Finite Group Databasebeta

← #34317255

Subgroups — #34317255

Order 20224.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098604C212yesmaximal
2#389×D79C211yesmaximal, characteristic
3#23765805C211yesmaximal, characteristic
4#23764886C212yesmaximal, complemented
5#23764884C212yesmaximal, complemented
6#23764878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763118C212yesmaximal
10#23763092C211yesmaximal, characteristic
11C79×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929607C2212yes—
13C2×#14579119C2212yes—
14C2×C4⋊C4×D79—21no—
15C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
17C2×C42×D79C2211yescharacteristic
18#19098604—28no—
19C2×#14579094C2212yes—
20C2×#14579093C2212yes—
21C2×#14579092C2212yes—
22#19098462C2211yescharacteristic
23#19098461C2211yescharacteristic
24#19098460—21no—
25#19098459C2211yescharacteristic
26#19098458—21no—
27#19098433C2211yescharacteristic
28#19098428C2212yes—
29#19098420—21no—
30#19098420—21no—
31C4⋊C4×Dic79—21no—
32C4⋊C4×Dic79—21no—
33#95×D79—21no—
34#19098326C2212yes—
35#19098325C2212yes—
36#19098325C2212yes—
37#19098318C2211yescharacteristic
38#19098317C2212yes—
39C2×#107×C79C2212yes—
40#389×C79C2211yescharacteristic
41#384×C79C2211yescharacteristic
42#340×C79C2212yes—
43#336×C79C2211yescharacteristic
44C22×C4×D79—21no—
45C22×C4×D79—21no—
46C22×C4×D79D411yescharacteristic
47C22×C4×D79D411yescharacteristic
48C22×C4×D79C2311yescharacteristic
49C2×#11929607—24no—
50C2×#11929607—24no—
51C2×#11929607Q818yes—
52C22×C79⋊C8C2312yes—
53#14579119—24no—
54#14579119—24no—
55C2×C4⋊Dic79—21no—
56C2×C4⋊Dic79—21no—
57C2×C4⋊Dic79—21no—
58C2×C4⋊Dic79C2312yes—
59C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
61C2×Dic79⋊C4—21no—
62C2×Dic79⋊C4—21no—
63C2×Dic79⋊C4—21no—
64C2×Dic79⋊C4—21no—
65C4⋊C4×D79—22no—
66C4⋊C4×D79—24no—
67C4⋊C4×D79—44no—
68C4⋊C4×D79D414yes—
69C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
70C2×C4×Dic79—22no—
71C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
74C42×D79—24no—
75#14579094—24no—
76#14579093—24no—
77#14579092—24no—
78C79⋊#95—21no—
79C79⋊#95—21no—
80C79⋊#95—21no—
81C79⋊#95—22no—
82C79⋊#95—22no—
83C22×C8×C79C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C79—21no—
85C2×C4⋊C4×C79—21no—
86C2×C4⋊C4×C79—21no—
87C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
90C2×C42×C79C2311yescharacteristic
91#107×C79—24no—
92#95×C79—21no—
93C23×D79C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79—22no—
96C22×Dic79—21no—
97C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D79—24no—
101C2×C4×D79—22no—
102C2×C4×D79—22no—
103C2×C4×D79—22no—
104C2×C4×D79—22no—
105C2×C4×D79—41no—
106C2×C4×D79—41no—
107C2×C4×D79—42no—
108C2×C4×D79—42no—
109C2×C4×D79—42no—
110C2×C4×D79—42no—
111C2×C4×D79—42no—
112C2×C4×D79C2×D412yes—
113C2×C4×D79C2×Q814yes—
114C2×C4×D79#4112yes—
115C2×C4×D79#4114yes—
116#11929607—216no—
117C2×C79⋊C8—22no—
118C2×C79⋊C8—22no—
119C2×C79⋊C8C2×Q814yes—
120C4⋊Dic79—22no—
121C4⋊Dic79—21no—
122C4⋊Dic79—22no—
123C4⋊Dic79—22no—
124C4⋊Dic79—42no—
125C4⋊Dic79—42no—
126C4⋊Dic79—42no—
127C4⋊Dic79C2×D412yes—
128Dic79⋊C4—24no—
129Dic79⋊C4—42no—
130Dic79⋊C4—42no—
131Dic79⋊C4—42no—
132(C2×D79)⋊C4—44no—
133C4×Dic79—22no—
134C4×Dic79—22no—
135C4×Dic79—22no—
136C4×Dic79—44no—
137C22×C4×C79—21no—
138C22×C4×C79—21no—
139C22×C4×C79—22no—
140C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C79C2411yescharacteristic
143C2×C8×C79—22no—
144C2×C8×C79—22no—
145C2×C8×C79C2×Q814yes—
146C4⋊C4×C79—21no—
147C4⋊C4×C79—22no—
148C4⋊C4×C79—22no—
149C4⋊C4×C79—22no—
150C4⋊C4×C79—42no—
151C4⋊C4×C79—42no—
152C4⋊C4×C79—42no—
