Finite Group Databasebeta

← #2083×D79 #34317227

Subgroups — #2083×D79 #34317227

Order 20224.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#107×D79C212yesmaximal
2#389×D79C211yesmaximal, characteristic
3#384×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23764875C212yesmaximal, complemented
5#23764874C212yesmaximal, complemented
6#23764873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#340×D79C212yesmaximal
10#336×D79C211yesmaximal, characteristic
11C79×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D79C2212yes—
13C2×C4⋊C4×D79—21no—
14C2×C4⋊C4×D79—21no—
15C2×C4⋊C4×D79—21no—
16C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
17C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
19C2×C42×D79C2211yescharacteristic
20C2×#14579095C2212yes—
21C2×#14579094C2212yes—
22C2×#14579094C2212yes—
23#107×D79—28no—
24#19098462C2211yescharacteristic
25#19098461C2211yescharacteristic
26#19098460—21no—
27#19098459C2211yescharacteristic
28#19098458—21no—
29#19098433C2211yescharacteristic
30#19098432—21no—
31#19098432—21no—
32#19098432C2212yes—
33#95×D79—21no—
34#19098326C2212yes—
35#19098325C2212yes—
36#19098325C2212yes—
37#19098318C2211yescharacteristic
38#19098317C2212yes—
39C2×#107×C79C2212yes—
40#389×C79C2211yescharacteristic
41#384×C79C2211yescharacteristic
42#340×C79C2212yes—
43#336×C79C2211yescharacteristic
44C22×C4×D79—21no—
45C22×C4×D79—21no—
46C22×C4×D79—22no—
47C22×C4×D79D411yescharacteristic
48C22×C4×D79D411yescharacteristic
49C22×C4×D79C2311yescharacteristic
50C22×C79⋊C8C2312yes—
51C2×C8×D79—24no—
52C2×C8×D79—24no—
53C2×C8×D79Q818yes—
54C2×C4⋊Dic79—21no—
55C2×C4⋊Dic79—21no—
56C2×C4⋊Dic79—21no—
57C2×C4⋊Dic79C2312yes—
58C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
60C2×Dic79⋊C4—21no—
61C2×Dic79⋊C4—21no—
62C2×Dic79⋊C4—22no—
63C2×Dic79⋊C4—22no—
64C2×Dic79⋊C4—22no—
65C2×Dic79⋊C4—21no—
66C2×Dic79⋊C4—21no—
67C4⋊C4×D79—22no—
68C4⋊C4×D79—24no—
69C4⋊C4×D79—24no—
70C4⋊C4×D79—24no—
71C4⋊C4×D79—44no—
72C4⋊C4×D79—44no—
73C4⋊C4×D79—44no—
74C4⋊C4×D79D414yes—
75C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
78C42×D79—24no—
79#14579095—24no—
80#14579094—24no—
81#14579094—24no—
82C79⋊#95—21no—
83C79⋊#95—21no—
84C79⋊#95—21no—
85C22×C8×C79C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C79—21no—
87C2×C4⋊C4×C79—21no—
88C2×C4⋊C4×C79—21no—
89C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
90C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
92C2×C42×C79C2311yescharacteristic
93#107×C79—24no—
94#95×C79—21no—
95C23×D79C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic79—21no—
97C22×Dic79—21no—
98C22×Dic79—22no—
99C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D79—24no—
103C2×C4×D79—22no—
104C2×C4×D79—22no—
105C2×C4×D79—22no—
106C2×C4×D79—22no—
107C2×C4×D79—44no—
108C2×C4×D79—42no—
109C2×C4×D79—42no—
110C2×C4×D79—44no—
111C2×C4×D79—42no—
112C2×C4×D79—42no—
113C2×C4×D79—44no—
114C2×C4×D79—42no—
115C2×C4×D79D814yes—
116C2×C4×D79Q1614yes—
117C2×C4×D79C2×D412yes—
118C2×C4×D79C2×Q814yes—
119C2×C4×D79#4112yes—
120C2×C4×D79#4114yes—
121C2×C79⋊C8—22no—
122C2×C79⋊C8—22no—
123C2×C79⋊C8C2×Q814yes—
124C8×D79—216no—
125C4⋊Dic79—22no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—22no—
128C4⋊Dic79—22no—
129C4⋊Dic79—42no—
130C4⋊Dic79—42no—
131C4⋊Dic79—42no—
132C4⋊Dic79C2×D412yes—
133Dic79⋊C4—24no—
134Dic79⋊C4—44no—
135Dic79⋊C4—44no—
136Dic79⋊C4—42no—
137Dic79⋊C4—42no—
138Dic79⋊C4—44no—
139Dic79⋊C4—42no—
140C4×Dic79—22no—
141C4×Dic79—22no—
142C4×Dic79—22no—
143C22×C4×C79—21no—
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79—22no—
146C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79C2411yescharacteristic
149C2×C8×C79—22no—
150C2×C8×C79—22no—
151C2×C8×C79C2×Q814yes—
152C4⋊C4×C79—21no—
153C4⋊C4×C79—22no—
154C4⋊C4×C79—22no—
