Finite Group Databasebeta

← #34317397

Subgroups — #34317397

Order 20224.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771987C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098602C211yesmaximal, characteristic
3#428×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23771961C211yesmaximal, characteristic
5#23764914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763137C211yesmaximal, characteristic
13#343×D79C211yesmaximal, characteristic
14#23763125C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929607C2211yescharacteristic
17C2×M16×D79C2211yescharacteristic
18C2×M16×D79C2211yescharacteristic
19C2×M16×D79C2211yescharacteristic
20C2×#14579119C2211yescharacteristic
21#117×D79C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
23#19098606C2211yescharacteristic
24#19098606C2211yescharacteristic
25#19098605C2211yescharacteristic
26#19098605C2211yescharacteristic
27#19098604—21no—
28#19098604—21no—
29#19098603C2211yescharacteristic
30#19098603C2211yescharacteristic
31#19098602—22no—
32#19098602—22no—
33#19098602—21no—
34#19098602—21no—
35#19098600—21no—
36#19098598—21no—
37C2×#14579095C2211yescharacteristic
38C2×#14579094C2211yescharacteristic
39#107×D79—21no—
40C2×#14579092C2211yescharacteristic
41#106×D79—21no—
42#19098591C2211yescharacteristic
43#19098590C2211yescharacteristic
44#19098589C2211yescharacteristic
45#19098588—22no—
46#19098585—22no—
47#19098332C2211yescharacteristic
48#19098332C2211yescharacteristic
49#19098331C2211yescharacteristic
50#19098331C2211yescharacteristic
51#19098331C2211yescharacteristic
52#19098331C2211yescharacteristic
53#19098328C2211yescharacteristic
54#19098327C2211yescharacteristic
55#19098327C2211yescharacteristic
56#428×C79C2211yescharacteristic
57#428×C79C2211yescharacteristic
58C2×#106×C79C2211yescharacteristic
59#424×C79C2211yescharacteristic
60#343×C79C2211yescharacteristic
61#343×C79C2211yescharacteristic
62#341×C79C2211yescharacteristic
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C4×D79C2311yescharacteristic
65C2×#11929608C2311yescharacteristic
66C2×#11929608C2311yescharacteristic
67C2×#11929608C2311yescharacteristic
68C2×#11929607—21no—
69C2×#11929607—21no—
70C2×#11929607—22no—
71C2×#11929607—22no—
72C2×#11929607—21no—
73C2×#11929607D412yes—
74C2×#11929607D412yes—
75M16×D79—22no—
76M16×D79—22no—
77M16×D79—22no—
78M16×D79—22no—
79M16×D79Q814yes—
80M16×D79Q814yes—
81C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C8×D79—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84C2×C8×D79—21no—
85#14579120C2311yescharacteristic
86#14579119—21no—
87#14579119—21no—
88#14579119—21no—
89#14579119—21no—
90#14579119D411yescharacteristic
91#14579119D411yescharacteristic
92#14579118—21no—
93#14579117—21no—
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D79—21no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106C42×D79—21no—
107#14579095—22no—
108#14579095—21no—
109#14579095—21no—
110#14579094—21no—
111#14579094—21no—
112#14579094—22no—
113#14579094—21no—
114#14579094—21no—
115#14579093—21no—
116#14579093—21no—
117#14579092—21no—
118#14579092—21no—
119#14579092—22no—
120#14579092—21no—
121#14579092—21no—
122C4⋊(C79⋊C8)—22no—
123Dic79⋊C8—22no—
124Dic79⋊C8—22no—
125C2×M16×C79C2311yescharacteristic
126C2×M16×C79C2311yescharacteristic
127C2×M16×C79C2311yescharacteristic
128C22×C8×C79C2311yescharacteristic
129#117×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#106×C79—22no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—22no—
138C23×D79#4111yescharacteristic
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79#4111yescharacteristic
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—41no—
145C2×C4×D79—41no—
146C2×C4×D79—82no—
147C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79C2×Q812yes—
152C2×C4×D79C2×Q812yes—
153C2×C4×D79#4112yes—
154C2×C4×D79#4112yes—
155#11929608—21no—
