Subgroups — C₂×#23764840 #34317159

Order 20224.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098564	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23764840	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#408×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14579095	—	2	2	no	—
10	C₂×#14579095	—	2	2	no	—
11	C₂×#14579095	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#19098564	—	2	4	no	—
13	#19098564	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14579085	—	2	2	no	—
15	C₂×#14579082	—	2	2	no	—
16	#19098331	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#19098328	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#408×C₇₉	—	2	2	no	—
22	#408×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
26	C₂×#11929608	—	2	4	no	—
27	C₂×#11929608	—	2	4	no	—
28	C₂×#11929608	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
36	#14579095	—	2	8	no	—
37	#14579085	—	2	8	no	—
38	#14579082	—	2	8	no	—
39	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
51	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₇₉	—	8	4	no	—
63	#11929608	—	2	4	no	—
64	#11929608	—	2	4	no	—
65	#11929608	—	4	4	no	—
66	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
68	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
74	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
75	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
76	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
77	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
78	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
79	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
103	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₇₉	#126	1	4	yes	—
119	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
121	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
122	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
123	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
124	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
125	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₉	#126	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
148	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
149	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
150	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₇₉	#397	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₉	#397	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₉	#472	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₉	#473	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₉	C₂×#126	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
167	C₄×C₇₉	#397	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₉	#397	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	Dic₇₉	—	8	4	no	—
173	C₂×#2078	—	79	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
177	C₂×C₇₉	#2078	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₇₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×#107	—	79	1	no	—
182	C₂×#417	—	79	2	no	—
183	C₂×#408	D₇₉	1	1	yes	characteristic
184	#2078	—	79	8	no	—
185	C₂×#343	—	79	2	no	—
186	C₂×#341	—	79	1	no	—
187	C₇₉	C₂×#2078	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
190	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
193	C₂×#107	—	79	4	no	—
194	C₂×#107	—	158	2	no	—
195	C₂×#107	—	158	2	no	—
196	#417	—	79	8	no	—
197	#417	—	158	4	no	—
198	C₂×#103	—	158	2	no	—
199	C₂×#102	—	158	2	no	—
200	#408	—	2	2	no	—
201	#408	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
203	#343	—	79	8	no	—
204	#341	—	79	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	1	no	—
206	C₂×#41	—	2	1	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	D₃₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
223	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
236	#107	—	158	8	no	—
237	#103	—	158	8	no	—
238	#102	—	158	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
240	C₂⁴	—	2	1	no	—
241	C₂⁴	#11929624	1	1	yes	characteristic
242	#41	—	2	4	no	—
243	#41	—	2	4	no	—
244	#41	—	2	8	no	—
245	#41	—	4	2	no	—
246	#41	—	4	2	no	—
247	#41	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#11929623	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#11929623	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	316	4	no	—
277	M₁₆	—	158	4	no	—
278	M₁₆	—	158	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	316	4	no	—
285	C₂×C₈	—	158	4	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	#14579135	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#14579135	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#14579154	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	2	4	no	—
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	D₄	—	2	4	no	—
304	D₄	—	4	4	no	—
305	D₄	—	4	4	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	316	4	no	—
313	C₂×C₄	—	632	4	no	—
314	C₂×C₄	—	632	4	no	—
315	C₂×C₄	—	632	4	no	—
316	C₂×C₄	#14579135	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#14579135	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#14579142	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14579142	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#14579145	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#14579145	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#14579148	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14579148	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14579154	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	—	316	4	no	—
332	C₂²	—	2	8	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	#19098488	1	2	yes	—
342	C₂²	#19098488	1	2	yes	—
343	C₂²	#19098833	1	2	yes	—
344	C₂²	#19098838	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#14579154	1	2	yes	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	632	4	no	—
349	C₄	#19098488	1	2	yes	—
350	C₄	#19098488	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#14579142	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#14579145	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#14579148	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	8	2	no	—
357	C₂	#23764840	1	4	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#19098488	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#19098833	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#19098838	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579135
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#408×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#121
prime radical	C₂²×#41×C₇₉	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2078
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579095	C₂	semidirect
3. #23764840	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098331	C₂	semidirect
5. C₂×#19098328	C₂	semidirect
11. C₂×#14579095	C₂²	semidirect
16. #19098331	C₂²	semidirect
17. #19098328	C₂²	semidirect
177. C₂×C₇₉	#2078	semidirect
187. C₇₉	C₂×#2078	semidirect
357. C₂	#23764840	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579095	2
C₂×#19098564	2
#23764840	2
C₂×#19098331	2
C₂×#19098328	2
C₂×#408×C₇₉	2
C₂×#2078	79

Subgroups — C2×#23764840 #34317159

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23764840 #34317159