Subgroups — #34317150

Order 20224.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23765993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23765988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19098325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#428×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19098531	—	2	4	no	—
17	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098469	—	2	1	no	—
20	#19098468	—	2	1	no	—
21	#19098465	—	2	1	no	—
22	#19098464	—	2	1	no	—
23	#19098442	—	2	2	no	—
24	#19098440	—	2	2	no	—
25	#19098420	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098420	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098420	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098420	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#428×C₇₉	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
44	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
45	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
46	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14579120	—	2	2	no	—
60	#14579120	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
73	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
86	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
95	#107×C₇₉	—	2	4	no	—
96	#106×C₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#11929624	—	4	4	no	—
99	#11929624	—	4	4	no	—
100	#11929624	—	4	4	no	—
101	#11929624	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
116	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
117	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
139	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
140	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
141	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
142	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
143	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₉	#123	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₉	#123	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₉	#126	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₉	#126	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
224	D₃₁₆	—	4	4	no	—
225	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
226	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
227	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
228	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
229	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
230	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
231	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
232	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₉	#397	1	4	yes	—
240	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
255	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
256	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
257	C₄×C₇₉	#397	1	4	yes	—
258	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
262	Dic₇₉	—	4	2	no	—
263	Dic₇₉	—	8	2	no	—
264	Dic₇₉	—	8	1	no	—
265	Dic₇₉	—	8	1	no	—
266	#23643	—	79	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₇₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₉	#3062	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₉	#3063	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₉	#3096	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₉	#3097	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₉	#3098	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₉	#3099	1	1	yes	characteristic
275	D₇₉	—	8	2	no	—
276	C₂×#428	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×#408	—	79	1	no	—
278	#2311	—	79	1	no	—
279	#2311	—	79	1	no	—
280	#2077	—	79	2	no	—
281	#2077	—	79	2	no	—
282	#2076	—	79	2	no	—
283	#2075	—	79	2	no	—
284	#1736	—	79	1	no	—
285	#1735	—	79	1	no	—
286	C₂×#340	—	79	1	no	—
287	C₇₉	#23643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²×#41	—	79	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
291	C₂×#117	—	79	1	no	—
292	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	#428	—	2	4	no	—
296	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
297	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
298	#408	—	158	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
301	#391	—	158	1	no	—
302	#391	—	158	1	no	—
303	#390	—	158	1	no	—
304	#390	—	158	1	no	—
305	#386	—	158	2	no	—
306	#386	—	158	2	no	—
307	#380	—	79	2	no	—
308	#380	—	79	2	no	—
309	#380	—	79	2	no	—
310	#380	—	79	2	no	—
311	#340	—	79	2	no	—
312	#340	—	79	2	no	—
313	#340	—	79	1	no	—
314	#340	—	79	2	no	—
315	#340	—	79	1	no	—
316	#340	—	79	2	no	—
317	#340	—	79	1	no	—
318	#340	—	79	1	no	—
319	C₂×#41	—	158	2	no	—
320	C₂×#41	—	158	2	no	—
321	C₂×#41	—	158	2	no	—
322	C₂×#41	—	158	2	no	—
323	C₂×#41	—	158	2	no	—
324	C₂×#41	—	158	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	158	2	no	—
344	#117	—	158	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
365	#107	—	2	4	no	—
366	#106	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
369	#95	—	158	2	no	—
370	#95	—	158	2	no	—
371	#95	—	158	2	no	—
372	#95	—	158	2	no	—
373	C₂⁴	—	79	2	no	—
374	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	316	4	no	—
376	#41	—	316	4	no	—
377	#41	—	316	4	no	—
378	#41	—	316	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
382	C₂×D₄	—	158	4	no	—
383	C₂×D₄	—	158	4	no	—
384	C₂×D₄	—	158	4	no	—
385	C₂×D₄	—	158	2	no	—
386	C₂×D₄	—	158	2	no	—
387	C₂×D₄	—	158	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#11929625	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	#11929625	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	2	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	316	4	no	—
419	C₂×C₈	—	158	1	no	—
420	C₂×C₈	—	158	1	no	—
421	C₂×C₈	—	158	1	no	—
422	C₂×C₈	—	158	1	no	—
423	C₂×C₈	—	158	1	no	—
424	C₂×C₈	—	158	1	no	—
425	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	316	2	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	158	2	no	—
453	C₂³	—	158	2	no	—
454	C₂³	—	158	2	no	—
455	C₂³	—	158	2	no	—
456	C₂³	—	158	2	no	—
457	C₂³	—	158	2	no	—
458	C₂³	—	158	2	no	—
459	C₂³	#14579132	1	2	yes	—
460	C₂³	#14579146	1	2	yes	—
461	C₂³	#14579146	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	316	4	no	—
464	D₄	—	316	8	no	—
465	D₄	—	316	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	316	2	no	—
477	C₂×C₄	—	316	2	no	—
478	C₂×C₄	—	316	2	no	—
479	C₂×C₄	—	316	2	no	—
480	C₂×C₄	—	316	1	no	—
481	C₂×C₄	—	316	1	no	—
482	C₂×C₄	—	316	2	no	—
483	C₂×C₄	—	316	1	no	—
484	C₂×C₄	—	316	2	no	—
485	C₂×C₄	—	316	2	no	—
486	C₂×C₄	—	316	1	no	—
487	C₂×C₄	—	316	1	no	—
488	C₂×C₄	—	316	1	no	—
489	C₂×C₄	—	632	4	no	—
490	C₂×C₄	—	158	2	no	—
491	C₂×C₄	—	158	2	no	—
492	C₂×C₄	—	158	2	no	—
493	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14579144	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#14579146	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14579146	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14579150	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#14579156	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#14579156	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	4	no	—
507	C₈	—	316	1	no	—
508	C₈	—	316	1	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	316	2	no	—
516	C₂²	—	316	2	no	—
517	C₂²	—	316	2	no	—
518	C₂²	—	316	2	no	—
519	C₂²	—	316	2	no	—
520	C₂²	—	316	2	no	—
521	C₂²	—	316	2	no	—
522	C₂²	#19098489	1	4	yes	—
523	C₂²	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#14579146	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#14579146	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#19099367	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#19099372	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#19099373	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#19099379	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	8	1	no	—
532	C₄	—	8	1	no	—
533	C₄	—	316	2	no	—
534	C₄	—	632	2	no	—
535	C₄	—	632	1	no	—
536	C₄	—	632	1	no	—
537	C₄	#19098489	1	4	yes	—
538	C₄	C₂×#14579144	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×#14579150	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#14579156	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#14579156	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	632	2	no	—
544	C₂	C₂×#19098489	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#23773074	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#23773085	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#23773360	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#23773371	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#23773382	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#23773393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#428×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11929624	C₂²
hypercenter	C₂×#428	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23643
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23764834	C₂	semidirect
5. #23764834	C₂	semidirect
6. #23764829	C₂	semidirect
7. #23764824	C₂	semidirect
8. #23763120	C₂	semidirect
9. #23763116	C₂	semidirect
10. C₂×#19098325	C₂	semidirect
11. C₂×#428×C₇₉	C₂	semidirect
276. C₂×#428	D₇₉	semidirect
287. C₇₉	#23643	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098531	2
#23765993	2
#23765988	2
#23764834	2
#23764829	2
#23764824	2
#23763120	2
#23763116	2
C₂×#19098325	2
C₂×#428×C₇₉	2
#23643	79