155C4⋊C4×C79—22no—
156C4⋊C4×C79—42no—
157C4⋊C4×C79—42no—
158C4⋊C4×C79—42no—
159C4⋊C4×C79C2×D412yes—
160C42×C79—22no—
161C23×C79C22×D411yescharacteristic
162C22×D79#12112yes—
163C22×D79#12312yes—
164C22×D79C4⋊Q812yes—
165C22×D79C2×D812yes—
166C22×D79C2×Q1612yes—
167C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C22×D79#13712yes—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—22no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—42no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—42no—
180C2×C4×C79—42no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79C2×D812yes—
183C2×C4×C79C2×Q1612yes—
184C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C79C22×Q812yes—
186C2×C4×C79C2×#4112yes—
187C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
188C2×Dic79—21no—
189C2×Dic79—21no—
190C2×Dic79—21no—
191C2×Dic79—21no—
192C2×Dic79—22no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—42no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—42no—
199C2×Dic79—42no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79#12112yes—
202C2×Dic79#12312yes—
203C2×Dic79C4⋊Q812yes—
204C2×Dic79C2×D812yes—
205C2×Dic79C2×Q1612yes—
206C4×D79—28no—
207C4×D79—28no—
208C4×D79—48no—
209C4×D79—88no—
210C4×D79—84no—
211C4×D79C22⋊Q818yes—
212C4×D79#12518yes—
213C8×C79—24no—
214C79⋊C8—24no—
215C22×C79C2×#12111yescharacteristic
216C22×C79C2×#12311yescharacteristic
217C22×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
218C22×C79C22×D811yescharacteristic
219C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
220C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C22×C79C2×#13711yescharacteristic
222C2×D79#39814yes—
223C2×D79#45914yes—
224C2×D79#46214yes—
225C2×D79#48014yes—
226C2×D79#48414yes—
227C2×D79#50014yes—
228C2×D79#50114yes—
229C4×C79—22no—
230C4×C79—22no—
231C4×C79—42no—
232C4×C79—81no—
233C4×C79—82no—
234C4×C79C2×C22⋊Q812yes—
235C4×C79C2×#12512yes—
236Dic79—22no—
237Dic79—22no—
238Dic79—42no—
239Dic79—81no—
240Dic79—82no—
241Dic79#39814yes—
242C2×#2083—791nomaximal, Sylow
243C2×C79C2×#39811yescharacteristic
244C2×C79C2×#45911yescharacteristic
245C2×C79C2×#46211yescharacteristic
246C2×C79C2×#48011yescharacteristic
247C2×C79C2×#48411yescharacteristic
248C2×C79C2×#50011yescharacteristic
249C2×C79C2×#50111yescharacteristic
250D79#208318yesdirect product factor
251C22×#107—792no—
252C2×#389—791no—
253C2×#384—791no—
254#2083—792no—
255#2083—791no—
256#2083—791no—
257#2083—792no—
258#2083—791no—
259#2083D7911yescharacteristic, direct product factor
260C2×#340—792no—
261C2×#336—791no—
262C79C2×#208311yescharacteristic, complemented, Sylow
263C23×C8—792no—
264C22×C4⋊C4—791no—
265C22×C4⋊C4—792no—
266C22×C4⋊C4—791no—
267C22×C4⋊C4—1581no—
268C22×C4⋊C4—1581no—
269C22×C4⋊C4—1581no—
270C22×C42—791no—
271C2×#107—792no—
272C2×#107—792no—
273C2×#107—792no—
274C2×#107—1588no—
275C2×#107C2×D7912yes—
276#389—791no—
277#389—791no—
278#389—791no—
279#389—1581no—
280#389—1581no—
281#389C2×D7911yescharacteristic
282#384—792no—
283#384—791no—
284#384—1581no—
285#384—1581no—
286#384C2×D7911yescharacteristic
287C2×#95—1581no—
288#340—792no—
289#340—792no—
290#340—792no—
291#340C2×D7912yes—
292#336—792no—
293#336—791no—
294#336C2×D7911yescharacteristic
295C23×C4—791no—
296C23×C4—791no—
297C23×C4—791no—
298C23×C4—1582no—
299C23×C4—1581no—
300C23×C4—1581no—
301C22×C8—792no—
302C22×C8—798no—
303C22×C8—1584no—
304C22×C8—1584no—
305C22×C8C22×D7912yes—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—3164no—
310C2×C4⋊C4—3164no—
311C2×C4⋊C4—3164no—
312C2×C4⋊C4—791no—
313C2×C4⋊C4—794no—
314C2×C4⋊C4—791no—
315C2×C4⋊C4—792no—
316C2×C4⋊C4—1584no—
317C2×C4⋊C4—1584no—
318C2×C4⋊C4—1584no—
319C2×C4⋊C4—1582no—
320C2×C4⋊C4—1582no—
321C2×C4⋊C4—1581no—
322C2×C4⋊C4—1582no—
323C2×C4⋊C4—1582no—
324C2×C4⋊C4—1581no—