153C4⋊C4×C79C2×D412yes—
154C42×C79—22no—
155C23×C79C22×D411yescharacteristic
156C22×D79—21no—
157C22×D79—21no—
158C22×D79—21no—
159C22×D79—21no—
160C22×D79#12112yes—
161C22×D79#12312yes—
162C22×D79C4⋊Q812yes—
163C2×C4×C79—21no—
164C2×C4×C79—21no—
165C2×C4×C79—21no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—22no—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79—41no—
170C2×C4×C79—42no—
171C2×C4×C79—41no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—42no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—42no—
176C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C2×C4×C79#13712yes—
178C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C79C22×Q812yes—
180C2×C4×C79C2×#4112yes—
181C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
182C2×Dic79—22no—
183C2×Dic79—21no—
184C2×Dic79—21no—
185C2×Dic79—21no—
186C2×Dic79—21no—
187C2×Dic79—21no—
188C2×Dic79—21no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—42no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—42no—
195C2×Dic79—42no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79#12112yes—
198C2×Dic79#12312yes—
199C2×Dic79C4⋊Q812yes—
200C4×D79—44no—
201C4×D79—44no—
202C4×D79—48no—
203C4×D79—84no—
204C4×D79C22⋊Q818yes—
205C4×D79#12518yes—
206C8×C79—24no—
207C79⋊C8—24no—
208C22×C79C2×#12111yescharacteristic
209C22×C79C2×#12311yescharacteristic
210C22×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
211C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×C79C2×#13711yescharacteristic
213C22×C79#57511yescharacteristic
214C22×C79#57511yescharacteristic
215C2×D79—22no—
216C2×D79—22no—
217C2×D79—22no—
218C2×D79—22no—
219C2×D79—22no—
220C2×D79—22no—
221C2×D79#39814yes—
222C4×C79—22no—
223C4×C79—22no—
224C4×C79—42no—
225C4×C79—81no—
226C4×C79—82no—
227C4×C79C2×C22⋊Q812yes—
228C4×C79C2×#12512yes—
229Dic79—41no—
230Dic79—41no—
231Dic79—42no—
232Dic79—81no—
233Dic79—82no—
234Dic79#39814yes—
235#23657—791nomaximal, Sylow
236C2×C79C2×#39811yescharacteristic
237C2×C79#303611yescharacteristic
238C2×C79#303711yescharacteristic
239C2×C79#309411yescharacteristic
240C2×C79#309511yescharacteristic
241C2×C79#316511yescharacteristic
242C2×C79#316611yescharacteristic
243D79—24no—
244C2×#428—792no—
245C2×#389—791no—
246#2285—791no—
247#2085—792no—
248#2085—792no—
249#2084—791no—
250#2084—791no—
251#2083—791no—
252#2083D7911yescharacteristic, complemented
253#1736—792no—
254#1728—791no—
255C79#2365711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×M16—792no—
257C2×#117—792no—
258C22×C4⋊C4—791no—
259C22×C4⋊C4—791no—
260C22×C4⋊C4—1581no—
261C22×C42—791no—
262#428—1588no—
263C2×#107—792no—
264C2×#107C2×D7912yes—
265C2×#106—792no—
266C2×#106—792no—
267#389—791no—
268#389—791no—
269#389—791no—
270#389—1581no—
271#389—1581no—
272#389C2×D7911yescharacteristic
273#384—791no—
274#384C2×D7911yescharacteristic
275#382—792no—
276#380—1581no—
277#380—1581no—
278C4×C4⋊C4—1581no—
279C4×C4⋊C4—1581no—
280C2×#95—1581no—
281#340—792no—
282#340—792no—
283#340—792no—
284#340C2×D7912yes—
285#336—792no—
286#336—791no—
287#336C2×D7911yescharacteristic
288C23×C4—791no—
289C23×C4—791no—
290C23×C4—791no—
291C23×C4—1581no—
292C23×C4—1581no—
293C2×M16—798no—
294C2×M16—1584no—
295C2×M16—1584no—
296C22×C8—792no—
297C22×C8C22×D7912yes—
298#117—1584no—
299#117—1584no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—3164no—
304C2×C4⋊C4—791no—
305C2×C4⋊C4—794no—
306C2×C4⋊C4—791no—
307C2×C4⋊C4—792no—
308C2×C4⋊C4—1584no—
309C2×C4⋊C4—1582no—
310C2×C4⋊C4—1581no—
311C2×C4⋊C4—1581no—
312C2×C4⋊C4—1581no—
313C2×C4⋊C4—1581no—
314C2×C4⋊C4—1581no—
315C2×C4⋊C4—1581no—