156#11929608—21no—
157#11929608—21no—
158#11929608—21no—
159#11929608C2×Q812yes—
160#11929608C2×Q812yes—
161#11929607—24no—
162#11929607—24no—
163#11929607—24no—
164#11929607—24no—
165#11929607—42no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8C2×D412yes—
172C8×D79—24no—
173C8×D79—24no—
174C8×D79—42no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—41no—
194C4×Dic79—41no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198M16×C79—21no—
199M16×C79—21no—
200M16×C79—21no—
201M16×C79—21no—
202M16×C79C2×Q812yes—
203M16×C79C2×Q812yes—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79C2×D412yes—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C79—21no—
217C42×C79—21no—
218C23×C79C2×#4111yescharacteristic
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79#12111yescharacteristic
222C22×D79#12111yescharacteristic
223C22×D79#12512yes—
224C22×D79#12512yes—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—81no—
230C2×C4×C79—81no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—81no—
242C2×Dic79—81no—
243C2×Dic79#12111yescharacteristic
244C2×Dic79#12111yescharacteristic
245C2×Dic79#12512yes—
246C2×Dic79#12512yes—
247C4×D79—81no—
248C4×D79—81no—
249C4×D79—82no—
250C4×D79—82no—
251C4×D79C22⋊Q812yes—
252C4×D79C22⋊Q812yes—
253C4×D79C22⋊Q812yes—
254C4×D79C22⋊Q812yes—
255C4×D79#12312yes—
256C4×D79#12312yes—
257C4×D79C4⋊Q812yes—
258C4×D79C4⋊Q812yes—
259C8×C79—22no—
260C8×C79—22no—
261C8×C79—22no—
262C8×C79—41no—
263C79⋊C8—22no—
264C79⋊C8—22no—
265C79⋊C8—22no—
266C79⋊C8—41no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79C2×#12111yescharacteristic
270C22×C79C2×#12511yescharacteristic
271C22×C79C2×#12511yescharacteristic
272C2×D79—21no—
273C2×D79—21no—
274C2×D79—21no—
275C2×D79—21no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79#39812yes—
279C2×D79#39812yes—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×C79C2×#12311yescharacteristic
287C4×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292Dic79#39812yes—
293Dic79#39812yes—
294#23675—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—21no—
296C2×C79—21no—
297C2×C79C2×#39811yescharacteristic
298C2×C79#306811yescharacteristic
299C2×C79#306911yescharacteristic
300D79—22no—
301D79—22no—
302#2911—791no—
303C2×#428—791no—
304C2×#428—791no—
305#2905—791no—
306#2090—791no—
307#2090—791no—
308#2090—791no—
309#2090D7911yescharacteristic, complemented
310#2089—791no—
311#2089—791no—
312#2089—791no—
313#2089—791no—
314#1742—791no—
315C2×#343—791no—
316#1738—791no—
317C79#2367511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×M16—791no—
319C22×M16—791no—
320C22×M16—791no—
321C22×M16—791no—
322C2×#117—791no—
323C2×#117—791no—
324C22×C4⋊C4—791no—
325#428—791no—
326#428—791no—
327#428—791no—
328#428—791no—
329#428—791no—
330#428—791no—
331#428—1581no—
332#428—1581no—
333#428—1582no—
334#428—1582no—
335#428—1581no—
336#428—1581no—
337#428C2×D7911yescharacteristic
338#428C2×D7911yescharacteristic
339#427—1581no—
340#427—1581no—
341C2×#107—791no—
342C2×#107—791no—
343C2×#107—1581no—
344C2×#106—791no—
345C2×#106—1581no—
346C2×#106C2×D7911yescharacteristic
347#424—791no—
348#424—791no—
349#424—791no—
350#424—1582no—
351#424C2×D7911yescharacteristic
352#423—1582no—
353#343—791no—
354#343—791no—
355#343—791no—
356#343—791no—
357#343—791no—
358#343—791no—
359#343C2×D7911yescharacteristic
360#343C2×D7911yescharacteristic
361#341—791no—
362#341—791no—
363#341—791no—
364#341C2×D7911yescharacteristic
365C23×C4—791no—
366C23×C4—1581no—
367C2×M16—792no—
368C2×M16—792no—
369C2×M16—791no—
370C2×M16—791no—
371C2×M16—794no—
372C2×M16—794no—
373C2×M16—791no—
374C2×M16—1581no—
375C2×M16—1581no—
376C2×M16—1581no—
377C2×M16—1582no—
378C2×M16—1582no—
379C2×M16—1582no—
380C2×M16—1582no—
381C2×M16—1582no—
382C2×M16—1582no—
383C2×M16C22×D7911yescharacteristic
384C2×M16C22×D7911yescharacteristic