325C2×C4⋊C4—1581no—
326C2×C4⋊C4—1581no—
327C2×C4⋊C4—1581no—
328C2×C4⋊C4—1581no—
329C2×C4⋊C4—1581no—
330C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
332C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
333C2×C42—791no—
334C2×C42—791no—
335C2×C42—791no—
336C2×C42—1584no—
337C2×C42C22×D7911yescharacteristic
338#107—24no—
339#107—1584no—
340#107—1584no—
341#107—1584no—
342#95—21no—
343#95—1581no—
344#95—1581no—
345#95—1581no—
346C24—791no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—3162no—
351C22×C4—3162no—
352C22×C4—3164no—
353C22×C4—3162no—
354C22×C4—3164no—
355C22×C4—3164no—
356C22×C4—3162no—
357C22×C4—3162no—
358C22×C4—791no—
359C22×C4—794no—
360C22×C4—794no—
361C22×C4—792no—
362C22×C4—792no—
363C22×C4—791no—
364C22×C4—791no—
365C22×C4—794no—
366C22×C4—794no—
367C22×C4—1584no—
368C22×C4—1582no—
369C22×C4—1582no—
370C22×C4—1582no—
371C22×C4—1582no—
372C22×C4—1581no—
373C22×C4—1582no—
374C22×C4—1581no—
375C22×C4D4×D7911yescharacteristic
376C22×C4D4×D7911yescharacteristic
377C22×C4C23×D7911yescharacteristic
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—794no—
381C2×C8—15816no—
382C2×C8—1582no—
383C2×C8—1582no—
384C2×C8Q8×D7914yes—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—3162no—
393C4⋊C4—3162no—
394C4⋊C4—3164no—
395C4⋊C4—3164no—
396C4⋊C4—3162no—
397C4⋊C4—3162no—
398C4⋊C4—3164no—
399C4⋊C4—3162no—
400C4⋊C4—3162no—
401C4⋊C4—792no—
402C4⋊C4—1584no—
403C4⋊C4—1582no—
404C4⋊C4—1582no—
405C4⋊C4—1582no—
406C4⋊C4—1581no—
407C4⋊C4D4×D7912yes—
408C42—22no—
409C42—1582no—
410C42—1582no—
411C42—1582no—
412C23—792no—
413C23—792no—
414C23—792no—
415C23—792no—
416C23—792no—
417C23—792no—
418C23—792no—
419C23C2×D4×D7911yescharacteristic
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—3168no—
434C2×C4—3161no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—3162no—
437C2×C4—3161no—
438C2×C4—3161no—
439C2×C4—3162no—
440C2×C4—3162no—
441C2×C4—3161no—
442C2×C4—792no—
443C2×C4—792no—
444C2×C4—792no—
445C2×C4—798no—
446C2×C4—798no—
447C2×C4—792no—
448C2×C4—792no—
449C2×C4—6324no—
450C2×C4—6328no—
451C2×C4—1588no—
452C2×C4—1588no—
453C2×C4—1582no—
454C2×C4—1581no—
455C2×C4—1581no—
456C2×C4—1581no—
457C2×C4—1581no—
458C2×C4D8×D7912yes—
459C2×C4Q16×D7912yes—
460C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
461C2×C4C2×Q8×D7912yes—
462C2×C4#41×D7912yes—
463C2×C4#41×D7911yescharacteristic
464C8—24no—
465C8—1584no—
466C22—794no—
467C22—794no—
468C22—794no—
469C22—794no—
470C22—794no—
471C22—794no—
472C22—794no—
473C22#121×D7911yescharacteristic
474C22#123×D7911yescharacteristic
475C22C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
476C22C2×D8×D7911yescharacteristic
477C22C2×Q16×D7911yescharacteristic
478C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
479C22#137×D7911yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—3162no—
486C4—794no—
487C4—6321no—
488C4—6322no—
489C4—1582no—
490C4—1582no—
491C4C22⋊Q8×D7912yes—
492C4#125×D7912yes—
493C2—798no—
494C2#398×D7911yescharacteristic
495C2#459×D7911yescharacteristic
496C2#462×D7911yescharacteristic
497C2#480×D7911yescharacteristic
498C2#484×D7911yescharacteristic
499C2#500×D7911yescharacteristic
500C2#501×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2083C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#2083D79
hypocenterC79C2×#2083
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23764875C2semidirect
5. #23764874C2semidirect
6. #23764873C2semidirect
7. #23764872C2semidirect
8. #23764871C2semidirect
11. C79×#2083C2semidirect
250. D79#2083direct (N × H)
259. #2083D79direct (N × H)
262. C79C2×#2083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#107×D792
#389×D792
#384×D792
#237648752
#237648742
#237648732
#237648722
#237648712
#340×D792
#336×D792
C79×#20832
C2×#208379