316C2×C4⋊C4—1581no—
317C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
319C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—1582no—
321C2×C42—791no—
322C2×C42—791no—
323C2×C42—791no—
324C2×C42—1584no—
325C2×C42—1582no—
326C2×C42C22×D7911yescharacteristic
327#107—24no—
328#107—1584no—
329#106—1584no—
330#106—1584no—
331#95—21no—
332#95—1581no—
333#95—1581no—
334#95—1582no—
335#95—1582no—
336#95—1581no—
337C24—791no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—3161no—
342C22×C4—3161no—
343C22×C4—3162no—
344C22×C4—3162no—
345C22×C4—3162no—
346C22×C4—3162no—
347C22×C4—3162no—
348C22×C4—791no—
349C22×C4—794no—
350C22×C4—794no—
351C22×C4—792no—
352C22×C4—792no—
353C22×C4—791no—
354C22×C4—791no—
355C22×C4—1582no—
356C22×C4—1582no—
357C22×C4—1584no—
358C22×C4—1582no—
359C22×C4—1581no—
360C22×C4—1581no—
361C22×C4—1582no—
362C22×C4—1582no—
363C22×C4D4×D7911yescharacteristic
364C22×C4D4×D7911yescharacteristic
365C22×C4C23×D7911yescharacteristic
366M16—15816no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—794no—
370C2×C8—1582no—
371C2×C8—1582no—
372C2×C8Q8×D7914yes—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—3162no—
381C4⋊C4—3162no—
382C4⋊C4—3162no—
383C4⋊C4—3162no—
384C4⋊C4—3162no—
385C4⋊C4—3162no—
386C4⋊C4—792no—
387C4⋊C4—1584no—
388C4⋊C4—1582no—
389C4⋊C4—1582no—
390C4⋊C4—1582no—
391C4⋊C4—1581no—
392C4⋊C4D4×D7912yes—
393C22⋊C4—3164no—
394C42—22no—
395C42—3164no—
396C42—1582no—
397C42—1582no—
398C42—1582no—
399C23—792no—
400C23—792no—
401C23—792no—
402C23—1581no—
403C23—1581no—
404C23—1581no—
405C23—1581no—
406C23C2×D4×D7911yescharacteristic
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—3164no—
421C2×C4—3164no—
422C2×C4—3168no—
423C2×C4—3161no—
424C2×C4—3161no—
425C2×C4—3162no—
426C2×C4—3161no—
427C2×C4—3161no—
428C2×C4—3162no—
429C2×C4—3162no—
430C2×C4—3161no—
431C2×C4—792no—
432C2×C4—792no—
433C2×C4—792no—
434C2×C4—798no—
435C2×C4—798no—
436C2×C4—6324no—
437C2×C4—1582no—
438C2×C4—1581no—
439C2×C4—1581no—
440C2×C4—1581no—
441C2×C4—1581no—
442C2×C4—1581no—
443C2×C4—1581no—
444C2×C4#1457918512yes—
445C2×C4#1457919312yes—
446C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
447C2×C4C2×Q8×D7912yes—
448C2×C4#41×D7912yes—
449C2×C4#41×D7911yescharacteristic
450C8—24no—
451C8—1584no—
452C22—794no—
453C22—1582no—
454C22—1582no—
455C22—1582no—
456C22—1582no—
457C22—1582no—
458C22—1582no—
459C22#121×D7911yescharacteristic
460C22#123×D7911yescharacteristic
461C22C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
462C22C2×#1457918511yescharacteristic
463C22C2×#1457919311yescharacteristic
464C22#1909935911yescharacteristic
465C22#1909936211yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—3161no—
472C4—3161no—
473C4—3162no—
474C4—794no—
475C4—6321no—
476C4—6322no—
477C4C22⋊Q8×D7912yes—
478C4#125×D7912yes—
479C2—1584no—
480C2#398×D7911yescharacteristic
481C2#2377285911yescharacteristic
482C2#2377287311yescharacteristic
483C2#2377333511yescharacteristic
484C2#2377334511yescharacteristic
485C2#2377394311yescharacteristic
486C2#2377395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2083C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#2083D79
hypocenterC79#23657
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23764886C2semidirect
5. #23764884C2semidirect
6. #23764878C2semidirect
7. #23764876C2semidirect
8. #23764872C2semidirect
11. C79×#2083C2semidirect
252. #2083D79semidirect
255. C79#23657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986042
#389×D792
#237658052
#237648862
#237648842
#237648782
#237648762
#237648722
#237631182
#237630922
C79×#20832
#2365779