385C2×M16C22×D7911yescharacteristic
386C22×C8—791no—
387C22×C8—1581no—
388C22×C8—1581no—
389C22×C8—1581no—
390C22×C8C22×D7911yescharacteristic
391#117—791no—
392#117—791no—
393#117—791no—
394#117—1581no—
395#117—1581no—
396#117—1581no—
397#117—1581no—
398#117—1581no—
399#117—1581no—
400#117C22×D7911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—791no—
403C2×C4⋊C4—791no—
404C2×C4⋊C4—791no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C42—1581no—
415C2×C42—1581no—
416#107—21no—
417#107—21no—
418#107—1581no—
419#107—1581no—
420#107—1582no—
421#107—1581no—
422#107—1581no—
423#107—1582no—
424#107—1581no—
425#107—1581no—
426#106—22no—
427#106—21no—
428#106—21no—
429#106—1581no—
430#106—1581no—
431#106—1582no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435#106—1581no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—1582no—
438C4⋊C8—1582no—
439C4⋊C8—1582no—
440C24—791no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—792no—
447C22×C4—792no—
448C22×C4—792no—
449C22×C4—792no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—6322no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4C23×D7911yescharacteristic
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—3162no—
465M16—792no—
466M16—792no—
467M16—1584no—
468M16—1584no—
469M16—1584no—
470M16—1584no—
471M16—1581no—
472M16—1581no—
473M16—1581no—
474M16—1581no—
475M16Q8×D7912yes—
476M16Q8×D7912yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—3162no—
483C2×C8—792no—
484C2×C8—1584no—
485C2×C8—1584no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8D4×D7912yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—1581no—
512C22⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—1581no—
514C42—21no—
515C42—3161no—
516C42—3161no—
517C42—1581no—
518C42—1581no—
519C42—1581no—
520C23—3161no—
521C23—3161no—
522C23—792no—
523C23—792no—
524C23—791no—
525C23—791no—
526C23#41×D7911yescharacteristic
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—791no—
536C2×C4—791no—
537C2×C4—792no—
538C2×C4—792no—
539C2×C4—792no—
540C2×C4—792no—
541C2×C4—792no—
542C2×C4—792no—
543C2×C4—792no—
544C2×C4—792no—
545C2×C4—792no—
546C2×C4—792no—
547C2×C4—6321no—
548C2×C4—6321no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—6321no—
552C2×C4—6321no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
559C2×C4#41×D7911yescharacteristic
560C2×C4#41×D7911yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—3161no—
566C8—1582no—
567C8—1582no—
568C8—1582no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—3162no—
572C22—3162no—
573C22—792no—
574C22—792no—
575C22—1581no—
576C22—1581no—
577C22—1581no—
578C22—1581no—
579C22#121×D7911yescharacteristic
580C22#125×D7911yescharacteristic
581C22#125×D7911yescharacteristic
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3161no—
587C4—3161no—
588C4—792no—
589C4—792no—
590C4—6321no—
591C4—6321no—
592C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
593C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
594C4#123×D7911yescharacteristic
595C4C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—1582no—
599C2—1582no—
600C2#398×D7911yescharacteristic
601C2#2377312311yescharacteristic
602C2#2377313211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2090C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC23×D79#41
hypercenter#2090D79
hypocenterC79#23675
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23764914C2semidirect
6. #23764913C2semidirect
7. #23764911C2semidirect
8. #23764909C2semidirect
9. #23764908C2semidirect
10. #23764907C2semidirect
11. #23764905C2semidirect
15. C79×#2090C2semidirect
309. #2090D79semidirect
317. C79#23675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237719872
C2×#190986022
#428×D792
#237719612
#237649142
#237649132
#237649112
#237649092
#237649082
#237649072
#237649052
#237631372
#343×D792
#237631252
C79×#20902
#2367579