Finite Group Databasebeta

← #34317340

Subgroups — #34317340

Order 20224.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#106×D79C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098588C211yesmaximal, characteristic
3#23766022C211yesmaximal, characteristic
4#23766022C211yesmaximal, characteristic
5#23764904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763118C211yesmaximal, characteristic
13#23763118C211yesmaximal, characteristic
14#23763115C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929607C2211yescharacteristic
17C22×C8×D79C2211yescharacteristic
18C2×#14579119C2211yescharacteristic
19C2×#14579119C2211yescharacteristic
20C2×#14579118C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
23C2×#14579093C2211yescharacteristic
24C2×#14579092C2211yescharacteristic
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26#106×D79—24no—
27#19098588—24no—
28C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
31#19098462C2211yescharacteristic
32#19098462C2211yescharacteristic
33#19098461C2211yescharacteristic
34#19098461C2211yescharacteristic
35#19098459C2211yescharacteristic
36#19098459C2211yescharacteristic
37#19098437—21no—
38#19098437—21no—
39#19098434—21no—
40#19098434—21no—
41#19098432—21no—
42#19098432—21no—
43#19098427—21no—
44#19098427—21no—
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C2×#106×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56#389×C79C2211yescharacteristic
57#389×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×C4×D79—21no—
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C2×#11929607—22no—
65C2×#11929607—22no—
66C2×#11929607—22no—
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D79—22no—
70C2×C8×D79—22no—
71C2×C8×D79D414yes—
72#14579119—22no—
73#14579119—22no—
74#14579119Q814yes—
75#14579119Q814yes—
76#14579118—22no—
77#14579118—22no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D79—22no—
93C4⋊C4×D79—22no—
94C4⋊C4×D79—22no—
95C4⋊C4×D79—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
103#14579093—22no—
104#14579092—22no—
105#14579092—22no—
106C4⋊(C79⋊C8)—22no—
107Dic79⋊C8—22no—
108Dic79⋊C8—22no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C22×C8×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79—21no—
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124#106×C79—22no—
125C4⋊C8×C79—22no—
126#95×C79—21no—
127#95×C79—21no—
128C23×D79C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D79—42no—
137C2×C4×D79—42no—
138C2×C4×D79—81no—
139C2×C4×D79—81no—
140C2×C4×D79—81no—
141C2×C4×D79—81no—
142C2×C4×D79C2×D412yes—
143C2×C4×D79C2×Q812yes—
144C2×C4×D79C2×Q812yes—
145C2×C4×D79#4112yes—
146C2×C4×D79#4112yes—
147C2×C4×D79#4112yes—
148#11929607—44no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8C2×D412yes—
155C8×D79—28no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—81no—
163C4⋊Dic79—81no—
164C4⋊Dic79C2×Q812yes—
165C4⋊Dic79C2×Q812yes—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—42no—
170Dic79⋊C4—81no—
171Dic79⋊C4—81no—
172Dic79⋊C4—81no—
173Dic79⋊C4—81no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177(C2×D79)⋊C4—24no—
178C4×Dic79—24no—
179C4×Dic79—24no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2411yescharacteristic
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79C2×D412yes—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—81no—
202C4⋊C4×C79—81no—
203C4⋊C4×C79C2×Q812yes—
204C4⋊C4×C79C2×Q812yes—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C23×C79C22×D411yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79#12112yes—
213C22×D79C22⋊Q812yes—
214C22×D79C22⋊Q812yes—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79#12112yes—
258C2×Dic79C22⋊Q812yes—
259C2×Dic79C22⋊Q812yes—
260C4×D79—84no—
261C4×D79—84no—
262C4×D79#12314yes—
263C4×D79#12514yes—
264C4×D79#12514yes—
265C4×D79C4⋊Q814yes—
266C8×C79—22no—
267C8×C79—41no—
268C79⋊C8—22no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79C2×#12111yescharacteristic
271C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
272C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
273C22×C79#57711yescharacteristic
274C22×C79#57711yescharacteristic
275C22×C79#57711yescharacteristic
276C22×C79#57711yescharacteristic
277C2×D79—22no—
278C2×D79—22no—
279C2×D79—22no—
280C2×D79—22no—
281C2×D79—22no—
282C2×D79—22no—
283C2×D79#39814yes—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79C2×#12311yescharacteristic
291C4×C79C2×#12511yescharacteristic
292C4×C79C2×#12511yescharacteristic
293C4×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
294Dic79—42no—
295Dic79—42no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—81no—
299Dic79—81no—
300Dic79#39814yes—
301#23668—791nomaximal, Sylow
302C2×C79C2×#39811yescharacteristic
303C2×C79#305711yescharacteristic
304C2×C79#305711yescharacteristic
305C2×C79#308411yescharacteristic
306C2×C79#308411yescharacteristic
307C2×C79#308411yescharacteristic
308C2×C79#308411yescharacteristic
309D79—24no—
310C22×#106—791no—
311C2×#424—791no—
312#2317—791no—
313#2317—791no—
314#2088—791no—
315#2088—791no—
316#2088—791no—
317#2088—791no—
318#2088—791no—
319#2088—791no—
320#2088—791no—
321#2088D7911yescharacteristic, complemented
322#1736—791no—
323#1736—791no—
324#1735—791no—
325C79#2366811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×M16—791no—
327C23×C8—791no—
328C2×#117—791no—
329C2×#117—791no—
