
11. C79×#1736C2semidirect
18. C2×#14579094C22semidirect
19. C2×#14579092C22semidirect
36. #19098326C22semidirect
37. #19098326C22semidirect
38. #19098325C22semidirect
39. #19098325C22semidirect
43. #340×C79C22semidirect
44. #340×C79C22semidirect
338. #1736D79semidirect
339. C79#23642semidirect
371. #340C2×D79semidirect
372. #340C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986062
C2×#190985262
#237657792
C2×#190984202
#237648392
#237648382
#237648322
#237648272
#237631202
#237631192
C79×#17362
#2364279