Subgroups — #34317256

Order 20224.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098603	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23765807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23764876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763119	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23763094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#389×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
11	#19098603	—	2	8	no	—
12	C₂×#14579094	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14579092	C₂²	1	4	yes	—
14	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19098429	C₂²	1	2	yes	—
17	#19098423	—	2	1	no	—
18	#19098423	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
21	#19098325	C₂²	1	4	yes	—
22	#19098325	C₂²	1	4	yes	—
23	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#389×C₇₉	—	2	1	no	—
30	#389×C₇₉	—	2	1	no	—
31	#389×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#389×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₇₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#11929608	—	2	4	no	—
35	C₂×#11929608	—	2	4	no	—
36	C₂×#11929608	Q₈	1	8	yes	—
37	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	#14579120	—	2	4	no	—
39	#14579120	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
48	#14579094	—	2	8	no	—
49	#14579092	—	2	8	no	—
50	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
73	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	#11929608	—	2	16	no	—
77	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₉	#123	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₉	#125	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
171	C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇₉	#398	1	4	yes	—
179	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
189	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
190	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
191	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
192	C₄×C₇₉	#398	1	4	yes	—
193	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₄×C₇₉	C₂×#125	1	2	yes	—
195	Dic₇₉	—	8	2	no	—
196	Dic₇₉	—	8	2	no	—
197	#23657	—	79	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇₉	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₉	#3036	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₉	#3037	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₉	#3094	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₉	#3095	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₉	#3165	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₉	#3166	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#428	—	79	2	no	—
207	C₂×#389	D₇₉	1	1	yes	characteristic
208	#2285	—	79	1	no	—
209	#2085	—	79	4	no	—
210	#2084	—	79	2	no	—
211	#2083	—	79	2	no	—
212	#1736	—	79	2	no	—
213	#1728	—	79	1	no	—
214	C₇₉	#23657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
216	C₂×#117	—	79	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
221	#428	—	158	8	no	—
222	C₂×#107	—	79	4	no	—
223	C₂×#106	—	79	4	no	—
224	#389	—	2	1	no	—
225	#389	—	2	1	no	—
226	#389	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
227	#389	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
228	#384	—	79	1	no	—
229	#384	—	79	1	no	—
230	#382	—	79	2	no	—
231	#380	—	158	1	no	—
232	#380	—	158	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
235	C₂×#95	—	2	1	no	—
236	#340	—	79	4	no	—
237	#340	—	79	4	no	—
238	#336	—	79	2	no	—
239	#336	—	79	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	79	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
249	#117	—	158	4	no	—
250	#117	—	158	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	158	8	no	—
275	#106	—	158	8	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	—	2	2	no	—
278	#95	—	158	2	no	—
279	#95	—	158	2	no	—
280	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	#11929623	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	158	16	no	—
308	C₂×C₈	—	79	8	no	—
309	C₂×C₈	—	158	4	no	—
310	C₂×C₈	—	158	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	316	4	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	#14579135	1	2	yes	—
337	C₂³	#14579142	1	2	yes	—
338	C₂³	#14579159	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	316	2	no	—
361	C₂×C₄	—	316	2	no	—
362	C₂×C₄	—	316	2	no	—
363	C₂×C₄	—	316	2	no	—
364	C₂×C₄	—	316	2	no	—
365	C₂×C₄	—	316	2	no	—
366	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#14579141	1	8	yes	—
368	C₂×C₄	#14579142	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14579151	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	#14579159	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14579192	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	158	8	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	#19098493	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#14579142	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#14579159	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#14579192	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	1	no	—
395	C₄	—	4	1	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	632	2	no	—
399	C₄	—	632	2	no	—
400	C₄	#19098493	1	4	yes	—
401	C₄	C₂×#14579141	1	2	yes	—
402	C₄	C₂×#14579151	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	4	no	—
404	C₂	C₂×#19098493	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#23772864	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#23772872	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#23773336	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#23773344	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#23773942	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#23773949	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#389×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#389	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23657
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23764881	C₂	semidirect
4. #23764876	C₂	semidirect
5. #23764871	C₂	semidirect
214. C₇₉	#23657	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098603	2
#23765807	2
#23764881	2
#23764876	2
#23764871	2
#23763119	2
#23763094	2
C₂×#389×C₇₉	2
#23657	79