330C2×#117—791no—
331C22×C4⋊C4—791no—
332C22×C4⋊C4—791no—
333C2×#106—791no—
334C2×#106—791no—
335C2×#106—791no—
336C2×#106—1584no—
337C2×#106C2×D7911yescharacteristic
338#424—1584no—
339C2×C4⋊C8—791no—
340C2×C4⋊C8—791no—
341C2×C4⋊C8—791no—
342C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
343#389—791no—
344#389—791no—
345#389—791no—
346#389—791no—
347#389—791no—
348#389—791no—
349#389C2×D7911yescharacteristic
350#389C2×D7911yescharacteristic
351#385—1581no—
352#385—1581no—
353#385—1581no—
354#385—1581no—
355#384—1581no—
356#384—1581no—
357#382—1581no—
358#382—1581no—
359#340—791no—
360#340—791no—
361#340—791no—
362#340—791no—
363#340—791no—
364#340—791no—
365#340—791no—
366#340—791no—
367#340—791no—
368#340C2×D7911yescharacteristic
369#340C2×D7911yescharacteristic
370#340C2×D7911yescharacteristic
371C23×C4—791no—
372C23×C4—1581no—
373C23×C4—1581no—
374C2×M16—1582no—
375C2×M16—1582no—
376C2×M16—1582no—
377C22×C8—791no—
378C22×C8—794no—
379C22×C8—791no—
380C22×C8—1582no—
381C22×C8—1582no—
382C22×C8C22×D7911yescharacteristic
383C22×C8C22×D7911yescharacteristic
384#117—794no—
385#117—794no—
386#117—1582no—
387#117—1582no—
388#117—1582no—
389#117—1582no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—791no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—791no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—1582no—
399C2×C4⋊C4—1582no—
400C2×C4⋊C4—1582no—
401C2×C4⋊C4—1582no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—791no—
415C2×C22⋊C4—791no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C42—791no—
419C2×C42—1581no—
420C2×C42—1581no—
421C2×C42C22×D7911yescharacteristic
422#106—22no—
423#106—1582no—
424#106—1582no—
425#106—1582no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—1582no—
428C4⋊C8—1582no—
429C4⋊C8—1582no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—1581no—
433#95—1581no—
434#95—1581no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437#95—1581no—
438C24—791no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—3162no—
444C22×C4—3162no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—792no—
447C22×C4—792no—
448C22×C4—792no—
449C22×C4—792no—
450C22×C4—792no—
451C22×C4—792no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—6321no—
455C22×C4—6321no—
456C22×C4—6321no—
457C22×C4—6321no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4D4×D7911yescharacteristic
463C22×C4D4×D7911yescharacteristic
464C22×C4C23×D7911yescharacteristic
465M16—3164no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—792no—
472C2×C8—1588no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8D4×D7912yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—3162no—
488C4⋊C4—3162no—
489C4⋊C4—792no—
490C4⋊C4—792no—
491C4⋊C4—6321no—
492C4⋊C4—6321no—
493C4⋊C4—6321no—
494C4⋊C4—6321no—
495C4⋊C4—6321no—
496C4⋊C4—6321no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4Q8×D7912yes—
506C4⋊C4Q8×D7912yes—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1584no—
510C22⋊C4—1584no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—1584no—
514C42—1584no—
515C42—1581no—
516C42—1581no—
517C23—792no—
518C23—792no—
519C23—792no—
520C23—1581no—
521C23—1581no—
522C23—1581no—
523C23—1581no—
524C23C2×D4×D7911yescharacteristic
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—792no—
554C2×C4—792no—
555C2×C4—792no—
556C2×C4—794no—
557C2×C4—794no—
558C2×C4—794no—
559C2×C4—794no—
560C2×C4—6324no—
561C2×C4—6324no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
571C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
572C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
573C2×C4#41×D7911yescharacteristic
574C2×C4#41×D7911yescharacteristic
575C2×C4#41×D7911yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—3161no—
579C8—1582no—
580C22—794no—
581C22—1582no—
582C22—1582no—
583C22—1582no—
584C22—1582no—
585C22—1582no—
586C22—1582no—
587C22#121×D7911yescharacteristic
588C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
589C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
590C22#1909936911yescharacteristic
591C22#1909937011yescharacteristic
592C22#1909937211yescharacteristic
593C22#1909937311yescharacteristic
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3162no—
601C4—3162no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—794no—
605C4—6321no—
606C4—6321no—
607C4#123×D7911yescharacteristic
608C4#125×D7911yescharacteristic
609C4#125×D7911yescharacteristic
610C4C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
611C2—1584no—
612C2#398×D7911yescharacteristic
613C2#2377303411yescharacteristic
614C2#2377303711yescharacteristic
615C2#2377325711yescharacteristic
616C2#2377325911yescharacteristic
617C2#2377326311yescharacteristic
618C2#2377326511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2088C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#2088D79
hypocenterC79#23668
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23764904C2semidirect
6. #23764903C2semidirect
7. #23764902C2semidirect
8. #23764901C2semidirect
9. #23764900C2semidirect
10. #23764899C2semidirect
11. #23764898C2semidirect
15. C79×#2088C2semidirect
321. #2088D79semidirect
325. C79#23668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106×D792
C2×#190985882
#237660222
#237649042
#237649032
#237649022
#237649012
#237649002
#237648992
#237648982
#237631182
#237631152
C79×#20882
#2366879